2 土石流
2.2 土石流的過程
2.2.3 能量平衡
單相模型，例如先前討論的賓漢模型（見式2.19），在能量平衡方面有其侷限性。動量-通量平 衡（Momentum-Flux Balance）主要是指由於黏性剪應力所引起的能量損失。然而，它並沒有考 慮顆粒相互碰撞而導致的能量損失（Bartelt[5]稱之為隨機能量）。因此，土石流水力模型進一步 發展成基於對物理過程的質量守恆、動量守恆和能量守恆，以及過程中個體損失的明確考量 [56]。質量守恆的公式在前面的章節已經討論。有待討論的是物理流動過程中能量守恆的公式。
例如，如果位能轉換成動能。另外，需要能量分析來預測土石流加速和減速過程的發展。這些 訊息對於接下來規劃防護概念和適當措施是必要的。
因此，本章節將透過簡化模型來推導與建立土石流的能量守恆分析。此外他們將獲得來自 Illgrarban實地和實驗室的土石流材料數據（見第4.2.2和5.4.1節）。在我們能量分析簡化模型中，
將透過流動深度hfl、質量m作為表現土石流，並以角度 向下滑動。
根據能量守恆原理
為位能，即為在開始過程的重力能量。H為初始高度，∆H為整個系統中，位置1和 位置2的垂直差。流動過程中，初始位能
E
pot 將轉變成殘差分數E
p o t - ∆ H 、動量K和初始 能量（見圖2.9和式2.22）。對於其它平衡，就代入功率（Work Rate）一詞。它指的是能量相對形式的變化，即一平方公尺 區域發生土石流的能量變化，和單位時間 t 中的流動深度
h
f l 。 當滑塊質量超過1 m2，則每平 方公尺[kg/m2]的單位重量m將變成 。 σ [N/m2]為有效正向力，由第4.2.2節的 Illgraben土石流中測得（見第4章）。下列部份的所有功率的組成將會寫上”˙”，位能功率將稱為 ，並等於
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2.2 土石流的過程
圖2.9：土石流模擬平面上的滑塊。圖例：innere = 內部。
U
m= d
s/ d
t為平均流速除以流動深度 h f l 動能K等於(2.24) 及其變化率 K [ W / m 2 ] 為
(2.25)
質量變化 ，根據 ，認為較小，即沖蝕和沉積過程不納入平衡考量。首項 → 0則省略。K則成為
(2.26)
能量平衡的最後一的部份為內能
E
internal在我們斜面上滑塊的簡化模型中，僅包括基礎摩擦 能量Wb，是由粗糙底層的剪應力所產生。所有其它的內部損失將忽略，即
E
internal= W
b適用於(2.27)
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2 土石流
作為摩擦活動的平衡率[W=m2].
如果現在制定了變化率的平衡並且考慮釋放熱量˙Φ，以下公式適用於圖2.2.3滑塊的任何位置：
(2.28) 考慮到滑塊力的平衡，以下分力具有以下效果：
Illgraben的個別能量分量需要這種平衡（見第4.4.1節）。
如果流動深度
h
f l被認為是常數， 則壓力梯度的分力將不再適用。隨後除以質量m（m = 常數）則 得到滑塊的加速度a：
(2.30)
積分加速度a(t)除以時間t，則得到滑塊平均速度
U
m。沒有加速度的流動過程(a(t) = 0)被稱為靜止均勻狀態，即重力分量和摩擦分量呈現平衡狀態，結果為
(2.31)
這裡，動能的變化˙ K = 0和釋放熱量Φ = 常數 → ˙Φ = 0。土石流以恆定速度u0 = um移動。式2.28可簡化成
即，重力活動率與摩擦率平衡。
2.2.3.1 隨機能量
顆粒介質流中，摩擦係數µ在前方相對較高，隨著流動深度的增加而減少，反之亦然[6]。
然而，庫倫摩擦係數保持不變。因此，能量必須透過除了摩擦能量以外的來破壞流動 深度的函數。這種能量貢獻被稱為隨機能量R，而且考量到顆粒間的部份塑性碰撞和發 熱，這就是為什麼這種貢獻也被稱之為顆粒溫度。將R納入考量，式2.2.1將修改成
(2.33)
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2.2 土石流的過程
作為庫倫摩擦係數而 作為黏性剪切漸稀的隨機能量R函數。R的產生與重力活動率 成正比
（見式2.23）。R除以時間t的變化與當前隨機能量成正比。這產生
(2.34)
這公式可透過所謂的相互阻撓效果（Reciprocal Thwarting Effect）做視覺上的解釋，即，顆粒 在高隨機能量下相互碰撞的越多，顆粒部份塑性衝擊而回到靜止狀態的速度越快。
將隨機能量以額外內能分量的產出納入考慮。
(2.35)
Φ為基本摩擦的熱量釋放， 為隨機能量的貢獻。整體能量平衡 包括隨機能量貢獻為 (2.36)
有關隨機能量和其在摩擦係數µ上的影響，更多詳細解釋請參見[46]和第5.4.1章。
WSL Berichte, Heft 44, 2016 Map）。風險地圖和災害地圖（Hazard Map）兩者都可作為潛在災害的評估基準。最後一步為 行動計畫，包括保護性措施。行動計畫的過程中，首先必須考慮被動措施（Passive
Measure），這包括適用於關鍵區域的主要新建許可階段。主動措施（Active Measure）則是積 極干預事件發展，將機率、強度以及預期潛在損害都列入評估考量（另見第8.3節）。主動措 施也包括土石流防護概念，本節其餘部份將對此進行更詳細的探討。此外，還有緊急措施，
主要作為保護概念失敗的備案。這些包括早期預警系統（Early Warning System）、疏散程序 以及快速救災，因為任何的防護措施可能在特殊情況下失敗。
2.3.1 導流壩（Diversion Dam）
截流壩的概念來自於雪崩防護，一直以來被證實有其價值性。它們是由拋石（Thrown Block）
或是天然沉積物質所形成的大型結構，不論有無固結物件。它們通常放置在需要防護的基礎 設施之上，當土石流事件發生時，可以受控的方式將土石流重新導向。使其在安全區中停 止。實務上，這種截流壩已經在布里恩茲（Brienz）附近的Trachtbach實施（見第2.4.2節）。
其它的例子包括在瓦萊州Täsch1、Mattertal和格勞賓登州Pontresina的截流壩。2
如果須保護的物體上游有足夠的空間，則應該選擇導流壩作為防護措施，以便壩體能在土石 流流動的區域內以有形的方式攔阻。以外觀而言，這個防護措施顯然地干擾了周遭的自然環 境。
1瓦萊州（Canton of Valais）
2 格勞賓登州 (Canton of Graubünden）