當考慮干擾雜訊時，拖車系統使用積分型順滑面和一般線性降階型順滑

表 4.6 第一種情況考量雜訊時，收斂至 x ≤0.12的時間、成本函數和誤差總合

收斂至 x ≤0.12的時間 J 誤差總和

積分型順滑面 12.5 秒 6.0368 2.7427

一般線性降階型 順滑面

28.5 秒 7.9737 4.3843

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

k

s

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4

k

u

QSMC IQSMC QSMC IQSMC

圖4.18 第一種情況考慮雜訊時，控制器u[k]與順滑變數s[k]之軌跡圖

0 50 100 150 200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

從圖4.18到圖4.21中，可發現由於雜訊的影響，所以系統狀態都有呈現出震盪 的現象，然而可以很清楚的得知，採用積分型順滑面的設計方式，不管是配合非 線性迫近控制器，還是修正型非線性迫近控制器，其狀態震盪的振幅明顯都比一 般線性降階型順滑面設計方式小，但順滑變數和使用的控制力振幅大小卻差不 多。而從表4.7和表4.6，可得知採用積分型順滑面的設計方式，除了收斂速度較 快，但誤差總合卻不一定較低，不過這是由於取樣時間不夠長，因積分型順滑面 設計方式將導致狀態振幅較小，在一定時間過後其誤差總合一定會優於一般線性 降階型順滑面設計方式。而在第二種情況時，積分型順滑面其成本函數並無優於 一般線性降階型順滑面，從圖4.20中，雖然我們可看見這兩種設計方式的控制力 曲線很接近，但實際上積分型順滑面的控制力些微較大，因此造成成本函數較 大，但如同4.2小節末所討論的，當考量更一般的系統或成本函數時，積分型順 滑面對於次佳解的求取則能做更完整的考量。

CHAPTER 5

結論與未來研究方向

5.1 結論

在此論文中，我們將 W.-J. Cao 所提出的積分型順滑面的設計方式從連續非線 性系統推廣到了離散非線性系統，並且結合了 S.-D. Xu 等人應用於非線性系統中 的類滑模控制器。而針對離散非線性系統所設計的積分型順滑面，在第三章中我 們證明其與在連續非線性系統的積分型順滑面一樣，能使得系統更加強健，同時 也能根據成本函數對控制力加以設計，不過也由於 Discrete Hamilton-Jacobi-Issacs equality 的解並不容易求出，使得所設計的控制力並不能使成本函數達到最好的 狀況，但如果應用於能求解出 Discrete Hamilton-Jacobi-Issacs equality 的系統，此 時就能使成本函數達到最好。除此之外，由於 S.-D. Xu 使用一般線性降階型順滑 面所針對的系統需要做降階的動作，所採取的方式是在平衡點上對系統做線性化 動作，進而找出其順滑面，再利用最佳化理論去設計在順滑面上所採用的控制 器，但是在設計上所考量的成本函數中，其狀態變數的維度也隨著減少，因此會 降低其應用範圍，而若採取積分型順滑面的設計方式就不具有這樣的問題了。而 在第四章中，提到在考量雜訊的情況下，從圖 4.19 和圖 4.21 中可以佐證我們所 提及的積分型順滑面的好處，其強健性確實會比一般線性降階型順滑面來得較 佳。

5.2 未來研究方向

1. 當積分型類滑模穩定控制系統的初始值在所估計的收斂區間外時，可能會 使得系統狀態收斂至其它固定點，所以當初始值落在收斂區間外時，我們 可先用另一控制法則，使得系統軌跡先進入到收斂區間內，接著再採用積 分型類滑模穩定控制器去控制系統。

2. 在文獻[16]中，W.-J. Cao 等人曾探討當系統存在不滿足匹配條件的雜訊 時，如何分析在不同的情況下系統軌跡會如何移動。而 F. Castanos 等人也 在文獻[22]中，提及如何設計 D 能使得不滿足契合條件的雜訊對系統的影 響達到最小。這些都是針對連續非線性系統所做的探討，去研究這理論與 現象在離散非線性系統中是否成立，也是一門重要的工作。

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