永續城際運輸之雙層規劃模式

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國

立

交

通

大

學

交通運輸研究所

碩

士

論

文

永續城際運輸之雙層規劃模式

Bi-level Programming Models for

Sustainable Intercity Transportation

研究生：張凱羚

指導教授：藍武王

邱裕鈞

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永續城際運輸之雙層規劃模式

Bi-level Programming Models for Sustainable Intercity Transportation

研究生：張凱羚 Student：Kai-Lin Chang

指導教授：藍武王教授 Advisor：Prof. Lawrence W. Lan

邱裕鈞博士

Dr. Yu-Chiun Chiou

國立交通大學

交通運輸研究所

碩士論文

A Thesis

Submitted to Institute of Traffic and Transportation College of Management

National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements

For the Degree of Master In

Traffic and Transportation June 2007

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永續城際運輸之雙層規劃模式學生：張凱羚指導教授：藍武王教授邱裕鈞博士國立交通大學交通運輸研究所 摘要 本研究以追求永續運輸為目標，構建兩個雙層規劃模式--營運型模式與規劃型模式。營運型模式之上層係決定最適營運費率，下層則決定運輸業者之最適發車班次及旅客數；規劃型模式上層係同時決定運輸系統的最適興建年期與最適費率，而下層則與營運型模式相同。主要之理論基礎係基於政府、運輸業者及旅客所追求的目標並不同，不能合併於同一層模型中。其中，政府以達到永續運輸為目標，考量了安全、能源消耗、空氣污染及旅行時間等因素；運輸業者則決定最適發車班次以達到利潤最大化；旅客則追求運具選擇的效用最大化。假設政府(領導者) 與運輸業者(跟隨者) 間存在Stackelberg均衡的關係，不同的運輸業者間存在Nash均衡的關係，旅客(跟隨者)與運輸業者(領導者)也隱含著Stackelberg均衡的關係。由於雙層規劃模式的解法複雜，本研究發展出遺傳演算法加以求解。為檢驗雙層規劃模式及求解方法的可操作性，本研究以一個城際運輸走廊、四種運具（航空、鐵路、公路客運與小客車）可供選擇為例，假設總旅次需求已知，航空及鐵路的旅行時間固定，公路客運及小客車之旅行時間則依BPR公式計算。經分析測試於每日50,000旅次需求下，營運型模式求解結果顯示最適鐵路、航空、公路客運及小客車之費率（用）應分別為794元，1,508元，794元及3,000 元，其搭乘比例分別為33％，23.09%，32.97%及10.94%。期初僅有一公路系統存在於此運輸走廊情況下，規劃型模式求解結果為第一年即應興建鐵路，第四年興建航空站及第七年再興建另一鐵路。關鍵字：永續運輸、雙層規劃、Stackelberg 均衡、Nash 均衡

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Bi-level Programming Models for Sustainable Intercity Transportation Student: Kai-Lin Chang Advisors: Prof. Lawrence W. Lan

Dr. Yu-Chiun Chiou Institute of Traffic and Transportation

National Chiao Tung University Abstract

This study proposes two bi-level programming models -- operational model and planning model to achieve the goals for sustainable transportation along an intercity corridor. In the operational model, the upper level is to determine the optimal fare (toll) rates, while the lower level is to determine the optimal operating frequencies of transport carriers and patronage of passengers. In the planning model, the upper level is to simultaneously determine the optimal construction horizons and fare rates of transport systems, while the lower level is the same as that of the operational model. The underlying theories are basing on various objectives viewed by the government, transport carriers and passengers, which cannot be incorporated into a single-level programming model. The goal of government is to achieve sustainable transportation in terms of safety, energy consumption, air pollution, and travel time. The goal for transport carriers is to maximize their profits in determining the operating frequencies. The goal for passengers (road users) is to choose transport modes to maximize their utilities. It is assumed that Stackelberg equilibrium exists between the government (leader) and the transport carriers (followers); Nash equilibrium exists among the transport carriers in the lower level while competing the quantity (frequencies); and Stackelberg equilibrium also exists between transport carriers (leaders) and passengers (followers). Due to the complexity of the proposed bi-level programming models, this study develops a solution algorithm based on genetic algorithms (GAs).

To investigate the operationability of the proposed models and solution algorithm, this study tests an exemplified case of intercity corridor with four modes including air, rail, bus and private vehicles. Assume that the annual travel demand and its growth rate are given, the travel times of air and rail are constant, and the travel times of buses and private vehicles follow a BPR function. Under the demand of 50,000 trips per day, the results of operational model show that the optimal regulated fares (tolls) are NT$ 794, 1,508, 794, and 3,000, respectively, for rail, air, bus and private vehicle in association with the corresponding market shares 33%, 23.09%, 32.97% and 10.94%. If only a

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year (railway), fourth year (airports) and seventh year (another railway).

Keywords: sustainable transportation, bi-level programming, Stackelberg equilibrium, Nash equilibrium.

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致謝 致謝的開頭，謝謝我的主，祢是起頭，也是末了。研究所這段時間，謝謝藍武王老師的教導。您做學問的態度，深深的影響我。您總是嚴謹的處理每個細節，我想這個部分會成為我一生的幫助，您是個身教與言教皆是絕佳典範的長輩。真的，謝謝您！邱裕鈞邱老師您從我大三開始指導我，一直到研究所結束，一直以來，您總是不厭其煩教導我，一次又一次，一次又一次，這些的一次一次，累積了太多我對您的感謝。並您在學問上的認真，尤其待人處世的態度，皆成為我銘記在心的部分。謝謝您，希望您懂得我對於您的感謝已經是溢於言表。在論文審查的過程，感謝馮正民老師以及林楨家老師的細心審查以及所提出的問題與建議，你們所提供不同方向的思考讓這篇論文更近於完善。也感謝所上的所有老師們，在交研所的這些日子裡，感謝你們教授在交通這個領域的專長。也謝謝洪姐與柳姐這段時間的照顧，你們對待學生就真的像在對待自己的孩子，謝謝你們！再來，會所中的弟兄姊妹們，在高雄的蕾、方哥方姐、雅博阿弟、祐和才揚；在台北的天元弟兄、怡帆、阿寶家、朱旭弟兄家以及 14 會所的弟兄姊妹們，二會所的弟兄姊妹們，這兩年來你們的照顧與愛中的代禱，是扶持我到現在的動力。特別感謝禧年，你在論文緊迫之際，仍不厭其煩的教我程式，這個部分對我幫助非常大。在遠方的葉爸爸葉媽媽和Ester、兩個奶奶、點點與吱吱，這六年來的關心與鼓勵，謝謝你們！阿桂，你一直是我生活中的重心，無論我們是否住一起，我會記得你在生活中的點滴，你扶持的，是最深入最細節的部分。謝謝在逢甲的佩珊，程式的問題，每次你都熱心的幫助我；論文撰寫過程中，特別特別感謝阿店與阿肥，阿店時常關心我的情緒部分，開心的，低潮的，你不只是個好聽眾，更給我許多的建議，我們之間擁有絕佳的默契，阿店，你是我一生中重要的朋友；阿肥幫助我論文的部分，許多寫論文的過程中會碰到的問題，你都幫助我解決一個一個的問題。接下來就是可愛的ITT 了。罵的，你是個在學問上讓我佩服的人，小從作業大到論文，你在學問上皆是我望塵莫及的；文君，你是個樂觀的人，這個態度常常影響我在面對許多的事情時，也嘗試改變自己的態度；玥蓁，你是個特別的朋友，謝謝你陪我一起走過碩二這一年；靜宜，個性很直爽也很有衝勁，謝謝你幫我做第一次的校稿；笛箏，你是個有想法並會付諸行動的人，祝福你，在感情以及每件事上！薰論，這段時間與你有幾次的深談，你是個堅強的人，你所面對的一些波折，讓我佩服你的勇敢；宇函，你是我在北交最熟的女生，我會記得與你

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向 LAB 報到，激勵我不可以偷懶；webber，你這個朋友太太太讚了，從平常的聊天，一直到耗體力的搬家，你一向對朋友義不容辭，你一向都是做多於說，我喜歡這樣個性的人；A 中，我們是很慢熟但說話感覺超搭，謝謝你這段時間的鼓勵，你是個很棒的朋友，無論是在傾聽或是說廢話的事上；大頭，刀子嘴豆腐心是你的最佳寫照，你常常一直嘟噥，但卻也是最常去幫助人，記得你的七又八分之七；一起吃熱炒，而且害我玩很丟臉的虎客船長的阿朋、書婷、金將、阿秋、 EJ 和紅豆；同 LAB 的大冠兒和姿慧。ITT 的大家，愛你們，開心與這樣優秀的你們同班兩年。最後，我摯愛的家人，你們每一個人，無可取代！親愛的爸媽，你們對我的愛與包容，幾乎是沒有盡頭，從出生到現在，無時無刻，你們一直將我放在心上。你們所教育並栽培我的，使我在未來的路能走的更有把握。你們，是主給我的最大最大的禮物。張曉，你在我的生命中，無可取代！我珍惜每個與你同住的日子，也珍惜每個與你分開卻能通電話的日子。你很特別，你有個你專有的搞笑，但細膩與博學也同時存在你身上。身為你的妹妹，是我一輩子的驕傲。感謝二姨一家在這段時間的照顧，謝謝奶奶並我所有的親人。謝謝你D，六年來你陪我走過每一天，我們從不熟悉彼此，直到現在我們懂得彼此之間相處的默契。若是未來有機會，我們還會一直走下去。 Kai 深夜 LAB

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目錄 摘要... I Abstract... I 致謝...III 目錄...V 表目錄... VII 圖目錄...VIII 第一章緒論 ...1 1.1 研究背景與動機...1 1.2 研究內容...2 1.3 研究目的與流程...3 1.3.1 研究目的 ...3 1.3.2 研究流程 ...4 1.4 研究架構...5 第二章文獻回顧...6 2.1 永續運輸相關文獻...6 2.2 雙層數學規劃之應用...14 2.2.1 交通領域之應用方面 ...14 2.2.2 求解演算法 ...19 2.3 文獻整理評析...23 第三章模式構建...24 3.1 模式描述...24 3.1.1 模式特性 ...24 3.1.2 模式求解 ...25 3.2 永續運輸之雙層數學規劃模型...25 3.2.1 營運型模式概念圖 ...25 3.2.2 規劃型模式概念圖 ...27 3.2.3 模式假設 ...27 3.2.4 符號說明 ...28 3.2.5 營運型模式數學定式 ...29 3.2.6 規劃型模式數學定式 ...33 第四章求解演算法...35 4.1 雙層數學規劃求解法...35 4.2 遺傳演算法...35 4.2.1 重要名詞解釋 ...35 4.2.2 三法則運作方式 ...38

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4.3 永續運輸之營運型雙層數學模型求解演算法...43 4.3.1 營運型模式上層求解方法 ...43 4.3.2 營運型模式下層求解方法 ...44 4.4 永續運輸之規劃型雙層數學模式求解演算法...45 4.4.1 規劃型模式上層求解方法 ...45 第五章簡例分析...47 5.1 營運型模式簡例設計...47 5.1.1 目標式參數說明 ...47 5.1.2 限制式參數說明 ...49 5.1.3 研究方法參數說明 ...51 5.2 規劃型模式簡例設計...54 5.2.1 目標式參數說明 ...54 5.2.2 限制式參數說明 ...55 5.2.3 研究方法參數說明 ...55 5.3 營運型模式結果分析...57 5.4 規劃型模式結果分析...59 第六章敏感度分析...61 6.1 營運模型敏感度分析...61 6.1.1 不同遺傳演算法參數 ...61 6.1.2 不同旅次需求總數 ...61 6.1.3 不同鐵路發車班次 ...65 6.2 規劃模型敏感度分析...71 6.2.1 不同旅次需求總數 ...71 6.3 求解結果與敏感度分析之政策意函...72 6.3.1 營運型模式求解結果與敏感度分析之政策意函 ...72 6.3.2 規劃型模式求解結果與敏感度分析之政策意函 ...72 第七章結論與建議...73 7.1 結論...73 7.2 建議...74 參考文獻...76

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表目錄 表2.1 永續運輸文獻彙整...11 表2.1 永續運輸文獻彙整（續）...12 表2.1 永續運輸文獻彙整（續）...13 表2.2 雙層數學規劃應用於交通領域之文獻彙整表...17 表2.2 雙層數學規劃應用於交通領域之文獻彙整表（續）...18 表2.2 雙層數學規劃應用於交通領域之文獻彙整表（續）...19 表2.3 雙層數學規劃之求解方法相關文獻彙整...22 表4.1 二元編碼的染色體型式...37 表4.2 排列編碼的染色體型式...38 表4.3 實數編碼的染色體型式...38 表5.1 各道路類別參數值...48 表5.2 營運型模式參數符號彙整表...50 表5.3 營運型各運具模式參數符號彙整表...51 表5.4 規劃型模式研究方法參數彙整表...53 表5.5 規劃型模式各運輸系統參數符號彙整表...56 表5.6 規劃型模式研究方法參數彙整表...56 表5.7 營運模型上層之求解結果...57 表5.8 營運模型下層之求解結果...57 表5.9 營運模型之各運具搭乘比例...57 表5.10 營運模型上層修正後之求解結果...58 表5.11 營運模型下層修正後之求解結果...58 表5.12 營運型模式修正後之各運具搭乘比例...58 表5.13 營運型模式修正票價上限各運具使用率影響...59 表5.14 規劃型模式求解結果...59 表6.1 遺傳演算法參數敏感度分析表...61 表6.2 規劃型模式之不同旅次需求敏感度分析表...71

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圖目錄 圖1.1 研究流程圖...4 圖1.2 研究架構圖...5 圖3.1 雙層營運型模式概念圖...25 圖3.2 雙層規劃型模式概念圖...27 圖4.1 原始問題與 GAs 的關係 ...37 圖4.2 蒙地卡羅轉盤選擇示意圖...39 圖4.3 三種交配方式示意圖...40 圖4.4 二元變數兩種突變方式示意圖...41 圖4.5 遺傳演算法之流程圖...43 圖4.6 下層求解方式...45 圖5.1 旅次產生型態均一流量...49 圖5.2 模式之運具票價染色體說明...52 圖5.3 整數編碼突變方式...52 圖5.4 模式之各運輸系統興建年期染色體說明...55 圖5.5 模式之運具票價染色體說明...56 圖5.6 規劃型模式評估年間各運具所佔百分比...60 圖6.1 營運型模式之不同旅次需求下各運具票價分析圖...62 圖6.2 營運型模式之不同旅次需求下各運具班次分析圖...63 圖6.3 營運型模式之不同旅次需求下各運具使用百分比分析圖...63 圖6.4 營運型模式之不同旅次需求下各運具業者收益分析圖...64 圖6.5 營運型模式之不同旅次需求下各運具污染成本分析圖...64 圖6.6 營運型模式之不同旅次需求下各運具肇事成本分析圖...65 圖6.7 營運型模式之不同旅次需求下各運具能源消耗成本分析圖...65 圖6.8 營運型模式之不同鐵路發車班次下鐵路承載率分析圖...66 圖6.9 營運型模式之不同鐵路發車班次下各運具票價分析圖...67 圖6.10 營運型模式之不同鐵路發車班次下各運具班次分析圖...67 圖6.11 營運型模式之不同鐵路發車班次下各運輸業者收益分析圖...68 圖6.12 營運型模式之不同鐵路發車班次下上層績效值分析圖...68 圖6.13 營運型模式之不同鐵路發車班次下各運具污染成本分析圖...69 圖6.14 營運型模式之不同鐵路發車班次下各運具肇事成本分析圖...69 圖6.15 營運型模式之不同鐵路發車班次下各運具能源消耗成本分析圖...70

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第一章緒論

1.1 研究背景與動機 運輸需求係人類文明發展中各類社會經濟需求的衍生需求，運輸需求本身是一種手段而不是目的。在發展迅速的現代社會，運輸問題除了表現為尖峰時間的交通擁擠外，汽機車所帶來的噪音及空氣污染無疑也是運輸問題的主要內容。交通擁擠不僅造成時間的浪費，也造成不可再生資源(例如化石能源)的耗損；空氣污染不僅造成呼吸道的疾病，也造成酸雨的威脅，而汽車冷媒所使用的氟氯碳化物不僅是造成臭氣層破洞的元凶，也是溫室效應氣體之一，其對環境與生態所造成的衝擊已成為全球亟需解決的問題。所以在資源的短缺以及環境快速被破壞的今天，政府及社會大眾開始重視永續發展的問題。經濟合作與發展組織(OECD)於 1996 年在加拿大舉辦的永續會議中定義「環

境的永續運輸」(Environmentally Sustainable Transport, EST)：「運輸在滿足行的需

求時，不應該損害民眾的健康與生態系統，其發展應符合(1)使用再生資源的比率低於資源再生的比率。(2)使用不可再生資源須低於可再生替代資源的比率。」而與會的代表一致認為目前的運輸系統並非處於永續性的方向。為了達到個人高度機動化的移動，結果已造成環境、社會與經濟可觀的成本。 1987 年的世界環境與發展委員會(WCED)中對永續發展為定義：既滿足當代人的各種需要，同時又不損害後代人滿足其需要的能力。而永續發展的範圍，包含了環境保護、經濟發展以及社會公平等三大方面。Black(1996)定義永續運輸為「滿足現代運輸及機動性之需要，不致對後代人滿足這些需要構成傷害的發展」，並且說明現代運輸系統不永續之主要原因包括原油有限、消耗石油燃料所排放廢氣對空氣品質造成負面影響、小汽車所造成的過多傷害及死亡、交通擁擠 (包括停車問題)及都市擴張。在國內，交通部運輸研究所(2002)亦定義永續運輸為「社會、經濟、環境永續發展所需要且能支撐之運輸系統」。惟有關永續運輸之相關研究，大多為政策上之探討或永續指標之研擬與計算，較缺乏明確之數理模式加以進行最佳化規劃。當然，具有高乘載運輸能量之大眾運輸系統，相對於私人運具，確能在符合社會經濟活動需要之前提下，有效減少污染及能源消耗。政府為達永續運輸目標，是否能確實有效地減少私人運具之持有與使用，仍需視大眾運輸業者所提供之服務水準及旅客之運具選擇行為而定。一般而言，大眾運輸業者之營運目標與旅客之運具選擇目標，未必能與永續運輸目標一致。就政府的角度而言，在積極追求永續運輸的目標下，以長期來說，可考慮運輸系統的興建年期，以改善旅客

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是報酬率法(Rate-of-returns method)，意即為費率的主要決定因素是根據於成本面的考量，但永續運輸這方面，目前是極少被考慮到的。而政府所制定之票價，與大眾運輸業者所提供之班次等，和旅客的運具選擇行為等，在假設需求不改變的狀況下，確會左右大眾運輸以及私人運具的比例分配，進而影響政府期望能達到永續運輸目標之成效。因此，政府在規劃永續運輸系統之票價制定時，必須兼顧運輸業者及乘客之行為。因此，在有限的環境資源下，為滿足不斷增加的運輸需求，實有必要調整運輸政策的重點方向，研擬永續運輸政策，以順應永續發展的世界潮流，發展成為省能源、低污染及智慧化的運輸系統，期能確實提高運輸服務水準及提昇生活品質，達到運輸之永續性。基此，政府如何規劃運輸系統的興建年期以及票價，業者該提供多少的發車班次，並兼顧旅客之目標與行為，以達到永續運輸之目標，實為一重要課題。 1.2 研究內容 1. 研究的背景動機因目前的運輸系統並非處於永續性的方向。為了達到個人高度機動化的移動，結果已造成環境、社會與經濟可觀的成本。所以本研究認為，以達到永續運輸為目標之下，如何規劃運輸系統的興建年期、票價以及提供的班次，實為一重要課題。 2. 確立研究目的與範圍本研究利用雙層數學規劃為基礎，建立二個永續運輸之雙層數學模型。一為永續運輸營運之雙層數學模型；二為永續運輸規劃之雙層數學規劃模型。並以本研究所研擬之求解演算法，設計二簡例，蒐集相關參數進行實例驗證，並進行敏感度分析。 3. 回顧相關文獻本研究擬蒐集有關永續運輸及雙層數學規劃等兩方面之相關文獻。在第一部分的文獻回顧部分，主要是用來了解永續運輸在國內以及國外的相關定義，以及應用在交通領域的方面；在第二部份的文獻回顧部份，主要是用來瞭解雙層數學規劃的使用時機與求解方法。 4. 建立模式根據於文獻回顧之整理，研擬二個雙層的數學模型。一為永續運輸營運之雙層數學模型，上層以永續運輸為目標，下層則分別為運輸業者利潤最大化模型，二為永續運輸規劃之雙層數學規型，上層以運輸系統建設成本、營運成本最小化、永續運輸成本最小化為目標；下層則分別為運輸業者利潤最大化模型。

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5. 簡例分析各設計一運輸走廊為簡例，蒐集簡例之相關參數，以驗證本研究建構模式之應用與可行性，藉此了解模式之適用程度及欠缺部份，以作為模式修改之參考依據。 6. 敏感度分析作簡例之敏感度分析，觀察各項重要參數變動時，對於整個模式的目標式結果改變量之多寡。 7. 結論與建議根據前述的分析結果提出本研究的結論，並對於往後相關研究與發展提出建議，以期獲得更完備的永續運輸架構。 1.3 研究目的與流程 1.3.1 研究目的 永續運輸的相關文獻中，大多基於政府角度探討永續運輸的推動或規劃，較少同時考量大眾運輸營運者以及運具使用者之行為。因此，本研究嘗試構建二個雙層數學規劃模式(Bi-level programming)，據以規劃永續運輸系統之興建年期與票價制定，俾以提供決策者之參考。具體研究目的如下： 1. 了解國內外永續運輸相關發展之研究，並研擬代表性指標，以作為模式之規劃目標。 2. 以政府角度，兼顧業者及乘客選擇行為之永續運輸系統最佳票價制定之雙層數學規劃模式。營運型模式上層目標為永續運輸之代表性指標貨幣化成本最小，下層目標為運輸業者之利潤及旅客運具選擇之效用；規劃型模式上層目標為運輸系統之興建成本、運輸系統之營運成本，以及永續運輸之代表性指標，下層目標為運輸業者之利潤及旅客運具選擇之效用。 3. 透過簡例設計及應用，用以探討兩個模式之應用性。 4. 利用敏感度分析檢驗模式各項參數之敏感程度，俾以了解其重要性。

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1.3.2 研究流程

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1.4 研究架構 本研究建立二個雙層數學規劃模式，一為營運型模式，求解各類型運輸系統 (鐵路、公路及航空)之最適票價。上層以永續指標為目標式，包括空氣污染、肇事次數、能源消耗及旅行時間；二為規劃型模式，求解各類型運輸系統(鐵路、公路及航空)之最適興建年期與最佳票價。上層以永續指標為目標式，包括空氣污染、肇事次數、能源消耗及旅行時間，運輸系統之興建成本、營運成本最小化，決策變數為各運輸系統興建年期，與各類運輸系統之票價。下層皆為運輸業者利潤最大化模型，決策變數為營運班次，以及旅客運具選擇之效用最大化模型(羅吉特模式)，其決策變數為運具選擇。限制式為各期旅次需求限制及既存運輸系統限制等。圖1.2 研究架構圖註：斜體底線部分為規劃型模式與營運型模式差異之處。

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第二章文獻回顧

本章節回顧永續運輸的相關文獻，以研擬模式中之代表性指標；回顧雙層數學規劃之相關文獻，以了解其應用範圍以及求解方法。 2.1 永續運輸相關文獻 交通部運輸研究所(2002)永續運輸之量化指標研究。在此研究中定義永續運輸為「社會、經濟、環境永續發展所需要且能支撐之運輸系統」。由這個定義可知，永續運輸應該包含兩部分，一為永續發展的運輸需求，另一為永續發展的運輸供給。前者係指滿足「社會、經濟、環境永續發展之所需要」的基本運輸需求 (最低需求)，此一運輸需求受人口特性、土地使用、經濟、政策、技術水準及運輸系統之服務水準等所影響。而此一運輸實體系統之運作應為「社會、經濟、環境永續發展所能支撐」。而永續運輸的三方面目的是： 1. 社會面：永續運輸應尋求適當的土地使用型態而使運輸需求最小化。運輸系統除了應滿足個人和社會基本的可及需求外，尚須考慮偏遠地區、老人、殘障以及弱勢族群的可及性問題，使之社會達到公平。 2. 經濟面：永續運輸應充分利用價格的經濟手段來進行需求管理，運輸系統應能促進經濟的發展，使資源的使用效率最大化，資源的使用數量最小化，而各種社會、經濟與環境外部成本尤其應該充分反應於使用者應付之成本。 3. 環境面：永續運輸系統對生態環境、土地資源的消耗最小化，且其廢棄物可被地球吸收分解，形成一可循環的生態系統，維持最適承載力。許卜仁(2003)在研究裡評估臺北市運輸系統，其運輸系統大體朝向永續運輸發展，原因為捷運系統陸續完成，搭乘大眾運輸人次增多，接駁公車、腳踏車、徒步等旅次增加，小客車成長趨緩，進而使貨物運輸效率、行車速率大幅提升，使整體運輸系統效率提高，民眾主觀感受亦大幅提升，透過接駁公車的規劃，使大眾運輸路網更加綿密，進而達到弱勢團體的可及性需求被滿足。故促進大眾運輸系統發展極具永續性。而在文中使用的排序方法有TOPSIS以及VIKOR，VIKOR 在進行排優的過程是追求「群體效益」的最大化，以及「反對意見的個別遺憾」之最小化，而TOPSIS則是同時尋求與理想解最接近與負理想解最遠的方案，故結果些略不同。馮正民(1999)永續運輸的建設與發展要求資源的使用不論在使用的數量與速率上，都不可以無約束的任意使用，且應追求替代的資源，其目的就是希望這一代的資源不應該被這一代的人們所耗盡，而應該能夠延續到下一代，甚至永久世代使用。而除了尋找替代能源外，發展大眾運輸應是替代汽機車運具的優良方

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案。在文中比較軌道運輸及自用客車，自用客車所造成的空氣污染、土地佔用、交通事故、能源消耗以及噪音污染，皆為軌道運輸的三到廿倍不等。所以推廣大眾運輸實為政府該努力之方向。林國顯(2005)在我國運輸部門的發展上，過去較著重於經濟面永續之考量，但現階段在財政資源有限及環保保護意識抬頭的情況下，交通建設必須在環保及財政資源可行的必要條件下，追求經濟發展並滿足社會公平，以達到社會永續發展的目標。文中說明為使運輸計畫的長期發展滿足永續發展的目標，應先檢視既有之作業方式，並了解造成目前問題的原因，建議整體運輸發展的相關單位人員應有全面的共識，政府應加強永續發展理念與認知的共同宣導；在上位者應積極進行國土規劃；且需建立永續運輸政策之計畫形成和決策機制，使整體運輸發展方向可以符合國家整體永續發展目標。

李治綱(2002)依據世界環境與發展委員會(World Commission on Environment and Development)定義永續發展為：「在不犧牲下一代滿足其生活與需求之能力的條件下，追求現在人們生活與需求之滿足」。我們對於「可再生資源」之使用要考量其再生速度，對於「不可再生資源」之使用要考量替代性資源之發展速度。台灣目前90%的空氣污染來自於汽機車，相較於世界上許多其他國家，其私用車持有率比我們高、所得比我們高，但大眾運輸的使用率卻也比我們高，原因在於政府在早期就有完整的運輸及土地規劃，以及大眾運輸的服務可及程度(Service availability)高和服務可達的品質(Quality of service)佳。在安全、效率以及環保的考量下，公路運輸環境之外部成本為鐵路的90 倍之多。所以政府對於運輸需求、大眾運輸、道路交通管理，以及運輸系統建設等，應綜合考量並徹底執行。 Lan et al. (2006) 分析臺灣因為經濟起飛，所得提高，故導致小汽車持有率提 高，進而減少大眾運輸的搭乘，但小汽車的持有與使用增加，會造成許多的擁擠以及空氣品質的惡化；另一方面，大眾運輸因為搭乘量減少，所以路線以及班次也相對減少。台灣目前處於這樣惡性循環的情形下，是亟不永續的狀況。我們應該要採納大眾運輸導向發展之觀念(Transit-oriented development, TOD)。所以專家

建議政府，應該多鼓勵民眾使用綠色大眾運輸工具(Green public transport

modes)，以減少能源的消耗和廢棄物的排放。 Black(1996)現在的運輸呈不永續的原因是因為石油的資源是有限的，並且廢棄物的排放對全球以及各城市都是有害的；機動車輛也造成許多的意外，且更加速破壞臭氧層。所以文中提出了幾項解決要點：石油的節約使用，新出產的車子，都有省油的效能；在美國，他們把較高的石油使用稅加在燃料效能較低的新車上，以達到提高石油使用的稅及費用的目標；尋找可替代的燃料，早期所找到較適合的替代燃料為氫，但這類的運具仍需要電力作為備用的能量來源；增加大眾運輸的資金；土地使用的改善以及技術上的進步等。

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念、政策以及方法論。在社會方面，探討在都市居住的居民所得高低，是否影響都市運輸的政策；在環境方面，探討高密精巧都市(Compact city)的發展，是否對於能源的節省有幫助，並研究若在政策上調整都市與子都市的土地使用，進而調整為高密精巧都市，是否有效的減低能源的消耗，並改變旅次的型態。 Black et al. (2002) 提出高層政策目標與永續運輸的關聯，以及低層的執行 面，測量屬性和績效指標。並在文章中介紹五種分析方法－描述性的統計方式，包含各種的圖例說明，例如利用點狀圖說明人口密度分布與延人公里之關係，用折線圖說明與市中心的距離長短和總旅行長度之間的關係等；可以用空間地圖顯示研究範圍的上班旅次分布；而空間統計利用一自我相關係數(Moran’s I)，其計算方式如下： 2 ( )( ) ( ) ij i j i w x x x x I x x − − = −

∑∑

_(2.1.1) 其中x：觀察樣本的平均值，w_ij：旅次i和 j比率；旅行績效函數則是介紹線性規劃的方式來解決運輸問題；以及利用運輸工程和計畫預測旅次的產生，並評估運輸設施的效果做迴歸分析等。許添本(2002)提到，目前我國交通系統不符合永續發展的現象有：私人運具持有率過高，並造成安全、污染、環境破壞；大眾運輸不符合現代化需求，除台北都會區以外，台灣目前其他都市公車的準點率低、空間設計不良等。若要走向綠色交通之導向，應「發展大眾運輸，抑制私人運具」、「鼓勵非機動運輸方式（包括步行及腳踏車運輸）」，並有「大眾運輸的鼓勵制度」，這包含了：大眾運輸營運及票證整合、大眾運輸長短程不同運具接運、大眾運輸營運補貼及大眾運輸企業民營化等。馮正民等人(2002, A)研究針對大眾運輸以及鐵路運輸評估，以AHP方法決定指標權重，並利用模糊綜合評判方法設計指標整合方法，結果顯示：對於公路大眾運輸的污染指標明顯越來越差，且遠高於鐵路運輸，政府應該朝向更低污染的大眾運輸發展；而公路客運的營運效果指標有明顯越來越差的趨勢，政府應該要多鼓勵民眾搭乘公路大眾運輸，但同時需加強轉運的服務功能，才能提高可及性與使用意願。相對於鐵路運輸，雖然其運輸效能明顯遠高於公路大眾運輸，但是因為近年來有下降的趨勢，所以應該要注意對老舊運具的汰舊和定期維修等。馮正民等人(2002, B)要建立永續運輸社會公平面的指標，而評估的指標係由議題架構產生，經過功能重複性，意即將功能具有重複性的指標予以刪除；AHP 調查權重，即將重要性較低的指標予以刪除；以及資料可得性，意即將無法取得

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資料的指標予以刪除等方式篩選，並應用模糊推論方法進行指標整合，以提供大眾有用且易懂的綜合評估結果。研究結果顯示，台灣地區城際運輸在社會公平面整體的永續發展程度為「中等」，其中以不同群體間的公平性最差；東部與西部地區間的公平性雖然良好，但在公路運輸部分需加強，而最需注意的仍是公路私人運具使用者未擔負應該支付成本的情況較為嚴重。張學孔等人(2002)文中探討永續發展的理念，並提倡以永續發展觀點出發之大眾運輸導向都市發展(Transit-oriented development)理念，提倡回復混合土地使用(Mixed Land-Use)以鼓勵大眾運輸的使用、並提高行人搭乘旅次。文中並建議新開發的地區應以大眾運輸發展規劃思考為基礎，並輔以相關法規做適當的修正。

Yedla and Shrestha (2003)利用層級分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)求

解在印度德里，三種供選擇的運具，包含四行程兩輪運具、天然壓縮氣汽車以及天然壓縮氣公車，有六種評估的準則，包含能源節約、環境保護、營運成本(以上為量化指標)、技術提升、適應性和電力改良(以上為質化指標)等。而質化與量化指標，以及質、量化指標結合的評估結果不同，但其中以四行程兩輪運具的績效結果最好，最能達到環境永續運輸的標準。劉欽瑜(2001)此研究中提到永續發展漸成為重視的課題，而根據文獻回顧發現運具分配比例不但可反映私人運具使用比例，亦可反映運輸可能帶來的負面影響(空氣污染、噪音、能源消耗及交通肇事等)提供各都市間簡易的比較，因此先確認運具分配與永續運輸之關聯，進而嘗試建構都會區永續運輸目標下最適運具分配模式，以求解在追求永續發展下之最適運具分配比例。模式構建內容為以社會總成本最小為目標；決策變數為旅次的長度，分為四類；限制式包含了廢氣的排放限制以及旅次長度之旅次需求的限制。目標方程式的參數部分可分為旅行時間及旅行時間價值、行車成本、空氣污染成本、噪音成本、肇事成本及擁擠成本等，這些參數包含了永續發展的三大方面考量：環境永續、社會公平以及經濟發展。

Greene and Wegener (1997)認為，目前世界上的運輸系統，都往不永續的方向發展，許多過去的推斷認為，在技術、營運、設計以及財務上做根本的改變是必要的。這篇文章研究了三個主題：(1)為達永續運輸的實施技術：而研究結果顯示，以電池電力以及燃料電池為電力來源的運具，在北美以及歐洲是具有市場潛力的；(2)永續運輸的票價及財務：不該將燃油或是車輛的稅替代排氣稅，因為這樣並不會鼓勵民眾去利用觸媒轉化器而減少廢氣排放污染；(3)為追求永續運輸而整合運輸與土地使用：在美國的一個新地區使用這樣的計畫，將運輸與土地使用進行結合，結果證明並不會造成負面的影響。

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1. 新流動性(New Mobility)：

該項方式主要是在提高車輛的移動速率，提供旅客更方便的

旅行選擇。可將旅次的資訊發布在網路上，便利旅行者可以從任何設備上取得資訊；收費的整合讓一卡有多種用途等。考量的項目有：

旅次分布資訊(Distributed travel information) 、收費整合 (Fare

integration)、汽車共用(Carsharing)、腳踏車共用(Bikesharing)以及新服務範例(New service paradigms)。

2. 都市物流(City Logistics)：

都市貨物運輸的需求量增長迅速。電子商務促進了小型包裹需求

的快速成長。隨著貨物運送需求的增加，貨車的數量也隨之增加。而永續的貨物運輸所追求的，是減少運送貨物的貨車在都市或是擁擠的市區裡的運送時間。所以考量的項目有鄰戶放置點(Neighborhood drop-off points) 、都市分布集中化與物流中心 (Centralized urban distribution and logistics centers)、環保區(Environmental zones)。

3. 智慧型系統管理(Intelligent System management)：

許多城市利用新的訂價方式以及新的系統管理技術，大幅度的

改善環境以及提高經濟效率。這包含了擁塞收費(Congestion

charging)、綜合公車系統管理(Comprehensive bus system management) 以及自動化交通執法(Automated traffic enforcement)。

4. 可居住性(Livability)：

可居住性的探討範疇包含了可及性、公共空間的配置與設計、社交活動和休閒的機會，以及整體居民的健康與經濟福利等。包含了步行範圍(Pedestrian realms)、打破駕駛慣例(Breaking the driving routine)、公車捷運(Bus rapid transit)以及共享空間(Shared space)。

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表2.1 永續運輸文獻彙整作者指標研究方法及模式應用 Black W. R.(1996) z 石油資源 _{z 廢棄物排放} z 機動車輛數 - z 新產汽車省油裝置 z 尋找替代燃料，降低廢棄物排放 Greene and Wegener (1997) - - z 實施技術 z 票價及財務 z 整合運輸與土地使用馮正民 (1999) z 追求替代資源 z 發展大眾運輸 - z 發展軌道運輸許添本，劉欽瑜(2001) z 環境永續 z 社會公平 z 經濟發展 z 目標式：社會總成本最小 z 決策變數：旅次長度 z 限制式：廢棄物排放限制、旅次長度之旅次需求限制 - 交通部運輸研究所 (2002) z 社會面 z 經濟面 z 環境面 - z 適當的土地使用型態 z 利用價格的經濟手段來進行需求管理 z 對生態環境、土地資源消耗最小李治綱 (2002) z 安全 z 效率 z 環保 - z 完整的運輸以及土地規劃 z 大眾運輸的服務可及性 Black J. A.( 2002) z 第一層指標：廣泛性的測量，例如本益比等 z 第二層指標：量化的測量 z 第三層指標：質化的測量 z 圖例說明 z 空間地圖 z 空間統計 z 旅次績效函數 z 迴歸分析 -

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表 2.1 永續運輸文獻彙整（續）馮正民，林禎家，蔡琮宇 (2002) z 大眾運輸污染指數 z 大眾運輸營運績效 z 大眾運輸效能 z AHP決定指標權重 z 模糊綜合評判 z 加強大眾運輸轉運功能 z 鼓勵民眾搭乘大眾運輸 z 注意老舊運具維修馮正民，林禎家，陳正杰 (2002) z 群體間公平 z 地區間公平 z 議題產生架構 z 功能重複性 z AHP調查權重 z 模糊推論方法 z 注意老人、殘障者、偏遠地區民眾等的公平性 z 注意東部地區公路大眾運輸張學孔，杜雲龍，何承諭 (2002) - - z 大眾運輸導向(TOD) z 混合土地使用許添本(2002) - - z 發展大眾運輸，抑制私人運具 z 鼓勵非機動運輸方式 z 大眾運輸的鼓勵制度 Yedla and Shrestha(2003) z 能源節約 _{z 環境保護} z 營運成本 z 技術提升 z 適應性 z 電力改良 z AHP - 曾國雄，許卜仁(2003) z 經濟效率面 ¾ 大眾運輸營運效率 ¾ 交通肇事率 z 環境生態面 ¾ 能源使用 z 社會公平面 ¾ 大眾運輸每日服務人次 z AHP z TOPSIS z VIKOR z 促進大眾運輸發展 z 加強運輸管理、促進交通運輸安全與順暢

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表 2.1 永續運輸文獻彙整（續）林國顯 (2005) z 經濟發展 z 社會公平 z 環境保護 - z 為使運輸計畫能長期朝永續發展，應先檢視既有之作業 z 永續運輸發展相關人員有全面性的共識 z 國土計畫 Lan et al.(2006) - - z 推動大眾運輸導向發展觀念 z 鼓勵民眾使用綠色大眾運輸工具 Goldman and Gorham (2006) z 新流動性 z 都市物流 z 智慧型系統管理 z 可居住性 z 旅次分布資訊收費整合汽車共用腳踏車共用新服務範例 z 鄰戶放置點都市集中與物流中心環保區 z 自動化交通執法公車管理擁塞收費 z 步行範圍駕駛慣例公車捷運共享空間資料來源：本研究整理

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2.2 雙層數學規劃之應用

所謂雙層數學規劃係由上層決策者制定一個方案 x，然後下層的決策者再藉

由眾多的方案x 集合中，來決定其決策方案 y。其特性如下(Bials and Karwan, 1984;

Wen and Hsu,1991)：

1. 互相影響的決策者具有顯著的層級結構(Hierarchical structure)。 2. 由上層決策者制定一決策方案，而後下層決策者再決定其決策。下層決策者係獲知上層之決策之後才制定其決策的。 3. 各層次決策單位各自獨立追求其本身之目標函數最佳化，但其所制定之決策方案會影響到其他層決策單位之決策。 4. 各層次決策問題的外部效應(External effect)會重新影響其目標函數與可行解空間。黃安德(1987)提出，雙層線性規劃很明顯的特徵，就是高階層者在該階層有其確定的目標，且其中有些變數並非其本身所能控制，其控制權掌握在低階層中，但高階層的控制指令能影響低階層的政策，來增加其本身的目標利益。 2.2.1 交通領域之應用方面 雙層數學規劃應用於交通領域的許多方面，例如盧華安(2002)利用雙層數學規劃模型，研究定期航商共同派船聯營航線之規劃。而上層之目標式為A 航商與 B 航商之收益最大化；下層目標式為 A 航商利潤最大化。所使用的求解方法為以敏感度分析為基礎之演算法(Sensitivity Analysis Based, SAB)。

馮正民(1997)提出大眾運輸補貼制度，將大眾運輸營運路線分為服務路線和一般路線，進行虧損補貼和績效補貼。上層為中央政府追求各地方的補貼效益差異最小，下層的目標則為地方政府追求各地方補貼效益最大，其限制式皆為補貼款的預算。再經由敏感度分析證實：公式補貼款補貼業者比例、地方配合款等的改變，都會影響計畫的選取以及補貼款的分配。林楨家(2001)提出一個能提綱挈領地處理土地使用與運輸路網整合設計問題的非線性多目標數學規劃模式。都市計劃草圖替選方案分析模式(Sketch layout model, SLM)經過 SLM-I, SLM-II, SLM-III 的演進，已可以同時處理土地、路網與

設施之配置，但在路網配置上，未能分析旅運行為，故此模式則是將SLM-III 列

為上層問題，目的在決定土地使用、運輸路網以及公共設施之配置；下層問題為旅次分布與路網指派整合模式。目的在依據上層問題配置內容分析旅次分布與路網指派等旅運行為，所決定之旅行時間再放回上層來分析問題。使用的求解方法

為屬遺傳演算法之一的CGAC(Cumulative genetic algorithm with constraints)啟發

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鄭力寬(2003)研究將營運者與旅客的需求分為上下兩層的數學規劃形式，並利用雙層數學規劃方法以及敏感度分析資訊來進行測試，其中上層是為營運者的最適訂價問題，其中票價變動的範圍與發車班次的限制為上層問題的限制式，下層為旅客的選擇問題，並利用敏感度分析資訊將下層問題視為上層問題的限制式來進行求解。張亦寬(2004)在此論文中要建構出高鐵的票價制訂。需追求營運者的收益最大，也需滿足旅客的旅行成本最小，雙方不同的目標但又互相影響，所以以雙層數學的概念來規劃。旅客需求模式為下層問題，列車服務之容量就為下層問題的限制式。營運者之里程訂價模式為上層問題，以高鐵所提供的不同的列車服務來做差別訂價。 Chen(2004)利用雙層數學規劃的觀念，構建一動態號誌控制系統，上層為系統總旅行時間最小化，下層為變分不等式的用路人均衡模型。在求解過程中，若直接採用目標函數對號誌變數偏微作為尋優方向，則依據連鎖率，路段流入率必須對號誌變數偏微，但由於此函數不具封閉性型式，因此無法直接求出其導函數。此一問題可藉由敏感度分析加以克服。而變分不等式敏感度分析理論，必須滿足均衡解為局部唯一解之假設，但用路人均衡問題無法滿足這個假設，因此在這篇研究裡利用廣義反矩陣，針對Tobin and Friesz所提出演算法進行修正，以連鎖率獲得路段流入率函數對號誌變數偏微資訊。

陳敬文(2006)在此研究係根據Nagurney et al.(2005)所提出之逆供應鏈網路均衡，將逆供應鏈網路問題建構為雙層規劃模型。上層為系統最佳化問題，在預算的限制下，以逆供應鏈網路總成本最小為目標；下層為符合Wardrop第二原則的逆供應鏈網路流量均衡問題。

Cao and Chen(2006)文中利用雙層數學規劃構建一個區位選擇的數學模型，包

含了區位選擇和生產兩部份，而這兩部分是屬於不同的決策層級，主公司是屬於上層的決策單位，目標式為最小化場站開啟成本和開啟場站中未使用容量的機會成本，而下層為決定的場站本身，目標式為最小化場站營運成本。池昆霖(2006)文中論述區位途程與易腐性商品排程的問題。將生產排程、車輛途程兩種問題加以整合，為ㄧ雙層混合整數規劃模型。上層追求的目標是最小化開啟場站成本與車輛途程成本，而下層目標式為製造廠利潤最大化。此研究亦同時研提一啟發式求解演算法：上層部分先暫時固定場站位置，再求解下層問題，下層部分利用分解(Decomposition)的概念將問題分解成生產排程問題與車輛途程問題；生產排程部份採用Nelder-Mead 演算法來求解，至於配送部份利用修正後的插入法(Insert method)來建構初始解。李治綱(2002)應用雙層數學規劃來建構鐵路列車服務模式。對高速鐵路營運

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對營運績效最好的服務計畫；對旅行者而言，通常只在現行之鐵路運輸服務中做選擇，並不思考其行為對鐵路營運者之影響。所以此研究以雙層數學規劃來反映營運者與旅客的不同觀點。在這個雙層數學規劃中，營運者之列車服務選擇為上層問題，旅客選擇之列車需求模式為列車服務設計模式之下層問題。下層問題中，旅行成本受到上層問題中列車服務變數影響，上層問題中營運績效受到下層問題中服務選擇的影響。而此研究使用以敏感度分析為基礎之求解演算法來求解問題。 Brotcoren et al. (2000)將雙層數學規劃應用於貨物的費率設定問題。該問題的 上層包含了一群互相競爭的貨物運送人，而下層的對象是單一的貨物託運人。在上層，領導者的利潤來自於總徵收費，然後下層的託運人則是追求運送成本的最小化。 Huang等人(2006)則是利用遺傳演算法以及地理資訊系統來求解多目標的旅

行銷售員(Traveling salesman problem, TSP)路徑規畫問題。在過去關於TSP的問題研究，多僅考慮最小化運輸成本、旅行距離或是旅行時間。這篇研究則是應用旅行觀光的路線規劃，而路線則是由四個旅行業者在選定的區域做規劃。而路線設計規劃考慮四項準則，包含了旅行時間、車輛操作成本、安全以及行經路線風景品質等。這樣多目標的觀光路線可作為TSP問題的延伸。上層的問題為確定各準則的權重為何，而下層決定最佳的觀光路線時，是基於上層所給的各權重。這四個準則是用GIS的空間分析來量化，以及推估每一段的成本。因為不同的標準在路線選擇過程扮演不同的角色，以及需要從多點中決定出最佳順序，所以則使用了雙層遺傳演算法。

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表 2.2 雙層數學規劃應用於交通領域之文獻彙整表作者問題論述模式求解方法溫于平，黃安德 (1987) 二階線性規劃的求解探討 - 運用狹域最佳解的方法找到最佳解後，運用一切平面切除部分限制域，再檢視該切平面的所有端點以判定開狹域解的廣域性馮正民，林佳宜 (1997) 大眾運輸補貼分配制度與模式 z 上層目標式：中央政府追求各地方補貼效益最大 z 下層目標式：地方政府追求各地方補貼效益最大 - Brotcoren(2000) 國際貨物運送 z 上層目標式：貨運公司運送貨物收益最大 z 下層目標式：託運人運輸成本最小 z 啟發式解法林楨家，馮正民 (2000) 土地使用與運輸路網整合設計 z 上層目標式： ¾ 使最差環境水準極佳化 ¾ 每單位公共投資產生利益極大化 ¾ 涵蓋在設施服務範圍內之服務對象總數極大化 z 下層目標式：旅次分布與路網指派整合模式 z 遺傳演算法

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表2.2 雙層數學規劃應用於交通領域之文獻彙整表（續）盧華安，李永苓 (2002) 定期航商共同派船聯營航線之規劃 z 上層目標式： A航商與B航商之收益最大化 z 下層目標式： A航商利潤最大化 z 分支界線法李治綱，謝汶進 (2002) 高速鐵路列車服務設計 z 上層目標式：營運者之列車服務選擇 z 下層目標式：旅客選擇之列車需求模式 z 敏感度分析為基礎之演算法李治綱，鄭力寬 (2003) 鐵路訂價問題之研究 z 上層目標式：營運者最適訂價 z 下層目標式：旅客選擇問題 z 以敏感度分析為基礎之演算法(Sensitivity Analysis Based, SAB) z Bell’s Interative Balancing

Chen H. K.( 2004) 動態號誌控制_系統 z 上層目標式：_{系統總旅行時} 間最小 z 下層目標式：變分不等式的用路人均衡模型 z 變分不等式敏感度分析 z 廣義反矩陣李治綱，張亦寬 (2004) 高鐵票價制定 z 上層目標式：營運者收益最大 z 下層目標式：旅客旅行成本最小 z 以敏感度分析為基礎之演算法(Sensitivity Analysis Based, SAB)

陳惠國，池昆霖 (2006) 區位途程與易腐性商品排程之研究 z 上層目標式：最小化開啟場站成本與車輛途程成本 z 下層目標式：製造廠利潤最大化 z 啟發式解法

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表2.2 雙層數學規劃應用於交通領域之文獻彙整表（續） Cao and Chen(2006) 區位選擇 z 上層目標式：最小化場站開啟成本和開啟場站中使用容量的機會成本 z 下層目標式：最小化場站營運成本 z 將雙層數學規劃變為單層，再將非線性問題轉化成線性問題求解陳惠國，陳敬文 (2006) 逆供應鏈網路 z 上層目標式：逆供應鏈網路總成本最小 z 符合Wardrop 第二原則的逆供應鏈網路流量均衡問題 z 巢式對角化法 Huang et al. (2006) 多目標的旅行銷售員路徑規劃 z 上層：確定各準則的權重 z 下層決定最佳的觀光路線 z 遺傳演算法 z 地理資訊系統資料來源：本研究整理 2.2.2 求解演算法 Bard(1998)，提出數個雙層數學規劃的求解方法，若求解問題為線性，則可以有Kth-Best法、KKT法、互補法、變數淘汰法等方法可以應用解題；若不為線 性題目，則解題方法則可以採用分支界線法、雙層懲罰函數法等方式解題。 Colosn(2005)，提到過許多雙層的求解演算法，歸納如下： 1. 頂點解(Extreme-point)近似解此方法是用在目標式和限制式皆為線性的情形下，其解集合必須是一個多面體(Polyhedron)，而頂點即為所要求的解，其可行解區域可以表示如下： = Ω {

( )

x,y :x X G x y∈ ,

( )

, ≤0,and g x y

( )

, ≤0} (2.2.1) 其中G x y

( )

, 和g x y

( )

, 為上下層之限制式；x為上層之變數。

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在下層問題為凸型(Convex)且規律(Regular)的形況下，可以用一階近似條件(Karush-Kuhu-Tucker, KKT)來取代，將問題表示如下： , , min x X y∈ λ F x y( , ) 0≤ (2.2.2a) s.t G x y( , ) 0≤ (2.2.2b) g x y( , ) 0≤ (2.2.2c) λ_i ≥0 i=1,...,m2 (2.2.2d) λ_{i i}g x y( , ) 0= i=1,...,m₂ (2.2.2e) ∇_yL x y( , , ) 0λ = (2.2.2f) 其中， 2 1 ( , , ) ( , ) ( , ) m i i i L x y λ f x y λg x y = = +

∑

此方法先將下層的目標是以拉式函數的方式轉換成上層的限制式再進行求解，其中L x y( , , )λ 為拉式函數，λ 為對偶變數。 _i

3. 參數互補轉換法(Parametric Complementary Pivot, PCP)

主要是基於分枝界線法的模型來求解，在每一回合當中針對原來問題求解出一可行的解，使得上層目標式至少等於某一個參數α ，此參數每回合都會更新一次，因此目標值也是每回合都會更新，直到找不到可行的解為止，但是此方法並不一定收歛在最佳解。 4. 坡降法(Descent methods) 此方法主要在尋找可行解的方向，剛開始先給定一可行解x，然後透過 ( 0) x+α αd > 公式尋求下一點，而主要的問題在於求解上層目標值的梯度 (Gradient)可以利用下面公式求得： ( , ( )) ( , ) ( , ) ( ) xF x y x xF x y yF x y xy x ∇ = ∇ + ∇ ∇ (2.2.3) 其中∇_xF x y x( , ( ))表示上層目標式的梯度 5. 懲罰函數法(Penalty Function Method)

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此方法可以用來求解非線性的雙層規劃問題，其方法是將下層問題以一懲罰函數取代之 min y p x y r( , , )= f x y( , )+r g x yφ( ( , )) (2.2.4) 其中r是一個正數，φ為連續懲罰函數。 6. 信賴區域法(Trust-Region Method) 此為一種反覆求解的方法，利用近似原問題的模型來求解，用限制式將目標式定義在一可行解區域內，假設原本的問題為沒有限制式的最小化問題 min x f x( ) (2.2.5) 在第k回合中給定起始的xk解，以xk為中心點，Δk為半徑，將此區域定義為一球體(Ball)，mk為用來進似原問題的目標式，然後求解子問題 min s m xk( k+s) (2.2.6a) s.t s ≤ Δk (2.2.6b) 之後再計算出原問題與近似問題的比率，利用以下公式 ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k k k k k k f x f x s m x m x s ρ = − + − + (2.2.6c) 如果ρ ＞_k η (其中₂ 0<η₂ <1)，則採用此點然後進入下一回合x_k₊₁ =x_k +s_k，而ρ_k 的值可能也會過小，因此就必須修正子問題的半徑Δ_k，修正的原則如下： 2 1 2 2 1 2 1 [ , ] [ , ] [ , ] k k k k k k k k k if if if ρ η γ ρ η γ γ ρ η + Δ ∞ ≥ ⎧ ⎪ Δ ∈_⎨ Δ Δ ≥ ⎪ Δ Δ ≥ ⎩ (2.2.6d) γ γ < < < 為已知參數。

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資料整理：陳惠國，池昆霖(2006) Hejazia et al. (2002)在文中說明線性雙層規劃之決策者是分開的，包含了上下 層有各自的目標，其上層為領導者，下層為跟隨者。而雙層規劃之問題，已被證實為NP-hard的問題。有許多雙層規劃的解題方法已被提出來，但在此研究裡，用遺傳演算法來發展出一個有效率解決雙層規劃的方法。其過程是將第二階層 (Second level)用一階進似條件(Kuhu-Tucker)而成為第一階層的限制式，而雙層規劃則轉化成為單層的問題。在本研中也探討巨集演算法之一的禁忌搜尋法(Hybrid tabu-ascent algorithm, HTA)，此演算法的基本觀念是利用懲罰函數的概念去找出初始解，並且改進現有的解。

Oduguwa and Roy (2002)認為雙層數學規劃是一個用來解決現實生活中，有

等級制度之政策問題的一項技術。在已過許多的研究裡，已有許多求解的方法被提出來，但有的方法並不能全然的解決雙層數學規劃的問題。在這篇文獻裡，他們提出了雙層遺傳演算法(Bi-level genetic algorithm, BiGA)。而研究結果證明，雙層遺傳演算法用於解決傳統的雙層數學規劃問題，以及解決現實生活中相關問題，是個相當優良的方法。表2.3 雙層數學規劃之求解方法相關文獻彙整作者問題論述模式求解方法 Jonathan F. Bard (1998) - - z 線性問題 Kth-Best法 KKT法互補法變數淘汰法 z 一般問題分支界線法雙層懲罰函數法Ｂaoding Liu(1998) - - z 遺傳演算法 Hejazia et al. (2002) - - z 遺傳演算法 z HTA Oduguwa and Roy (2002) - - z 雙層遺傳演算法 Coloson(2005) - - z 頂點解 z 分支界線法 z 參數互補轉換法 z 坡降法 z 信賴區間法資料來源：本研究整理

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2.3 文獻整理評析 綜合以上文獻整理，可得以下結論： 1. 永續運輸的確為目前該執行的政策方向。在先前相關的研究裡，非常著重於： (1) 能源的消耗問題。主因源於地球的資源是有限的，若不調整目前運具消耗能源的情況，而以目前的能源消耗速度計算，我們將於西元2032 年消耗完這個地球的能源。而減少能源的消耗的解決辦法，則可考慮替代燃料、鼓勵搭乘大眾運輸、抑制私人運具發展等方式； (2) 空氣污染問題。在永續運輸的議題裡，環境保護的考量也一直是所重視的問題。廢棄物的排放限制、尋找低污染的替代燃料等，而目前的現況最可直接改善的，即為鼓勵民眾多搭乘大眾運輸工具； (3) 安全問題。交通運輸工具最著重的就是安全考量，曝光量的增高，相對的也增加肇事的機會。選擇大眾運輸工具，也是一有效降低肇事機會的方式； (4) 經濟發展。在顧及永續運輸的同時，不能僅一昧的降低所有旅次發生的可能，這樣會導致經濟的發展衰退。所以為達到永續運輸，並兼顧乘客願意使用運具，所需要顧及的即為選擇運具的旅行時間。 (5) 關於永續運輸需有許多考量的指標，牽涉的範圍甚廣。本研究所選用的指標，屬現行已具有運輸系統之情形下，政府為追求永續運輸該考量的代表性指標。 (6) 若政府從規劃的角度考量，則可考慮興建運輸系統，以導向永續運輸的方向。雖建設一運輸系統之經費龐大，但永續的發展實為需要追求的目標，以長期考量，若政府能適當的興建運輸系統，則能有效的將民眾選用運具之習慣改變。 2. 雙層數學規劃應用於交通領域方面，研究已非常的廣泛。 (1) 多層或是雙層數學規劃適用於當決策者位於不同階層時候，由上層決策者制定一個方案 x，然後下層的決策者再藉由眾多的方案 x 集合中，來決定 其決策方案 y。決策者之間具有顯著的層級結構。本研究所構建的模式， 即為求解政府(上層)管制運具的票價，而運輸業者(下層)則在政府所決策出的票價中，決定出該運具的發車班次；而旅客將會由政府以及運輸業者所提供的票價以及發車班次，選擇欲使用的運具。 (2) 目前已有許多的方法被證實，可以用來求解雙層亦或是多層的數學規劃。本研究於相關文獻發現，啟發式解法對於求解雙層或是多層的數學規

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第三章模式構建

本章節說明模式的構建。先描述模式的特性以及求解方法，並詳細說明本研究所構建的兩個雙層數學規劃模式：包含模式假設，模式符號說明，營運型模式以及規劃型模式之數學定式。 3.1 模式描述 雙層數學規劃主要的精神在於決策者位於不同的階層。在目前現代的社會當中，有許多應用的例子，例如：貨物的運送、不同運輸業的票價制定、號誌的控制、資源配置、土地使用配置等等。在這些問題中，常需要考慮不同層級的決策者。例如：大眾運輸的補貼政策，分成中央政府以及地方政府不同的考慮階層。政府必須追求各地方的補貼差異最小，以達公平性，而地方政府在獲得的補貼金額內，需考量如何讓補貼的效益最大。鑑於以上所列舉的各方面，證明雙層數學規劃常被使用於現實生活中。 3.1.1 模式特性 雙層數學規劃，顧名思義即為有雙層的數學關係式。上、下層皆有各自所追求的目標式。雙層的目標式皆可追求最大化或是最小化，意即上下層可同時為最大化以及最大化問題、最大化以及最小化問題、最小化以及最大化問題和最小化以及最小化問題。以下以雙層數學規劃之一般定式介紹： max x X∈ F x y( , ) (3.1.1) s.t. G x y( , ) 0≤ (3.1.2) min y Y∈ f x y( , ) (3.1.3) s.t. g x y( , ) 0≤ (3.1.4) 由以上之雙層數學規劃定式可以得知，有兩個不同的目標式(3.1.1) 和(3.1.3)，分別代表了不同的決策者或是決策層級；而(3.1.2)和(3.1.4)則是代表了限制式。上層決策(3.1.1)代表這雙層數學規劃的領導者(Leader)，下層決策(3.1.3)代表跟隨者 (Follower)。而下層目標式亦為上層的限制式。兩者在追求各自最佳化的時候，均須考慮到對方的決策。上層的決策變數為 x，其控制上層目標式追求最大化；下 層的決策在上層的可行解範圍內，使y 控制其目標式最小化。而上層的決策變數 x 亦可為下層的某一參數；下層的決策變數 y 也可為上層的某一參數。

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3.1.2 模式求解

雙層數學規劃的求解演算方法有許多種，也比單層數學規劃複雜。 Colosn(2005)曾提出許多演算法，例如分枝界線法(Branch and bound)，則是將下層的目標是以拉式函數的方式轉換成上層的限制式再進行求解；信賴區域法 (Trust-Region method)，為一種反覆求解的方法，用限制式將目標式定義在一可行解區域內，假設原本的問題為沒有限制式的最小化問題。

在過去相關的文獻當中也有學者提出用巨集演算法來求解，例如 Liu(1998)

曾提出，用遺傳演算法(Genetic algorithms, GAs)求解雙層（即單一下層）或多層以上（即多個下層）之數學規劃。 3.2 永續運輸之雙層數學規劃模型 本研究構建兩個模式，一為以追求永續運輸之雙層規劃型模式，另一為以追求永續運輸之雙層營運型模式。規劃型模式為評估年期為一長時間，評估在該地區何時該興建運輸系統，以及最適的票價與發車班次，以追求永續運輸的發展；營運型模式為假設該地區已存在基本的運輸系統，以現有的運輸系統求解得營運時最適的票價以及發車班次。圖 3.1 為雙層營運型模式概念圖；圖 3.2 雙規劃型模式概念圖。 3.2.1 營運型模式概念圖

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圖 3.1 模式概念圖說明雙層營運型模式求解方式、各階層之間關係以及在下層運具間關係。上層的目標式為永續運輸指標成本最小化，決策變數為各運具的票價，上層利用遺傳演算法求解出各運具的票價。再將上層輸出的票價輸入下層，下層的目標式為各運輸營運業者的利潤最大化，決策變數為各大眾運輸的發車班次，在模式中假設鐵路的發車班次為政府管制，所以為外生變數，而航空班次與公路客運班次則是利用反覆求解的方式，取

得兩大眾運輸的最適班次，而他們彼此之間存在著 Nash 均衡(Nash equilibrium)

的關係。所謂的 Nash 均衡是指：在一般現實生活的決策行為中，經常發生兩難的狀況，意即並非所有的情形都能達到優勢策略均衡(Dominant strategy equilibrium)，此時 Nash 均衡是次一級的替選方案，即雙方都以對手的現行策略，做出最佳的因應策略，進而每一位參賽者皆無獨立偏離現行均衡狀況的意願。再將上層以及下層所輸出的票價與班次，以及外生變數旅行時間輸入旅客運具選擇效用，以羅吉特模式(Logit Model)計算出選擇客運具的使用量，並將所求出之各運具使用量輸入回上層以及下層，以計算出上層以及下層之績效值。

此雙層模式存在著 Stackelberg 均衡(Stackelberg equilibrium)的關係。所謂的

Stackelberg 均衡為：Stackelberg 領袖模型認為兩方當中，一為領袖(Leader)，而另一方為跟隨者(Followers)，領袖一方會根據跟隨者的反應函數決定其最適行為。意即為領袖一方充分瞭解跟隨者的反應函數，因此領袖一方會利用此一優勢，在跟隨者的反應函數上選擇最適的行為。

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3.2.2 規劃型模式概念圖 Upper Level 目標式:運輸系統興建成本運輸系統營運成本永續運輸指標成本最小化決策變數:各運輸系統興建年各運具票價 Lower level 目標式:各運輸營運業者利潤最大化決策變數:大眾運輸發車班次票價鐵路班次航空班次國道客運班次小客車旅次 Stackelberg Nash 圖3.2 雙層規劃型模式概念圖圖 3.2 模式概念圖說明雙層規劃型模式求解方式、各階層之間關係以及在下層運具間關係。上層的目標式為運輸系統興建成本最小、營運成本最小，並永續運輸指標成本最小化，決策變數為各系統興建年期與各運具的票價，上層利用遺傳演算法求解出各系統興建年期與各運具的票價。其餘各階層中之關係與求解方式，皆與營運型模式相同，故不多進行解釋。 3.2.3 模式假設 本研究之模式假設說明如下： 1. 本研究假設為一運輸走廊，僅兩個起迄點，即為單一起點、單一迄點。並假設的旅次為該運輸走廊之單方向旅次。 2. 本研究營運型模式假設現有的運輸系統有：鐵路、航空以及公路。規劃型模式假設現有運輸系統在評估起始年僅有一條公路，並評估年期假設為30 年，

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3. 上層之票價，為一政府管制之市場。即票價的改變並非由運輸業者決定而可以隨之改變。 4. 本研究的假設時段為一日 24 小時，分為兩部分計算：晚上十點至凌晨三點無車流，凌晨四點至晚上九點為均一車流，即為僅18 個小時有車流。 5. 本研究之下階層討論對象為各運輸營運業者，並假設各運輸業為獨佔市場，各運輸業皆僅一家業者，各自追求其利潤最大化。討論的運具包括鐵路、航空以及公路客運。營運型模式係假設一固定長度之運輸走廊，並旅次需求已知。政府可決定在追求運輸系統永續運輸指標成本貨幣化最小化等之原則下，規劃運輸系統之最適票價，包括航空、鐵路及公路等三大類。其中，航空及軌道運輸為開放給運輸業者，以利潤最大化為原則進行營運。而公路除開放公路客運業者以利潤最大化為原則進行營運外，當然也同時提供私人運具使用。旅客則依據其運輸選擇效用函數，選擇效用最大之運具，完成其旅次行為。規劃型模式與營運型模式類似。其不同之處在政府可決定追求運輸系統興建成本最小化、運輸系統營運成本最小化，以及永續運輸指標成本貨幣化最小化等。 3.2.4 符號說明 z 營運型模式

i：第 i 種運輸系統。i=1 表鐵路運輸系統、i=2 表航空運輸系統、i=3 表公路客運

運輸系統、i=4 則代表私人運輸系統。 x：第 i 種大眾運輸系統票價（元/旅次），i=1,2,3。 yi：第i 種大眾運輸系統的營運班次（班/日），i=1,2,3。 opi：第i 種運輸系統之營運成本（元）。 L：運輸走廊長度（公里）。 D：每日旅次需求總數（旅次/日）。 fp：小客車之平均乘載人數（人/輛）。 b1i：第i 種運輸系統每延車公里所排放之污染量（元/延車公里）。 b2i：第i 種運輸系統每延車公里之肇事率（元/延車公里）。 b3i：第i 種運輸系統每延車公里之能源消耗量（元/延車公里）。 wit：每單位旅行時間貨幣化價值（元/日）。 r：折現率。

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t i：第i 種大眾運輸系統行駛本運輸走廊一趟所需時間（日）。 CA i：第i 種運輸系統之每班次容量（人/班次）。 F i：第i 種運輸系統之每日班次之路線容量（班次/日）。 t 0：為自由車流下小客車行駛本運輸走廊所需時間（日）。 α , β：參數值 C：為公路運輸系統之容量。 V h：第h 小時之小客車交通流量，係依據一假設之一日旅次產生型態（Daily trips patterns），將第 j 年每日小客車旅次需求量（D×Pr_p）加以分攤估算。 c i：第i 種大眾運輸系統之每班次營運成本（元/班）。 ai：方案特定係數。a1、a2、a3：皆為負數。 ij β ：第 i 種運輸系統之平均候車時間，i=1, 2, 3, 4。又 1 2 i i y β = , β =0。 ₄ opi：第i 種運輸系統之營運成本（元/年）。 Ui：第i 種運輸系統之使用者效用。 z 規劃型模式以下符號為規劃型模式增加之符號說明： j：第 j 個規劃年期。J 為評估期間之終止年（年）。 e i：第i 種運輸系統之總建設成本（元）。 ki：第i 種運輸系統之興建起始年（年）。 m i：第i 種運輸系統之興建所需年期（年）。 3.2.5 營運型模式數學定式 營運型模式之上層目標函數為永續運輸指標成本最小化。而永續指標又包括空氣污染，肇事，燃料以及旅行時間等四項成本之總和，其決策變數為各類運輸系統之票價。至於下層則以運輸業者營運利潤最大為目標，其決策變數為各該運輸系統各年之營運班次。其數學模型如下： [Upper level] x Min SC (3.2.1)