第三章 數位化數學遊戲說明
第三節 演繹分析類
一、河東獅吼遊戲
（一）河東獅吼遊戲簡介
河東獅吼遊戲是一款佔地遊戲，故事是有一位員外怕個性剽悍、長相其貌不 揚的獨生女兒會嫁不出去，故設計了一道「大家來圍土地」的遊戲。這是兩人玩 的遊戲，其中一人即為員外的女兒，雙方要在6×6的土地上輪流佔領長方形之土 地。在總數劃分為36格的土地上，除了獅子所在的方格外，其餘的35格都是樹林 區域。而員外的但書是：「輸給其女兒者可將所佔樹林據為己有，但必須娶其女 兒；贏其女兒者同樣可將所佔樹林據為己有，但可以不娶其女兒。」
取名河東獅吼是有歷史典故的，據記載這是蘇東坡寫了一首詩來描述朋友的 妻子，此人即為陳慥，字季常，年輕時喜好劍術，行俠仗義，自稱一世豪傑。陳 慥的妻子柳氏十分凶悍，嫉妒心也很重，常為一點兒芝麻小事吃醋。陳慥非常怕 她，只要她一發脾氣，總是嚇得不敢出聲。柳氏這種作為，讓蘇東坡覺得太過分，
於是根據柳氏的祖籍而把她比喻為河東獅子，並作了一首「寄吳德仁兼簡陳季常」
詩：「誰似龍丘居士賢，談空說法夜不眠；忽聞河東獅子吼，拄杖落手心茫然。」
意思是說，有誰能像龍丘居士那樣有才能呢？談起佛學和佛法來，可以整夜都不 睡覺。但是只要一聽到妻子柳氏大聲怒罵，就嚇得連拄杖都從手裡掉落，茫茫然 不知所措。日後河東獅吼便成為兇婆娘的代名詞。
（二）河東獅吼遊戲規則
1、甲乙兩人輪流佔領樹林區域，每次都必須佔領一塊完整的長方形（包含正方 形）樹林區域。
2、雙方每次所佔領的樹林區域，不能有重疊或包含獅子所在方格的情形發生。
3、當一方沒樹林可佔領時算輸，即佔領最後一塊樹林區域者贏。
（三）河東獅吼遊戲致勝關鍵
河東獅吼遊戲共分為四種難易程度，有簡易版、進階版、困難版及超難版。
遊戲剛開始時，玩家所執行的是簡易版。河東獅吼遊戲最主要利用到的數學原理 是國中二年級所學到的線對稱圖形，不管先玩或後玩的玩家，只要任何一方能取 得絕對對稱狀態，接下來只要依照對方點選的位置，利用對角線為對稱軸，找出 相對應的位置來點選，按照此規則即可獲得最終的勝利。以下針對簡易版，說明 此遊戲的致勝關鍵：
河東獅吼遊戲簡易版對於先玩者，有必勝的策略。
先玩者可以一次選擇一個5×5的正方形區域，剩下的樹林會落在獅子的左側 以及下方，如下圖所示。剩下的區域是一個以通過獅子之對角線為對稱軸的線對 稱圖形，此時，後玩者不管點選任何一個區域，先玩者只要根據對稱軸找到相對 應的區域來點選，如此重複操作，即可獲得勝利。至於其他各版本遊戲，只要秉 持線對稱圖形的原則，亦很容易獲得勝利的！
二、鋸木板遊戲
（一）鋸木板遊戲簡介
與幾何相關的遊戲不外乎是在紙上做描點、畫線或移動的操作。比較有趣的 幾何遊戲應該是將這些幾何操作融入日常生活的實例裏，也就是說，找一個常見 的生活實例來闡釋我們所設計的幾何遊戲。這樣除了可以增添樂趣外，也可以將 遊戲變得更生活化。鋸木板的遊戲就是這樣的一道實例。
幾何圖形的分割與拼湊是益智遊戲與數學趣題上常見的題目，它的目的是要 訓練學生對圖形的操作、理解與洞察能力。在第三屆兩岸四地華羅庚金杯少年數 學菁英邀請賽，其菁英賽遊戲競賽題卷中，一共出了三道數學遊戲題，其中的一
題就是跟幾何圖形的分割有關。這道幾何題就是要在底下6×6的田地上作分割，
分割之後的四塊圖案要完全相同，且要各包含一種水果：
鋸木板遊戲也近似於上述幾何圖形的分割，不過最大的不同是採用競賽的方 式，遊戲設計讓玩家任意切割一塊n×n的木板（其中有n 個2 1× 的方格，由n-11 條橫線與n-1條直線所構成），每次只能切割一個線段，且切割時必須符合方向 性，若最後將木板切割成分離的兩塊者，即為輸家。
（二）鋸木板遊戲規則
1、甲先開始，從木板邊緣沿粗黑虛線，每次鋸一個單位的長度。
2、乙接續甲的最後位置，再鋸一個單位的長度（鋸過的線段不能再鋸）。
3、把木板鋸成兩塊的人就輸了。
（三）鋸木板遊戲致勝關鍵
鋸木板遊戲雖然是以點選線段的方式來執行遊戲，但實際上遊戲與方格中的 點具有密不可分的關係，這是因為每次點選線段後，鋸木板的人偶就會跑到方格 點的位置，且經由點的位置再來決定下一階段可以點選的線段。因此，我們在這 裡將方格內部的點稱為“內點＂。
遊戲每次都需要鋸掉一個單位長度的木頭，而且只有橫與豎兩種選擇，所以 我們先將n×n木板的內點倆倆作配對的動作，如此的目的為：當對手選擇了一 個內點時，我們就有另外一個內點可以與之對應。以下就以5×5及6×6的遊戲面 板做配對範例：
A
5×5 6×6 1、當 n 為奇數，後玩者會贏
當 n 為奇數時，(n−1)即為偶數，而內點的個數為(n−1)2個，也就是有偶數 個，此時，內點恰好可以完全兩兩配對。依照推論，剛開始先玩者會點選木板邊 緣的線段，也就是會先選擇一個“內點＂，而後玩者只要根據自己心目中的內點
配對方式，點選與先玩者對應搭配的內點，如此重複操作，後玩者必定會點選最 後一個內點。最後，先玩者就不得不點選木板邊緣的線段，將木板切成兩塊。所 以當 n 為奇數時，要讓對手先玩，則我方必然獲勝。
2、當 n 為偶數，先玩的會贏
當 n 為偶數時，(n−1)即為奇數，而內點的個數為(n−1)2個，也就是有奇數 個，此時，內點兩兩配對之後會有一個內點多出來。依照推論，剛開始先玩者會 點選木板邊緣的線段，也就是會先選擇一個“內點＂，這個內點可以當作上述範 例的孤立點 A。而後玩者就會剩下偶數個“內點＂可以點選，情況就如同（1）
所討論的情形，最後，先玩者會必定會點選最後一個“內點＂，而後玩者就不得 不點選木板邊緣的線段，將木板切成兩塊。所以當 n 為偶數時，要先玩才會獲得 勝利。