決策實驗室分析法

決 策 實 驗 室 分 析 法 (Decision Making Trial and Evaluation Laboratory, DEMATEL) 方 法 係 由 日 內 瓦 研 究 中 心 的 Battelle 紀 念 協 會 所 發 展 (Fontela &

Gabus, 1976; Gabus & Fontela, 1973)，當時DEMATEL方法用於研究世界複雜難 解的問題，例如：種族、饑餓、環保、能源…等問題(Fontela & Gabus, 1976)。

最近幾年，日本、韓國與臺灣廣泛地應用DEMATEL的方法解決不同領域的問 題，例如：Tamura, Okanishi, and Akazawa (2006)運用DEMATEL探討顧客對食 品的不安因素與改善；Hajime, Kenichi, and Hajime (2005)整合QFD、TRIZ和 DEMATEL 的 方 法 於 創 新 的 產 品 開 發 過 程 中 設 計 衝 突 的 解 決 ； Nanayo and Toshiaki (2002)運用修正的DEMATEL對醫療系統進行整合性的評估；Kenichi and Yoshihiro (2002)採用DEMATEL針對融雪設備的功能與失效進行分析；Kim (2006)整合PCA、AHP和DEMATEL的方法於牧牛業與農業資訊的影響性評估；

Wu and Lee (2007)運用Fuzzy DEMATEL發展經理人的核心能力的問題；Lin and Wu (2008)應用Fuzzy DEMATEL於團體決策的問題等。因此DEMATEL的方法已 經成功的運用於許多領域。DEMATEL的目的是將複雜難解的系統，藉由直接 比較品質特性之間的相互關係，利用矩陣運算求出所有品質特性之間直接與間 接的因果關係及影響的強度，特別是以視覺結構的矩陣及因果矩陣圖來表達複 雜系統中品質特性之間的因果關係與影響程度，以協助決策的制定。因此 DEMATEL可轉換複雜的系統成為結構明確的因果關係，既將複雜系統中品質 特性之間的關係簡化為因果兩群，透過量化的品質特性之間相互影響的程度，

協助找出複雜系統中的核心問題以及改善的方向。以下根據Lee, Yen, and Tsai (2008)DEMATEL的架構與運算步驟，以及參考其他學者的研究予以彙整與簡要 地說明。

ㄧ、定義品質特性及建立量測尺度

運用文獻探討、腦力激盪法或專家意見等將影響某複雜的系統的品質特性 予以列出並定義，現假設影響某複雜系統的品質特性有n個。建立品質特性間因 果關係與程度兩兩比較(Pair-wise Comparison)的量測尺度，該量測尺度分為0, 1, 2, 3四個等級，分別代表「無影響」、「低影響度」、「高影響度」及「影響極

別代表「無影響」、「非常低的影響」「低度影響」、「中度影響」「高度影 響」及「影響極大」(Kim, 2006)，而Huang, Shyu, and Tzeng (2007)採用11個等 級0, 1,…, 10，從「無影響」到「影響極大」。因此尺度的決定目前並無特別的 限制或規定。

二、建立直接關係矩陣(Direct-Relation Matrix)

當品質特性個數為n時，透過問卷調查專家的意見，將品質特性依其影響關 係與程度進行兩兩比較，可得到n×n的直接關係矩陣X。在直接關係矩陣X中，xij

代表品質特性i影響品質特性j的程度，而直接關係矩陣X的對角品質特性xii設為 0。



















0 0

0

2 1

2 21

1 12















n n

n n

x x

x x

x x

X (1)

同時建立符號矩陣S，用以表示正向或負向的影響，分別以+與–表示。

三、計算正規化直接關係矩陣(Normalized Direct-Relation

Matrix)

正規化直接關係矩陣的計算有兩種作法，例如：Wu and Lee (2007)、Lin and Wu (2008)、Kim (2006)、Seyed-Hosseini, Safaei, and Asgharpour (2006)係以列向 量和最大者為正規化基準；而Tzeng, Chiang, and Li (2007)則以列或欄的向量和 最大者為正規化基準。

令

















 n

j

xij

n i λ Max

1 1

1 or























 







 















 

_



n

i ij n

j

ij x

n j x Max n

i Min Max λ

1 1 1

, 1 1

1 (2)

則可由公式(2)及(3)的運算，將直接關係矩陣X乘上λ值，求得正規化直接關 係矩陣N。

λX

N (3) 在DEMATEL方法的假設中，至少要有一列i的和必頇符合公式(4)的要求，

Lin and Wu (2008)認為幾乎所有實務上的案例皆能符合其要求。



 n 

j

xij 1

1

 (4) 因此運用正規化的直接關係矩陣N，求得近似的次隨機過程矩陣

Ο N^k

k 



lim 且 lim



²

  

^1



 ΙNN  N^k  ΙN

k  (5) 其中；O為零矩陣(Null Matrix)，I為單位矩陣(Identity Matrix)。

四、計算直接/間接關係矩陣(Direct / Indirect Relation

Matrix)

因為正規化的直接關係矩陣N具備公式(5)的特性，因此，直接/間接關係矩 陣T或稱為完全關係矩陣(Total-Relation Matrix)可從公式(6)求得(Huang, et al., 2007)。另外；間接關係矩陣H(Indirect Relation Matrix)或稱為完全間接關係矩陣 (Total-Indirect-Relation Matrix)可從公式(7)求得(Lin & Wu, 2008)。



²

  

¹

lim ^



     

 N N N N I N

T ^k

k  (6)



^{2 3}



²

 

¹

lim ^



     

 N N N N I N

H ^k

k  (7) 令t_ij為直接/間接關係矩陣T中的品質特性，其中i, j = 1, 2,…, n。由公式(8) 與(9)可計算直接/間接關係矩陣T中列與欄的總和，並以D_i為第i列的總和，代表 品質特性i為原因而影響其他品質特性的總和；Rj為第j欄的總和，代表以品質特 性i為結果而被其他品質特性影響的總和。由直接/間接關係矩陣T所求得之Di與 Rj值，皆包含了直接與間接的影響。

 







 ⁿ

j ij

i t i n

D

1

, , 2 ,

1  (8)

 







 ⁿ

i ij

j t j n

R

1

, , 2 ,

1  (9)

五、繪製因果矩陣圖(Causal Diagram)

定義(D_k+R_k)為中心度(Prominence)，而k = i = j = 1, 2,…, n，表示此品質特性 影響及被影響的總程度，根據此值可顯現該品質特性k在所有問題中的核心程 度；而(D_k–Rk)被定義為原因度(Relation)，表示此品質特性影響及被影響的差異 程度，根據此值可顯現該品質特性k在所有問題中歸屬的因果程度，若為正值則 該品質特性偏向為原因類，若為負值表該品質特性偏向為結果類。因果矩陣圖

係以(D_k+R_k)為橫軸，(D_k–R_k)為縱軸，並結合符號矩陣S所構成的二維圖形，運用 圖形表達的目的是藉由圖形將複雜的因果關係簡化為易懂的視覺性結構，決策 者可根據品質特性所在位置判定品質特性應歸屬為原因類或結果類，以及品質 特性影響與被影響的程度，並依所屬類別與影響程度來規劃適合的決策以解決 問題。

分別計算各品質特性的座標值(Dk+Rk, Dk–Rk)，並繪製於因果圖中。Dk–Rk

為正值時，品質特性 k 歸屬為原因類；若 Dk–Rk為負值時，則品質特性 k 應歸屬 為結果類。D_k+R_k 愈大時，代表品質特性影響其他品質特性及被其他品質特性 影響的程度愈大。由因果矩陣圖可知：若 D_k–R_k為負值且 D_k+R_k值很小時，代 表品質特性 k 較具獨立性，既影響該品質特性的因子較少；而 D_k–Rk為正值且 D_k+R_k值很小時，代表品質特性 k 亦具獨立性，既影響少數的其他品質特性；若 Dk–Rk為負值且 D_k+Rk值很大時，代表品質特性 k 為急需被解決的核心問題，但 並非針對該品質特性直接進行改善；當 Dk–Rk為正值且 Dk+Rk值很大時，代表 品質特性 k 為解決核心問題的驅動因子，應列為優先處理的對象。故決策者可 根據品質特性的因果關係，以及品質特性相互間影響的程度，找出解決複雜系 統中核心問題的驅動品質特性，並依所屬類別與影響程度來規劃適合的決策以 解決問題。

六、案例說明

茲列舉一案例說明 DEMATEL 的演算。首先；透過專家意見將影響某複雜 的系統的品質特性予以列出並定義，現假設此例中影響某複雜系統的品質特性 共有五項變數分別為 A、B、C、D 與 E。接者；建立品質特性間因果關係與程 度兩兩比較(Pair-wise Comparison)的量測尺度，該量測尺度分為 0, 1, 2, 3 四個等 級，分別代表「無影響」、「低影響度」、「高影響度」及「影響極大」。此例中五 項變數 A、B、C、D 與 E 的相互影響關係如圖 5：

A

B C

D

E

3 1

1 3

1

1

3 3

2 1

圖 5 直接關係系統圖

圖 5 的複雜系統中表示變數 A 對變數 B 影響極大，而對變數 C 為低影響度。

變數 B 對變數 C 與 D 為低影響度，而對變數 E 為影響極大。變數 C 對變數 E 為高影響度。變數 D 對變數 A 與 C 影響極大。變數 E 對變數 A 與 B 為低影響 度。

以 DEMATEL 的方法論頇先建立直接關係矩陣 X，x_ij代表品質特性 i 影響 品質特性 j 的程度，而直接關係矩陣 X 的對角品質特性 x_ii設為 0。因此，根據 圖 5 與公式(1)可求得直接關係矩陣 X。























0 0 0 1 1

0 0 3 0 3

2 0 0 0 0

3 1 1 0 0

0 0 1 3 0 X

同時建立符號矩陣 S，用以表示正向或負向的影響，分別以+與–表示。在 此例中；假設變數之間的影響都為正向(+)影響，則符號矩陣 S 如下所示：









































 S

正規化直接關係矩陣的計算，係以列向量和最大者為正規化基準，因此，

根據公式(2)可求出 λ 值如下：

 

6 1 2 , 6 , 2 , 5 , 4

1 1

1

1







 















x Max n

i λ Max

n

j ij

接著可由公式(2)及(3)的運算，將直接關係矩陣X乘上λ值，求得正規化直接 關係矩陣N。

























00 . 0 00 . 0 00 . 0 17 . 0 17 . 0

00 . 0 00 . 0 50 . 0 00 . 0 50 . 0

33 . 0 00 . 0 00 . 0 00 . 0 00 . 0

50 . 0 17 . 0 17 . 0 00 . 0 00 . 0

00 . 0 00 . 0 17 . 0 50 . 0 00 . 0 λX N

直接/間接關係矩陣 T 或稱為完全關係矩陣(Total-Relation Matrix)可從公式 (6)求得如下：























19 . 0 05 . 0 12 . 0 31 . 0 23 . 0

42 . 0 06 . 0 69 . 0 37 . 0 60 . 0

40 . 0 02 . 0 04 . 0 10 . 0 08 . 0

73 . 0 21 . 0 35 . 0 23 . 0 23 . 0

43 . 0 11 . 0 35 . 0 63 . 0 13 . 0 T

在直接/間接關係矩陣 T 中，每個變數之間都具有相互影響的關係，感覺相 當複雜。因此，為簡化分析，可將影響微小的變數，視為相互獨立，暨透過閥 值的建立，篩選出具有顯著影響性的變數。此例中；假設閥值的設定為 0.2，當 直接/間接關係矩陣 T 中的影響關係值 < 0.4，暨將其視為無影響。設定閥值後 的直接/間接關係矩陣 T 如下所示。























00 . 0 00 . 0 00 . 0 00 . 0 00 . 0

42 . 0 00 . 0 69 . 0 00 . 0 60 . 0

00 . 0 00 . 0 00 . 0 00 . 0 00 . 0

73 . 0 00 . 0 00 . 0 00 . 0 00 . 0

43 . 0 00 . 0 00 . 0 63 . 0 00 . 0

4 .

T0

由公式(8)與(9)可計算直接/間接關係矩陣 T 中列與欄的總和，暨 Di為第 i 列的總和，代表品質特性 i 影響其他品質特性 j 的總和；Rj為第 j 欄的總和，代 表品質特性 i 被其他品質特性 j 影響的總和。當計算出 Di與 Rj值後，再計算中 心度(Prominence)暨(D_k+R_k)，以及計算原因度(Relation)暨(D_k–R_k)。中心度與原因 度的計算如表所示：

表 5

中心度與原因度彙總表

T 矩陣 D R D+R D–R

A 1.07 0.60 1.67 0.47 B 0.73 0.63 1.37 0.10 C 0.00 0.69 0.69 -0.69 D 1.71 0.00 1.71 1.71 E 0.00 1.58 1.58 -1.58

平均 1.40 0.00

最後；建立因果矩陣圖的目的，係決策者可根據品質特性所在位置判定品 質特性應歸屬為原因類或結果類，以及品質特性影響與被影響的程度，並依所 屬類別與影響程度來規劃適合的決策以解決問題。因果矩陣圖的繪製是以 (Dk+Rk)為橫軸，(Dk–Rk)為縱軸，將各個變數 A、B、C、D 與 E 的(Dk+Rk)與(Dk–Rk) 的座標，標示在所繪製的二維矩陣圖形中。此案例的因果矩陣圖如圖 6 所示：

Causal Diagram

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Prominence

Relation

D-R

D B

A C

III E II

IV I

圖 6 因果矩陣圖範例說明

根據圖 6；落於第 I 象限高原因度與高中心度的變數為 D 與 A；落於第 II 象限高原因度與低中心度的變數為 B；落於第 III 象限低原因度與低中心度的變 數為 C；而落於第 IV 象限低原因度與高中心度的變數為 E。ㄧ般來說；圖 7 中 會標示因果關係的方向，以協組織決策，如圖 7 所示。但是當因果關係複雜時，

則可以系統圖來表示，圖 8 為直接/間接關係系統圖的表示法，為了方便說明與

表示，圖 8 中註明變數之間的相互影響程度，其中影響係數為放大 10 倍後的整 數值。

Causal Diagram

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Prominence

Relation

D-R

D

B A

C III E

II

IV I

圖 7 因果矩陣與關係圖範例說明

A

B C

D

E 6

7

6

7 4

4

圖 8 直接/間接關係系統圖範例說明

由圖 7 與圖 8 知；經 DEMATEL 分析後可找出兩類重要的因子，第 1 類為 驅動因子，暨原因度與中心度高的因子，此例中為變數 D 與 A；第 2 類為結果 因子，暨原因度低但中心度高的因子，此例中為變數 E。

在文檔中 中 華 大 學 博 士 論 文 (頁 33-40)