結論 - 應變對三五族半導體能帶結構及傳輸特性

本論文中，我們在定位為不同晶面下的 InAs 塊材，討論加入<110>

方向的 Uniaxial strain，p 型及 n 型載子的傳輸性質變化，然而透過此論文工作進而分析應變對半導體傳輸性質的影響：

1. 我們能由原子鍵結與原子間距來解釋能隙的變化，由於導電帶電子為鍵結軌域，當原子間距離縮小，導電帶能量往上升，

當施加拉長應變時，原子間距離變長，導電帶能量往下降。

2. 我們由八能帶

k p 

能帶模型，做載子遷移率的計算，並與 Tight-Banding 模型進行比較，得知經由拉長應變時，電子遷移率有著增益的效果，而施與壓縮應變時，電洞遷移率有著增益的效果。並且能藉由晶胞中微觀電荷密度的分佈的情形，

來解釋電洞遷移率的增益情形。

然而，對於提升半導體元件的傳輸性質，與一些還無法使用簡單圖像來解釋的物理特性，未來或許也可利用以下做法來沿伸此題目：

1. 更完整的

k p 

模型：

在此論文工作中，是利用無法利用晶胞中微觀電荷密度的分佈簡單圖像來解釋對於 n 型載子的傳輸機制，或許利用更完整的

k p 

模型，既可描述施加應變時，電子的原子軌道變化情況。

2. 考慮載子-聲子散射時間：

為了方便進行簡單的物理討論，在此將載子-聲子散射時間假設為常數(

1 ps

)，若要模擬更類似現實情形的情況，可以將電子及電洞與聲子的作用考慮進來，而散射時間變會與電子、電洞的運動狀態有關。

參考文獻

[1] G. E. Moore. "Cramming more components onto integrated circuits", IEEE Electronics, 38, 82 , April (1965)

[2] H. M. Manasevit, I. S. Gergis, and A. B. Jones, "Electron mobility enhancement in epitaxial multilayer Si‐Si1−xGex alloy films on (100) Si", Appl. Phys. Lett, 41, 464 (1982)

[3] R. People, J. C. Bean, D. V. Lang, A. M. Sergent, and H. L. Stomer.

"Modulation doping in GexSi1−x/Si strained layer heterostructures", Appl. Phys. Lett. 45, 1231 (1984)

[4] A. Al-Bayati, L. W. L. Q. Xia, M. Balseanu, Z. Yuan, and M.

Kawagushi. "Production processes for inducing strain in CMOS channels", in Semiconductor Fabtech,26^th ed. Lodon, U.K.: Bernard Henry, Trans-World House , pp.84-86 (2004)

[5] A. Murthy, R. S. Chau, T. Ghani, and K. R. Mistry. "Semiconductor Transistor Having a Stressed Channel", Santa Clara, CA: Intel (2005) [6] H. S.Yang et al. "Daul stress linear for high performance sub－45 nm gate length SOI CMOS manufacturing", in IDEM Tech. Dig., pp.1075

－1077, (2004)

[7] Y. C. Liu, J. W. Pan, T. Y. Chang, P. W. Liu, B. C. Lan, C. H. Tung, C.

H. Tsai et al. "Single stress linear for both NMOS and PMOS current enhancement by a novel ultimate spacer process", in IDEM Tech. Dig., Washington (2005)

[8] H. S. Momose, T. Ohguro, S. Nakamura, Y. Toyoshima, H.

Ishiuchi,and H. Iwai, “Ultrathin gate oxide CMOS on (111)

surface-orientedSi substrate”, IEEE Trans. on Electron Devices, 49 (9), p.1597, 2002.

[9] H. S. Momose, T. Ohguro, K. Kojima, S. Nakamura, and Y.Toyoshima,

“1.5-nm gate oxide CMOS on (110) surface-oriented Sisubstrate”, IEEE Trans. on Electron Devices, 50 (4), p.1001, 2003.

[10] J. Luttinger and W. Kohn, Phys. Rev. 97, 869 (1955).

[11]S. L. Chuang “Physics of Optoelectronic Devices”, Wiley (1995) [12] J. C. Slater, Phys. Rev. 36, 57 (1930).

[13] J. B. Xia, Phys. Rev. B 43, 9856 (1991).

[14] G. Fishman, Phys. Rev. B 52, 11132 (1995).

[15] J. Los, A. Fasolino, and A. Catellani, Phys. Rev. B 53, 4630 (1996) [16] W.-H. Seo and J. F. Donegan, Phys. Rev. B 68, 075318 (2003)

[17] L. R. Ram-Mohan, K. H. Yoo, and R. L. Aggarwal, Phys. Rev. B 38,

6151 (1988)

[18] T. B. Bahder, Phys. Rev. B 45, 1629 (1992); 41, 11992 (1990) [19] I. Vurgaftman, J. R. Meyer, and L. R. Ram-Mohan, “Band

parameters for III–V compound semiconductors and their alloys,” J.

Appl. Phys., vol. 89, pp. 5815–5875, 2001

[20]Roland Winkler , "Spin-Orbital Coupling Effects in

Two-Dimensional Electron and hole System", Springer ,pp.69-79 (2003)

[21] Peter Y. Yu , Manuel Cardona , "Fundamentals of Semiconductors", 3rd Ed. , Springer , pp. 107-158 (2001)

[22] P. O. Löwdin, J. Chem. Phys. 19, 1396 (1951)

[23] J.-M. Jancu, R. Scholz, F. Beltram, and F. Bassani, Phys. Rev. B 57,

6493 (1998).

附錄

distribution) 近似為馬克斯威-波茲曼分佈(Maxwell-Boltzmann distribution) 如(A.1)式。

  

  

當半導體重度掺雜時，由圖 A.1 可看出費米能階深入於能帶內，導電

式中

  

為載子與聲子碰撞的散射時間(Electron-Phonon Scattering Time)，在本論文中我們假定為常數

   1( ps )

，由上式我們可看出載

首先，介紹掺雜濃度與費米能量的關係，費米能量

E

_F與掺雜 n 型

all k space

Q Q f dk

加入電場



之後，系統將由平衡態改變至非平衡態，載子平衡態

all k space

e f

all k space

e f

因此(A.7)可改寫為：



e為電導率(conductivity)，



為載子遷移率(carrier mobility)。

從上式推出兩者之間的關係為：

all k space ij

B k T

all k space

v v f f dk

且一般來說考慮

i  j

的情況:

 

² ⁰ , ⁰ ,

0 ,

(1 )

e i k k T k T

all k space ii

B k T

all k space

v f f dk

e

K T f dk





   

 



 ^(A.15)

在本論文的計算中，將討論



_k假設為常數(

1 ps

)的情況，並且針對不同的狀態[溫度，摻雜載子濃度(費米能階的位置)]來討論應變對於塊材的傳輸性質的影響。

附錄 B、Slater Orbital

載子遷移率與有效質量成反比，故能從施加應變後，有效質量變化的約略估計，來看出載子遷移率的增益情況，但我們也能從微觀的電子雲分佈方向，來看出施加應變時，其電子雲變化情況。

我們利用 STOs(Slater-Type Orbitals)來描述基底的原子軌道，

 

ⁿ^{* 1} ^{Z s}ⁿ^* ^r

  ^,

子屏蔽影響，修正如上式中 Z-s 項即等效核電荷(effective nuclear charge)，其修正規則請參照[12]，角度項為球諧函數(Spherical

接下來，我們利用(B.1)式來建構出所需的原子軌道將利用緊束縛法(Tight-binding model)的

sp

³原子軌域基底，並考慮自旋軌道交互作用(





、





、

 

表 B.3 陰離子八能帶模型基底

分類符號原子對應的軌道形態

電子 Electron

S

 

_s^a



S

 

_s^a



重電洞 Heavy hole

HH

 ^ ₂ ¹  ^

^a^p^x

^{ } ⁱ ^

^a^p^y

^ 

HH

 ¹ ₂  ^

^a^p^x

^{ } ⁱ ^

^a^p^y

^ 

輕電洞 Light hole

LH

 ^ ¹ ₆  ^

^a^p^x

^{ } ⁱ ^

^p^a^y

^{ } ² ^

^p^a^z

^ 

LH

 ¹ ₆  ^

^a^p^x

^{ } ⁱ ^

^a^p^y

^{ } ² ^

^p^a^z

^ 

裂帶電洞 Split off

SO

 ¹ ₃  ^

^a^p^x

^{ } ⁱ ^

^a^p^y

^{ } ^

^a^p^z

^ 

SO

 ⁱ ₃  ^

^a^p^x

^{ } ⁱ ^

^p^a^y

^{ } ^

^a^p^z

^ 

而藉由其一原子於真實空間中的原子軌道分佈，來探討半導體的傳輸性質。

附錄 C、晶胞中微觀電荷密度的分佈

應變作用能影響元件的傳輸性質，而當晶體施加應變後，將破壞單位晶胞的對稱性，使得沿各方向傳輸性質的物理量不再與未施加應變時相等，如載子遷移率於不同方向的增益情況大不相同，本章節將利用 Slater Orbital 的原子軌道模型，來描述電子雲的分佈情況，提供一直觀的圖像來了解應變作用造成的結構變化是如何影響半導體的

附錄 D、Löwdin 微擾理論解析詳解

 施加 Uniaxial Strain <110> -2% (Compressive) 當施加 2%壓縮應變時，電子的能量變化由(2.4.20)式得

得知施加 2%壓縮應變時，輕電洞能量下降 0.074eV，再經由(2.4.19) 式，判別輕電洞與重電洞的特徵向量如下式。

 施加 Uniaxial Strain <110> +2% (Tensile)

得知施加 2%拉長應變時，輕電洞能量上升 0.074eV，再經由(2.4.19) 式，判別輕電洞與重電洞的特徵向量如下式。

在文檔中應變對三五族半導體能帶結構及傳輸特性 (頁 67-83)

結論

k p 

k p 

k p 

1 ps

6151 (1988)

6493 (1998).

  

  

  

   1( ps )

E

Q Q f dk



e f





v v f f dk

i  j

 

v f f dk

e

K T f dk





   

 



 (A.15)



1 ps

 

  ,

sp









 

S

 



S

 



HH

  2 1  

  i 

 

HH

 1 2  

  i 

 

LH

  1 6  

  i 

  2 

 

LH

 1 6  

  i 

  2 

 

SO

 1 3  

  i 

  

 

SO

 i 3  

  i 

  

 

 ^(A.15)

  ^,

 ^ ₂ ¹  ^

^{ } ⁱ ^

^ 

 ¹ ₂  ^

^{ } ⁱ ^

^ 

 ^ ¹ ₆  ^

^{ } ⁱ ^

^{ } ² ^

^ 

 ¹ ₆  ^

^{ } ⁱ ^

^{ } ² ^

^ 

 ¹ ₃  ^

^{ } ⁱ ^

^{ } ^

^ 

 ⁱ ₃  ^

^{ } ⁱ ^

^{ } ^

^ 