營運型模式下層求解方法

本節係說明下層模式的求解方法。

下 層的 模式 為 大眾運 輸業 者的利 潤最大 化。 下層的 求解方 式也 係利用 Baoding Liu 所提出的方法，下層因為多個決策單位，固彼此之間有互相影響的關 係，係利用Stackelberg-Nash Equilibrium 來進行求解。

下層的目標式為追求各運輸業者的利潤最大化。

yi

Max x D_i× ×Pr_i− ×y c_{i i} (4.3.2) 下層的決策變數為yj，意即第i 種大眾運輸系統的營運班次（班/日），i=1,2,3。

下層因有多數的決策者，以本模式為例，下層的決策者包含了鐵路之營運 者、航空之營運者以及公路客運之營運者。其追求的應為各自的利潤最大化，但 在追求各自的利潤最大化時，會受到自己的發車班次，以及其他運具發車班次之 影響，故各運具之間有互相影響的關係。求解的方式為：假設鐵路目前為政府所 經營，所以發車班次為固定，再先假設公路客運的班次，為起始的運算值，計算

出在鐵路以及公路客運班次固定的情形，並以追求航空利潤最大的目標下，求出 航空的最佳班次；再以計算出航空的最佳班次值，求出以公路客運的利潤最大的 目標下，最佳的公路客運班次；再以此值重複計算航空的最佳班次，以此方法反 覆計算，直到求出的航空最佳班次與公路客運最佳班次達到一平衡不再改變的狀 態為止。此求解方式及存在著Nash 均衡的關係。

圖4.6 下層求解方式 4.4 永續運輸之規劃型雙層數學模式求解演算法 4.4.1 規劃型模式上層求解方法

本節係說明規劃模型上層模式的求解方法。

上層的模式為運輸系統興建成本、運輸系統營運成本，以及永續運輸指標成 本，皆以追求最小化為目標。

上層的目標式為追求興建成本、運輸系統營運成本，以及永續運輸指標等之 成本最小化。

上層之決策變數有二，第一為 ki，意為第 i 種之運輸系統興建起始年，i=1,2,3；

第二為xi，意為第i 種大眾運輸系統票價（元/旅次），i=1,2,3,4。

因上層的決策變數是要求解各運輸系統的興建年期，以及各運具的票價，皆 可視為一個整數數學規劃問題，所以利用前列編碼方式中的實數編碼，本模式於 編碼中所考慮項目包括：大眾運輸於評估年期之興建年期，此部分的編碼方式為 0 至 9 的整數編碼，「0」為該年不興建任何運輸系統，「1」、「2」以及「3」為興 建第一種運輸系統，「4」、「5」以及「6」為興建第二種運輸系統，「7」、「8」以 及「9」為興建第三種運輸系統，評估年期為 30 年，故此部份之染色體長度為 30 個基因。而模式中探討的運具有四種：鐵路、航空、公路客運以及自用小客車，

假設決策變數值域介於 0 至 9999 之間，所以以連續四個基因代表一決策變數，

故這部份之染色體的長度為 16 個基因。故將兩部份之染色體共同編於一條染色 體上，一條染色體長度為 46 個基因，第 1 個基因到第 30 個基因為運輸系統的興 建年期，第 31 個基因到第 46 個為四種運具之票價，並設定族群數為 100。並選 擇方式、交配方式、突變方式以及停止條件皆與營運型模式相同。

而規劃型模式之下層求解方法，皆與營運型模式相同，故不多做解釋。

第五章 簡例分析

本章節設計二個簡例，分別為營運型模式以及規劃型模式之簡例。對模式之 目標式，限制式以及研究方法之參數說明，並說明求解結果。

5.1 營運型模式簡例設計

本節將依據第三章所提出的模式，將模式中所提出之參數分別做說明。

5.1.1 目標式參數說明

目標式的參數為永續運輸指標，包含了：空氣污染的成本、肇事成本、能源 消耗成本以及旅行時間成本等。

1. 永續運輸指標成本

本簡例設計有四種城際運輸工具，以i 表示之。i=1 表鐵路運輸系統、i=2 表 航空運輸系統、i=3 表公路客運運輸系統、i=4 則代表私人運輸系統。

本簡例假設為一運輸走廊，長約400 公里，並所考慮之運具皆為城際運輸運 具。在每日的運輸需求，假設旅次需求為每日50,000 旅次並假設目前的折現率為 10%。

而通路運輸系統的容量係依據美國公路容量手冊(1985)所提出的數據，高速 公路運輸容量為每小時2200pcu(Passenger car unit，小客車當量數)。根據交通部 運輸研究所(2000)，公路車輛行車成本調查報告結果，自用小客車 1800cc 以下載 客人數為 1.8 人/車，1801cc-2400cc 載客人數為 2.0 人/車，2401cc 以上載客人數 為2.3 人/車，平均值為 2.03 人/車。

根據交通部民國95 年 11 月份的月報資料，各運具的的承載率如下：鐵路之 承載率為67.91%，國內航空之承載率為 77.39%，公路客運之承載率為 83.99%，

而自用小客車則以平均載客人數為2.03，並滿載為五人計算，承載率為 40.6%。

各類運輸系統的空氣污染貨幣化成本、肇事成本以及能源消耗成本等，其假 設數據根據於鄭義(2004)所提出之研究數據，並依交通部運輸研究所(1998)「公路 汽車客運運價準則之研究檢討」以及鐵路局的研究資料，經單位換算後得：鐵路 之空氣污染成本為80.114 元/延車公里，國內航空之空氣污染成本為 236.1174 元/

延車公里，公路客運之空氣污染成本為 353.7704 元/延車公里，小客車之空氣污 染成本為 283.99 元/延車公里；鐵路之肇事成本為 10.0335 元/延車公里，航空之 肇事成本為60.5151 元/延車公里，公路客運之肇事成本為 10.5087 元/延車公里，

小客車之肇事成本為 0.1291 元/延車公里；鐵路之能源消耗成本為 83.7141 元/延

各類運輸系統的單次營運成本，其假設鐵路的單位營運成本為 100(元/延車公 里)，在假設案例為延車 400 公里，故營運成本為 40000(元/班次)；國內航空的單 位營運成本為 500(元/延車公里) ，在假設案例為延車 400 公里，故營運成本為 200000(元/班次)；公路客運的單位營運成本為 30(元/延車公里) ，在假設案例為 延車400 公里，故班次營運成本為 12000(元/班次)。

2. 旅行時間成本

旅行時間的考量包括了車行時間(Running time)及因路口停等與行車中其他 車流的影響而增加之時間延滯(Intersection delay)。在路網交通量的指派的實務 上，最常用簡化的數學公式計算，其中最被廣泛使用的是美國公路局(U.S Bureau of Public Roads; BPR)建立的公式，稱為 BPR 公式。

表5.1 各道路類別參數值

道路類別 參數 參數值 參數值

α 0.390 高速公路

β 1.331 α 0.777 多車道

一般道路

β 1.897 α 0.515 高速公路

β 1.569 α 1.287 兩車道

一般道路

β 1.891 資料來源：日本道路公團(1985)，「設計要領第三集-隧道」

因本研究在估算小客車，在一假設多車道的高速公路運輸走廊的旅行時間，

所以於表5.1 中採用之參數值 α 值為 0.390，β 值為 1.331。並本研究所假設的運 輸走廊為400 公里，在自由車流下假設小客車能行駛的速率為 100 公里，所以得 知在自由車流下小客車行駛運輸走廊的時間為四小時。

第h 小時之小客車交通流量，係依據一假設之一日旅次產生型態（Daily trips patterns），將第 j 年每日小客車旅次需求量（D×Pr_p）加以分攤估算。在此先假設 為均一流量，如圖5.1：

圖5.1 旅次產生型態均一流量

運具的旅行時間價值，則參考台北都會區整體運輸需求預測模式。民國80年 機車及汽車等私人運具之車內平均時間價值為每分鐘0.98元，而大眾運輸之時間 價值較私人運具時間價值低，車內時間價值為0.79元，本研究利用平均年物價上 漲率0.03，將上述值調整為民國96年私人運具車內時間每分鐘1.57元，大眾運輸 之車內平均時間價值為每分鐘1.27元。

5.1.2 限制式參數說明 1. 供給與需求限制式

第i 種大眾運輸工具之供給量，須大於第 i 種大眾運輸工具之需求量。

航空業每班次的容量，根據航空業某四家業者所提供的機位數資料，A 航空 公司飛行約 400 公里航線的機位數平均為 171.5 個座位，B 航空公司平均為 156 個座位；C 航空公司平均為 161 個座位；D 航空公司平均為 108.5 個座位，所以 平均班機每班次能提供的容量平均為149.25 個座位，以 150 個座位為計算。

公路客運業也以四間客運業所提供之座位數作為參考，座位數分別為 21 個 座位數、28 個座位數、19 個座位數以及 16 個座位數，所以平均公路客運業每班 次所提供的座位數為21 個。

鐵路部分因考慮此設計為城際運輸，所以僅計算承載城際距離的列車座位 數，估計每節車廂所提供之座位數為52 個座位，每班次所開出之車輛數為 12 節

624 個座位。

第i 種大眾運輸的每日營運班次，需小於每日班次之路線容量。根據飛航管 制程序ATP-88規定，在起飛與落地航空器間、連續兩架起飛航空器間、連續兩架 落地航空器間、前後通過同一點的兩架航空器間要運用前後隔離，其前後隔離的 隔離標準單位通常為時間(分鐘)，依照兩航空器間的空速快慢差異、航空器產生 機尾亂流等級差異、兩航空器飛行航道的角度差異，訂定不同的標準。例如：依 情況不同有一分鐘、二分鐘、三分鐘、五分鐘、十分鐘等隔離。若以三分鐘做為 計算，並此航線佔國內航線每次總班次的約四成為估計，運輸走廊的航空每日班 次之路線容量為60個班次。

在「台鐵城際運輸及通勤狀況之探討」報告裡，說明台鐵運輸系統的發車班 距，最短可達6 分鐘一班。估計此路線的班次約佔總班次的 40%，並以營運時間 加以計算，可得知運輸走廊的鐵路每日班次之路線容量為78 個班次。

在公路客運業方面，估計此路線約佔總經營路線的三成。若大客車的當量數 以2.0，每日經營時間為全日 24 小時來計算，可得知運輸走廊的公路客運每日班 次之路線容量為31680 個班次。

3. 非負限制式

本研究中的決策變數為x 表大眾運輸系統票價，以及 y 表大眾運輸系統的營 運班次。兩者均受限於結果必須為非負值。

表5.2 營運型模式參數符號彙整表

類型 參數符號 數值

運輸走廊長度(公里) l 400

每日運輸需求(人旅次) D 50,000 小客車平均載客數(人/車) fp 2.03

折現率 r 10%

BRP 參數 α 0.390

BRP 參數 β 1.331

公路運輸容量(每車道每小時) C 2000 羅吉特方案特定係數 a1 -0.0012 羅吉特方案特定係數 a2 -0.01 羅吉特方案特定係數 a3 -0.0005