研究一:音樂訊號組型分析

一、研究材料及工具

(一) 音樂搜集製作音樂資料庫

研究者與友人搜集正版古典樂、爵士樂、西洋搖滾樂各 350 首以及流行樂 160 首，總和共 1210 首曲目，分別依據歌曲類別歸類，古典樂以「C」作為編號 代碼；爵士樂以「J」作為編號代碼；西洋搖滾樂以「R」作為編號代碼；流行樂 則以「P」作為編號代碼。第一首古典音樂代碼為「C1」，第一首爵士樂代碼為

「J1」……以此類推。同時，並彙整歌曲演唱者及曲目名稱以製作音樂資料庫。

(二)音樂訊號分析資料庫

音樂資料庫1210首音樂透過MATLAB計算平台的運算，分析每首音樂的頻

譜參數。音樂頻譜參數隨著時間變化的序列即是該首音樂的訊號組型；故而每首 音樂皆能產生專屬的音樂訊號組型，再將每首音樂訊號組型彙整為表格，以製作 音樂訊號分析資料庫。

(三) 音樂四向度曲目

音樂訊號分析資料庫中，選取音樂長度達150秒以上的音樂共1002首，運用 多元尺度(Multi-dimensional Scaling, MDS)計算，分析各首音樂其訊號組型之間

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的相關性，並呈現音樂於空間中的分佈位置圖。而選擇長度達150秒的音樂，一 方面是參考多數進行音樂情緒研究的實驗，音樂聆聽的長度介於30秒至3分鐘之 間，二方面是因為多數音樂的平均長度約為5分鐘，其主要旋律於播放前半段音 樂時，聆聽者已可掌握精隨，例如一般流行音樂約在2分半鐘的時間內，可聆聽 完一次的主歌及副歌，且已能呈現該首音樂的主要情感。因此，設定150秒以上 長度的音樂進行MDS分析。

二、研究流程

研究者統整1/f

^γ

波動理論的文獻，諮詢統計專家將音樂頻譜參數計算方式轉 譯為MATLAB 計算平台的程式語言。並由研究者進行音樂分析，每首音樂隨著 時間變化的頻譜參數序列即是該首音樂的訊號組型。

接著選取音樂長度達150 秒之 1002 首音樂，經由多元尺度(Multi-dimensional Scaling, MDS)分析，以了解音樂訊號組型的關聯，並繪製音樂二維空間分佈之 位置圖。最後再從音樂空間分佈位置圖中，以座標中心點(0,0)區隔為右上、左 上、左下及右下等四向度，並選取四向度中差異極大值的音樂進行實驗。

三、資料分析方法

(一)1/f

^γ

波動中，頻譜參數計算方式

音樂進行分析的前置作業是將其透過 MATLAB 運算平台轉為數位量化訊 號，依照採樣頻率及時間長度的差異，會輸出不同個數的採樣點，這些採樣點即 是音樂量化分析的素材。目前多數音樂的採樣頻率為44100 赫茲，表示一秒鐘會 有44100 個採樣點，以一首音樂平均 5 分鐘的長度，即有一千三百多萬個採樣數 據，如此不僅MATLAB 軟體無法進行運算，同時也會因為採樣數據過多而使得 頻譜參數失真。因此，一首音樂的量化分析必須將音樂先切割成若干小段，再進 行頻譜參數的運算。研究者考量人類能夠聆聽到的頻率為20 至 2 萬赫茲，以此

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先天條件作為音樂切割段落的考量，計算公式如下:

頻率為 20 赫茲的情形下，每秒的採樣點：44100/20=2205(個採樣點) 頻率為 2 萬赫茲的情形下，每秒的採樣點：44100/20000=2.205(個採樣點)

由此可知，若考量人們可以聆聽到的頻率範圍，則每個波動至少要包含 2205 個採樣點。而由於這些音樂片段求取頻譜參數的過程，需要使用快速傅立葉(Fast Fourier Transform, FFT)轉換，其運算過程會將所得數據只取一半計算，故而若 要通過快速傅立葉轉換後仍有 2205 個採樣點，則必須有 4410 個採樣點進行運 算，亦即每一個經由切割的音樂片段，至少要有 4410 個採樣點。為滿足採樣需 求，音樂每隔0.1秒為一單位，進行頻譜參數的計算。

這些經由快速傅立葉轉換的音樂片段是一個短訊號，為了降低兩個短訊號邊 界點上不連續的影響，因此再使用漢明視窗(Hamming Window)聚焦於中央部份 且能壓抑兩端信號對語音參數影響的特性來降低雜訊。而後產生的功率頻譜密度 與頻率，將兩者分別取對數(log)後，得到線性斜率的值，即為頻譜參數。

(二)音樂訊號組型相關性的分析

本研究採用MATLAB作為計算平台進行運算，分析音樂頻譜訊號。MATLAB 是一種由美國MathWorks公司出品的商業數學軟體，是一種數值計算環境和編程 語言。可以進行矩陣運算、繪製函數和資料等。這些經由MATLAB分析後的頻 譜參數依照時間變化而成的序列，即是該首音樂專屬的訊號組型。訊號組型越為 相近的音樂，則顯示在時間序列中，其頻率與強度之間的變化越為接近，能反映 出較為相似的情緒特性。因此，本研究接續的步驟是分析每首音樂訊號組型之間 的關聯性，並藉由實驗參與者聆聽音樂後的情緒反應，來定位音樂的情緒特性。

經由MATLAB 程式所分析的音樂頻譜參數隨著時間變化所產生的序列，即 為音樂訊號組型。然而，尚須了解各首音樂中，哪些音樂的訊號組型較為相近。

多元尺度(Multi-dimensional Scaling, MDS)主要目的是發掘一組資料集所隱藏的 結構，希望在低度空間畫構面圖來表達資料所含的資訊，尤其資料很多時，利用

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MDS 更合適，因為以圖解方式比資料本身更能讓人一目了然，更能了解資料間 的相關性(陳順宇，2000)。

Schiffman 與 Ronoids (1981)指出 MDS 是分析數據間之〝距離〞（dissimilarity data, distance-like data），並可以將結果以幾何圖形（Geometrical）呈現的一種方 法。運用 MDS 法，可以繪製出一張表現各主題彼此間距離差異的位置圖，在 MDS 模式中，每一個主題或事件（object 與 event）都以多面向空間中之一點來 表示，代表各主題之點會因其相似或不相似產生之距離而分立在該一空間之內，

此一模式又稱歐幾里德模式（Euclidean Model）(引自李天任，2001)。

意即，兩個相似的主題會在幾何空間中，以較近的距離顯示；相對的，兩個 不相似的主題則會以較遠的距離來顯示。故而本研究即能運用MDS 分析法呈現 音樂的空間分佈，來了解音樂訊號組型的相似程度。

音樂聆聽實驗中所選取的音樂，依MDS 分析法繪製時間長度達 150 秒以上 的音樂其二維空間分佈圖，並以座標中心點(0,0)區隔為右上、左上、左下及右 下等四向度，並選取四向度中差異極大值的音樂作為實驗素材。

四、研究結果

本研究以MATLAB作為計算平台，分析音樂隨著時間變化的頻譜參數，並 繪製成為訊號組型。選取音樂長度達150秒以上的音樂共1002首，包含古典樂270 首、爵士樂267首、西洋搖滾樂318首及流行樂147首。每一首150秒的音樂其頻譜 參數的時間序列共1500個數值，繪製成為音樂訊號組型，其中橫軸為時間、縱軸 為頻譜參數，由圖3.1.1音樂訊號資料庫中的六首訊號組型，可知每首音樂具有專 屬的訊號組型。

另外，將1002首音樂透過MDS分析，並以座標中心點(0,0)區隔為右上、左 上、左下及右下等四向度，由圖3.1.2呈現四類型音樂分別於二維空間四向度的分 佈位置圖及等高線圖，且由圖3.1.3呈現四類型音樂整體於二維空間四向度的分佈

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位置圖；另外，由表3.1.1可知四種音樂類型於四向度分佈的曲目各為多少首，右 上向度包含古典樂68首、爵士樂87首、西洋搖滾樂87首及流行樂13首；左上向度 包含古典樂85首、爵士樂75首、西洋搖滾樂91首及流行樂36首；左下向度包含古 典樂36首、爵士樂30首、西洋搖滾樂82首及流行樂68首；右下向度包含古典樂81 首、爵士樂75首、西洋搖滾樂58首及流行樂30首。

1002首音樂經由MDS分析後繪製成為二維空間分佈位置圖，以座標中心點 (0,0)區隔為右上、左上、左下及右下等四向度。第一次實驗以「歐氏距離 (Euclidean Distance)」分別計算四個向度內距離座標中心點(0,0)位置最遠的10 首音樂，總共40首的音樂進行實驗，其中包含爵士樂8首、西洋搖滾樂27首及流 行樂5首(見表3.1.2)。此40首音樂訊號組型圖示(參見附錄一)，其右上音樂組型 縱軸皆在0至-2之間；左上音樂組型縱軸皆在-1至-3之間；左下音樂組型縱軸皆在 -1.5至-3之間；右下上音樂組型縱軸皆在0至-1.5之間。此外，由圖3.1.3呈現第一 次實驗之四向度音樂於二維空間分佈位置圖。

由於第一次實驗完成後進行數據分析，發現X軸左右兩側的音樂，實驗參與 者的情緒反應具有顯著差異，然而Y軸上下兩側的音樂，其情緒變化無顯著差 異。進而審視第一次實驗選取的音樂位置分佈圖(見圖3.1.4)，選取音樂皆集中接 近在X軸面上，導致Y軸的定位較為困難。為了改善這個情形，因而進行了第二 次的實驗，選取距離X軸及Y軸皆最遠的音樂，以選取出Y軸差異極大值的曲目。

由於四角端點(座標中心點(0,0)於四個向度的對角端點，見圖3.1.3)即是最為符 合同時距離X軸及Y軸皆最遠的條件，故而以「歐氏距離」計算距離各向度四角 端點最近的音樂，即能符合第二次實驗的選取標準。

同時，刪除第一次實驗中同一個向度其音樂訊號組型差異較大的音樂，右上 向度保留9首音樂；左上向度保留6首音樂；左下向度保留7首音樂；右下向度保 留8首音樂。第二次實驗的音樂則以每個向度各9首音樂為曲目數量，加入左上向 度J269、R297及P19等三首音樂、左下音樂R322及R312等二首歌曲及右下向度

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C38歌曲，加總共六首音樂作為第二次實驗的音樂素材。

結合兩次實驗每向度9首音樂，總共36首音樂進行分析。其中包含古典樂1 首、爵士樂7首、西洋搖滾樂23首及流行樂5首(見表3.1.3)。同時，其音樂訊號組 型圖示(參見附錄二)，右上音樂組型縱軸皆在0至-2之間；左上音樂組型縱軸皆 在-1至-3之間；左下音樂組型縱軸皆在-1.5至-3之間；右下上音樂組型縱軸多在0 至-1.5之間，唯獨C38音樂組型縱軸介於0至-2之間。此外，由圖3.1.5呈現結合兩 次實驗之四向度音樂於二維空間分佈位置圖。

歌曲編號 演唱者--歌曲曲目 音樂訊號組型

C267 Mussorgsky-- 基輔城門

P136 鋼琴曲-- 梁祝

R255 Red Hot Chili

Peppers--Give It Away

R320 Coldplay-- Low

R347 Guns N Roses-- November Rain

J257 Yves Montand-- C'Est A L'Aube

圖3.1.1 音樂的訊號組型圖示，以六首音樂為例

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C101C100C103 C104

C105 C107

C1 08 C11 C113C110

C1 14 C128C13C130C132C127 C134C133C135 C136

C139 C14

C141C142 C143 C145 C146 C1 47 C148 C149 C15 C151C150

C153C154 C155 C156C157 C158 C16

C160C165C161C162C163 C168

C17 C1 75C174 C177C176 C178 C18

C1 81 C182 C183

C186C184 C187 C188

C189 C19

C192C190 C193

C201C202

C203 C204 C205

C208C209C207 C214C215

C216C2 17 C218

C220C219 C221 C222 C223

C224 C225 C226 C227

C228 C235C237C236

C238C239 C24

C240 C241

C242 C243

C2 44

C245 C246 C247

C250 C252 C254C251

C255 C263C264 C265 C276C277 C2 78 C28 C281

C282 C285C284

C286 C287

C288 C291C290 C292C294C295 C296

C298C297 C299 C3 C30 C300 C304

C305 C308

C310C309 C312

C313 C314

C317C316 C318 C319 C32

C321 C322

C323 C324

C3 25

C327C326C328 C329 C33 C331C330

C332 C333C334

C335

C35 C350

C36

C38 C39 C4 C42 C41 C45

C47 C75C77C76 C78 C79 C8

C80 C8 1

C82 C84

C85 C86 C87C8 9C88 C9

C90 C91C92C93C94 C95 C96C97 C98

C99

-6 0 -4 0 -2 0 0 2 0 4 0

-30-20-1001020

J a z z

J1J10 J100J102 J103

J106J10 9J105J107

J11 J11 0 J111 J112J114J113

J115 J117

J118 J120 J12

J122 J123

J125J124 J126 J134J133

J135 J137J136J139J138

J14

J140 J142 J145

J146 J147 J149 J15

J150 J153 J152 J154 J155

J156 J157

J158 J159

J16 J160

J161 J162 J163 J164J165

J166 J167 J169 J17

J170 J171J172 J17 3

J175

J176 J177 J179 J178

J18

J180 J181

J183 J184

J186 J185 J187 J189 J188J19 J190

J191 J192 J193 J195 J194

J196 J197

J198J199 J2 J205 J206

J207 J208J209

J21 0J21 J211 J212J213

J216 J217 J219 J22 J220

J221 J225J224 J227J229J226

J23 J23 1 J23 2

J233 J237J238J234

J24

J241 J246

J247J250J25 J252

J257 J261 J26

J266 J267 J268 J269

J27 J273J277 J279 J271

J28 J290J291J29 2

J293 J296

J297 J299J3 J30 J301

J302 J303

J305 J306

J307 J310 J31

J316 J318 J319

J321J32 J322 J32 5J324

J326 J327J328 J329J332 J335J338J339 J336 J34

J341 J342J343J344 J345 J348J347

J349 J35

J350 J36 J37 J39J38J4 J40 J42J43

J44

J52 J51J53 J55 J56 J57 J58

J59 J6

J61 J62J63

J64 J65J66 J67J68J69 J7 J70

J71 J73J72 J76J77 J78J79J80J8 J81J83J82

J84 J85 J86

J87 J88 J89

J90 J9 J92J94J93J91

J96J95 J97

J98 J99

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R101R102R100

R103 R104

R1 05 R107 R106

R108

R114 R115 R116 R117

R118

R119 R12 R121R120

R122 R123R1 24

R125 R135R137 R139 R145R144 R146

R148 R149R15

R150 R151 R152

R153

R154 R155R156 R157

R158

R16 R160

R161

R163R162 R164

R165R166 R168

R169 R170R17 R171

R172 R173R174 R175R177 R178

R18 R182 R183 R186 R185 R189 R188

R19 R196R195

R197 R202R203R204

R205 R207R206R2 08

R209 R21 R210 R212

R213 R22 R221R219R223R220

R224R225 R226

R227 R228 R229

R23R231 R232

R233 R234 R235

R236

R242 R243 R244 R245

R246 R247

R248 R249 R25R250 R251

R252 R253 R254 R260R261 R262

R263 R264

R265

R267 R268

R269R27 R271R270 R272

R273 R274

R275 R277 R278

R279 R281R28 R282 R283R284

R285 R286 R287

R288 R29

R290 R31R309

R310 R318R319R317

R32 R320R321

R322 R323

R324 R325

R326 R328 R329R33

R330

R332R333 R334

R335 R336

R339 R34

R340 R3 41

R342

R343 R345 R344 R346

R50R51 R53 R54R52 R55 R61R62

R6 3 R73 R72

R74

R88 R89 R9

P101 P102P103 P104

P106 P107

P108 P109

P11 P110

P111

P112 P113

P115P114P116P117

P11 8 P129P128

P13

P135P136P137 P138

P139 P14

P140P141 P142 P16P151

P18 P17 P19

P2 P21P20

P22 P23

P25 P24

P26 P27P28

P3P29 P42P41

P43 P61P60 P62 P78 P77

P79 P8

P80

P81 P83P82P85P84

P86 P87

P88 P89 P9 P92P97P94P95P90P91P96P93

P98P99

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圖3.1.3 四向度音樂於二維空間分佈位置圖(C 開頭的音樂表示古典樂；J 開頭的

圖3.1.3 四向度音樂於二維空間分佈位置圖(C 開頭的音樂表示古典樂；J 開頭的

在文檔中 音樂與情緒關係定位之研究 (頁 42-55)