特定應變之應變張量形式

本章節中所考慮的應變型式，當我們施加應力於單軸方向上時，

稱為 Uniaxial Strain，而當應力施於雙軸方向且大小相等時，稱為 Biaxial Strain。

在此章節後將會常用到符號來表示應變施加方向與電流流向，在 此先定義符號表示意思，以方便更快明白外加應變形式以及討論的方 向等情形：

e

e

e

表示基板定位於(001)晶面

應變方向:

基板定位方 向:

: 表示晶體與外力方向平行的拉長應變 : 表示晶體與外力方向平行的壓縮應變

: 表示晶體與外力方向垂直的拉長應變(自由膨脹)

: 表示晶體與外力方向垂直的壓縮應變(自由壓縮) 載子運動方向:

:表示電子在晶體內運動的方向

e

e

e

:表示電洞在晶體內運動的方向

(一) Uniaxial strain along [100]

(a)受擠壓(compressive)應變示意圖 (b)受拉長(tensile)應變示意圖

而在本論文中，為了解基本的物理，忽略材料的彈性效應，使 Uniaxial strain [100] 傴考慮 X 方向上的應變，因此可將應變張量改寫 :

100

0 0 [ ] = 0 0 0 0 0 0





 

 

 

 

 

圖2.3.8 不考慮材料彈性uniaxial strain [100] 作用於閃鋅結構單位晶胞。

(a)受擠壓(compressive)應變示意圖 (b)受拉長(tensile)應變示意圖

(二) Uniaxial strain along [110]

當應力作用於[110]方向，會在[110]方向產生對應的應變，且相對 於[110]、[001]方向受晶格彈性作用(與材料相關)。

而我們力用 Uniaxial stress[110]

110 小，使 Uniaxial Strain <110>可以由應力轉直接換成應變張量得到以 下形式：

圖2.3.8 不考慮材料彈性uniaxial Strain <110> 作用於閃鋅結構單位晶胞。

(a)受擠壓(compressive)應變示意圖 (b)受拉長(tensile)應變示意圖

(三) Biaxial strain

當外力同時作用於[100]及[010]方向且大小相等，因此[100]及[010]方 向有著相同的應變量，而[001]方向受晶格彈性作用如圖(2.2.8)。因此 稱為 Bi-axial strain，其應力張量形式如下：

0 0

圖2.3.9 Biaxial strain作用於閃鋅結構單位晶胞。

(a)受擠壓(compressive)應變示意圖 (b)受拉長(tensile)應變示意圖

(a) (b)

2.3.4 考慮 uniaxial Strain <110>時 InAs 的塊材的性質變化

由上圖我們看觀察出施加 uniaxial Strain <110>的拉長應變時，

InAs 能隙變小，其值為 0.255eV，而從等位面圖可看出等向性已明顯 被破壞，拉長作用會導致與施力垂直方向[1 10] 與[001]的能帶變化較

再來我們觀察考慮施加 uniaxial Strain <110>的拉長應變時電荷分佈 情形，如下表 2.3.1

表 2.3.1 InAs 考慮施加 uniaxial Strain <110>拉長應變於Γ點微觀電荷密度(As)分佈圖

[100]-[010]平面 [1-10]-[001]

Top Band 是以輕電洞成份多，可以看出施加 uniaxial Strain <110>的 拉長應變時，電荷往

[1 10]

[1 10]

而 InAs 塊材施加 uniaxial Strain <110>的壓縮作用，其能帶變化如下：

由上圖我們看觀察出施加 uniaxial Strain <110>的壓縮應變時，InAs 能隙變大，其值為 0.491eV，而拉長作用會導致與施力平行方向[110]

的能帶變化較為快速，載子遷移率有較未失加應變時來的增益。

施加 uniaxial Strain <110>的壓縮應變時電荷分佈情形，如下表 2.3.2

表 2.3.2 InAs 考慮施加 uniaxial Strain <110>壓縮應變於Γ點微觀電荷密度(As)分佈圖

[100]-[010]平面 [1-10]-[001]

平面

 未施加應變(Unstrained)

未施加應變時的能帶與晶胞中微觀電荷密度分佈，如下表 2.3.3、

表 2.3.4。電荷密度分佈圖中紅點位置為臨近原子位置，其距離為

 ^a ₄ ^a ₄ ^a ₄ 

表 2.3.3 InAs 未施加應變能帶結構與微觀電荷密度(As)分佈圖([100]-[010]面)

[100]-[010]平面

表 2.3.4 InAs 未施加應變能帶結構與微觀電荷密度(As)分佈圖([100]-[010]面)

[1-10]-[001]平面

 施加 Uniaxial Strain <110> +2% (Tensile)

施加 Uniaxial Strain <110>拉長應變時的能帶與晶胞中微觀電荷 密度的分佈，如下表 2.3.5、表 2.3.6。電荷密度分佈圖中紅點位置為 臨近原子位置，其距離為

 ^a ₄ ^a ₄ ^a ₄ 

表 2.3.5 InAs 考慮施加 uniaxial Strain <110>拉長應變能帶結構與微觀電荷密度(As)分佈圖

[100]-[010]平面

表 2.3.6 InAs 考慮施加 uniaxial Strain <110>拉長應變能帶結構與微觀電荷密度(As)分佈圖

[1-10]-[001]平面

 施加 Uniaxial Strain <110> +2% (Compressive)

施加 uniaxial Strain <110>壓縮應變時的能帶與晶胞中微觀電荷密 度的分佈，如下表 2.3.7、表 2.3.8。電荷密度分佈圖中紅點位置為臨 近原子位置，其距離為

 ^a ₄ ^a ₄ ^a ₄ 

表 2.3.7 InAs 考慮施加 uniaxial Strain <110>壓縮應變能帶結構與微觀電荷密度(As)分佈圖

[100]-[010]平面

表 2.3.8 InAs 考慮施加 uniaxial Strain <110>壓縮應變能帶結構與微觀電荷密度(As)分佈圖

[1-10]-[001]平面