營運型模式數學定式

營運型模式之上層目標函數為永續運輸指標成本最小化。而永續指標又包括 空氣污染，肇事，燃料以及旅行時間等四項成本之總和，其決策變數為各類運輸 系統之票價。至於下層則以運輸業者營運利潤最大為目標，其決策變數為各該運 輸系統各年之營運班次。其數學模型如下：

[Upper level]

Minx SC (3.2.1)

yi

2 3 Public Roads; BPR)所建立的公式，加以估算。其中公路部分的運具：公路客運以 及自用小客車的旅行時間，會隨著公路的壅塞情形而有變化。 車旅行時間的計算方式為，以美國公路局(U.S Bureau of Public Roads; BPR)所建 立的公式，稱為 BPR 公式來計算，因選擇自用小客車只需求得車上旅行時間，

等待時間為零，故小客車的旅行時間則用 ₀(1 ( ) )V

t +α ^β 表示之，並小客車的旅行時

路客運與自用小客車的計算方式如下說明：因公路客運與自用小客車行駛於公路 時，旅行時間會隨著道路所提供的服務水準有所改變。BPR 公式中，當 V/C 的值 為零，即為道路所提供的服務水準為A 級時，旅行時間則為 t0，為自由流下的旅 行時間；當 V/C 值大於零時，其旅行時間就會開始增加，其增加的計算方式為

( )V C α β。

2. 下層目標式說明

下層目標式(3.2.2)為各運具營運業者利潤最大化，決策變數 yj為大眾運輸系 統的營運班次。運輸業者之利潤計算方式分為兩個部份為：第一個部份為計算營 運收入：以每個人旅次之票價，乘上每日選擇該運具的人旅次，可得知營運收入 的部份；第二部份為計算營運成本：營運該運具一班次所需的成本乘上每日所營 運的班次，求得成本部分。兩個部份相減即可得運輸業者之利潤。

3. 旅客效用說明

旅客的運具選擇機率(3.2.3)是使用羅吉特模式，並以 Pri表示，因Pri為機率 值，故值域會介於0-1 之間。其中考慮會影響旅客選擇的因素包含：

(1) 該運具的旅行時間，以 t i表示之；

(2) 該運具的等候時間，與發車班次成反比關係，以 ¹

2y_i 表示之，其中，因小客車 沒有等候時間，所以該項值為零；

(3) 該運具的票價，以x_i表示之。

4. 限制式說明

上層與下層之共通限制式有四個：

(1) 為運輸系統供給必須大於運輸需求(3.2.4)，意即為該運具單一班次所能提供的 座位數，乘上單日發車班次，此為求得該運輸系統單日的供給量，而需求求得 的方式為，當日的總旅次，乘上依羅吉特模式而選擇該運具之乘客的結果。意 即為若依羅吉特模式算出的選擇該運具的旅次，大於單日的供給量，在模式運 的運算上將以供給量作為選擇該運具的旅次數，而溢出部分則增加至選擇小客 車的旅次數中，以保持模式計算中假設的每日旅次需求總數。

(2) 發車班次必須小於班次之路線容量(3.2.5)，即為以政府所制定之該運具一日的 路線容量，為發車班次的上限值；

(3) 決策變數票價的非負限制式(3.2.6)；

(4) 決策變數與發車班次為非負整數限制式(3.2.7)。