第二章 文獻回顧
2.1 石墨烯材料的結構與基本特性
石墨烯 (Graphene)是碳原子間以 sp2 混成軌域組成六角型呈蜂巢晶格 (honeycomb crystal lattice)結構排列而成的單層二維晶體，如圖 2.1 所示，其碳原 子排列與石墨的單原子層雷同，故又稱為單層石墨。
石墨烯是目前世上最薄，質料最牢固堅硬的奈米材料[1]，其結構非常穩定，
碳碳鍵 (carbon-carbon bond)僅為 1.42 Å，但早期大多數物理學家認為石墨烯是 一種假設性的結構，無法單獨穩定存在，因為從熱力學理論的觀點，單層原子會 因熱擾動作上下移動，造成原子間重新鍵結，而形成較穩定的三維結構，因此不 允許任何二維結構在有限的溫度下存在[2]。直至 2004 年，英國曼徹斯特大學 A. K. Geim 教授研究團隊利用膠帶剝離的方法，成功的獲得單層石墨烯[3]，證實 石墨烯可以單獨存在，A. K. Geim 與 K. S. Novoselov 兩人也因此獲得 2010 年諾 貝爾物理獎。單層石墨烯之所以能在實驗中被製備出來，可能歸因於石墨烯在奈 米尺度上的微觀皺紋[4, 5]，這可由掃描穿隧電流顯微鏡 (Scanning tunneling microscopy，STM)觀測出石墨烯表面約有一奈米的起伏，如圖 2.2 所示，這是因 為二維晶體不穩定性而產生的現象。
圖2.1 石墨烯之二維晶體結構[6]。
圖2.2 石墨烯表面之 STM 影像(Z 軸放大來突顯表面特徵)[5]。
石墨烯是一種半金屬 (semimetal)或零能隙半導體，其能帶結構如圖 2.3 所 示，對於電子在低能量而言，二維六角形布里元區 (Brillouin zone)的六個交叉點 附近，能量和動量呈現線性關係 (linear dispersion relation)[7]
2 2
2D F F x y
E =hυ k=hυ k +k ……….……(式 2.1) 其中 E 是能量， h 是普朗克常數除以2π ，υF是費米速度，k 、x k 分別為波向量y
k之x分量、 y 分量。
圖2.3 石墨烯能帶結構[8]。
這種能帶結構有別於傳統三維材料以薛丁格方程式 (Schrödinger equation) 所描述的拋物線關係 (parabolic disperaion relation) (圖 2.4(a))，而應該是用狄拉
墨烯能帶在低能量可近似於無質量的狄拉克費米子 (Dirac fermion)之能帶結 構，因此當費米能階 (fermi level)位在導電帶與價電帶間的接點時，電子和電洞 有效質量 (effective mass)等於零[9]，費米速度υ ≈F 106m/s=c/300 (c 為光速)，故 稱為狄拉克點 (Dirac point)，而此點能量等於零，載子從電子變電洞，從電洞變 電子[10]，所以也稱為中性點 (charge neutrality point)。
(b)
(b)
(b)(a) (b)
(b)(b)(a)
2 2
2 *
E k
≈ hm E≈c p = hc k m = effective mass * m = 0 *
parabolic disperaion relation linear dispersion relation 圖2.4 (a)薛丁格方程式描述之能帶結構；(b)狄拉克方程式描述之能帶結構。
石墨烯的晶格有足夠有彈性可以容許拉長及彎曲，使得碳原子不必重新排列 來適應外力，所以結構很穩定，穩定的晶格結構使石墨烯具有良好的導熱性，導 熱係數高達 5300 W/m·K，而量測結果顯示石墨烯在常溫下的電子遷移率 (electron mobility)超過 15000 cm2/V·s[2, 3, 11]，遠高於目前半導體主要材料矽的 電子遷移率1400 cm2/V·s 十倍以上，傳遞電子的速度比已知導體都快。
石墨烯幾乎是完全透明的，只吸收 2 %的光[12]，而電阻率只約 10-6 Ω·cm[13]，比銅或銀更低，為目前世上電阻率最小的材料，因為它的電阻率極低，
電子跑的速度極快，因此被期待可用來發展出更薄、導電速度更快的新一代電子 元件或電晶體。此外，石墨烯實質上是一種透明、良好的導體，也適合用來製造 透明觸控螢幕、太陽能電池。