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5.6
特殊試題之解析
由上面四種結果可知，此份試題中第 33 題難度偏高，因此就第 33 題做一深入探 討：
33. 如圖 (十三)，直線 AB、直線 CD 為不平行之二直線，今欲作一圓 O 同時與直線 AB、直線 CD 相切，以下是甲、乙兩人的作法：
圖 5.5: 98 年國中基本學力測驗第 33 題
(甲)1. 過 D，作一直線 L 與 AB 垂直，且交直線 AB 於 E
2. 取 DE 中點 O
3. 以 O 為圓心，OE 長為半徑畫圓，則圓 O 即為所求
(乙)1. 設直線 AB 與直線 CD
2. 作 ∠ BPD 之角平分線 L
3. 過 C，作一直線 M 與直線 CD 垂直，且交直線 L 於 O
4. 以 O 為圓心，OC 長為半徑畫圓，則圓 O 即為所求
對於兩人的作法，下列敘述何者正確？
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(A) 兩人皆正確
(B) 兩人皆錯誤
(C) 甲正確，乙錯誤
(D) 甲錯誤，乙正確
本題正確解答為 D，在甲的作法從步驟二和三知道 DE 是直徑，而 OD ⊥ CD 且 OE ⊥ AB，那也代表 DE ⊥ CD 且 DE ⊥ AB, 也因此 CD//AB 與假設矛盾。反觀乙
的作法, 從四個步驟後，過 O 作 AB 之垂線，令其垂足為 F，而 L 為 ∠ BPD 之角平 分線，所以 OF = OC, 即 OF 為圓之半徑，得知 AB 亦為圓的切線。出題者主要測驗 目標，希望受測驗者知道在平面上若一直線和兩線垂直，則此兩線必平行，也希望受 測驗者能知道角分線上一點到此角兩邊的垂線必等長。會造成此題難度偏高原因是，
本題在敘述作圖概念時，敘述偏長，讓受測驗者不易找出題目想要測驗的重點，也影 響低成就考生閱讀的意願，再加上國中階段的學生，本來就對作圖題目感到困難，造 成能力較高的學生答對此題機率亦偏低，才會出現難度偏高的情形。
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第 6 章 總結
綜合前述各章之結果，我們獲致以下結論：
1. 本研究所提出計算試題難度與鑑別度之配適 2PL 模型方法，在理論上只需用到 各試題的答對率，而不需知道考生在個別試題做答的狀況，在實際應用上是很方 便的。
2. 透過真實大筆數據驗證後，我們發現，配適 2PL 模型方法與 CTT 無母數方法 在評鑑試題品質上幾乎有相同結果；在判定試題難度上，配適 2PL 模型方法與 CTT 母數方法亦幾乎有相同結果，但在判定試題鑑別度上，配適 2PL 模型與 CTT 母數方法卻有相當的差異。
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參 考 文 獻
[1] 余民寧. 試題反應理論的介紹 (三)-試題反應模式及其特性. 研習資訊第 9 卷, 第 2 卷:8–9, 1992.
[2] 余民寧. 試題反應理論的介紹 (四)-能力與試題參數的估計. 研習資訊第 9 卷, 第 3 卷:7, 1992.
[3] 余民寧. 試題反應理論的介紹 (五)-模式與資料間適合度的鑑定. 研習資訊第 9 卷, 第 9 卷:8 9, 1992.
[4] 余民寧. 試題反應理論的介紹 (六)-能力量尺. 研習資訊第 9 卷, 第 5 期:9–10, 1992.
[5] 何美儀. 雙值變數試題之鑑別力探討. Master’s thesis, 國立中興大學, 1997.
[6] 傅怡銅. 試題分析─鑑別度之探討與比較. Master’s thesis, 國立臺北大學, 2003.
[7] 呂金川. 機率架構下獨立型試題之統計分析. Master’s thesis, 國立政治大學, 2008.
[8] 余民寧. 試題反應理論 (IRT) 及其應用. 心理出版社股份有限公司, 2011.
[9] 余民寧. 教育測驗與評量：成就測驗與教學評量. 心理出版社股份有限公司, 2012.
[10] Frank Baker. The Basics of Item Response Theory. Heinemann, 2001.
[11] R.L. Ebel. The relation of item discrimination to test reliability. Journal of Education Measurement, 4:125–128, 1967.
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[12] R.L.&Frisbie Ebel. Essentials of Educational Measurement. Prentice Hall, 1991.
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附錄一
附錄一分為兩個部份，A.1 為「98 年第一次國中基本學力測驗」各題的答對率 p 值 及答錯率 q 值。A.2 為完整試題下答對題數之機率生成函數與不包含第 i 題時答對題 數之機率生成函數。
A.1 98 年第一次國中基本學力測驗數學科各題之答對率
表 A.1.1為「98 年第一次國中基本學力測驗」各題的答對率 p 值及答錯率 q 值。
表 A.1.1: 各題的答對率與答錯率
第 i 題 答對率 答錯率 1 0.7390 0.2610 2 0.7564 0.2436 3 0.7998 0.2002 4 0.5904 0.4096 5 0.7832 0.2168 6 0.7856 0.2144 7 0.7546 0.2454
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8 0.6760 0.3240 9 0.7988 0.2012 10 0.7078 0.2922 11 0.7600 0.2400 12 0.6668 0.3332 13 0.6976 0.3024 14 0.6738 0.3262 15 0.6250 0.3750 16 0.6150 0.3850 17 0.6484 0.3516 18 0.5978 0.4022 19 0.6536 0.3464 20 0.5818 0.4182 21 0.6524 0.3476 22 0.6372 0.3628 23 0.5646 0.4354 24 0.6102 0.3898 25 0.5674 0.4326 26 0.5012 0.4988 27 0.4154 0.5846
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28 0.4040 0.5960 29 0.3666 0.6334 30 0.4672 0.5328 31 0.4900 0.5100 32 0.4152 0.5848 33 0.2726 0.7274 34 0.3914 0.6086