刀具的切削角度與切削的狀況有著密切的關係，負向角刀具以過 切方式形成其切削角，合適的切削角角度依工件材質而有所不同，以 高速鋼材質的刀具為例，徑向後斜角(Radial Rake Angle)角度依不同加 工材料，所取的後斜角均不同，角度越大則刀具越銳利，軟質材料加 工時取較大的值，材質硬度高時取較小的值，甚至為負值。至於前間
隙角(Relief Angle)在於切削加工時可避免工件表面與刀具摩擦，角度的
設計也以加工材質的硬度有關，角度增大時可降低摩擦的發生，刀具 銳利度提高，但刀具強度會降低，刃口相對較容易摩耗，造成加工品 質的劣化；而餘隙角(Clearance Angle)位於刀頂，間隙角之後，其的目 的在於提高切削的作用，並且有利於排屑。本節將針對負向角刀具的 切削角進行分析，以了解其相關的切削特性，三個主要切削角，如圖
116
5.11所示，A 點為齒條刀圓角Ⅳ與負向角刀具齒頂圓的交點；B點為齒 條刀倒角切刃與負向角刀具齒頂圓的交點；E點為齒條刀左側切刃與倒 角切刃的交點；TA為在固連於刀具之S1座標系上A 點的位置向量；TA' 為圓角Ⅳ創成路徑上A 點的切線向量；TB為齒頂圓角在 B點上之切線 向量；TB' 為倒角切刃在B 點上之切線向量；TE為在倒角切刃上E點的 切線向量；γA為徑向後斜角，為TA與TA' 所夾之切削角角度；γB為間隙 角，是TB與TB' 所夾之切削角角度；γE為餘隙角，是TB與TE所夾之切削 角。
(1)徑向後斜角(Radial Rake Angle)γA之分析
由圖 5.11 可知，A 點為負向角刀具齒根過切曲線與齒頂圓切刃的 交點，負向角刀具外徑為2(r1+HFW)，r1為負向角刀具之節圓半徑，HFW
為負向角刀具的齒冠高，負向角刀具的座標原點位於刀具圓心，因此，
負向角刀具的A 點滿足。
γ
Aγ
Eγ
BTA TA'
A
E
B
TE
T
B 'TB
圖 5.11 負向角刀具之切削角度
117
118
b B
B r
r cosψ = (5.75) 齒頂漸開線 B 點之切線TB' 與切於基圓之線段BG 互相垂直，
γB
B
TB '
TB
rB
rb
ψB
ψB
O
G
圖 5.12 B 點之間隙角示意圖
E B
G O
ψB
γ Δ
D
F
ψE
TB '
TE Δγ
γE
rE
rb
TE
rB
圖 5.13 E 點之餘隙角示意圖
119
齒頂圓角點上的切線向量TB也與OB之向量rB垂直，因此
B
B π ψ
γ = −
2 (5.76)
(3)餘隙角(Clearance Angle) γE之分析
由圖5.13可知，TE為漸開線E點上的切線，E點的法線EF切於基 圓，OF與直線rE所夾的角度ψE，為 E點的壓力角。rb為基圓半徑，則
b E
E r
r cosψ = (5.77)
B 點與 E 點為同一漸開線上之兩點，若兩者之位置向量角度差為 γ
Δ ，如圖5.13所示，漸開線 E點之切線TE與切於基圓之EF互相垂直，
若定義一通過 E點的向量TE' 與過基圓中心至E點之向量rE垂直，根據 圖5.13所示之幾何關係：
2 ψ π γ
γE −Δ + E = 所以
E
E π γ ψ
γ = +Δ −
2 (5.78)
γ
Δ 角分析：
假設圖 5.13 中之 D 點為此漸開線BE段之基圓展開起始點，即 rB
OB= 、OE =rE、OF =OG=rb，根據漸開線的原理可知，圓弧 DG 和 直線 BG兩者長度相等，圓弧DF 和直線EF 兩者長度相等，除了可計 算漸開線長度，亦可求得相互的角度關係，因此
120
121
122
表 5.2 外徑隨不同轉位量之切削角度變化情形
轉位量C (mm) 徑向後斜角(度) 前間隙角(度) 餘隙角(度) -0.2 24.81 32.00 39.04 -0.15 25.31 31.68 38.69 -0.1 25.82 31.36 38.35 -0.05 26.34 31.05 38.02 0 26.83 30.72 37.67 0.05 27.35 30.46 37.37 0.1 27.86 30.17 37.06 0.15 28.39 29.88 36.74 0.2 28.91 29.60 36.45
由於齒條刀的節線與被齒輪節圓相切，且為純滾動，因此節線上 移動的距離等於對應於節圓上所對應的弧長，由圖 5.17 所示，e為倒 角高度，u為節線至倒角起點的高度為HFW −e，故可求出倒角切刃的 延伸線與節線的交點至X 軸的距離 ，其距離等於被創成工件節圓上的
123
表 5.3 外徑固定而不同轉位量之切削角度變化
轉位量C (mm) 徑向後斜角(度) 前間隙角(度) 餘隙角(度) -0.1 27.42 30.72 40.01 -0.08 27.30 30.72 39.54 -0.06 27.18 30.72 39.07 -0.04 27.06 30.72 38.60 -0.02 26.96 30.72 38.13 0 26.83 30.72 37.67 0.02 26.72 30.72 37.20 0.04 26.61 30.72 36.73 0.06 26.50 30.72 36.26 0.08 26.37 30.72 35.80 0.1 26.26 30.72 35.33
124
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
24 26 28 30 32 34 36 38 40
Cutting Angles
Shifted Amount (mm)
Angle Value (degree)
Radial Rake Angle Relief Angle Clearance Angle
圖 5.14 外徑隨不同轉位量改變時切削角之變化情形
-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 26
28 30 32 34 36 38 40 42
Cutting Angles
Shifted Amount (mm)
Angle Value (degree)
Radial Rake Angle Relief Angle Clearance Angle
圖 5.15 外徑固定與不同轉位量改變時切削角之變化情形
125
圖 5.16 漸開線上各點壓力角與座標系之關係
圖 5.17 節圓處之刀具創成示意圖
126
弧長arcJN，因此，可求出∠JON之角度值δ 。
r1
δ =
r1為負向角刀具之節圓半徑，因此 δ
ψ ψ
η=inv B −inv J + (5.86)
結合A 點座標值以求出∠BOA後，即可求得刀具之齒頂寬度。
利用表 5.1 的參數，代入本節所推導出的方程式，可求得 B 點的 座標值，再結合前一節所得的 A 點座標值，即可計算出外徑固定與轉 位量變化及外徑隨轉位量變化時的齒頂寬度，如圖 5.18、5.19 所示，
齒頂寬度值則如表5.4、5.5所示。
5.7 結果與討論
本文所探討之負向角刀具數學模式及研究之後，可將本章之研究 歸納出下列幾項結論：
(1) 本文利用創新製程結合齒根過切理論，設計特殊齒條刀，以滾製方 法，可在一次滾製過程中，切製出刀具外形及所有切削角，以代替 由複雜的銑削、粗磨、精磨等繁瑣加工過程傳統製程方式。
(2) 利用座標轉換、齒輪嚙合原理與微分幾何，建立負向角刀具之數學 模式，包括徑向後斜角、前間隙角與餘隙角等之方程式推導；並計 算刀具外徑與轉位量之相互關係以影響各切削角度及齒頂寬度的變 化情形，可供刀具設計與使用者之參考。
(3) 藉由建立此完全過切的技術，可應用於其他類似的刀具的發展，如 更複雜的梳棉鉤紗刀與螺旋鋸片滾刀之開發。
127
表 5.4 外徑固定而轉位量變化時之齒頂寬度
轉位量 C (mm) 刀具外徑 (mm) 齒頂寬度 (mm)-0.1 11.392 0.099 -0.08 11.392 0.139 -0.06 11.392 0.179 -0.04 11.392 0.216 -0.02 11.392 0.259
0 11.392 0.298
0.02 11.392 0.338 0.04 11.392 0.378 0.06 11.392 0.418 0.08 11.392 0.457 0.1 11.392 0.496
128
表 5.5 外徑隨轉位量變化時之齒頂寬度
轉位量 C (mm) 刀具外徑 (mm) 齒頂寬度 (mm)
-0.2 10.992 0.125 -0.15 11.092 0.168
-0.1 11.192 0.212 -0.05 11.292 0.255
0 11.392 0.298
0.05 11.492 0.342 0.1 11.592 0.385 0.15 11.692 0.429
0.2 11.792 0.472
129
-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.05
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Shifted Amount (mm)
Top Land Width (mm)
Diameter=11.391(mm)
圖 5.18 外徑固定與改變轉位係數齒頂寬度之變化情形
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Shifted Amount (mm)
Top Land Width (mm)
Diameter=10.992~11.792
圖 5.19 外徑隨著轉位係數改變齒頂寬度之變化情形
130
第6章 滾齒刀容屑槽製造之研究
6.1 前言
在滾齒加工中，切削工件時會產生大量的切屑，為了讓切屑迅速 的離開刀具，並使冷卻液將切削過程中的熱量帶走，容屑槽扮演了相 當重要的角色。容屑槽有助於冷卻液在切削的過程中，有足夠的間隙 可充分澆注於切削區域，沖走大塊及碎小粉末狀切屑，並冷卻刀刃尖 部，達到降低切削區溫度的目的，以利於延長刀具的壽命。
此章將說明滾齒刀製程中，容屑槽以滾齒製造之新式製程。藉座 標轉換與嚙合原理，推導齒條刀齒形，以滾製的方式，創成出容屑槽，
最終目標可取代成型銑製加工之效率差及螺旋槽(Spiral Gashes) 加工 易干涉等缺點之傳統製程。
然而滾齒加工仍有其缺點，也就是包絡(創成)次數如不足將反應在 齒形方向之形狀失真，由於滾切動作為不連續切削，造成在齒形方向 與齒寬方向產生波浪狀切削痕跡，在加工齒輪齒面上形成一個類似魚 鱗的切削紋路，將使得容屑槽因不平滑的曲面無法順暢排屑。解決之 法，可增加滾刀容屑槽的數目，改善齒面的切削痕跡[28]。