瘤頭滾刀之最佳化設計

(1) 全域搜尋法(Global search method)

全域搜尋法是一種非常簡便的最佳化設計方法，利用多組設計變 數，藉由編寫的程式迴圈，反覆將設計變數代入有限制條件的方程式 中，判斷目標函數之參數，比對滿足的各組結果，並列出各組參數的 優劣，即可得到最佳的解，如果不討論應力的問題時，此法是極有效 率的最佳化設計方法，並以此最佳的解比對庫存中的滾齒刀，選擇適 合的刀具，不需重新設計與製造滾齒刀。

範例4.3

滾製刮齒刀齒形部份的滾刀1 規格如範例 4.2，可利用全域搜尋法 決定滾刀 2 所需的參數；一般來說，刮齒刀讓槽的喉寬設計時，儘可 能 加 大 ， 以 利 切 屑 的 排 除 與 切 削 液 的 流 動 。 設 計 變 數

[

SW αc αs rc

]

^T

=

x ，並於滾刀資料庫中選取合適的滾刀來滾製刮齒刀

讓槽，設計之變數與範圍如表4.4 所示。

限制條件的表示如下 限制條件1：

刮齒刀製造時，滾刀 2 於節線上的齒厚 SW 必須小於滾刀 1 於相 同位置的齒厚SW ，如圖 4.26 所示。亦即滾刀 1 所滾製的齒形部份，₁^' 不會因滾刀2 切製時，因干涉而被切除。

1( ) 1 0

g x =SW SW ′− ≤ (4.84)

SW ′可由下式求得

1 1 2 tan

SW′ =SW + × ×h φ (4.85)

SW1為滾刀1 節線上之齒厚；h 為滾刀 1 與 2 兩節線間之距離；φ為 滾刀1 之壓力角。

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表 4.4 範例 4.3 之設計變數與範圍

設計變數之範圍 間隔尺寸

0.8mm SW≤ ≤1.4mm 0.1mm

4 ≤α_c ≤20 1

3 ≤α_s ≤20 1

0.1mm≤γ_c ≤0.5mm 0.1mm

圖 4.26 滾刀 1 與 2 齒厚設計之限制

80

限制條件2：

齒頂圓半徑r_c，當r =0_c 時，為最大之齒頂寬度，r_c之最大值為r_cu， 即全圓角，如式(4.1)與(4.2)。滾刀 2 之齒頂圓半徑r 必須小於_c r 全圓_cu 角，限制條件2之表示如下式：

2

( ) cos [ / 2 tan (tan tan )] 0

1 sin

c s c c s

s

g r α SW α H α α

= − α − + − ≤

x − (4.86)

限制條件3：

滾齒刀之壓力角α_c必須大於瘤頭角度α_s，限制條件 2 之表示如下 式：

3( ) _{s c} 0

g x =α α− ≤ (4.87)

限制條件4：

刮齒刀齒形與讓槽兩曲線的交點半徑r_int必須小於SAP。

4( ) int( ) 0

g x =r x −SAP≤ (4.88)

限制條件5：

刮齒刀最大讓槽深度必須大於挿槽深度，且其值定為0.7 mm。

5( ) 0.7 _c( ) 0

g x = −d x ≤ (4.89)

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表 4.5 全域搜尋法所得之設計數據組

SW

α

_c αs r_c W_t

1.000 7.0 3.0 0.100 1.093 1.000 8.0 3.0 0.100 1.074 1.000 9.0 3.0 0.100 1.055

1.100 4.0 3.0 0.100 1.231(set 1)

1.100 5.0 3.0 0.100 1.214

… … …

1.100 5.0 3.0 0.400 1.188(set 2)

1.100 4.0 3.0 0.400 1.179 1.100 3.0 3.0 0.400 1.160

表 4.6 範例 4.3 之 set 1 與 set 2 數據比較表

Set 1 Set 2

rint 118.801 mm 118.771 mm

W

t _{1.231 mm 1.188 mm}

d

c _{1.075 mm 1.023 mm}

S

eq 153.902 MPa 119.004 MPa

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依照表4.2 的數據，產生一組符合限制條件之數據，如表4.5 所示。

為了利於刮刀製造的需求，最大喉寬定為 1.231 mm，如表4.5中的set

1所示。

(2) 採用應力分析之最佳化設計

如果考慮刮齒刀具有較高的負荷能力時，我們可以選擇表 4.5 中

set 2 的數據；一般依照工程經驗而言，滾刀齒頂有較大的圓角半徑加

工之齒根能承受較大的負荷，即使此組數據中，喉寬小於第一組設定 之數據，較不利於挿槽與磨齒時刀片的伸入。表 4.6為 set 1與 set 2數 據比較表，雖然喉寬減少 2.3%，但應力卻降低 22.7%，由此顯示齒頂 圓半徑r_c，確實是考慮應力問題時之關鍵因素。

當以應力為考慮時的最佳化設計，由於需同時顧及幾何與應力之 分析，以致困難度大幅提高。最佳化設計軟體 MOST，其建立於序列 二次規劃法(Sequential quadratic programming ,SQP , algorithm)上，整合 了分析與設計的程序，流程圖如圖 4.27所示。此兩種分析是藉由MOST 的流程控管程式(fence program)整合，能夠執行資料的連續傳輸。以下 二個範例分別討論最大喉寬與最小應力兩種不同形式的問題。

範例4.4

此範例的目標函數為刮齒刀讓槽之最大喉寬，除了另外考慮極限 應力之限制條件之外，設計變數與限制條件如同範例4.3。

與全域搜尋法所得的結果比較，初始的設計是設定於表4.5中 set 2 的參數值，但應力的限制條件則不來自set 2。

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圖 4.27 應力分析之最佳化設計流程圖

表 4.7 範例 4.4 之初始與最佳化設計之比較表

項目 初始設計 最佳化設計

SW 1.100mm 1.111mm

α

c ^{5o 4.634o}

α

s 3^o 3^o

rc 0.4mm 0.409mm

r

int 118.771mm 118.767mm

W

t ^{1.188mm 1.203mm}

d

c ^{1.023mm 1.020mm}

Seq 119.004MPa 117.561MPa

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限制條件6：

6( ) _eq( ) 119.004 0

g x =s x − ≤ (4.90)

因此問題可表示為 最大喉寬W x _t( )

使得g x_i( ) 0,≤ 1 ~ 6i=

最佳化的結果如表4.7 所示，從最佳化的結果可知，稍微減少壓力 角α_c與增加齒厚的值，亦即瘤頭滾刀的齒厚稍厚，所得到的喉寬雖然 較大仍符合於限制條件之內。

範例4.5

此範例的目標函數為刮齒刀讓槽之最小應力，除了另外考慮最 小喉寬必須大於1 mm 之外，設計變數與限制條件如範例4.3。

限制條件7：

6( ) 1 _t 0

g x = −w ≤ (4.91)

因此問題可表示為 最小應力S x_eq( )

使得g x_i( ) 0,≤ 1 ~ 6i=

最佳化的結果列於表4.8 所示，由最佳化的結果分析，等效應力可

再降低11.7%。由資料顯示，欲求得刮齒刀讓槽之最小應力值，滾齒刀

需要較小的齒厚SW 與壓力角α_c，亦即是說，滾齒刀齒條呈現細長狀，

可減緩創成之讓槽受力時的應力及中現象，同時保有足夠的喉寬；另 外，滾刀齒頂圓半徑需足夠大，以確保刮刀讓槽的齒形能夠圓滑平順，

同時避免應力集中。

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表 4.8 範例 4.5 之初始與最佳化設計之比較表

項目 初始設計 最佳化設計

SW 1.100mm 0.869mm

α

c ^{5o 4.549o}

α

s ^{3o 3.003o}

rc 0.4mm 0.445mm

r

int 118.771mm 118.515mm

W

t ^{1.188mm 1.000mm}

d

c ^{1.023mm 0.936mm}

Seq 119.004MPa 104.763MPa

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在文檔中 創新製程應用於齒輪刀具製造之研究 (頁 95-103)