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立 政 治 大 學
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第二十八題 0.4150 0.2114 第二十九題 0.3780 0.2041 第三十題 0.4771 0.2180 第三十一題 0.4994 0.2186 第三十二題 0.4260 0.2131 第三十三題 0.2840 0.1746 第三十四題 0.4026 0.2092
4.3
試題反應理論之配適二參數邏輯式模型的計算步驟與 結果
在 IRT 架構下配適 2PL 模型以求難度與鑑別度，利用數學軟體 matlab 輔助執行的 步驟如下：
1. 計算每一題的答對機率 p 值和答錯機率 q 值, 其結果置於表 A.1.1內。
2. 將步驟 1 的結果代入公式 (3.5) 中，並將其展開，求出機率生成函數 F (t)，其結 果置於 A.2節內。
3. 求不包含第 i 題的答對題數之機率生成函數 F(i)(t)，i = 1, 2,· · · , 34，結果置於 A.2節內。
4. 將步驟 1 到步驟 3 所得結果代入公式 (3.20) 求 Pi(r)，i = 1, 2,· · · , 34，並將結果 置於表 C.1.1至表 C.1.4中。
5. 將步驟 5 的結果代入公式 (3.21) 求得 Qi(r)，i = 1, 2,· · · , 34。
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1 -0.5974 0.9857 2 -0.6943 0.9851 3 -0.9599 0.983 4 0.1081 0.9873 5 -0.8536 0.9839 6 -0.8686 0.9838 7 -0.6841 0.9852 8 -0.2779 0.987 9 -0.9533 0.9831 10 -0.434 0.9865 11 -0.7149 0.985 12 -0.2344 0.9871 13 -0.3829 0.9867
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14 -0.2674 0.9871 15 -0.0434 0.9874 16 0.0009 0.9874 17 -0.149 0.9873 18 0.0761 0.9874 19 -0.1729 0.9873 20 0.1451 0.9873 21 -0.1674 0.9873 22 -0.0981 0.9874 23 0.2185 0.9872 24 0.022 0.9874 25 0.2066 0.9872 26 0.4851 0.9862 27 0.8491 0.9839 28 0.8989 0.9835 29 1.0661 0.982 30 0.6279 0.9855 31 0.5321 0.986 32 0.8500 0.9839 33 1.5306 0.9765
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34 0.9544 0.983
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第 5 章 三種方法在實例上結果之分析與 比較
本章分為六個部份，5.1 節到 5.3 節針對上一章三種方法之結果進行個別的試題分 析。5.4 節為能力分布常態化後配適二參數邏輯式模型結果之分析。由於本次取得之樣 本，考生能力分布圖呈現雙峰的情況，因此本節先將考生能力分佈轉換為常態分配後，
再做 2PL 模型之配適，以求得各題之難度與鑑別度值。本節詳細陳述計算之步驟與結 果，並對結果進行分析。5.5 節為三種方法結果之比較，將各種方法判定為偏難或難以 及鑑別度低的試題彙整成表以利比較，並針對其中差異詳細說明。5.6 節針對各種方法 之結果皆顯示該題為難度最高之題目，進行深入探討。
5.1
古典測驗理論無母數方法結果的分析
難度值 P 指的是通過率，表示受試者答對此題的機率，其值介於 0 至 1 之間，值 愈大表示試題愈容易，故難度值以接近 0.5 為最適當，在表 4.1.1中發現大多數的題目 難度值都適中，唯獨第 27、28、29、32、34 題是屬於偏難的題目，而第 33 題是整體 來說難度最高的題目。另一方面，就鑑別度而言，根據 Ebel(1991) 表 2.3.1，可發現第 33 題鑑別度為 0.2136，屬於鑑別度尚可的題目，其他鑑別度都在 0.4 以上，屬於鑑別 度良好的題目。
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Baker Frank(2004) 的鑑別度評鑑標準表，發現表 4.3.3中大多數的鑑別度都屬於適中的 範圍，只有第 33 題稍微偏低，但仍在適中的範圍內。以難度值來說，b 值的大小介於 正負無限大之間，實際應用上通常只取 ±2 之間，b 值愈大表示試題愈困難，b 值愈小 表示試題愈簡單。因此表 4.3.3中難度為負值的，表示這些題目偏簡單，第 1、2、3、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、17、19、21、22 題屬簡單題，而第 27、28、
30、31、32、34 題為偏難的題目，第 29、33 題為難題。和前述兩種方法一樣，皆將第 33 題列為此份試題難度最高的題目。在計算難度與鑑別度的同時，我們也彙製各試題 的特徵曲線圖，如圖 5.1，和計算資料經轉換後的直線相關係數。由圖可清楚發現沒有 低能力的學生，反而有答對率高的情況，因此排除鑑別度異常的狀況。此外，各題的