第四章 影像誤差與重建誤差之關係
4.4 應用
4.4.1 由使用者不同站位來探討
我們底下作了三次的實驗，讓同一位使用者在兩攝影機的視角內，分別站在 不同的位置。我們藉由拍攝左右兩影像，分別求出指向物在影像中的座標，以此 座標當作圓心，半徑為 1，再求出內公切線與兩圓的切點來求重建點的誤差上限。
圖 4.16 為第一次實驗的站位，我們將這次的站位當作基準點。而圖 4.17 則 為以切點計算出來的重建點誤差上限。
（a） （b）
圖 4.16 第一次實驗的站位。（a）左影像視角，（b）右影像視角。
0 100 200 300 400 500 600 0
50 100 150 200 250 300 350 400 450
x coordinate (pixel)
y coordinate (pixel)
Mouse Cursor Position
圖 4.17 第一次實驗所計算出來的誤差上限。
接著，我們往右移動約 80 公分的距離，重新再作一次實驗，相機視角圖為 圖 4.18 所示。而圖 4.19 則為以切點計算出來的重建點誤差上限。
（a） （b）
圖 4.18 相對於第一次實驗，往右移約 80 公分的站位。（a）左影像視角，（b）右影像視角。
0 100 200 300 400 500 600 0
50 100 150 200 250 300 350 400 450
x coordina te (pix el)
y coordinate (pixel)
Mouse Cursor Position
圖 4.19 第二次實驗所計算出來的誤差上限。
接著我們往基準點左方移動約 80 公分的距離，重新作一次實驗，相機視角 圖為圖 4.20 所示。而圖 4.21 則為以切點計算出來的重建點誤差上限。
（a） （b）
圖 4.20 相對於第一次實驗，往左移約 80 公分的站位。（a）左影像視角，（b）右影像視角。
0 100 200 300 400 500 600 0
50 100 150 200 250 300 350 400 450
x coordina te (pix el)
y coordinate (pixel)
Mouse Cursor Position
圖 4.21 第三次實驗所計算出來的誤差上限。
我們將這三次實驗的誤差上限數據表整理如表 4.2。可以發現，當使用者的 站位不同，指向物在影像中的座標位置亦不同，所以所得到的誤差上限也會不 同。若以這三次的實驗為例，我們會建議使用者站在第三次實驗的站位，即圖 4.20 的位置，則所得到的誤差會最小。
表 4.2 三次實驗所得的重建點誤差上限範圍數據表。 （單位：像素）
1st exp 2nd exp 3rd exp
X Range 106.3633 125.1726 71.5868
Y Range 75.4534 79.5892 76.4874
由上述的實驗可以知道，指向物不同的影像座標，所得到的誤差上限會有所 不同。在此引發我們想探討的是，指向物在影像上的座標如何分佈，以及什麼原 因導致所得到的重建結果，會使得系統最不穩定。故我們將指向物放置在影像中 較為邊緣的位置，以及較易受到雜訊影響的位置，做了幾次的實驗，來觀察重建 出來的結果，在此我們只放其中三次的結果。
首先我們擺在如圖 4.22 的位置，在左影像呈現是比較偏左下角，而右影像 則是偏右上角，重建出來的結果如圖 4.23 所示。外圍四點是誤差上限，而在外 圍四點中間的紅色點則為實際上所得到的重建點。可以發現所得到的重建範圍不
大。而圖 4.24 是圖 4.22 得到的二值化影像，經由觀察，我們發現指向物在影像 上的位置是比較不受雜訊所干擾的，所以每張畫格找到指向物的座標幾乎是一樣 的，故其重建結果較好。
（a） （b）
圖 4.22 第一次實驗指向物在影像上的位置。（a）左影像視角，（b）右影像視角。
圖 4.23 第一次實驗的重建點分布情況與誤差上限。
圖 4.24 第一次實驗左右影像做二值化後的結果。
接著我們擺在如圖 4.25 所示的位置，在左圖中是偏右下角的位置，而重建 出來的結果如圖 4.26 所示。其重建結果點範圍明顯有變大，誤差上限也較大，
我們從二值化影像來觀察，如圖 4.27 所示，可以發現雖然左影像的指向物可以 很完整的找出來，但右影像中的指向物，卻有很多應該是資料點但卻被判斷為非 資料點，且這些點並非固定位置，所以在每張畫格利用 PCA 方法算出指向物端 點時，就會一直改變，故重建的結果也會比較不穩定，導致重建結果的範圍會比 較廣。
（a） （b）
圖 4.25 第二次實驗指向物在影像上的位置。（a）左影像視角，（b）右影像視角。
圖 4.26 第二次實驗的重建點分布情況與誤差上限。
圖 4.27 第二次實驗左右影像做二值化後的結果。
接著我們將指向物擺在如圖 4.28 所示的位置，其重建出來的結果如圖 4.29 所示。可以發現，重建結果誤差分佈比較廣，且誤差上限也比較大。從二值化影 像中觀察，如圖 4.30 所示，可以發現指向物在左影像受雜訊嚴重干擾，且指向 物在右影像中之資料點十分稀疏，所以所得到的重建誤差分佈會比較大，意即當 指向物擺在圖 4.28 的位置，滑鼠游標會一直跳動。而因為左影像受雜訊嚴重干 擾，使得在左影像中資料點經由 PCA 所得到的兩端點一直在變化，右影像資料
所以圖 4.29 重建點的分佈方向，才會是偏左上右下的線段，這也印證了在圖 4.11 與圖 4.12 間切點與重建點間的關係。
（a） （b）
圖 4.28 第三次實驗指向物在影像上的位置。（a）左影像視角，（b）右影像視角。
圖 4.29 第三次實驗的重建點分布情況與誤差上限。
圖 4.30 第三次實驗左右影像做二值化後的結果。
由以上的實驗可以知道，在使用此系統時，我們可以先根據當時的光源，以 及環境在光源下的雜訊分佈，然後再依照使用者的身高資訊，告知使用者站位，
降低雜訊對系統的影響，並且提高使用者在使用此系統時的穩定度。