第四章 評估引進及建立國內慣性測量儀之標準率定 程序 程序
4.2 建立慣性測量儀各系統誤差之率定模式
4.2.2 測試及結果
本團隊使用第二章所開發模擬器，將慣性測量儀，依圖 4.20 之 擺放方式產生完美無誤差的觀測量，每項位置以 200 赫茲頻率觀測 20 分鐘，之後將偏差及尺度因子逐項加入，其觀測量如圖 4.22 至圖 4.27，加入之各項誤差如表 4.2 所示。
表 4. 2 模擬之各項誤差真值
項目 加速度計 陀螺儀
偏差 弧度/秒
= 1 度/小時 線性尺度因子 1000ppm 500ppm
非線性尺度因子 500ppm NA
圖 4. 22 第 1、2 位置觀測量
圖 4. 23 第 3、4 位置觀測量
圖 4. 24 第 5、6 位置觀測量
圖 4. 25 第 7、8 位置觀測量
圖 4. 26 第 9、10 位置觀測量
圖 4. 27 第 11、12 位置觀測量
比較簡易率定模型求出之均值(可視為偏差與尺度因子)與標準
1.00021 9.99996 9.99897
陀螺儀
偏差 0.9998191 0.99917354 0.9974718 穩定性 3.0749×10-5 3.1106×10-5 3.0973×10-5
偏差 (最小二
乘)
4.85100 4.84758 4.84397
2 4 6 8 10 12
小二乘所求之結果，其偏差是極其相近，而圖 4.28 則為加速度計及 陀螺儀於 12 位置三軸的偏差序列。
表 4.4 所讀取之模擬觀測量則同時加入偏差及尺度因子，比較簡 易率定方式及最小二乘法所求之結果，可看出由簡易率定方式，其結 果受尺度因子影響已偏離真值，而最小二乘法因有其對應參數，具有 相當的約制能力，從表中可明顯看出較簡易模型更接近真值，而圖 4.28 則為加速度計及陀螺儀於 12 位置三軸的誤差。
將上述二表之結果與表 4.2 比較下可確認本團隊研發之簡易率定 模型與最小二乘法率定架構皆可有效推估上述系統誤差之參數，接下 來將持續透過不同等級模擬與真實觀測量來修正相關系統誤差模 型，同時於期末報告時引入軸交誤差之推估功能。同時上表中以簡易 率定模型推估所得之偏差值穩定性較大，但這些值此與加入原始觀測 量中之隨機雜訊之標準偏差值(2 度/小時)接近。
表 4. 4 估算系統偏差及尺度因子率定之結果
偏差 9.97693 9.99839 9.99668
偏差飄移穩定性 7.0448×10-5 7.0522×10-5 7.0410×10-5
線性尺度因子
ppm 999.9813 1000.0396 1000.0502
最 小 二 乘 法
偏差 9.99653 1000.21742 9.99674
線性尺度
因子 ppm 1000.0449 1000.0092 1000.0437
非線性尺
偏差 0.9998887 0.9999795 1.0000241
偏差飄移穩定性 3.0974×10-5 3.0778×10-5 3. 0825×10-5
線性尺度因子
ppm 7458.9407 7950.7210 -13303.3460
最 小 二 乘 法
偏差 0.9999583 0.9999565 0.9999929
線性尺度
因子 ppm 7076.2865 1381.3592 -5983.4290
2 4 6 8 10 12
圖 4. 29 12 位置誤差圖 4.3 研擬提升慣性測量儀穩定性之技術
本案進一步引入慣性測量儀製造商根據IEEE 1554-2005號標準 文件所使用阿倫變方(Allan variance)，以進一步估算慣性測量儀系統 誤差參數之穩定性。阿倫變方起初的研究目的為分析振盪器頻率的穩 定性，為1966年時由David Allan所提出，隨之該方法以廣為應用在分 析精密振盪器的時頻穩定性(Allan, 1966)，而到1980年代第一篇將阿 倫 變 方 分 析 法 應 用 在 慣 性 元 件 為 Kochakian 所 提 出 (Kochakian, 1980) ， 1998 年 阿 倫 變 方 分 析 由 IEEE(Institute of Electrical and Electronics Engineers)正式介紹為雜訊分析方法，包含線性、單一、加 速 度 等 特 性 之 測 試 與 推 導 步 驟 (IEEE Std1293-1998) ， 而 Hou 和 El-Sheimy(2003)將其應用在微機電等級慣性測量儀之雜訊頻譜密度 分析。
阿倫變方為對一含時間序列的資料分析工具，其對整段時間資料 分析其雜訊特性，進而估計其精度。首先將一系列時間資料，區分為 數個連續的叢集，對每個叢集時間的輸出值做平均，計算連續二個平 均之變方，再將其延伸至整個時間段，即可完成阿倫變方，其說明如 圖4.30及式(4.13)~式(4.17)。
圖 4.30 中，連續資料點的時間瞬刻為 ，而每個叢集的時間為 T，
其中 T 為小於整體時間段的一半，即表示至少將整體時間區分為兩個 叢集，n 為各叢集的資料筆數，亦表示該叢集涵蓋的時間長度。式(4.13) 中， 表示某一叢集的輸出值平均，而該叢集為從第 k 個資料點 開始，並涵蓋了 n 筆資料(Hou, 2004)。而定義下一序列叢集為式(4.14)。
圖 4. 30 阿倫變方時間區分(摘自 Hou, 2004 )
(4.13)
(4.14)
定義連續兩個叢集平均值的差為 ，表示式如式(4.15)。計算 所有叢集的差，可得一系列隨機變數。而阿倫變方定義即為計算所有 差之變方，如式(4.16)(IEEE Std952-1997)，其中“< >”為表示資料中 所有叢集，而式(4.16)亦可改寫成式(4.17)。
(4.15) (4.16)
(4.17)
圖 4.31 及 4.32 說明理想狀況下(只含雜訊)，透過阿倫變方分析 所包含的意義，由圖中可看出白雜訊及其對應之隨機遊走(Random walk)(IEEE Std 1554-2005)。
圖 4. 31 理想值角速度資料之阿倫分析(摘自 IEEE Std 1554-2005)
角度隨 機遊走
角度隨機遊 走或角速度 白雜訊
角度白雜訊 或角度量化 雜訊
角速度 穩定性
圖 4. 32 理想值加速度資料之阿倫分析(摘自 IEEE Std 1554-2005) 圖 4.33 則為使用真實資料透過阿倫變方分析之結果，由圖中可 清楚的估計各隨機誤差的量級。圖 4.34、4.35 為本案所使用之 LCI 進行阿倫變方分析結果，加速度計飄儀穩定性為 100μg 而陀螺儀飄 儀穩定性為 0.01 度/ 小時。
圖 4. 33 阿倫變方分析法
加速度隨 機遊走
速度白雜訊 或速度量化 雜訊
速度隨機遊走 或加速度白雜 加速度 訊
穩定性
10-3 10-2 10-1 100 101 102 10-7
10-6 10-5 10-4
tau(s)
Variance sigma(tau)
Accelerometer Allan Variance analysis
x y z
圖 4. 34 LCI 加速度計之阿倫變方分析
10-3 10-2 10-1 100 101 102
10-7 10-6 10-5 10-4
tau(s)
Variance sigma(tau)
gyro Allan Variance analysis
x y z
圖 4. 35 LCI 陀螺儀之阿倫變方分析
本團隊研發的 CAINS-21 軟體分別將三軸陀螺儀之飄移 與
構，圖 4.36 為閉合式鬆耦合多元感測器整合式定位定向演算法，可 看出透過 INS 卡曼濾波器持續更新導航方程，連續修正導航方程之結 果，而圖 4.37 為開放式鬆耦合多元感測器整合式定位定向演算法，
則無更新導航方程。
圖 4. 36 閉合式鬆耦合架構
圖 4. 37 開放式鬆耦合架構
本節以低精度微機電等級之慣性測量儀(單價少於 1 萬元台幣，
陀螺飄移>1000 度/ 小時)為例，說明線上率定機制之效益，實驗地點 在加拿大卡加利大學附近道路，參考軌跡為 Applanix 之 POS310 提供 之最佳平滑解(無模擬 GNSS 訊號脫落)，其軌跡如下圖 4.38 所示。此 種利用較高精度參考軌跡配合模擬或真實的 GNSS 訊號脫落期間測 試系統所提供測試軌跡進行定位定向精度之測試程序為國外產學界 公認的測試程序(Chiang, 2004; Shin,2005)。測試系統計算過程中透過 模擬 2 段 60 秒的 GNSS 訊號脫落產生測試軌跡並與高等級系統產生 的參考軌跡進行比較與分析。
圖 4. 38 測試軌跡圖
在 60 秒無 GNSS 訊號的情況下，針對感測器量值飄移及尺度因 子之回饋時間間隔的差異(1 秒及 180 秒)，在圖 4.39、圖 4.40 中分別 描述了回饋時間間隔為 1 秒之位置誤差、姿態誤差的變化，圖 4.41、
圖 4.42 則描述了回饋時間間隔為 180 秒之位置誤差、姿態誤差的變 化。此外，在表 4.5、4.6 中分別描述了基於不同回饋時間間隔之位置 之最大誤差、均方根誤差與最大姿態誤差及均方根誤差的比較，由圖 4.39 至圖 4.42 可以看出，在 60 秒 GPS 訊號脫落的情況下，回饋時間 縮短 180 倍，平面位置精度可提昇約 3 倍，高度精度可提昇 10 倍。
因此，若要有效地提升慣性測量儀穩定性，線上回饋機制在導航演算 法的應用相當重要。
圖 4. 39 回饋時間間隔為 1 秒之位置誤差變化
時間 ( 秒 )
圖 4. 40 回饋時間間隔為 1 秒之姿態誤差變化
圖 4. 41 回饋時間間隔為 180 秒之位置誤差變化
時間 ( 秒 )
時間 ( 秒 )
圖 4. 42 回饋時間間隔為 180 秒之姿態誤差變化 表 4. 5 不同回饋時間間隔之位置誤差比較
位置 北向(公尺) 東向(公尺) 高度(公尺) 最大誤差 1 秒 105.99 300.15 5.97
180 秒 109.02 893.25 68.69 均方根 1 秒 7.71 25.32 0.63
180 秒 10.03 67.492 5.82
表 4. 6 不同回饋時間間隔姿態誤差比較 姿態 滾轉(度) 俯仰(度) 航向(度)
最大誤差 1 秒 1.4714 2.3716 7.9223 180 秒 89.0524 22.5027 112.1461 均方根 1 秒 0.2904 0.3761 1.2887
180 秒 4.1589 2.0317 16.2695
時間 ( 秒 )