第二章、 渦輪碼
2.2 解碼器
2.2.1 MAP 演算法
在MAP 解碼器中，如果P u
(
k = +1|y)
>P u(
k = −1|y)
，解碼器便決定uk = +1，否則便決定uk = −1。若以數學式簡潔的來表示，則為：
( )
從以上的定義，我們可以重寫(2-1)式成(2-6)式：
2.2.2 循環氏 MAP 解碼
上一節所介紹的 MAP 演算法，在計算γk
( )
s s', 時必須知道事前 機率p u( )
k ，若無法得知 p u( )
k 的值，只能將之設成 0.5，如此一來，此演算法相對於使用 Viterbi 演算法去解碼的表現便無太大的改進，
且 MAP 相對於 Viterbi 演算法的複雜度又較高，因此單只使用一個 MAP 解碼器作解碼並不划算。Berrou 等人所提出的渦輪碼在編碼器 使用平行的兩個成分編碼器，如 2.1 節所介紹；而解碼器便是使用兩
Calculate soft bit to used in next iteration MUD or make hard decision
圖 2.2 碼率為 1/3 的渦輪解碼器架構圖
首先我們要改寫(2-4)式，我們令
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
中一個成分編碼器去設計終結位元(Termination bits)，方法請詳閱參
Δ 對所有的 s，利用(2-3)式計算αk(1)
( )
s 。for =1:Nk
第三章
訊息傳遞演算法
(Message Passing Algorithm，簡稱 MPA)
由 於 在 渦 輪 多 用 戶 偵 測 中 ， 渦 輪 解 碼 器 必 須 輸 出 系 統 位 元 ( Systematic Bit )及同位位元( Parity Bits )的軟資訊回傳給多 用戶偵測器，但是傳統渦輪解碼器只能得出系統位元的軟資訊，因此 一般渦輪多用戶偵測為部份軟性( Partial Soft )多用戶偵測，亦即 在同位位元部份使用渦輪解碼器得出系統位元軟資訊後，經硬性決策 後再經過渦輪編碼器得出，因此同位位元在此處為一硬資訊。
在本章中，我們將介紹訊息傳遞演算法[1]，並提出使用此種演 算法導出渦輪碼同位位元軟資訊的方法，以提升傳統渦輪多用戶偵測 的表現。
3.1 MPA 的介紹
MPA 的主要目的是將一個複雜的問題分解成許多簡單的問題。它 的做法是將問題先表示成正規圖，並利用正規圖的結構及本質機率去 推導局部的外質機率，然後再將此訊息傳遞給別處，作為別處問題的 本質機率，然後最後便可算出整體的外質機率及後置機率。
3.1.1 正規圖(Normal Graph)
正規圖[9]由一群邊及節點所組成，圖 3.1 為一個節點及兩個節 點的例子。我們將正規圖的物理意義整理成表 3.1。其中，節點所代 表的意義為局部約束，而邊所代表的意義為變數，所謂的約束指的便 是連結至此節點的變數必須符合某特定的關係，例如連結至此節點的 變數皆必須相等，因此圖 3.1 中，N 所代表的為一特定的集合；A 代i 表的是一組x 可能的值，i A0× ×A1 A2則代表x 、0 x 及1 x 的完整集合，因2 此 N 包含於A0× ×A1 A2。µA→B( ) 指連結節點 A 的邊變數 x 的外質機率，x 對節點 B 而言則為與 B 節點連結的邊變數 x 的內質機率，因此µA→B( )x 為節點 A 傳給節點 B 的訊息。
圖 3.1 正規圖的例子
x
1x
2x
0N
邊變數 外部邊 約束集合
0 1 2
N ⊂ A × × A A
L x
0R
內部邊 節點 訊息
( 0)
L R x
µ →
( 0)
R L x
µ
→關係 目的
(Local Constraint ) 計算
表 3.1 正規圖的組成元件
圖 3.2 一個節點
利用貝氏定理(Bayes’ Theorem), 我們可以將後置機率拆解成如下 的式子:
{ }
圖 3.3 兩個節點
( { } ) ( { } ) ( { } )
( )
3.1.2.3 兩個模組
當有兩個以上的節點時，我們可以將這些節點先分成兩個模組，
如圖 3.4 所示，分成 L 及 R 模組，此時 L 和 R 間的訊息傳遞就可以使 用上一節中所介紹的兩個節點訊息傳遞的方法，而 L 或 R 中若還包含 兩個以上的節點時，則又可以繼續分解下去，直到分解成一個模組為 一個節點。
L R
N1 N2
N3 N4
N5
N6
N7
N8
圖 3.4 以一個邊相連的兩個模組
3.1.3 應用
3.1.3.1 同等節點(Equality Node)
同等節點指的是與節點相連的變數被約束成必須相等，我們將同
3.1.3.2 白色高斯雜訊的外質機率
3.2 MPA 在渦輪解碼上的應用
在圖 3.6 中，我們以狀態數為四，碼率為 1/2 的編碼器為例，上
假設此編碼器為一系統性編碼器(Systematic encoder)，而x 為t 系統位元，z 為同位位元，此時我們可以經由 MPA 算出系統位元t x 的t
若訊號所經過的通道為白色高斯雜訊，由(3-7)式，則我們可以
Interleaver
= = = =
Trellis 2Trellis 1
W P 圖 3.7 碼 率 1/3的 渦 輪 碼 正 規 圖
N
接下來我們利用圖 3.7 推導出x 的後置機率： t0 第二個編碼器的事前機率(Priori probability)。
4.
5.
{ }
首先我們注意到 MPA 及 MAP 的 α、β、γ 的定義不同，但物理 (3-10)與(3-11)式相同，因此我們可以說渦輪解碼中，由 MPA 所推導 出的系統位元的 LLR 與由 MAP 推導出的系統位元的 LLR 是相同的。
傳統渦輪碼中，並無以數學來說明，為何接收端渦輪解碼器中所 傳遞的事前機率必須不包括系統位元的資訊，如果以 MPA 來看渦輪解 碼，便能用數學的推演結果來證明。
3.2.4 利用 MPA 推導渦輪碼同位位元(Parity bits)的軟資
訊
( 1) ( 1) 1
3.3 模擬結果與探討
以下我們以電腦來模擬渦輪解碼的系統位元錯誤率，及使用 MPA 渦輪解碼的同位位元的錯率，以驗證(3-12)式的正確性。
編碼器記憶體個數 3
碼率 1/3 2 個遞迴式迴旋編碼器之八進位表示式 (17,15)
通道形式 白色高斯雜訊 交錯器形式 隨機
交錯器長度 100 迴圈數目 5
取樣數目 1e7 位元
表 3.2 渦輪碼模擬參數表
由圖 3.8 的模擬結果可以看出，兩個同位位元的錯誤率只比系統 位元(即資訊位元)的錯誤率高了一些，這表示系統位元受到的保護較 好，這是合理的。而經由 MPA 推導出的同位位元的解碼方法也的確與 系統位元一樣具有低錯誤率的表現。
0 0.5 1 1.5 2 2.5 SNR (dB)
0.0001 0.001 0.01 0.1
BER
message bit parity bit 1 parity bit 2
圖 3.8 渦輪碼系統位元及同位位元的錯誤率
第四章
多載波分碼多重進接(MC-CDMA)系 統傳送機架構和通道模型
本章將建構一使用渦輪編碼的 MC-CDMA 系統上鏈傳送機架 構，並對系統所使用之展頻碼、通道模型和上鏈多用戶環境做詳細的 介紹。本報告中假設其它蜂巢的干擾為零，故架構中不包含攪亂碼。
4.1 傳送機架構
圖 4.1 為 MC-CDMA 系統的傳送機架構圖。每個用戶要傳送的訊 號分為資料訊號(Data signal)與領航訊號(Pilot signal)。頻域的資料訊 號依序經過碼率為 1/3 的渦輪編碼、外部交錯器、QPSK 調變、展頻，
也就是說原先的資料經過渦輪編碼後得到一個系統位元和兩個同位 位元，之後再將它們經過外部交錯器，目的是為了減少因衰減通道所 造成資料在時間上有衰減的相關性，(相對於在渦輪編碼器中的內部 交錯器，因此稱為外部交錯器)；編碼後的資料經並列變串列轉換器 後傳至 QPSK 作調變的動作；調變後的資料先複製成N組資料(N為 FFT 或展頻碼的長度)，每一組資料再分別乘上展頻碼的各個切片 (chip)，可視為將N組資料放在不同的次載波上傳送。
QPSK ModulationCopierIFFTP/S . . . . .
. . . . . Pilot signal Spreading Guard Interval Insertion
userTurbo EncoderP/SExternal Interleaver 圖4.1MC-CDMA上鏈傳送機架構圖（第u個用戶）
BPSK Modulation
Random bit generator for user u
為了降低 MAI 的影響，採用彼此正交的華氏碼(Walsh code)區分
假設第u個用戶領航訊號其展頻碼為cpu
( )
τ ，則第u個用戶的領航訊號u( )
Pm τ 為：
( ) [ ] ( )
m
u
u u
P τ = bp m ×cp τ (4-2) 其中
u[ ]
bp m ：第u個用戶的第m個傳送領航符元( Pilot symbol)。
u( )
cp τ ：第u個用戶領航訊號展頻碼的第τ 個切片。
每個用戶欲傳給基地台的訊號smu( )τ 即為其資料訊號與領航訊號相加：
( ) ( ) ( )
u u u
m m m
s τ =D τ +P τ (4-3)
4.2 展頻碼
展頻碼對於系統效能有顯著的影響。選用展頻碼的原則是：找到 一組支援多用戶並且彼此互相關值小的展頻碼。以下將分別探討本系 統所使用的三種展頻碼：m-序列、華氏碼與金氏碼。
4.2.1 m-序列
當一個序列其二元符號 0 和 1 出現的機率相同時，稱之為隨機 二元序列(Random binary sequence)。m-序列由擁有許多隨機二元序列 的特性：
平衡性(Balance property)：在每一週期的 m-序列中，1 的總數比 0 m 的線性回饋平移暫存器(Linear feedback shift register)產生的 m-序列，其”run”的總數為( 1)
2
N+ ，N 2m−1。
相關性(Correlation property)：m-序列的自相關函數為週期性。
m-序列的週期為2m −1，m 是平移暫存器的長度。定義一週期為Tb
for the remainder of the pefiod 1
華氏碼是由一組稱為哈得馬矩陣(Hadamard matrices)的特殊方陣
金氏碼是由兩個為偏好碼對(preferred pair)的 m-序列所組成。選
雙路徑衰減通道(Two-path fading channel)為一動態無線通道，它 的通道基頻脈衝響應為：
1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
h t =a t δ t +a t δ t−τ (4-11) 其中τ 為第二條路徑相對於第一條路徑的延遲。
其中a t1( )、a t2( )為兩條路徑的複數增益，可表示成N個弦波相加，分 別由兩獨立(independent)之傑克衰變通道模型(Jake’s fading channel model)所產生。
如上圖 4.2 所示，對上鏈傳輸的基地台接收機而言，所接收到的 訊號是來自不同用戶的訊號經過獨立通道的總和：
1
( ) ( ) ( ) ( )
U
u u
u
r n s n h n W n
=
=
∑
∗ +其中
u( )
s n ：第u個用戶的傳送訊號。
u( )
h n ：第u個用戶傳送訊號所經過的通道。
( )
W n ：加成性白色高斯雜訊(AWGN)。
第五章
多載波分碼多重進接(MC-CDMA)系 統接收機與渦輪多用戶偵測技術
(TMUD)之結合
本章中，我們將介紹結合 MC-CDMA 及渦輪多用戶偵測技術的 上鏈接收機架構，利用傳統的多用戶偵測技術[1]，將多用戶偵測後 的軟資訊輸出給渦輪解碼器，由渦輪解碼器輸出系統位元及同位位元 的軟資訊，經訊號重建後回傳給多用戶偵測器，如此經過幾個迴圈後，
便能降低 MAI 的影響，進而提升系統的用戶容量與效能。
在假設通道的估計為完美及同步已經完成的情形下，我們使用電 腦模擬後發現使用渦輪多用戶偵測技術將大幅降低 MAI 的影響，使 得系統的效能趨近於單一使用者時的效能.
5. 1 符號定義
本節中列出上下標常見符號的意義，其它符號則在往後出現時定義：
u 為使用者的索引
l 為渦輪多用戶偵測的迴圈的索引 n 為通道編碼前的時間索引
w 為通道編碼及並列變串列轉換器 (Parallel to serial converter) 後的時間索引
m 為經 QPSK 調變後的時間索引，也就是 OFDM 符元的索引
首先假設系統已達到理想的同步。無線電頻率(Radio frequency, RF) 訊號經由射頻頭端 (RF front end) 轉換成基頻訊號 r 後，接著移除訊 for all user
SISO The reconstruction of data signal from the last stage of TMUD
,( )
頻域訊號 的訊號處理主要包含兩部分。一部份利用接收訊 號中每個用戶領航訊號的成分，分別對每個用戶進行通道估計，假設 通道估計的結為 ， 代表第 u 個用戶在第 k 個次載波上所估出之通道頻率響應(Channel frequency response)。
另一部份是使用上述通道估計的結果去重建每個用戶的領航訊 號，接著再扣除中R km( )所有用戶領航訊號的部分PIm( )k ，領航訊號干 擾消除(Pilot interference cancellation) 的目的在於減少領航訊號對資 料訊號偵測的干擾。最後將剩餘的資料訊號Rdm( )k 進行多層級的平行
其中CP ku( ) 代表第u個用戶領航訊號的頻域展頻碼。然後扣除中R km( )
Pilot interference reconstruction
Pilot interference cancellation
1
5. 4 應用於頻域之渦輪多用戶偵測技術
我們採用多層級的平行干擾消除多用戶偵測器。在每一級偵測器 中主要包含三個動作：消除其他用戶的資料干擾訊號、資料檢測解碼 與資料重建。資料重建的目的在於模擬用戶本身資料對其他用戶造成 的干擾，下一層級根據前一層級重建的資料訊號消除其他用戶的多重 進接干擾。平行干擾消除每增加一層級，對個別用戶的接收機而言，
其訊號與雜訊比將獲得改善，因此經過多層級的干擾消除後，能得到
其訊號與雜訊比將獲得改善，因此經過多層級的干擾消除後，能得到