渦輪解碼器的虛擬碼

第二章、渦輪碼

2.2 解碼器

2.2.3 渦輪解碼器的虛擬碼

中一個成分編碼器去設計終結位元(Termination bits)，方法請詳閱參

Δ 對所有的 s，利用(2-3)式計算^α^k⁽¹⁾

( )

^s ^。

for =1:Nk

第三章

訊息傳遞演算法

(Message Passing Algorithm，簡稱 MPA)

由於在渦輪多用戶偵測中，渦輪解碼器必須輸出系統位元 ( Systematic Bit )及同位位元( Parity Bits )的軟資訊回傳給多用戶偵測器，但是傳統渦輪解碼器只能得出系統位元的軟資訊，因此一般渦輪多用戶偵測為部份軟性( Partial Soft )多用戶偵測，亦即在同位位元部份使用渦輪解碼器得出系統位元軟資訊後，經硬性決策後再經過渦輪編碼器得出，因此同位位元在此處為一硬資訊。

在本章中，我們將介紹訊息傳遞演算法[1]，並提出使用此種演算法導出渦輪碼同位位元軟資訊的方法，以提升傳統渦輪多用戶偵測的表現。

3.1 MPA 的介紹

MPA 的主要目的是將一個複雜的問題分解成許多簡單的問題。它的做法是將問題先表示成正規圖，並利用正規圖的結構及本質機率去推導局部的外質機率，然後再將此訊息傳遞給別處，作為別處問題的本質機率，然後最後便可算出整體的外質機率及後置機率。

3.1.1 正規圖(Normal Graph)

正規圖[9]由一群邊及節點所組成，圖 3.1 為一個節點及兩個節點的例子。我們將正規圖的物理意義整理成表 3.1。其中，節點所代表的意義為局部約束，而邊所代表的意義為變數，所謂的約束指的便是連結至此節點的變數必須符合某特定的關係，例如連結至此節點的變數皆必須相等，因此圖 3.1 中，N 所代表的為一特定的集合；A 代_i 表的是一組x 可能的值，_i A₀× ×A₁ A₂則代表x 、₀ x 及₁ x 的完整集合，因₂ 此 N 包含於A₀× ×A₁ A₂。µ_A_→_B( ) 指連結節點 A 的邊變數 x 的外質機率，x 對節點 B 而言則為與 B 節點連結的邊變數 x 的內質機率，因此µ_A_→_B^{( )}x 為節點 A 傳給節點 B 的訊息。

圖 3.1 正規圖的例子

x

N

邊變數外部邊約束集合

0 1 2

N ⊂ A × × A A

L ^x

⁰

R

內部邊節點訊息

( 0)

L R x

µ _→

( 0)

R L x

µ

_→

關係目的

(Local Constraint ) 計算

表 3.1 正規圖的組成元件

圖 3.2 一個節點

利用貝氏定理(Bayes’ Theorem), 我們可以將後置機率拆解成如下的式子:

{ }

圖 3.3 兩個節點

( { } ) ( ^{{ }} ) ( ^{{ }} )

( )

3.1.2.3 兩個模組

當有兩個以上的節點時，我們可以將這些節點先分成兩個模組，

如圖 3.4 所示，分成 L 及 R 模組，此時 L 和 R 間的訊息傳遞就可以使用上一節中所介紹的兩個節點訊息傳遞的方法，而 L 或 R 中若還包含兩個以上的節點時，則又可以繼續分解下去，直到分解成一個模組為一個節點。

L R

N1 N2

N3 N4

圖 3.4 以一個邊相連的兩個模組

3.1.3 應用

3.1.3.1 同等節點(Equality Node)

同等節點指的是與節點相連的變數被約束成必須相等，我們將同

3.1.3.2 白色高斯雜訊的外質機率

3.2 MPA 在渦輪解碼上的應用

在圖 3.6 中，我們以狀態數為四，碼率為 1/2 的編碼器為例，上

假設此編碼器為一系統性編碼器(Systematic encoder)，而x 為_t 系統位元，z 為同位位元，此時我們可以經由 MPA 算出系統位元_t x 的_t

若訊號所經過的通道為白色高斯雜訊，由(3-7)式，則我們可以

Interleaver

= = = =

Trellis 2Trellis 1

W P 圖 3.7 碼率 1/3的渦輪碼正規圖

N

接下來我們利用圖 3.7 推導出x 的後置機率： _t⁰ 第二個編碼器的事前機率(Priori probability)。

{ }

首先我們注意到 MPA 及 MAP 的 α、β、γ 的定義不同，但物理 (3-10)與(3-11)式相同，因此我們可以說渦輪解碼中，由 MPA 所推導出的系統位元的 LLR 與由 MAP 推導出的系統位元的 LLR 是相同的。

傳統渦輪碼中，並無以數學來說明，為何接收端渦輪解碼器中所傳遞的事前機率必須不包括系統位元的資訊，如果以 MPA 來看渦輪解碼，便能用數學的推演結果來證明。

3.2.4 利用 MPA 推導渦輪碼同位位元(Parity bits)的軟資

訊

( 1) ( 1) 1

3.3 模擬結果與探討

以下我們以電腦來模擬渦輪解碼的系統位元錯誤率，及使用 MPA 渦輪解碼的同位位元的錯率，以驗證(3-12)式的正確性。

編碼器記憶體個數 3

碼率 1/3 2 個遞迴式迴旋編碼器之八進位表示式 (17,15)

通道形式白色高斯雜訊交錯器形式隨機

交錯器長度 100 迴圈數目 5

取樣數目 1e7 位元

表 3.2 渦輪碼模擬參數表

由圖 3.8 的模擬結果可以看出，兩個同位位元的錯誤率只比系統位元(即資訊位元)的錯誤率高了一些，這表示系統位元受到的保護較好，這是合理的。而經由 MPA 推導出的同位位元的解碼方法也的確與系統位元一樣具有低錯誤率的表現。

0 0.5 1 1.5 2 2.5 SNR (dB)

0.0001 0.001 0.01 0.1

BER

message bit parity bit 1 parity bit 2

圖 3.8 渦輪碼系統位元及同位位元的錯誤率

第四章

多載波分碼多重進接(MC-CDMA)系統傳送機架構和通道模型

本章將建構一使用渦輪編碼的 MC-CDMA 系統上鏈傳送機架構，並對系統所使用之展頻碼、通道模型和上鏈多用戶環境做詳細的介紹。本報告中假設其它蜂巢的干擾為零，故架構中不包含攪亂碼。

4.1 傳送機架構

圖 4.1 為 MC-CDMA 系統的傳送機架構圖。每個用戶要傳送的訊號分為資料訊號(Data signal)與領航訊號(Pilot signal)。頻域的資料訊號依序經過碼率為 1/3 的渦輪編碼、外部交錯器、QPSK 調變、展頻，

也就是說原先的資料經過渦輪編碼後得到一個系統位元和兩個同位位元，之後再將它們經過外部交錯器，目的是為了減少因衰減通道所造成資料在時間上有衰減的相關性，(相對於在渦輪編碼器中的內部交錯器，因此稱為外部交錯器)；編碼後的資料經並列變串列轉換器後傳至 QPSK 作調變的動作；調變後的資料先複製成N組資料(N為 FFT 或展頻碼的長度)，每一組資料再分別乘上展頻碼的各個切片 (chip)，可視為將N組資料放在不同的次載波上傳送。

QPSK ModulationCopierIFFTP/S . . . . .

. . . . . Pilot signal Spreading Guard Interval Insertion

userTurbo EncoderP/SExternal Interleaver 圖4.1MC-CDMA上鏈傳送機架構圖（第u個用戶）

BPSK Modulation

Random bit generator for user u

為了降低 MAI 的影響，採用彼此正交的華氏碼(Walsh code)區分

假設第u個用戶領航訊號其展頻碼為^cp^u

( )

^τ ^，則第^u^{個用戶的領航訊號}

u( )

Pm τ 為：

( ) [ ] ( )

u u

P τ = bp m ×cp τ (4-2) 其中

u[ ]

bp m ：第u個用戶的第m個傳送領航符元( Pilot symbol)。

u( )

cp τ ：第u個用戶領航訊號展頻碼的第τ 個切片。

每個用戶欲傳給基地台的訊號s_m^u( )τ 即為其資料訊號與領航訊號相加：

( ) ( ) ( )

u u u

m m m

s τ =D τ +P τ (4-3)

4.2 展頻碼

展頻碼對於系統效能有顯著的影響。選用展頻碼的原則是：找到一組支援多用戶並且彼此互相關值小的展頻碼。以下將分別探討本系統所使用的三種展頻碼：m-序列、華氏碼與金氏碼。

4.2.1 m-序列

當一個序列其二元符號 0 和 1 出現的機率相同時，稱之為隨機二元序列(Random binary sequence)。m-序列由擁有許多隨機二元序列的特性：

平衡性(Balance property)：在每一週期的 m-序列中，1 的總數比 0 m 的線性回饋平移暫存器(Linear feedback shift register)產生的 m-序列，其”run”的總數為⁽ ¹⁾

N+ ，N 2^m−1。

相關性(Correlation property)：m-序列的自相關函數為週期性。

m-序列的週期為2^m −1，m 是平移暫存器的長度。定義一週期為T_b

for the remainder of the pefiod 1

華氏碼是由一組稱為哈得馬矩陣(Hadamard matrices)的特殊方陣

金氏碼是由兩個為偏好碼對(preferred pair)的 m-序列所組成。選

雙路徑衰減通道(Two-path fading channel)為一動態無線通道，它的通道基頻脈衝響應為：

1 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

h t =a t δ t +a t δ t−τ (4-11) 其中τ 為第二條路徑相對於第一條路徑的延遲。

其中a t₁( )、a t₂( )為兩條路徑的複數增益，可表示成N個弦波相加，分別由兩獨立(independent)之傑克衰變通道模型(Jake’s fading channel model)所產生。

如上圖 4.2 所示，對上鏈傳輸的基地台接收機而言，所接收到的訊號是來自不同用戶的訊號經過獨立通道的總和：

( ) ( ) ( ) ( )

u u

r n s n h n W n

∑

∗ +

其中

u( )

s n ：第u個用戶的傳送訊號。

u( )

h n ：第u個用戶傳送訊號所經過的通道。

( )

W n ：加成性白色高斯雜訊(AWGN)。

第五章

多載波分碼多重進接(MC-CDMA)系統接收機與渦輪多用戶偵測技術

(TMUD)之結合

本章中，我們將介紹結合 MC-CDMA 及渦輪多用戶偵測技術的上鏈接收機架構，利用傳統的多用戶偵測技術[1]，將多用戶偵測後的軟資訊輸出給渦輪解碼器，由渦輪解碼器輸出系統位元及同位位元的軟資訊，經訊號重建後回傳給多用戶偵測器，如此經過幾個迴圈後，

便能降低 MAI 的影響，進而提升系統的用戶容量與效能。

在假設通道的估計為完美及同步已經完成的情形下，我們使用電腦模擬後發現使用渦輪多用戶偵測技術將大幅降低 MAI 的影響，使得系統的效能趨近於單一使用者時的效能.

5. 1 符號定義

本節中列出上下標常見符號的意義，其它符號則在往後出現時定義：

u 為使用者的索引

l 為渦輪多用戶偵測的迴圈的索引 n 為通道編碼前的時間索引

w 為通道編碼及並列變串列轉換器 (Parallel to serial converter) 後的時間索引

m 為經 QPSK 調變後的時間索引，也就是 OFDM 符元的索引

首先假設系統已達到理想的同步。無線電頻率(Radio frequency, RF) 訊號經由射頻頭端 (RF front end) 轉換成基頻訊號 r 後，接著移除訊 for all user

SISO The reconstruction of data signal from the last stage of TMUD

,( )

頻域訊號的訊號處理主要包含兩部分。一部份利用接收訊號中每個用戶領航訊號的成分，分別對每個用戶進行通道估計，假設通道估計的結為，代表第 u 個用戶在第 k 個次載波上所估出之通道頻率響應(Channel frequency response)。

另一部份是使用上述通道估計的結果去重建每個用戶的領航訊號，接著再扣除中R k_m( )所有用戶領航訊號的部分PIm( )k ，領航訊號干擾消除(Pilot interference cancellation) 的目的在於減少領航訊號對資料訊號偵測的干擾。最後將剩餘的資料訊號Rdm( )k 進行多層級的平行

其中CP k_u( ) 代表第u個用戶領航訊號的頻域展頻碼。然後扣除中R k_m( )

Pilot interference reconstruction

Pilot interference cancellation

5. 4 應用於頻域之渦輪多用戶偵測技術

我們採用多層級的平行干擾消除多用戶偵測器。在每一級偵測器中主要包含三個動作：消除其他用戶的資料干擾訊號、資料檢測解碼與資料重建。資料重建的目的在於模擬用戶本身資料對其他用戶造成的干擾，下一層級根據前一層級重建的資料訊號消除其他用戶的多重進接干擾。平行干擾消除每增加一層級，對個別用戶的接收機而言，

其訊號與雜訊比將獲得改善，因此經過多層級的干擾消除後，能得到更精確的偵測結果。

5.4.1 使用者 u 的第

級偵測器

第 l 級的偵測器如圖 5.3 所示，在 l=1 時尚無偵測過的資料，

因此在這一級中不作消除其他用戶的資料干擾訊號，直接將Rdm l, ( )k 送入碼匹配、通道匹配和渦輪解碼的方塊中。當 l>1時，才扣除前一級重建的 MAI。

(5-3) _, ^,

, 1 ,

( ) if 1

( ) ( ) ( ) if 1

u m l m l i

m l m l

i u

Rd k l

RC k

Rd k DI − k l

≠

 =

= −

∑

Code matching Channel matching and Decoding Data signal reconstruction

Data interference cancellation SUM

. . . . P/S External Interleaver

P/S

Soft QPSK MappingSoft Bit

00 OthersOthers . . . .

0 Others

Channel estimation 圖5.3 平行干擾消除第級偵測器

Channel matchingCode matching SUM

. . .

. . . . . .

. . .

Soft Factor Calculation 2-to-3 ConverterExternal DeinterleaverModified Turbo Decoder

0.5

0.5 0.5 圖 5.4 第級資料偵測解碼架構圖

在進行渦輪多用戶偵測時，我們將迴圈 l 分成兩個集合 A 及 B。的通道匹配方式為最大比例合併(Maximum Ratio Combining, MRC)。

(5-5)

在傳送端與Φ^u_{m l}_, 相對應的為v^u_m，若沒有雜訊及其他用戶的干擾，

在文檔中發展軟體無線電技術---智慧型天線系統/技術之研發---子計畫III：以垂直正交分頻分碼多工調變為基礎之基地台接收機架構之設計(II) (頁 14-0)

第二章、 渦輪碼

2.2 解碼器

2.2.3 渦輪解碼器的虛擬碼

( )

第三章

訊息傳遞演算法

(Message Passing Algorithm，簡稱 MPA)

3.1 MPA 的介紹

3.1.1 正規圖(Normal Graph)

x

x

x

N

N ⊂ A × × A A

L x

R

µ

{ }

( { } ) ( { } ) ( { } )

L R

3.1.3 應用

3.2 MPA 在渦輪解碼上的應用

= = = =

W P 圖 3.7 碼 率 1/3的 渦 輪 碼 正 規 圖

N

3.2.4 利用 MPA 推導渦輪碼同位位元(Parity bits)的軟資

訊

3.3 模擬結果與探討

第四章

多載波分碼多重進接(MC-CDMA)系 統傳送機架構和通道模型

4.1 傳送機架構

( )

4.2 展頻碼

4.2.1 m-序列

∑

第五章

多載波分碼多重進接(MC-CDMA)系 統接收機與渦輪多用戶偵測技術

(TMUD)之結合

5. 1 符號定義

5. 4 應用於頻域之渦輪多用戶偵測技術

5.4.1 使用者 u 的第

級偵測器

∑

. . .

. . . . . .

. . .

第二章、渦輪碼

L ^x

( { } ) ( ^{{ }} ) ( ^{{ }} )

W P 圖 3.7 碼率 1/3的渦輪碼正規圖

多載波分碼多重進接(MC-CDMA)系統傳送機架構和通道模型

多載波分碼多重進接(MC-CDMA)系統接收機與渦輪多用戶偵測技術