石墨烯奈米元件變溫電阻之電性討論

對於二維結構而言，材料表面積對整體物理特性相較於三維結構來得重要，

因此，石墨烯表面與金屬接面產生的效應更不容忽略，由於金屬與石墨烯接面推 論存在接觸電阻的影響，本節將進一步利用元件之電阻隨溫度變化的關係，探討 可能的電荷傳輸機制。

圖 5.14 實心為 S6 樣品之電阻隨溫度變化的實驗數據，我們計算變溫情況下 的電阻值，統一採用所量測電流電壓範圍的數據之斜率計算得來，圖中可以觀察 到從高溫變化到低溫的過程當中，隨著溫度的下降，電阻值逐漸增加，在溫度較 高的情況之下，電阻與溫度相依性較高，說明了溫度影響著電荷的傳輸行為，且 隨著溫度的下降，電阻變化率有逐漸變小的趨勢，到了越低溫的情況之下，電阻 與溫度的相依性越低，電阻值不太隨溫度的變化而改變，亦即到達一定低溫時，

溫度將不再顯著地操控傳輸現象，這種現象較可能的傳輸行為，是電子以穿隧的 方式進行傳輸，而這整個溫度範圍的電荷傳輸特性，可由沈平等人所提出之熱擾 動引致穿隧效應（Fluctuation-induced Tunneling，FIT）理論[10, 11]，成功地作定 性解釋，曲線為我們將實驗數據以FIT 理論利用蒙地卡羅法 (Monte Carlo)作擬 合之結果。圖5.15 為 S1~S7 樣品之實驗數據與 FIT 理論擬合曲線，圖中顯示擬 合曲線與實驗數據吻合。

0 50 100 150 200

10 10.5 11 11.5 12 12.5

Resistance (kΩ)

1000/T (1/K)

S6

圖5.14 樣品 S6 電阻隨溫度變化關係之實驗數據與 FIT 理論利用蒙地卡羅法擬合 之結果(實心點為實驗量測數據，曲線為擬合之結果)。

4 6 8 10 12

式可表示為：

9.5

10 15 20 25 30

穿隧位障V0值過小：

室溫 300 K 之熱擾動能量約 25.9 meV，所以在此溫度下，位障能量小於 25.9 meV 時，電子即可因熱擾動提供足夠的能量而跨越位障能量高度進行傳輸，不 須以穿隧形式通過位障，由表5.3 擬合計算所得之物理參數 V0可以得知，S1~S7 樣品位障能量V0皆明顯小於熱擾動能量25.9 meV，故在高溫之下電子的傳輸是 由熱活化效應來作主導，結果確實符合FIT 理論模型在高溫區之電子傳輸機制；

而在低溫80 K 下，熱擾動能量約 6.9 meV，仍高於我們樣品位障能量 V0，這意 味著電子之傳輸仍與溫度具相依性，而由圖 5.15 實驗數據之觀察結果，在低溫 下，電阻與溫度卻呈現弱相關，意味著電子之傳輸應由溫度無關之效應所主導，

在此實驗數據是符合FIT 理論模型之低溫區是由穿隧效應所主導，而穿隧效應的 發生是在位障能量高度高於電子所具有之能量時，電子以穿隧方式通過位障，因 此，擬合計算之位障高度 V0必須向上修正，如此才能符合在所量測之低溫範圍 內，電子以穿隧機制進行傳輸。

穿隧位障寬度ω值過大：

量 子 力 學 的 觀 念 裡 ， 穿 隧 電 流 I = Ae^{−2 Wκ} ， 其 中 A 為 波 振 幅 ， 2 0

mφ 0.51

κ = ≈ φ

h 為衰減常數，φ為金屬功函數，W為穿隧長度，整理可以得 到穿隧電流I∝e^−2.1W，當電子穿隧1Å 之位障寬度時，穿隧電流衰減為 0.12 倍，

由此可知，當位障寬度為1Å，電流約下降一個數量級，而 S1~S7 樣品計算所得 之位障寬度皆為奈米等級，對於這樣的尺寸而言，穿隧電流幾乎已經為零，因此，

位障寬度ω 必須向下修正，如此電流才有機會以穿隧方式通過位障，擬合計算之 參數才能更符合物理意義。

將擬合結果之T 與₁ T 值利用式 5.2 與式 5.3，以及 SEM 影像所得之參數 A，₀ 計算所得之位障高度 V0過小與位障寬度ω 過大的原因來自於接面之有效穿隧面

ω 將減少為 0.63

倍)，而由沈平等人之 FIT 理論可知，有效穿隧面積是兩個導電區塊最接近的點，

而在電荷傳輸的過程當中，我們樣品之金屬電極與石墨烯的接觸接面會包含有數 個極小之穿隧接面，然而，根據等效介質理論 (Effective-medium theory)，每個 獨立之熱擾動穿隧接面的網路 (network)中(亦即受熱擾動影響下，每個獨立之極 小穿隧接面具有不同的T 與₁ T 值)，對於整體的電荷傳輸行為，仍然可以用具有₀ 單一穿隧接面的方式來表示，此時的T 與₁ T 值代表整個傳輸網裡的特徵，儘管如₀ 此，整體接面之有效穿隧面積並不等於元件電極與石墨烯表面之接觸面積，且整 體穿隧面積必然小於接觸面積，在我們的樣品裡，整體接面之有效穿隧面積會遠 小於接觸面積(例如：A1+A2+A3<<A，其中 A1、 A2、A3 為有效穿隧面積，A 為接觸面積)，如圖 5.17 金屬電極與石墨烯材料接觸剖面示意圖所示，因為金屬

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第六章 結論

隨著科技日新月異，人類對電子產品的需求逐漸增加，使得電子材料逐漸受 到重視，而石墨烯材料的優異特性對於電子元件的應用更有莫大幫助，目前石墨 烯材料的製作方式以物理性方法製成之晶格結構最為完整，所以在本實驗中，我 們使用物理方式之膠帶剝離法來製作石墨烯，利用膠帶撕貼石墨片，再將膠帶壓 印在二氧化矽厚度為300 nm 的矽基板上製造出石墨烯。ㄧ開始我們是用藍膜來 撕開石墨塊材，並將藍膜重覆對撕數次，直到藍膜上之石墨片呈現碎裂細小且綿 密，再將藍膜壓印至二氧化矽基板上後撕離，此方式獲得之石墨片尺寸僅約3~4 µm，對於整個元件的製作上較為不利，且石墨片厚度約 10 nm 左右，這與石墨 烯厚度相差甚遠，因而接著我們改良膠帶剝離的方式，使用 Scotch 膠帶來撕開 石墨塊材，然後利用藍膜與Scotch 膠帶互黏後撕開，此步驟重覆約三至四次後，

將 Scotch 膠帶壓印至二氧化矽基板上後撕離，此方式獲得之石墨烯形狀呈現長 條狀，尺寸約10 µm 以上，更有利於奈米元件的製作與應用，且石墨烯厚度較原 本方法來得更薄，我們選擇厚度約3~5 nm 之間的石墨烯，以電子束微影曝寫電 子阻劑，再以熱蒸鍍技術製作鈦、金之兩點量測電極，成功地製造出多組石墨烯 奈米元件，並對其做電流與電壓關係、閘極效應量測，以及在變溫環境中進行電 性量測。

本實驗在相同環境下，使用相同製程參數來製作石墨烯奈米元件，所製成之 多組奈米元件在低溫範圍下的量測，電流與電壓曲線皆仍呈現線性關係，由於量 測電流範圍(-0.1 µA 至 0.1 µA)，導致所對應之電壓範圍不夠大的關係，我們無法 由電流與電壓曲線來斷定石墨烯與金屬電極間是否為歐姆接觸，實驗所得之電流 與電壓關係是否為本質石墨烯特性，但閘極效應量測結果顯示狄拉克點的出現代 表我們所製作元件確實存在石墨烯特性，從另一方面，文獻上石墨烯之最大電阻 率為6.47 kΩ (Vg = 0 V)，當 Vg = -40 V 時，電阻率約 1 kΩ，而我們各別元件之

電阻率較文獻上石墨烯之電阻率來得大，推論可能的原因是來自於接觸電阻的貢 獻，且元件室溫電阻值呈現散亂分布，經由總電阻與元件通道長寬比(L/W)作圖 擬合顯示，接觸電阻對元件總電阻佔有一定比重。

我們猜測造成接觸電阻的原因之一乃電極材料中，鈦膜間有鈦氧化物的生 成，而鈦氧化物為無序半導體，因金屬與半導體間功函數不匹配導致介面產生蕭 特基接觸而形成位能障，阻礙電子的傳輸，因此可將此接面視為接觸電阻，另一 來源是製程中電極與石墨烯間殘留之光阻劑，由於光阻劑為一絕緣體，同樣不利 於電子傳輸而形成接觸電阻。

由於二維系統不存在體積，故材料表面積對整體特性影響更甚，因此金屬電 極與石墨烯接面的影響更不容忽略，為了進一步分析接面之電子傳輸機制，我們 嘗試著觀察電阻與溫度關係，實驗結果顯示電阻與溫度在高溫時相依性高，而在 低溫時下，電阻與溫度呈現弱相關，對於此現象，我們利用熱擾動引致穿隧效應 模型來做擬合，由擬合結果可以推論，電子之傳輸在低溫時是以穿隧方式通過金 屬電極與石墨烯間之位障，而在高溫下，電子傳輸機制是由熱活化效應所主導，

藉由擬合之參數T T 與穿隧機率成反比之結果，可以定性地解釋電阻值與₁/ ₀ T T₁/ ₀ 成正向之關係，當T T 逐漸增大時，代表穿隧機率的減少，此時在固定電壓下，₁/ ₀ 意味著穿隧電流的減少，反應出樣品電阻的增加，然而，對於擬合之參數T 與₁ T₀ 計算得到之位障高度 V0過小，位障寬度ω 過大的現象，與量子力學中穿隧效應 不盡相符的原因在於穿隧面積A 的過度估計，儘管如此，卻不影響電阻值與T T₁/ ₀ 成正向之關係，因為T 與₁ T 之比值與穿隧面積 A 無關。 ₀

透過本次的實驗，我們瞭解元件內部主要由接觸電阻和本質石墨烯電阻所構 成，由於電子元件的尺寸越做越小，材料與電極接面間的接觸問題逐漸顯得重 要，導致接觸電阻對元件的電性有所影響，本實驗提供了一個方法，說明接觸電 阻在二維系統影響的重要性，以及利用電阻與溫度的變化關係探討電子在接面之 傳輸機制，這對於石墨烯本質特性的釐清將有所助益，在目前電子科技急速發展