本研究使用 ANSYS 中 SOLID 65 元素分析混凝土，主要是因為 SOLID 65 混凝土元素之破壞準則可以預測混凝土脆性材料破壞行為，同時考慮開裂、壓碎 破壞模擬。為了能夠準確的透過 ANSYS 模擬混凝土元素之材料行為，本研究在 分析初期將開裂、壓碎功能打開，採用 W–W 破壞準則，透過設定五個參數來模 擬混凝土破壞面，包括單軸抗拉強度、單軸抗壓強度、雙軸等壓強度、靜水壓力 下雙軸抗壓強度、靜水壓力下單軸抗壓強度的設定。當靜水壓力較小時，破壞準 則僅需定義單軸抗拉強度與單軸抗壓強度，其他參數採用內定值設定即可，如本 研究第 3.5 節所述。
在 SRC 柱之混凝土開裂與壓碎模擬上，本研究以分析試體 SRC-B1 及 SRC-H1 為例，模擬 SRC 短柱受純軸壓作用下，觀察混凝土元素開裂與壓碎情形 之變化狀況。在試體受到軸向載重時，會有一段近似直線之線性彈性行為，此時 混凝土尚未發生開裂或壓碎現象；隨著載重增加，混凝土表面逐漸產生裂縫，使 得勁度緩慢的逐漸衰減；當混凝土達到最大抗壓強度後，混凝土便很快就開始出 現不同程度的開裂與壓碎行為，然後保護層之混凝土可能會因開裂與壓碎而發生 剝落，此時，雖然受圍束之混凝土還能提供一部分軸力貢獻，但提升之強度不足 以彌補保護層混凝土因開裂與壓碎而失去的強度，因此，使得整體柱之軸壓載重 突然發生驟降現象。ANSYS 在處理混凝土開裂與壓碎問題時，是經由受力行為 去判定積分點上是否出現裂縫，當裂縫發生將會透過調整材料屬性來模擬開裂與 壓碎現象，如本研究第三章 3.5 節所述。
本研究在模擬混凝土之開裂與壓碎行為中，發現 SOLID 65 元素之開裂、壓 碎功能是採用最大壓應力破壞準則，當主拉應力在某方向超過荷載破壞面時元素 就會開裂，開裂後平行主拉應力的方向勁度為零；當主壓應力超過破壞面時元素
就會壓碎，壓碎所有方向的勁度為零。也就是說，當混凝土元素之應力達到其極 限強度後，程式便會判定其元素為已開裂或壓碎，認為此元素破壞，使得應力急 速下滑，造成柱整體強度異常，而此時柱整體之軸力－位移曲線，僅能分析至過 降伏點位置左右，程式便開始出現發散、不穩定之現象，必須通過大量的試算，
去不斷調整網格大小及計算副增量來達到收斂，相當耗費時間。
因此，本研究考量在進行 ANSYS 分析時，已有定義各種材料之基本參數性 質，在混凝土方面有彈性模數Ec、波松比 ν 、密度、混凝土開裂與閉合傳遞係數 以及混凝土應力－應變曲關係等。其中在輸入混凝土完整之應力－應變曲線時，
應該就已經將混凝土的開裂與壓碎現象反映出來，當混凝土開始受力時，尚未發 生開裂與壓碎現象，所以在應力－應變曲線上勁度維持不變，成一直線段；然後 混凝土因為持續加載受力，混凝土表面逐漸產生裂縫，使得勁度開始緩慢的衰 減，應力－應變曲線上之斜率改變；當混凝土到達最大抗壓強度後很快就軟化，
發生不同程度之混凝土開裂及壓碎現象，使得混凝土應力－應變曲線開始驟降，
最後發生破壞而失去強度。
基於以上考量，本研究乃針對 ANSYS 中混凝土開裂、壓碎功能開關與否作 進一步測試，比較開啟 W–W 破壞準則中對混凝土開裂、壓碎參數設定與否，兩 者的軸力－位移曲線關係之差異性，以分析試體 SRC-B1 及 SRC-H2 為例，其比 較之軸力－位移曲線關係結果，如圖 4.5 及圖 4.6 所示。由圖中可以發現在柱受 到純軸壓的狀態下，有無考量 W–W 破壞準則狀況下，兩種分析模擬結果之軸力
－位移曲線幾乎完全重合。因此認為在分析柱受軸壓之狀況下，當僅考慮到線彈 性行為與混凝土應力－應變曲線關係之破壞準則時，也能夠確實反映出 SRC 柱 受純軸壓狀態下之行為。
由於考慮到 W–W 破壞準則時，容易發生無法收歛、計算錯誤或材料過早降 伏之情形，必須通過大量的試算，不斷調整網格大小及計算副增量來達到收斂，
相當耗費時間。所以，本研究在後期模擬試體時，均採用線彈性行為與混凝土應 力－應變曲線關係之破壞準則來模擬混凝土行為，暫時關閉 W–W 破壞準則。
4.4 有限元素 有限元素 有限元素收斂性分析之探討 有限元素 收斂性分析之探討 收斂性分析之探討 收斂性分析之探討
在 ANSYS 有限元素分析中，線性與非線性應力分析的數值計算有很大的不 同。線性問題只需求解線性聯立方程式，只要條件充分就能得到答案；但非線性 問題必須依靠增量法、疊代法或最小化方法求解。本研究採用牛頓－拉福森法
（Newton-Raphson Method）疊代法來求解非線性問題，而疊代方法就有所謂收 斂（Convergence）與發散（Divergence）現象，若在指定疊代次數內求到方程式 的根，便是收斂，否則就是發散，即求不出答案。
非線性有限元素應力分析分為幾何非線性、材料非線性以及接觸分析。本研 究之應力分析是屬於幾何非線性，其中混凝土又是屬於材料非線性。因此，在進 行 ANSYS 有限元素分析求解非線性問題時，可能會遇到數值運算無法收歛的問 題，需透過牛頓－拉福森法，分割成多個載重增量（每一個增量不一定要相等）
來進行求解。
牛頓－拉福森疊代法可將外力分割成數個負荷增量（Load Step）來接連計 算，一步一步施加於結構上，在每個增量範圍內均分別作牛頓疊代法計算，由於 每個增量區間之函數較單純，所以容易收斂。其主要是以近似的方式求解非線性 方程式的根，在前一個疊代作切線，以同樣方法做下一次疊代，在完成每一個載 重步驟求解後，模型的勁度矩陣會作適當調整，去反映在非線性分析的勁度變 化。而 ANSYS 中也提供一些可以幫助收斂性求解的功能，例如傾斜線（Ramped）
加載方式、階梯式（Stepped）加載方式、自動分割副增量（Automatic Time Stepping）
等。
本研究設定之加載方式，是採用位移控制，透過調整牛頓－拉福森疊代法之 疊代步數來加載。例如分析試體 SRC-H1 總加載位移設定至 8 mm 位移處，將 8 mm 拆成 8 個增量，位移加載過程由原來的「0→8 mm」變成「0→1→1.5→2→2.5
→3→4→6 →8 mm」共 8 個增量，以確保分析求解可收斂。另外，將每個增量細 分成多個副增量，並提高疊代次數上限值以及設定自動分割副增量，根據非線性
計算過程之收斂性，來調整副增量大小，以增強分析之收斂性。其餘分析試體均 採用類似設定方式，惟牛頓－拉福森疊代法之增量方式，視各試體狀況而作微 調，當遇到容易發散的加載步數時，可嘗試將發散之負荷增量步數分割成多個負 荷增量，或是重新調整副增量與副增量的方式來幫助收斂，使用者應根據經驗，
找到合適的負荷增量設定。
根據本研究之經驗，影響分析之收斂性的因素，主要是網格密度、副增量、
收斂精度、收斂方式、收斂疊代次數以及混凝土之破壞準則等。以下針對一些主 要影響分析之收斂性作簡單討論：
（1）網格密度：網格密度是指模型分割之網格，網格分割不能太稀疏，但也不 是網格越密越好，要靠經驗慢慢試算調整，如本研究 4.2 節所述。
（2）副增量（Substeps）：副增量設定很重要，設定太大或太小都不能達到正常 收斂。這個設定可以從分析之收斂過程圖來調整，若收歛曲線在圖上反映 之跳動很大，可以嘗試增大副增量來調整。本研究採用 ANSYS 提供之自動 分割副增量的方法，根據非線性計算過程之收斂性，來調整副增量大小，
若程式計算收斂性差，則會自動將副增量切細，以增加收斂機會，不過因 副增量數量較多所花費之計算時間也較長。相反，若程式計算收斂性好，
則會自動將副增量變大，以減少副增量次數，節省計算時間。
（3）收斂精度：調整收斂精度並不能徹底解決收斂問題，本研究採用 ANSYS 之內定值為 0.5％。
（4）收斂方式：ANSYS 中提供力收斂準則（Force Convergence Criteria）、彎矩 收斂準則（Moment Convergence Criteria）或位移收斂準則（Displacement Convergence Criteria）等進行收斂準則之判斷，本研究採用位移收斂準則進 行收斂準則之判斷。
（5）收斂疊代次數（Equilibrium Iterations）：ANSYS 提供牛頓法的最大疊代次 數設定，例如設定最大疊帶次數為 100 次，若當疊代計算至第 100 次尚未 收斂，則程式會停止計算且發出「發散」的訊息，本研究分析之試體模型
皆設定最大疊代次數為 80 次。
（6）混凝土之破壞準則（Failure Criteria）：當不考慮混凝土壓碎狀況時，在計 算上較容易收斂；而考慮混凝土壓碎狀況下分析較難收歛，即使沒有達到 混凝土的軸壓應力，必須透過不斷調整分析收斂性之影響因素來克服。
（7）疊代法：本研究主要是採用牛頓－拉福森疊代法來調整程式之收斂性問題，
將加載分成數個負荷增量來連接計算，將加載一步一步施加於結構，在每 個增量範圍內均分別作牛頓－拉福森法疊代法計算，由於每個增量間之含 數較單純，所以較容易收斂。但是因為計算上必須經過多次疊代求解，才 能得到答案，對於非線性之分析十分費時，若元素節點很多的問題，甚至 需要電腦也夜以繼日不停計算才能收歛算出答案。若遇到求解發散，則必 須充新修正負荷增量，十分費時。
因此，本研究建議當遇到求解發散問題時，可先嘗試調整牛頓－拉福森疊代 法計算，在不容易收歛之加載處，多分隔幾個負荷增量來調整，或重新調整副增 量以及修正收斂精度、收斂方式與網格密度等。
因此，本研究建議當遇到求解發散問題時，可先嘗試調整牛頓－拉福森疊代 法計算，在不容易收歛之加載處，多分隔幾個負荷增量來調整，或重新調整副增 量以及修正收斂精度、收斂方式與網格密度等。