當一個有限元素的位移和應力求出後，一定要仔細確定求解是否準確，最直 接的方法就是測試有限元素網格的收斂性。所謂有限元素網格的收斂性測試，就 是隨著網格元素增多（即分割之尺寸減小），有限元素分析所求出的解會趨近一 個定值，這個定值即為正確解，這時我們可以說這個有限元素模型是收斂的。
本研究為了探討 ANSYS 有限元素分析網格分割大小之準確度，針對各個 SRC 短柱分析模型進行網格元素收斂性分析。由於混凝土元素的行為較為複雜，
若在比例上控制不恰當，容易造成程式計算上的問題，導致在分析中過程發散或 計算結果失真。因此，本研究乃先針對純混凝土元素之網格收斂性問題另外進行 測試，再依測試之經驗進行 SRC 柱之網格收斂性分析。
4.2.1 純混凝土 純混凝土 純混凝土 純混凝土柱 柱 柱之網格元素收斂性分析 柱 之網格元素收斂性分析 之網格元素收斂性分析 之網格元素收斂性分析
為了測試 ANSYS 有限元素分析純混凝土之網格元素收斂性問題，以一純混 凝土短柱受純軸壓力作用為例，分別將模型分割為較疏網格、中等網格與較密網 格進行測試，採用相同之柱斷面尺寸長 600 mm、寬 600 mm 以及高 1200 mm，
依分割之大小不同網格比較其與理論值之差異。
試體模型的收斂性測試分成三種網格，其各網格分割之型態，如圖 4.1(a)至 圖 4.1(c)所示。其中在試體平面上分割之網格元素個數，較疏網格試體斷面元素 個數有 16 個、中等網格有 64 個以及較密網格有 144 個；在軸向上分割之網格元 素個數，較疏網格試體斷面元素個數有 32 個、中等網格有 128 個以及較密網格 有 288 個；而總元素個數，較疏網格試體斷面元素個數有 128 個，中等網格有 1024 個以及較密網格有 3456 個。三種網格元素分割試體分析之軸力－位移曲線 關係比較，如圖 4.3 所示；總元素個數、柱軸壓強度與計算時間展列，如表 4.1 所示。
由圖 4.3 中可發現隨著網格大小分割不同，會有不同的分析結果，較疏網格 分析之柱軸壓強度為 9185 kN；中等網格和較密網格分析之柱軸壓強度皆為 9008 kN，顯然較疏網格之分析結果與理論值相差較大，趨勢也不吻合；中等網格之 分析結果和較密網格都十分接近理論值。可明顯發現，分割之網格大小會影響其 分析結果，隨著分割網格數量越多、越細小，有限元素分析結果越接近理論值。
由表 4.1 可看出分析計算時間的差異性，在此測試模型下，較疏網格分析計 算時間為 0.8 分鐘，中等網格和較密網格分析時間分別為 3 分鐘和 7.5 分鐘，雖 然較密網格在理論上應該可以獲得更好的精確度，但相對的需付出更多倍數之時 間。在測試網格元素收斂性時，當網格分割模型已與更密之網格分割模型之分析 結果相當接近，便可判定為不需再分割成更細小之網格元素，例如此測試模型 下，中等網格和較密網格所得到之解已相當接近，因此採用中等網格分割之結果 即可。
根據本研究之混凝土網格測試過程中，發現網格切割越細，分析結果越接近 理論值。初步認為適當之混凝土元素網格分割比例，以斷面之長之 0.15 倍左右 之長度為基準。除了分割大小，元素之長寬比也會影響分析之準確度，元素邊長 比值為 1 較佳，比值為 3~5 尚可接受，比值超過 8~10 以上，對分析結果之準確 度會比較大的影響。
4.2.2 SRC 柱之網格元素收斂性分析 柱之網格元素收斂性分析 柱之網格元素收斂性分析 柱之網格元素收斂性分析
在進行一個嚴謹的有限元素分析，必須確認網格元素之分割是否夠細，求解 之答案是否收歛，或趨近正確解或解析解，最直接的方法就是測試網格元素收斂 性分析。因此，本研究所模擬分析之 SRC 短柱試體皆必須進行網格元素收斂性 分析。
本章節以分析試體 SRC-H2 為例，模擬 SRC 短柱受純軸壓作用下，分割不 同網格大小來比較其軸力－位移曲線關係之差異性。試體模型的收斂性測試分成 三種網格，有較疏網格、中等網格與較密網格，其各網格分割之型態，如圖 4.2(a) 至圖 4.2(c)所示。其中混凝土分割之網格元素個數，較疏網格試體斷面元素個數 有 540 個、中等網格有 1800 個以及較密網格有 3760 個；鋼筋元素個數，較疏網 格元素個數有 376 個、中等網格有 632 個以及較密網格有 828 個；鋼骨分割之網 格元素個數，較疏網格元素個數有 120 個、中等網格有 380 個以及較密網格有 400 個；而總元素個數，較疏網格元素個數有 1036 個、中等網格有 2812 個以及 較密網格有 4988 個。三種網格元素分割分析試體之軸力－位移曲線比較，如圖 4.4 所示；而各試體元素個數、柱軸壓強度與計算時間展列，如表 4.2 所示。
由圖 4.4 曲線上可以發現，使用這三種元素網格的分割型式所獲得的曲線趨 勢大致是相近的，不過中等網格與較密網格之求解更加近似。由求解之柱軸壓強 度比較，可發現較疏網格分析之柱軸壓強度為 4168 kN；中等網格和較密網格分 析之柱軸壓強度皆為 4159 kN，顯然較疏網格分析解誤差值稍微大些，而中等網 格與較密網格分析解幾乎是吻合的。由於，中等網格和更密網格之解吻合，因此 便可判定為不需再分割成更細小之元素單元，此時中等網格之有限元素模型是收 斂的，以節省模型建立與分析計算時間。
由表 4.2 可以了解計算時間的差異性，以分析試體 SRC-H2 為例，較疏網格 分析計算時間為 12 分鐘，中等網格和較密網格分析時間分別為 252 分鐘和 524 分鐘，雖然較密網格在理論上應該可以獲得更好的精確度，但相對的需付出更多
倍數之時間，再加上中等網格與較密網格差異性已經相當微小，因此，證實本研 究採取中等網格之分割之模型是收斂解。