國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
28 0.4040 0.5960 29 0.3666 0.6334 30 0.4672 0.5328 31 0.4900 0.5100 32 0.4152 0.5848 33 0.2726 0.7274 34 0.3914 0.6086
A.2
答對題數之機率生成函數
F (t) 為完整試題下答對題數之機率生成函數，以 matlab 計算得到結果如下
F（t）=
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0010 0.0033 0.0093 0.0215 0.0424 Columns 11 through 20
0.0715 0.1039 0.1312 0.1446 0.1397 0.1188 0.0889 0.0588 0.0343 0.0177 Columns 21 through 30
0.0080 0.0032 0.0011 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 35
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 其意義表示為
F (t) = 0.0000t34+ 0.0000t33+ 0.0000t32+ 0.0000t31+ 0.0002t30+ 0.0010t29+ 0.0033t28+
‧
0.0093t27+0.0215t26+0.0424t25+0.0715t24+0.1039t23+0.1312t22+0.1446t21+0.1397t20+ 0.1188t19+0.0889t18+0.0588t17+0.0343t16+0.0177t15+0.0080t14+0.0032t13+0.0011t12+ 0.0003t11+ 0.0001t10+ 0.0000t9+ 0.0000t8+ 0.0000t7+ 0.0000t6+ 0.0000t5+ 0.0000t4+ 0.0000t3+ 0.0000t2+ 0.0000t1+ 0.0000
F(i)(t) 為不包含第 i 題時答對題數之機率生成函數，其意義表示和 F (t) 相同。
不包含第１題時答對題數之機率生成函數
F(1) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0012 0.0041 0.0111 0.0252 0.0485 Columns 11 through 20
0.0796 0.1125 0.1378 0.1470 0.1372 0.1123 0.0807 0.0510 0.0284 0.0139 Columns 21 through 30
0.0060 0.0022 0.0007 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第２題時答對題數之機率生成函數 F(2) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0012 0.0040 0.0109 0.0250 0.0481 Columns 11 through 20
0.0791 0.1119 0.1374 0.1469 0.1374 0.1127 0.0813 0.0515 0.0287 0.0141 Columns 21 through 30
‧
0.0061 0.0023 0.0008 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第３題時答對題數之機率生成函數 F(3) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0011 0.0039 0.0106 0.0243 0.0470 Columns 11 through 20
0.0776 0.1105 0.1364 0.1467 0.1380 0.1139 0.0827 0.0528 0.0297 0.0147 Columns 21 through 30
0.0064 0.0024 0.0008 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第４題時答對題數之機率生成函數 F(4) = Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0014 0.0046 0.0125 0.0279 0.0526 Columns 11 through 20
0.0846 0.1173 0.1408 0.1472 0.1346 0.1078 0.0759 0.0469 0.0255 0.0122 Columns 21 through 30
0.0051 0.0019 0.0006 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
不包含第５題時答對題數之機率生成函數 F(5) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0012 0.0039 0.0107 0.0245 0.0474 Columns 11 through 20
0.0782 0.1111 0.1368 0.1468 0.1378 0.1135 0.0821 0.0523 0.0293 0.0144 Columns 21 through 30
0.0062 0.0024 0.0008 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第６題時答對題數之機率生成函數 F(6) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0012 0.0039 0.0107 0.0245 0.0473 Columns 11 through 20
0.0781 0.1110 0.1367 0.1468 0.1378 0.1136 0.0822 0.0524 0.0294 0.0145 Columns 21 through 30
0.0063 0.0024 0.0008 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第７題時答對題數之機率生成函數
‧
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0012 0.0040 0.0110 0.0250 0.0481 Columns 11 through 20
0.0791 0.1120 0.1374 0.1469 0.1374 0.1127 0.0812 0.0515 0.0287 0.0141 Columns 21 through 30
0.0061 0.0023 0.0007 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第８題時答對題數之機率生成函數 F(8) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0013 0.0043 0.0116 0.0263 0.0502 Columns 11 through 20
0.0817 0.1146 0.1392 0.1472 0.1362 0.1104 0.0786 0.0492 0.0271 0.0131 Columns 21 through 30
0.0056 0.0021 0.0007 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第９題時答對題數之機率生成函數 F(9) =
Columns 1 through 10
‧
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0011 0.0039 0.0106 0.0243 0.0470 Columns 11 through 20
0.0777 0.1105 0.1364 0.1467 0.1380 0.1139 0.0826 0.0528 0.0296 0.0146 Columns 21 through 30
0.0063 0.0024 0.0008 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第１０題時答對題數之機率生成函數 F(10) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0012 0.0042 0.0114 0.0258 0.0493 Columns 11 through 20
0.0807 0.1135 0.1385 0.1471 0.1367 0.1114 0.0797 0.0501 0.0277 0.0135 Columns 21 through 30
0.0058 0.0022 0.0007 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第１１題時答對題數之機率生成函數 F(11) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0012 0.0040 0.0109 0.0249 0.0480 Columns 11 through 20
‧
0.0789 0.1118 0.1373 0.1469 0.1375 0.1128 0.0814 0.0516 0.0288 0.0141 Columns 21 through 30
0.0061 0.0023 0.0008 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第１２題時答對題數之機率生成函數 F(12) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0013 0.0043 0.0117 0.0265 0.0504 Columns 11 through 20
0.0820 0.1149 0.1393 0.1472 0.1360 0.1101 0.0783 0.0490 0.0269 0.0130 Columns 21 through 30
0.0055 0.0020 0.0007 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第１３題時答對題數之機率生成函數 F(13) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0013 0.0042 0.0114 0.0259 0.0496 Columns 11 through 20
0.0810 0.1139 0.1387 0.1472 0.1365 0.1111 0.0794 0.0499 0.0275 0.0134 Columns 21 through 30
‧
0.0057 0.0021 0.0007 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第１４題時答對題數之機率生成函數 F(14) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0013 0.0043 0.0117 0.0263 0.0502 Columns 11 through 20
0.0818 0.1146 0.1392 0.1472 0.1361 0.1104 0.0786 0.0492 0.0271 0.0131 Columns 21 through 30
0.0056 0.0021 0.0007 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第１５題時答對題數之機率生成函數 F(15) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0014 0.0045 0.0121 0.0272 0.0516 Columns 11 through 20
0.0835 0.1162 0.1402 0.1473 0.1352 0.1089 0.0770 0.0479 0.0262 0.0126 Columns 21 through 30
0.0053 0.0020 0.0006 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第１６題時答對題數之機率生成函數 F(16) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0014 0.0045 0.0122 0.0274 0.0519 Columns 11 through 20
0.0838 0.1165 0.1404 0.1473 0.1350 0.1086 0.0767 0.0476 0.0260 0.0125 Columns 21 through 30
0.0052 0.0019 0.0006 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第１７題時答對題數之機率生成函數 F(17) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0013 0.0044 0.0119 0.0268 0.0509 Columns 11 through 20
0.0827 0.1155 0.1397 0.1473 0.1357 0.1096 0.0777 0.0485 0.0266 0.0128 Columns 21 through 30
0.0054 0.0020 0.0006 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
‧
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0014 0.0046 0.0124 0.0277 0.0524 Columns 11 through 20
0.0844 0.1171 0.1407 0.1472 0.1347 0.1080 0.0761 0.0471 0.0257 0.0123 Columns 21 through 30
0.0052 0.0019 0.0006 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第１９題時答對題數之機率生成函數 F(19)=
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0013 0.0044 0.0118 0.0267 0.0508 Columns 11 through 20
0.0825 0.1153 0.1396 0.1472 0.1358 0.1097 0.0779 0.0486 0.0267 0.0129 Columns 21 through 30
0.0054 0.0020 0.0007 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第２０題時答對題數之機率生成函數 F(20) =
‧
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0014 0.0047 0.0125 0.0280 0.0528 Columns 11 through 20
0.0849 0.1176 0.1410 0.1472 0.1344 0.1075 0.0756 0.0467 0.0254 0.0121 Columns 21 through 30
0.0051 0.0019 0.0006 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第２１題時答對題數之機率生成函數 F(21) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0013 0.0044 0.0119 0.0267 0.0508 Columns 11 through 20
0.0825 0.1153 0.1396 0.1472 0.1357 0.1097 0.0779 0.0486 0.0267 0.0129 Columns 21 through 30
0.0054 0.0020 0.0007 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第２２題時答對題數之機率生成函數 F(22) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0013 0.0044 0.0120 0.0270 0.0512
‧
Columns 11 through 20
0.0830 0.1158 0.1399 0.1473 0.1355 0.1092 0.0774 0.0482 0.0264 0.0127 Columns 21 through 30
0.0054 0.0020 0.0006 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第２３題時答對題數之機率生成函數 F(23) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0014 0.0047 0.0127 0.0284 0.0533 Columns 11 through 20
0.0855 0.1181 0.1413 0.1472 0.1340 0.1070 0.0750 0.0462 0.0251 0.0119 Columns 21 through 30
0.0050 0.0018 0.0006 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第２４題時答對題數之機率生成函數 F(24) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0014 0.0045 0.0123 0.0275 0.0520 Columns 11 through 20
0.0840 0.1167 0.1405 0.1473 0.1349 0.1084 0.0765 0.0475 0.0259 0.0124
‧
Columns 21 through 30
0.0052 0.0019 0.0006 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第２５題時答對題數之機率生成函數 F(25) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0014 0.0047 0.0127 0.0283 0.0532 Columns 11 through 20
0.0854 0.1180 0.1412 0.1472 0.1341 0.1071 0.0751 0.0463 0.0251 0.0120 Columns 21 through 30
0.0050 0.0018 0.0006 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第２６題時答對題數之機率生成函數 F(26) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0016 0.0051 0.0134 0.0296 0.0552 Columns 11 through 20
0.0877 0.1200 0.1423 0.1469 0.1326 0.1050 0.0730 0.0446 0.0240 0.0113 Columns 21 through 30
0.0047 0.0017 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
‧
Columns 31 through 34 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第２７題時答對題數之機率生成函數 F(27) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0017 0.0055 0.0145 0.0315 0.0579 Columns 11 through 20
0.0907 0.1225 0.1434 0.1463 0.1305 0.1022 0.0703 0.0426 0.0227 0.0106 Columns 21 through 30
0.0044 0.0016 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第２８題時答對題數之機率生成函數 F(28) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0018 0.0056 0.0146 0.0318 0.0582 Columns 11 through 20
0.0911 0.1228 0.1435 0.1462 0.1302 0.1018 0.0700 0.0423 0.0225 0.0105 Columns 21 through 30
0.0043 0.0016 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
不包含第２９題時答對題數之機率生成函數 F(29) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0018 0.0058 0.0151 0.0326 0.0594 Columns 11 through 20
0.0924 0.1238 0.1439 0.1458 0.1293 0.1006 0.0688 0.0414 0.0220 0.0102 Columns 21 through 30
0.0042 0.0015 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第３０題時答對題數之機率生成函數 F(30) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0016 0.0052 0.0138 0.0304 0.0562 Columns 11 through 20
0.0889 0.1210 0.1428 0.1467 0.1318 0.1039 0.0719 0.0438 0.0235 0.0110 Columns 21 through 30
0.0046 0.0017 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第３１題時答對題數之機率生成函數
‧
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0016 0.0051 0.0136 0.0299 0.0555 Columns 11 through 20
0.0881 0.1204 0.1425 0.1468 0.1324 0.1046 0.0726 0.0444 0.0238 0.0112 Columns 21 through 30
0.0047 0.0017 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第３２題時答對題數之機率生成函數 F(32) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0017 0.0055 0.0145 0.0315 0.0579 Columns 11 through 20
0.0907 0.1225 0.1434 0.1463 0.1305 0.1022 0.0703 0.0425 0.0227 0.0106 Columns 21 through 30
0.0044 0.0016 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第３３題時答對題數之機率生成函數 F(33) =
Columns 1 through 10
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0021 0.0065 0.0165 0.0349 0.0625 Columns 11 through 20
0.0956 0.1262 0.1446 0.1446 0.1267 0.0975 0.0660 0.0394 0.0207 0.0096 Columns 21 through 30
0.0039 0.0014 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
不包含第３４題時答對題數之機率生成函數 F(34) =
Columns 1 through 10
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0018 0.0057 0.0148 0.0320 0.0586 Columns 11 through 20
0.0916 0.1232 0.1437 0.1461 0.1299 0.1014 0.0696 0.0420 0.0223 0.0104 Columns 21 through 30
0.0043 0.0015 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 34
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
附錄二
附錄二為 CTT 之母數方法的計算過程，共分為兩大部分。B.1 為高低分群的分界 點，B.2 為答對至少 22 題的機率和答對至多 18 題的機率，B.3 為 PHi 與 PLi 的機率 值，利用 B.1、B.2 和 A.1 之結果，計算出高低分群中答對第 i 題的機率。
B.1
高低分群分界點
答對 23, 24,· · · , 33 題的機率相加得到 0.2532，符合古典理論中高分群占全部的 25% 到 33%，因此取答對至少 23 題做為此份試題的高分群分界點，其計算過程如下：
0.0000 + 0.0000 + 0.0000 + 0.0000 + 0.0002 + 0.0009 + 0.0033 + 0.0092 + 0.0215 + 0.04244 + 0.0715 + 0.1039 = 0.2532
答對 0, 1,· · · , 19 題的機率相加得到 0.3312，符合古典理論中低分群占全部的 25%
到 33%，因此取答對至多 19 題做為此份試題的低分群分界點，其計算過程如下：
0.1187 + 0.0889 + 0.0587 + 0.0342 + 0.0176 + 0.0080 + 0.0032 + 0.001 + 0.0003 + 0.0000 + 0.0000 + 0.0000 + 0.0000 + 0.0000 + 0.0000 + 0.0000 + 0.0000 + 0.0000 + 0.0000 = 0.3312
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University