複層柵欄的樣本計算

關於樣本的計算，需考慮3個串聯的土石流填充固定網，由於垂降效應小，導致能量耗散屬純 粹水流的影響效應（參見第3.4.2節），在2.2.2節顯示土石流可用純水力學的方程近似計算提 出說明。

幾何和渠道屬性

清空狀態下的柵欄高度ℎ 約5.3米，渠道寬度設定固定爲b≈10m，安裝固定網之前的河床梯度 爲 ≈30％，最初的kst = 20的渠道粗糙度（根據[55]的山洪土石流），在土石流填充到kst = 7之 後，設定Strickler係數kst，因為粗糙的土石會增加粗糙度，土石粗糙度的數值可根據[82]加以 定義，根據第4.6.4節算出土石填充後的渠道坡度，即得出 = ∙ = 20%，ℎ 的剩餘高 度為ℎ = ∙ ℎ = 4 。

可以使用具有3公式和3個未知數的公式系統確定渠道中柵欄的確切位置，以下的關係式導自 圖3.29中的幾何圖形：

由此得出ΔH= 36m，L = 120m，柵欄的水平間距爲 = 40m。因此，∆h = 12m。這導致沿渠道 底部的柵欄間距 變成為 = 41.7m。因此，即滿足[11,8]的最小柵欄間距 = 10m的條件。

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3 用於土石流防護的彈性柵欄

圖3.29：串聯安裝3個固定網的地形位置

遷急點［Knickpoint］的流量

若土石流被認定爲純水流時，即可得出下列的流態算法（參見第3.4.2節）：

• 趨近流態：接近土石流的平均排放量 為50 m³/s，kst = 20，渠道坡度Is = 30％。假設渠道近 似矩形，正常流動深度的迭代計算如下：

其中，IR = Is具有均勻的流動特性，渠道週長 ，流動橫截面的面積 。

即得出hn其區段1的正常流動深度，hn;1 = 0.65m。根據連續性的條件即可算出流速為u-n,i = 7.69 m/s。區段1中的福祿數 ，即接近超臨界流量。

•柵欄後面的回水區域流態：接近土石流的平均排放量 = 50 m³/s，Strickler係數為kst = 7，渠 道坡度為Is = 20％。根據公式3.12即可代入算出正常的流動深度，得出ℎ _, = 1.5m，速度 _, = 3.44m / s。然後，此區域中的福祿數為Fr = 0.89，即爲亞臨界流量。

•需在超臨界和亞臨界流量之間出現能量耗散的水躍。

•計算水躍：右側的流動深度ℎ , （亞臨界流量區域，見圖3.13）等於正常流量，即ℎ , = 1.5 。在水躍現象出現前，算出左側的流動深度即爲：

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3.4 使用環網柵欄作為複層柵欄

各個變量如圖3.30所示。

圖3.30：隨後正常流動的水躍示意圖

在福祿數Fr = 0.89和流動深度ℎ _, = 1.5m的水躍前的流動深度爲ℎ = 1.14m，流速為

= 4.38m/s，因此，由於坡度和粗糙度的變化，在水躍現象出現之前的能量已在超臨界區域中 耗散。

•水躍分類：水躍前的福祿數為Fr = 1.33，由於福祿數非常小，根據[55]即形成波形跳躍現象，

這不會導致非常大的能量轉換。

•水躍的長度：根據[55]的實驗研究，即可算出水躍的近似長度為：

其中的ℎ 是水躍後的流動深度，在此情況下的長度爲9m。

溢流處流況

在亞臨界流量的區域中，需在上游算出確定能量源頭的位置點，其邊界條件爲第一道柵欄處 的自由溢流所在位置，即爲流動深度為ℎ 和流速是 的臨界流量（見圖3.19）。

•計算臨界流量的深度：溢流峰頂處的流動深度ℎ 即可算出：

其中，

q = Q / b

區域中的壓力降到大氣壓的水準，因此，流動路徑彎曲靠近液滴的地方，由於這種曲率使 然，速度具有向下的垂直分量。因此，由於流動路徑的曲率使然，流動深度ℎ 也略微偏離計 算值；矩形橫截面其面積的近似值是 ℎ = 0.7/ℎ [55]。但直接在溢出處即假設ℎ 的計 算值是具有足夠的準確性，算出流動深度即爲ℎ = 1.36m。

Supercritical flow 超臨界流量 Hydraulic jump 水躍 Subcritical flow 亞臨界流量

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3 用於土石流防護的彈性柵欄

計算回水曲線：上游的流動深度從ℎ = 1.36m增加到ℎ = 1.5m。回水曲線的影響長度可藉由 [100]的Boss法，根據能量線IR和水力半徑R的平均值得出：

其中的動能 和能量梯度平均值為 _,

(3.17)

其中 是 和 的平均速度， 是左右液壓半徑的平均值。關於上述的計算值，平均能量線 的坡度 _, = 0.22，因此,回水曲線長度爲∆x = 3.15m。

•在水躍現象出現之前算出超臨界流量的區域：出現超臨界流量時，需在上游藉由類似Boss法 的方法算出相關的數值，流動深度 ℎ _, = 0.65 變成為流動深度 ℎ = 1.14 。關於平均能 量的梯度 _, = 0.29，即得出∆x = 17.22m。水躍前其能量耗散區域的長度。

•回水區域的總長度：即可得出 = 17.22m + 9m + 3.15m =29.46m≈30m，因此，此長度比 現有的幾何長度 l = 41.7m 更短。也就是在水躍前的能量耗散的各階段中，水躍本身及在溢流 前的回水曲線容易在現有的回水長度範圍內形成，即表示可正確投射算出柵欄位置、柵欄高 度和相關的回水區域，圖3.31概述第1節和第2節的各個能級。

•溢流：在此處從亞臨界流量變為超臨界流量，能量平衡是根據伯努利定律算出，即假設壩後

（環網柵欄凸起）的能量損失值為 ξ = 10%，壩體下方的流速被連續性的條件所取代，根據 圖3.32即得出以下的平衡狀態：

其中，

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3.4 使用環網柵欄作為複層柵欄

Supercritical flow超臨 界流量

Subcritical flow 亞臨界流量 Barrier 柵欄

圖3.31：水面特性曲線Iw和能量線的特性曲線Ir直到第一個柵欄的下降處；關於垂降特性可參 考圖3.32。

Hydraulic jump 水躍

圖3.32：水面特性曲線Iw和能量線的特性曲線Ir用於算出溢流和隨後的水躍現象。

可由此確定壩後的流動深度為ℎ = 0.5m，速度 = 10 m/s，福祿數是 = 4.51，因此即爲超臨 界流量的現象。

由於淺堰區域的正常水深為ℎ = 1.5m，流速為 = 3.44 m / s（ = 0.89，亞臨界流量），因 此，需進行另一次水躍促成流量的過渡轉換。會發生如同第一個柵欄的相同過程，因為所有 的3個柵欄彼此等距，根據公式3.16，使用Boss法再次算出溢流（亞臨界流量）上游的回水曲 線，在下游使用相同的方法算出壩體之後的流動深度與水躍出現前不久的流動深度間距，再 次發現到水躍的距離即介於兩者之間，柵欄3後面的區域也需採用相同的計算方法，然後，在 柵欄上的流動再次出現超臨界流量，由於正常水深ℎ _, = 0.65 ，和 _, = 7.69 / 福祿數

= 3.04，在柵欄物3後面的陡峭區域（I^s = 30％）未出現水躍現象。

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3 用於土石流防護的彈性柵欄

水躍時的能量損失

水躍時的能量損失高度爲ΔI [m]，可從[63]得出：

其中的ℎ 是水躍的右側流動深度，ℎ 是左側的流動深度，進行中的機械作功 可根據[63]算 出：

(3.21)

關於樣本的計算，即得出每次水躍∆Iw = 0:007m的能量損失高度△Iw = 0.007m，因此，關於平 均排放量Q = 50 m/s和假設的土石流比重即爲γ= 22000 N/m²，即可進行Pw = 7480 J/s的機械性 作功。

若將水躍下的作工與土石流事件的總能量進行比較，則15分鐘的持續時間每次水躍所作的功 爲

E = 7480 W _ 900 s = 6732 kJ .

進行能量比較時，根據2.2.3節中的圖2.9內容，土石流被認定是複層結構體開始進行潛在作工 的區塊，平均排放量 和持續15分鐘的作工即產生V = 45,000m³的排放量，密度為2200 kg/m³ 時，結構高度∆H = 36的勢能為 = ∆ = 45000 ∙ 2200 ∙ 9.81 ∙ 36 = 3.49 ∙ 10 。由於3 個柵欄造成的3次水躍所產生的總能量損失 = 3 ∙ 13.5 = 40.5 ，這相當於該部份土石流勢 能其能量耗散的0.056％。但在此計算中省略內部能量損失（如摩擦和顆粒碰撞），此外，這 種比較未考慮於壩體溢流所造成的能量損失。

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