溫度的影響

簡化(thermorheologically simple) ［5］。當符合熱流變簡化時其轉換因子可寫成：

1)

H 為玻璃改變的活化能(activation energy for glassy change in viscosity)，g H 為結_s 構改變的活化能(activation energy for structural change in viscosity)，T_B為參考溫 度，T 為假溫度，_f η_B為參考黏度，R=1.986 cal/mole.℃理想氣體常數。其中

) / (

164 kcal mol

H_total = ，H_s =90(kcal/mol)，H_g = H_total −H_s =74(kcal/mol)。

四、玻璃應力之模擬 4.1 應力分析的重要性與應力分析策略

一個工程問題的解決，需先決定對這個問題所要分析的項目，再對此問題 收集相關資料。對本論文而言，要分析的項目即是火焰拋光過程中之熱應力，所 要研究的材料對象是玻璃。所以要先了解欲玻璃材料之性質後，以累積足夠的資 訊進行軟體分析與模擬。圖4.1 即為以有限元軟體分析時之處理流程。

如何了解玻璃內部應力的大小與其分佈對火焰拋光而言是非常重要的。由 於殘留應力的存在與微裂縫之間的交互作用，而影響玻璃的強度。就算內部應力 被控制在強度之下，但玻璃受熱的殘留應力若控制不當，會使試片發生翹曲、變 形甚至破裂都有可能。因為，如果可以對玻璃火焰拋光中的應力生成有一基本的 了解，便能對拋光參數加以控制，進而增加拋光的可靠度。

由於加熱時試件的溫度相當高，所以無法即時量測拋光中玻璃內部的應 力。所以有必要利用模擬的方式計算玻璃在火焰拋光過程中由於溫度不均所產生 的熱應力。玻璃由低溫升至高溫時其特性由彈性慢慢轉變為黏彈性，最後升溫至 1200℃以上時成為黏性的流體物質。在這個過程中應力會因升溫所造成的黏度下 降而慢慢釋放，應力鬆弛的結果使高溫區內的應力逐漸變小而同時造成流動而使 玻璃表面的刮痕消除。玻璃內部應力鬆弛的原因為玻璃下轉變為黏彈性材料的結 果，所以要了解計算拋光中玻璃內部的應力分佈，須先對黏彈性有充份的了解。

接下來才能以有限元素法(Finite Element Method)分析拋光中的應力分佈，並加以 討論其結果。

在火焰拋光的過程中，由於加熱不均勻，使得玻璃試片內部產生熱應力。

熱應力的分佈以及玻璃強度隨溫度的改變使得玻璃可能因為不良的拋光參數而 產生破裂。由於影響玻璃破裂的應力主要為張應力，所以模擬以討論試片在加熱 中不同時間點之各個張應力最大值為主。討論拋光過程中可能發生破裂的區域，

並提出改進參數的方法。

圖4.1 分析處理流程圖

有限元素是一種以數值程序分析結構、熱傳、磁場等問題的方法。若問題太複雜 而無法用傳統方法解決時，可選用此方法解決。當以有限元素法求解時可分為下 列四大程序：物理問題的定義、建立有限元素模型、、分析模型最後是檢視分析 結果。

本研究所研究的物理問題是熱應力。由於熱應力分析需結合熱與結構兩種 物理現象之分析，此稱為耦合場分析(Coupled Field Analysis)。耦合場的解法可分 為兩種，一種稱為順序法(Sequential Method)，另一種稱為直接法(Direct

Method)。順序法是先解出其中一種物理現象的分析當作另一種分析的邊界條 件；直接法則是在同一次分析中就將各種不同物理現象一次解出，此種方法較適 合用在兩物理現象間有交互作用影響時，但在運算時計算量會較大。由於不考慮 黏性流體之內部磨擦，即假設黏彈性體受應力時不對其溫度造成影響。所以在此 可使用順序法(Sequential Method)解熱應力問題。

圖4.2 為順序法解熱應力的流程圖。由圖中可得知，在分析過程中需利用熱 Thermal Boundary

Temperature Distribution )

Thermal Strain )

Stress Analysis )

Specimen Strength

圖4.2 熱應力分析流程圖(順序法)

4.2 FEM Model 的建立

4.2.1 控制方程式(Governing Equation)

任何連續性材料的機械行為皆受特定物理定律所控制。其中包含質量守 恆、動量守恆、能量守恆等。當材料受到外力或位移時，材料內部每一點的應力 和應變必須滿足下列三個基本方程式：

1. 平衡方程式(Equilibrium Equation)：

在靜力平衡時，材料中的每一點之外力總合必須為零，才能使材料保持在

2. 諧合方程式(Compatibility Equation)：

材料在受外力時，應保持原本的連續狀態，否則材料會產生孔洞、破壞，

甚至斷裂，因此必須滿足諧合方程式。

圖4.3 Equilibrium Stress Components

)

3. 構成方程式(Constitutive Equation)：

構成方程式可以用來描述材料的本質特性與其機械行為。黏彈性材料特性 包含了彈性項與黏性項兩部份。當材料受負載時，彈性項能夠馬上發生應變以回 應外界的負載；而黏性項的應變則與時間有關。

黏彈性問題可很容易地利用黏彈性類比(Viscoelastic Analogy)來分析［7］。

這是將黏彈性材料的構成方程式以彈性材料來類比。令σ_ij為應力張量(Stress Tensor)，ε_ij是應變張量(Strain Tensor)。此時，剪應力可表示成：

σ 其中σ 為平均或水壓應力(hydrostatic stress)

)

ε 為體應變(volumetric strain)

33

=0

e：deviatoric part of strain ε ：volumetric part of strain

) (t

G ：shear relaxation kernel function )

(t

K ：bulk relaxation kernel function t ：current time

t′：pass time I ：unit tensor

4.2.2 模擬條件的設定

圖4.4 有限元素分析模型

分析時模型之幾何形狀如圖4.4 所示，一開始尺寸的設定為 L=110mm、

H=30mm、D=5mm 與 L=110mm、H=40mm、D=5mm 兩種。拋光時玻璃以如圖 4.4 中的點 1、2、3、4 所圍成之底面與平台接觸。應力分析之邊界條件則是設定 為點1 固定，點 2、3、4 由於固定在平台上，其移動自由度在 y 方向是被限制住 的。在熱分析時用直接負載法將熱通量施加在元素上，所以元素之網格尺寸(mesh size)決定需與火焰移動速度 V mm/sec 相同，接下來便可以四邊形網格分割。網 格尺寸與火焰移動速度的優點是可以利用調整網格尺寸的大小，改變模擬時火焰 之熱通量在玻璃模型上的移動速度。以六面體網格分割的好處則是讓網格的位置 及編號有規則，方便接下來撰寫ANSY 參數設計語言(APDL)。網格分割完成後 便要選擇元素種類(Element Type)。在應力分析時，本研究選用有黏彈性特徵的 3-D 20-Node Visco 89 元素，此元素除了可以輸入黏彈性的特徵之外，也可以輸 入溫度當作Body Load，符合本論文以分析流程。Visco 89 元素之形式如圖 4.5 所示。

火焰移動速度,V

圖4.5 Visco 89 Element [資料來源：Ansys Documentation]

由於本論文在分析時所施加在模型上施加的熱負載，是將實驗使用的火焰 轉換成分析時的熱通量分佈。在火焰拋光時的孔列式噴嘴熱源火焰如圖4.6 所 示。由圖中可以看出，火焰直接打在玻璃的區域為一接近長方形的範圍，在此區 域中之火焰為中央焰區。另外，除中央焰區之外，由於火焰打在玻璃之後，氣體 仍有動量而使火焰會往兩旁擴散開，此區為側向焰區。此區之特徵為火焰之外形 分佈呈現如倒三角形一般，且在出現在中央焰區的兩側，彼此對稱。針對此種熱 源，本研究假設其熱通量分佈如圖 4.7 所示。先將玻璃受火焰加熱的區域作適當 的劃分，並依每一區塊的溫度高低、火焰外形與對稱關係置入其熱通量的權重 值。如此便可以將火焰轉換成分析時要施加的熱通量。

圖4.6 孔列式噴嘴熱源形狀示意圖

圖4.7 孔列式噴嘴熱源與熱通量關係(Flame Type 2)

在拋光時，若針對孔列式噴嘴熱源可以作調整，便可以改變中央焰區或側 向焰區之大小與比例。若僅以單孔將混合氣體噴出，就可以產生局部加熱的點熱 源的效果。若以先前的形式推想，便可以將點熱源形式之熱通量分佈求出。點熱 源的分佈如圖4.8 所示。點熱源在模型的中央施加，火焰移動的方向如箭頭所示。

圖4.8 單孔式噴嘴熱通量分佈(Flame Type 1)

此外，若在噴嘴與玻璃間加裝擋板，則可減小玻璃在加熱時，被火焰加熱 的側向焰區。若在理想狀況下，則可將側向熱區整個遮住，只剩下中央焰區。由 於中央焰區的熱通量很均勻，所以在模擬時將熱負載作如圖4.9 之比例，將僅有 中央焰區之火焰轉換成分析時的熱通量。

圖4.9 加入遮罩之噴嘴熱通量(Flame Type 3)

接下來便可輸入材料特性。在進行分析之前需先對欲求解之物理問題作一 些假設，本研究以有限元素法分析火焰拋光時，對玻璃的特性作了如下列之假設：

1. 玻璃是均質性(Homogenous)的材料。

2. 玻璃是等向性(Isotropic)的材料。

3. 應力分析時不考慮材料本身的重量。

4. 在拋光過程中，玻璃不產生破裂、氣泡等缺陷。

5. 假設玻璃在加熱時不產生流動。

6. 不考慮黏彈性體之內部磨擦。

玻璃的特性如第二章中表2.1 所示。玻璃之黏彈性參數參考文獻［8］中之 G-11 玻璃的黏彈性係數，並以現有之資料(表 2.1)加以修正。其中 C1、C2可由第 3.3.3 節內所述之步驟求出。鈉鈣玻璃的假溫度值假設為轉移域(475~535 )℃ 之平 均溫度。綜合以上之結果可得黏彈性材料參數如表4.1。

表4.1 玻璃於 ANSYS 分析時之黏彈性材料參數 Coefficients of volume decay function Cfi 6-11

0.077 Relaxation time of Maxwell element τfi 16-21

0.008 Thermal expansion of glass in liquid state 26 3.43E-7

83E-7 Thermal expansion of glass in solid state 31-32

0.02E-7

4.3 玻璃內應力分析個案

在計算溫度場時，本研究是以暫態方式模擬玻璃從火焰開始接觸時由0 秒 至300 秒範圍內玻璃的溫度場。有了溫度場結果之後，再以此溫度場結果，將每 間隔 10 秒之溫度場取出。利用此溫度分析結果作為應力分析之邊界條件，並依 照玻璃放置的方法，如前節所述之方式給予模型適當之拘束作為應力分析之邊界 條件。如此，便可計算出熱應變，再將熱應變轉換成所需要之熱應力。

本研究進行模擬之目的為了解玻璃在加工過程中之破裂可能發生區域，所 以在檢視模擬結果時應以脆性材料破裂發生之觀點考量。玻璃的破裂起始點皆由 表面開始，且導致玻璃破裂的原因幾乎皆由張應力所引起。所以在探討應力分析 結果時，可以取不同時間點之應力分佈，檢視其最大主應力之張應力結果。將這 些時間點之最大主應力值與應力發生的位置比較，便可了解玻璃可能發生破裂的

本研究進行模擬之目的為了解玻璃在加工過程中之破裂可能發生區域，所 以在檢視模擬結果時應以脆性材料破裂發生之觀點考量。玻璃的破裂起始點皆由 表面開始，且導致玻璃破裂的原因幾乎皆由張應力所引起。所以在探討應力分析 結果時，可以取不同時間點之應力分佈，檢視其最大主應力之張應力結果。將這 些時間點之最大主應力值與應力發生的位置比較，便可了解玻璃可能發生破裂的