第二章 文獻探討
2.1 產能分配之相關文獻
產能分配相關文獻主要是探究在有限的產能或資源限制之下，供應商如何根 據本身所重視的產能分配評估準則及顧客之特性，訂定適當之產能分配。
Crittenden 【3】探討一個公司內部，行銷部門和製造部門之間在衡量產能 分配評估準則的重要程度時可能發生的衝突，並提出一個模擬的方法，可以用來 解決行銷部門和製造部門之間的矛盾。研究中提到，行銷部門和製造部門之間的 問題即在於「如何分配產能」。一般來說，業者和學者都同意以下 18 個產能分配 原則，這些分配原則在不同的產業中，分別有不同的權重。
(一) 當產能受限時 :
1. 訂單比例分配法 : 供應商滿足顧客需求是依照各顧客的訂單量乘上 一特定比例。
2. 銷售記錄法 : 供應商滿足各顧客需求是依照各個顧客銷售量的多寡 決定之。
3. 最高利潤生產法 : 以生產單位利潤最高的產品為第一優先。
4. 顧客等級分配法 : 供應商以顧客的優先次序作為訂單滿足的順序。
5. 顧客獲利率等級分配法 : 供應商依顧客獲利率的高低做為訂單滿足 的順序。
6. 有利產品生產法 : 供應商生產對最多顧客最有利潤的產品。
7. 低限訂單分配法 : 供應商對每個顧客均給予最低訂單滿足量，而不 會完全不給顧客。
8. 最低成本生產法 : 供應商由生產成本最低的產品開始生產以滿足訂 單。
(二) 當產能過剩時 :
1. 供應商選擇其想要的生產方式。
2. 供應商選擇製造會使剩餘產能最大的產品。
3. 供應商選擇製造會使剩餘產能最小的產品。
4. 供應商選擇滿足客製化要求最少的顧客訂單需求。
5. 供應商選擇生產最容易銷售的產品。
6. 供應商選擇生產獲利最高的產品。
7. 供應商選擇生產需求最穩定的產品。
8. 供應商選擇生產下一期市場需求最高的產品。
9. 供應商選擇生產最容易造成缺貨產品。
10. 供應商在產能過剩的時候就停止生產。
以上的 18 項產能分配原則包含了主觀與客觀的觀點。例如: 供應商在產能 受限時，會依照顧客的優先次序來作為訂單滿足的順序。此時顧客的優先次 序就牽涉到供應商主客觀的認定，對供應商而言，優先次序高的不一定是獲 得利潤最高的顧客。
Cachon 和 Lariviere 【2】提到在很多產業中，零售商的總需求常常會超 過供應商的總產能，所以供應商遇到這種情況時會有一些產能分配的機制。
在本研究中，作者提出了在此情況下常見的三種產能分配的機制，分別為 linear allocation, proportional allocation 和 uniform allocation，並探討在這三種 分配的機制下，是否存在著納須均衡解。
研究中假設有兩個零售商，向同一個供應商下單，三種產能分配的機制 分述如下:
(1) Linear allocation
當供應商(總產能為 K )實行 Linear allocation 時，其中訂購量為x的零 售商 A，在另一個零售商 B 訂購量為 的情況下，可拿到 的產 能。當兩個零售商的總需求不超過供應商總產能
y a
(x
,y
)K 時，兩者皆可拿到
其訂購的量。當兩個零售商總需求超過供應商總產能 K ，但零售商 A 和 B 訂購量之差小於供應商總產能時，則零售商 A 可拿到2 / )
(
x
−y
+K
的產能。當兩個零售商總需求超過供應商總產能 K ，且 A 的訂購量和 B 的訂購量之差大於供應商總產能K 時，則將所有的
產能 K 都分配給 A，而 B 完全拿不到產能。其數學式表示如下:
x
x+y≤K(
x
−y
+K
)/2x
+y
≥K
,x
−y
<K
= ) , (x y a
K x+ y≥K,x−y> K 0 x+y≥ K,y−x>K
(2) Proportional allocation
當兩個零售商的總需求不超過供應商總產能 K 時，兩者皆可拿到其訂 購的量。當兩個零售商的總需求大於供應商總產能 K 時，則依各零售 商之需求佔總需求的比例來分配產能。其數學式如下所示：
⎭⎬
在 和 proportional allocation 下，當供應商產能有限 時，零售商拿到的產能會小於其實際需求，故零售商會有膨脹其實
(1) linear allocation
uniform allocation
K
及供應商總產能時，探討如何在最大化供應商及顧客偏好下，訂定最適之產 能分配。
研究方法是先利用層級分析法(Analytic Hierarchy Process: AHP)將供應 商產能分配的評估準則給予一適當的權重值，主要包含兩個評估準則: 顧客 重要性及供應商與顧客的關係(以 risk 表達)，求出各評估準則的權重值(即供 應商對不同產能分配評估準則的偏好程度)之後，在每一個評估準則下對各個 顧客做評分，最後可得到各個顧客的綜合得分，再將此綜合得分代入一數學 規劃模式(Mixed Integer Programming)求解。
目標式考慮了最大化顧客的重要程度、最小化顧客對供應商的 risk、最
Lee 等【6】研究一個服務性質(例如: 航空公司或飯店)的公司，是否應該預 售其產能，以達到最大化公司利潤的目的。並同時探討，在服務被消耗的時點，
顧客「市場價格敏感度」的高低，對其預售產能的分配量及其最適售價的影響。
本研究假設此服務性質公司在市場上具有獨占地位，且因其為服務性質公司，固 定成本非常大，故其變動成本可忽略不計。此服務性質公司的目標利潤函數為:
Max
kπ =Max
k[(P
Ak
A +P
0k
0)−C
]
k
0, P0 表示在服務消耗時點 的產能和單位產能的價格t
0
k ,
AP
A 表示在預售產能時點t
A的預售產能量和單位產能的價格假設價格和產能呈現線性遞減的函數關係，即:
P
=α −β*k
k : t 時點的產能故
t
A時點的服務售價即為P
A =α −β(k
A +k
0) 時點的服務售價即為t
0P
A =α −β(k
0)(1) 沒有實行預售產能
總利潤為
Max
kπ =Max
k(P
0k
0 −C
) 產能為 k0 = k* =α/2β最適售價為 P0 = P* =α −β(k*)=α/2
總利潤為 π =(P0k0 −C)=[(α2 /4β)−C] 剩餘產能 = 總產能 – 出售的產能，即
e
=(K
−k
*)=(K
−α/2β)>0(2) 實行預售產能
總利潤為 π =[(
P
Ak
A +P
0k
0)−C
]服務消耗時點分配到的產能量為 k0 = k* =α/3β 預售產能分配到的產能量為
k
A = k** =α/3β剩餘產能為
e
=(K
−k
* −k
**)=(K
−α/3β −α/3β)=(K
−2α/3β) 服務消耗時點單位產能價格為 P0 = P* =2α/3預售產能時點單位產能價格為 P0 = P** =α/3
結果顯示，當此服務性質公司實行預售產能時，即使事先出售的產能給予一 點折扣，其產能利用率與利潤都會較沒有實行預售產能時來得高；雖然實行預售 產能會有產能過剩的情況發生，但研究發現，這是一種有力的策略，因為這樣反 而會讓總利潤較沒有實行預售產能時高。