研究背景

順 滑 模 態 控 制 (Sliding Mode Control) 法 則 起 源 於 可 變 結 構 系 統 (Variable Structure System，VSS)理論[1]，而這種系統約於 1950 年代被提出，是一種在不 同的切換條件(switch condition)下，將系統結構切換到不同的子結構上，因此被 稱為可變結構系統。而在發展與應用這種理論的過程中，前蘇聯的學者與工程師 在將技術應用於馬達系統上時，發現了一個重要特性-順滑模態，並且藉由此種 特性進而控制系統。而於 1970 年代，學者 V. I.. Utkin 發表了關於可變結構系統 的設計與分析[2]，以及順滑模態的理論與應用[3]等重要相關著作，成為許多研 究者重要的參考資料。一般而言，順滑模態控制在設計時有兩個主要步驟：(1) 設計一個順滑函數(sliding function)，使得當閉迴路系統到達順滑模態(sliding mode)時(即系統狀態落在超平面(hyper plane)或順滑面(sliding plane)上)，能展現 所需要的動態行為；(2)設計一個不連續的控制力，使得系統動態能維持在順滑

面上。而順滑模態控制擁有響應快速、良好的暫態特性以及對於系統不定值 (uncertainties)與外部干擾(disturbances)具有強健性(robustness)等優點。

同時大部分的控制策略都是應用在離散控制系統上，加上隨著晶片製造技術的 日益提升，帶動了微處理器的低價與廣泛運用，於是離散型(discrete)滑模系統理 論與控制器的設計，在近十幾年來其研究的重要性逐漸增加。而研究方向被歸類 為兩種，第一種是聚焦在如何將連續時間的滑模控制轉換到離散時間系統，並且 保留切換條件，最初所提出的離散型滑模控制是將連續型滑模的充要條件，直接 轉換成為差分不等式的離散型滑模條件[4]。Milosavljevic認為上述的離散型滑模 條件，配合將切換法則或狀態誤差做離散化處理之後，幾乎無法得到理想的順滑 模態，而是成為所謂的類滑模(Quasi-Sliding Mode，QSM)[5]，而Milosavljevic雖 然有提到關於迫近條件的重要性，但卻沒更進一步說明。Sarpturk等學者則指出 且同時修正上述離散型滑模條件的不足[6]，也提出控制輸入必須要有上、下邊 界值，以確保系統軌跡的收斂與穩定。Furuta則是採用離散的Lyapunov function 取得一離散型滑模條件[7]，以期達到漸近穩定(asymptotically stable)，且為了對 抗系統的不定值，利用切換區(switching region)內外不同的回授增益做為切換條 件。Spurgeon則提出在有限範圍不定值(bounded uncertainties)的假設下，簡單的 線性控制搭配適當的順滑面，將會比複雜的非線性控制搭配不合適的順滑面有著 更好的效能表現[8]。W. Gao等人[12]則是將離散型滑模系統軌跡分類為三種模 式，並且定義該軌跡擁有三項特性，同時提出新的迫近條件來彌補Milosavljevic、

Sarpturk以及Furuta等人所提出離散滑模條件的不足，確保系統軌跡能在有限的時 間內進入類滑模帶，而在進入類滑模帶後的每個取樣時間點，以一之字形的移動 (zigzagging motion)來回的穿越過順滑面，並且維持在類滑模帶內。在文獻[9]中，

Bartoszewicz則是重新制定了類滑模的定義，並提出了另一迫近條件，使得系統 軌跡去對想要的順滑變數軌跡去做追蹤(tracking)的動作。S.-D. Xu等人[15]則是 將Bartoszewicz所提出的概念，配合一些假設條件，使應用範圍推廣到離散非線 性系統上。而第二種方式則是利由等效控制(equivalent control)設計和建立雜訊觀

察器(disturbance observer)，但K. Abidi認為在第一種方式之中，從保持強健性的 角度，高頻率的切換在理論上有其需要性，不過在實際應用上則會受限於許多物 理現制，如處理器的運算速度、類比轉數位或數位轉類比的時間延遲等，而針對 一線性離散時間取樣系統使用不連續的控制力，將使得系統軌跡在順滑面附近為

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O 的範圍內形成切跳(chattering)現象。V. I.. Utkin在[11]提出一假設，當雜訊能 被量測到時，且具有平滑(smooth)和有界(bounded)的特性時，利用等效控制的方 式，將使得系統軌跡維持在順滑面附近為^O

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O 的範圍內，而系統狀態則維持在離固定點^O

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順滑模態控制擁有許多優點，可以廣泛的運用在各式各樣的系統中[9-14]，在 實務上，由於數位電腦技術的蓬勃發展，針對離散系統的滑模控制，其所扮演的 角色重要性逐漸增加，也引起了學術界各方的研究[9,11-14]。對於離散系統而 言，由於有限的取樣時間，所以當系統受到外部干擾時，系統軌跡只會在順滑面 附近擾動，而非整個維持在順滑面上，因此所謂類滑模(quasi-sliding mode)的概 念[9,12,14]將會被介紹以及深入的探討。對於實際系統來說，非線性現象廣泛存 在於自然界中，線性行為只是在平衡狀態附近的近似結果，而實際的機械系統、

電子系統、通信系統、自動控制系統、電力系統中都存在著各種非線性因素，如 型變力、摩擦力、磁場力、電子元件的非線性特性等等，因此實際的系統絕大多 數都是非線性系統。在大部分的情況下，線性理論無法說明非線性系統中複雜的 物理現象，而這些實際現象卻頻繁地出現在現代工程技術中，假如想確實分析和 有效地解決一些有一定難度的科學和技術問題，又想迴避非線性科學、迴避非線 性現象，而僅僅限於線性方法與線性思維是不可能的。