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圖 2.1: 難度指標與鑑別度指標之間的關係
的作答差異情形，反之，若試題偏簡單時，大多數學生得分都集中在高分區域，整個測 驗得分的分配曲線呈現負偏態分配，因此無法區別能力較高學生的作答差異情形。可 以由圖 2.1中清楚看出，在對應的難度下當鑑別度達到最大值或最小值時，整個圖形是 呈現菱形的分布，所以當難度指標趨向兩極時，鑑別度指標值亦趨近於 0；當難度越接 近 0.5 時，鑑別度指標值可能達到最大。然而鑑別度若為負值一般是捨棄不用的，因此 挑選試題時，盡可能挑選難度指標值接近 0.5 難易適中的試題，將使學生的測驗得分趨 近於常態分配，也唯有在這種常態分配下，測驗才達到區別各種不同能力水準的功用。
2.4
試題反應理論之特徵曲線的介紹
本節主要在介紹試題反應理論的主要內涵和試題特徵曲線的意義，並且針對兩個參 數的邏輯式模型深入探討，且簡介難度與鑑別度之評鑑標準。
試題反應理論建立在兩個基本概念上：
1. 考生在某一測驗試題上的表現情形，可由一組因素來加以預測或解釋，這組因素
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叫作潛在特質或能力。
2. 考生的表現情形與這組潛在特質間的關係，可透過一條連續性遞增的函數來加以 詮釋，這個函數便叫作試題特徵曲線。
試題特徵曲線是一條得分對應能力因素所做的迴歸線，基本上迴歸線是非直線的，但 也是有可能為直線，要視不同的試題反應模式而決定。
試題特徵曲線所表示的意涵，即是某種潛在特質的程度與其在某一試題上正確反應 機率兩者的關係；這種潛在特質程度越高，在某一試題上正確反應機率便越大。每一 種試題反應模式都有其相對應的一條試題特徵曲線，此一曲線通常包含一個或多個參 數來描述試題的特性，以及一個或多個參數來描述考生的潛在特性，因此，所選用的 試題反應模式所具有的參數個數及其數值的不同，所畫出的試題特徵曲線形狀便不同。
常見的曲線形狀，如圖 2.2。
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圖 2.2: 七個不同的試題特徵曲線例子
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間，a 值越大代表特徵曲線越陡，試題相對也越有良好的分辨能力；a 值越小代表特 徵曲線越平坦，亦即試題越無法明顯有效分辨考生能力水準，美國的測驗學者 Baker, Frank (2004) 曾提出一套鑑別度的判斷標準，供試題命題者作為選題的參考，如下表。
表 2.4.3: IRT 之鑑別度的評鑑標準
鑑別度值 評鑑程度
0 無
0.01 0.34 非常低 0.35 至 0.64 低 0.65 至 1.34 適中 1.35 至 1.69 高
>1.7 非常高
正無限大 完美
很明顯地，兩個參數邏輯式模型是由一個參數邏輯式模型延伸而來，一個參數邏輯 式模型與兩個參數邏輯式模型都存在猜題因素不存在的假設，兩個參數邏輯式模型適 用於自由反應的試題分析或試題不太困難的單選題測驗分析，對於有良好施測指導語 的能力測驗資料亦可適用。