流動過程

為了更詳細地探討流動過程，土石流將需要進一步細分。根據[73]，物質成份扮演著重要角色

（見圖2.4）。

若土石流成分幾乎全都是細顆粒，則稱為泥流（Mudflow）（或火山泥流）。如果岩石和岩塊 為主要物質，則稱作礫石型土石流（Granular Bebris Flow）。泥流的密度通常為介於1,600到 1,900 kg/m3之間，然而礫石型土石流的密度較高，介於1,900到2,300 kg/m3之間（用於測定土 石流密度，見第4.2.2章）。從泥流過渡到礫石型土石流的確切界線無法確定，在土石流事件 中發生混合形式的情況也十分常見。事實上，礫石型的前緣通常會挾帶大型岩塊，像是泥流 般的土石尾流也相對常見（另見第4.5節）。

從圖2.4可以看出，含水量和顆粒尺寸的分佈在物質的流動行為中扮演著重要作用。目前為 止，已經存在幾種進一步分類流動行為的方式。最簡單的方法就是將土石流當作特定物理性 質的同質流體處理。

WSL Berichte, Heft 44, 2016

2.2 土石流的過程

圖2.4：不同質量位移過程的物質組成73]。

種類：Wasser= 水； Fluss = 河流；Wildbach = 野溪；Dammbruchwelle = 潰壩波；

Schwebstofftransport = 懸浮載運輸； Geschiebetransport = 沉積物搬運；Murgang = 土石流；

Schlammstrom = 泥流； Feinmaterial = 細緻物質； Erdrutsch = 土壤滑動；Felssturz = 岩石滑動；

Grobe Steine = 粗砂礫。

因此，已知質量守恆定律和純水力學（Pure-water Hydraulics）的動量學（式2.2和2.3）可應用 於每單位體積（3-D）的一個自由度。質量守恆的向量公式為

(2.2)

m為控制體積的質量差異，如果質量守恆，將等於0，意味著不考慮沖蝕和沉積過程。

動量守恆的向量公式為

(2.3) 為速度向量。

∇T = −∇p + ∇τ 為含壓力梯度（Stress Tensor）的流體應力張量

而τ項為可能的壓損失，而 τ 為二階應力張量（見第2.2.2.3節和式2.16）。ρg 為構成流體密度ρ 和重力常數g 的重力分量（Gravitational Component）。

向量分量中，兩個公式都可以變成

(2.4)

對於以χ方向的流動，其對應的流動方向，在式2.3中可代入絕對加速度（Absolute Acceleration）

的分量表示法（Component Notation）

WSL Berichte, Heft 44, 2016

2 土石流

因此，在 x 方向的動量守恆的分量表示法則為

而在y和z方向為

摩擦分量 等，將會在第2.2.2.3節中討論。 式2.4和2.5 為體積單元的運動3D 公式。這個公式還有許多未知，如壓力p、單一速度分量u, v, w和剪應力τij. 關於這個問題，下 列簡化的流體公式將應用於流體力學中[22]。

 D流體模型 1-D流體模型仍考量到每點在其方向上的速度，而在不可壓縮流

（Incompressible Flow）為穩定( ∂t =0)從本質上而言，這個方法可以簡化成一條流體線。

速度、流體深度，以及以平均值的形式垂直於運動方向的壓力。這通常是以流動深度z 的 2-D公式的平均積分來計算（沒有y分量的式2.4和2.5）。而河道寬度也會以寬度因子的方 式納入考量中。

 D流體模型流線必須平行流動，以便始終產生寬度相等的矩形流動區域b（另見圖2.5）但 是，整個橫截面的寬度必須是恆定的。這個寬度是基於3-D公式，在平均流量深度h的積 分，包括代入自由表面（Free Surface）和河道底部邊界條件，或是額外對平均寬度進行 積分。這些模型主要應用於渠道水力學（Channel Hydraulics）。

 D流體模型不再需要相關的流體函數分割成恆定寬度（見圖2.5）。例如，當冷氣機吹出 空氣，或野溪的流動過程中存在著3-D流體條件時。 式2.4和2.5將所有組成都納入考量。

2.2.2.1簡化運動公式

與平面有傾角Ө的顆粒流簡化模型，根據[87]做出下列假設。流體向下滑動被認為是數個粒子 分佈在H = hmax的連體，

WSL Berichte, Heft 44, 2016

∂z

2.2 土石流的過程

高流速 高流速

b = 常數

圖2.5：根據[22]的2-D和軸對稱流（Axially-Symmetric Flow）模型。圖2.5中模型假設的軸對稱實際上 為3-D流動的特殊情況。

表明 的關係應用。由於其不可壓縮性，假設密度在高度z上為恆定 。 此外，假設流速不在流動深度h上變化，而且被認為在流動方向x上為均勻分佈。

垂直於運動方向的流速（在y和z方向， v 和w) 則不納入考慮。這將導致z方向上的靜水壓力分 布（Hydrostatic Pressure Distribution）。

圖2.6：傾斜平面上顆粒物質的幾何形狀。

在[7]中，質量和動量公式，即含高度平均的淺水近似法（Shallow-water Approximation），對 顆粒流的水流深度h進行積分：

然而，固定剖面（Fixed Profile）函數（將不在本推導過程中進行更進一步的討論）必須假設每 個參數都進行積分[62]。對於 ρ = 常數，顆粒物質在傾斜平面上沿著x方向的下列運動公式為

(2.7) 而對動量守恆

(2.8)

低流速

低流速

b ≠ 常數

WSL Berichte, Heft 44, 2016 是 和 的兩個偏微分（Partial Differential）公式，可解決適合邊界條件（Boundary Condition）[87]。

該模型最初是從雪崩動力學的內容下計算出來的，將土石流概念變成顆粒相或連體。更進一步 的研究揭露的粗顆粒相（Coarse Granular Phase）的重要性[56]。與雪崩過程相反，土石流過程 是基於液相和固體顆粒相的交互作用。因此，目前正在重新定義和應用二相模型（見圖：2.7和 第2.2.2.2節）。

圖2.7：土石流模型各個步驟，從純水力學到單相和兩相模型。Legend: Fluid mit Viskosit¨at = 有黏度 的流體； Feine Partikel = 細顆粒；Feststoffe = 固體； Reinwasserhydraulik = 純水力學；

Einphasenmodell = 單相模型； Fluid mit kleinen Partikeln = 含小顆粒的流體； Zweiphasen- modell = 兩相模型； Fluid mit kleinen Partikeln und Feststoffen = 含小顆粒和固體的流體。

2.2.2.2 二相模型

WSL Berichte, Heft 44, 2016

2.2 土石流的過程 基於這些假設，可以推斷出固相和液相的不同物理性質。庫倫摩擦定律（式2.20） 同時適用 於乾燥的固體材料和水飽和的土石流材料。液體的摩擦定律也是用於液相（見第2.2.2.3節）。

因此，為不同相個別制定運動公式。

二相運動公式

固相和液相的質量守恆將於2.11a和2.11b中探討。

質量守恆（固體） (2.11a) 質量守恆（液體） (2.11b)

和 分別代表液相和固相流速；ms和mf則代表單位體積的液相和固相質量。式 2.11a和2.11b 將透過 Vf + Vs = 1 結合（見公式2.10）。這最終導出式2.12，探討土石流的質量守恆

(2.12)

Iverson假設一個共享的速度u，定義為 u = ( Ps Vs Us + Pf Vf Uf ) / P. (2.13)

其它重要的假設為過程中不會發生質量變化

( M

s

+ M

f

= 0 )

，整個過程和兩相都是 不可壓縮的， 這導致

(2.14) 因此，動量守恆的公式為：

Ts和Tf為液相和固相的應力張量，f代表相互作用力，由流體和固體粒子之間的動量交換產 生。如果質量變化不考慮，則

M

s

U

s 和

M

f

U

f 將不適用。

(2.15a) (2.15b)

WSL Berichte, Heft 44, 2016

2 土石流

相較於單相模型，式2.12和2.5具有對液相Tf和固相Ts的兩種應力張量的優勢，可個別考量固相 的應力張量Ts加上莫爾-庫倫摩擦定律（Mohr-Coulomb friction law）（見式2.20）。為推導具 內部摩擦（黏滯度）的液體應力張量Tf，以下條件適用：

許多流體和他們的流動行為（流變學） 可能相當不同，通常基於Herschel-Bulkley模型[22]：

對於牛頓流體，常數η對應於動態黏度，而指數b變成1，如當出現線性材料行為，在純水的情況 下，牛頓流體的例子中b = 1, η = 1，且τy = 0。公式2.18的功能簡化成通過原點的直線（圖2.8）。

WSL Berichte, Heft 44, 2016

2.2 土石流的過程

圖2.8：基於式2.18所得的不同流變模型。種類：Pseudoplastische Fluide = 擬塑性流體； Binghamsche Fluide = 賓漢流體； Newtonsche Fluide = 牛頓流體； Dilatante Fluide = 膨脹流體。

指數b大於1表膨脹（剪切增稠）流體 (圖2.8)；指數小於1，表示擬塑性（剪切漸稀）流體行 為。

伴隨著固體粒子且只有一個相的流體行為最接近賓漢模型 [106]（見第5.2.3.4節）。這裡的指 數b = 1；然而，軸截距 不等於0。這被稱為有限剪應力 。直線的斜率代表是賓漢黏度

（見圖2.8）。而公式為

賓漢材料定律（Bingham's Material Law）通常用於土石流和其它流動行為[21]。它可以藉由莫 爾-庫倫定律中固相的臨界剪應力 T b 代替 T c r i t 。

τ是斜率內的有效剪應力， 有效發生的正應力減去孔隙水壓力 P p ， Ø 為內摩擦角，而c 為材料的有效內聚力。內摩擦角取決於固體材料的粒徑分佈、材料的稠度、水含量以及顆粒 的排列。多數的土石流是由個別顆粒間的孔隙水壓力改變而觸發。如果由於融雪或大降雨事 件而造成額外的水滲入孔隙，則孔隙水壓力增加，土壤可容納的正常應力減少。一旦達到臨 界飽和水平，則到達臨界剪應力

T

crit ，材料的剪力和後續的流動過程就開始，但前提是斜坡 陡峭足以釋放位能。在這極限狀態下，式2.20中的內摩擦角tan Ø將被庫倫摩擦µ取代，並且忽 略內聚力。

在該公式中，莫爾-庫倫摩擦［Mohr-Coulomb friction］代表乾摩擦，而黏性摩擦（Viscous Friction）代表流速關聯或是內摩擦。

20 WSL Berichte, Heft 44, 2016

2 土石流

在文檔中 防護系統 山區野溪的土石流 (頁 22-30)