研究假設的檢驗

假設一、「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在 教學設計上，對需進行補救教學的學生其學習成效表現有顯著差異。

考驗假設一的虛無假設H01，敘述如下

H01：「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在教 學設計上，對需進行補救教學的學生其學習成效表現沒有顯著差異。

三組學生階段學習成效測驗（後測）成績的敘述統計資料及單因子變異數分 析資料整理如表10、表 11：

表12 受試學生後測成績平均及標準差摘要表

分組 人數 平均數 標準差

實驗組一 32 74.69 22.14 實驗組二 33 89.70 13.11 後測

控制組 32 60.63 24.26

表13 受試學生後測成績之 ANOVA

平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組間 13741.34 2 6870.67 16.53 .00^＊＊

組內 39081.35 94 415.76 總和 52822.68 96

檢定結果F 值為 16.53，p 值為 0.000＜0.05，拒絕虛無假說 H01，顯示教學 設計在後測成績表現有顯著差異。接下來使用多重平均數比較法( Multiple Comparison Method) 的 Games-Howell 作事後檢定，摘要表如下：

表14 受試學生後測成績之 Games-Howell

由於三組學生在尚未進行教學實驗前可視為程度相當，但從上述資料分析結 果發現施測後差異顯著，應為教材設計不同所致，代數教材設計原則結合圖像化 呈現能給予低學習成就者更多的學習機會，協助其學習過程中對教學訊息的搜 尋、組織與整合，進而產生較好的學習效果。

假設二、「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在 教學設計上，對需進行補救教學的學生其延後測表現有顯著差異。

考驗假設二的虛無假設H02，敘述如下

H02：「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在教學 設計上，對需進行補救教學的學生其延後測表現沒有顯著差異。

三組學生延後測成績的敘述統計資料及單因子變異數分析資料整理如下表：

表16 受試學生延後測成績平均及標準差摘要表

分組 人數 平均數 標準差

實驗組一 32 72.50 20.64 實驗組二 33 86.36 15.58 延後測

控制組 32 56.56 22.23

表17 受試學生延後測成績之 ANOVA

平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組間 14442.32 2 7221.16 18.71 .000^＊＊

組內 36285.51 94 386.02 總和 50727.84 96

檢定結果F 值為 18.71，p 值為 0.000＜0.05，拒絕虛無假說 H02，顯示教學 設計在後測成績表現有顯著差異。接下來使用多重平均數比較法 (Multiple

表18 受試學生延後測成績之 Tukey HSD test

為了解學生學習行為是否延續，於四週後進行延後測驗。由於這四週之中學 校的教學進度為正比與反比及函數圖形，與教學實驗無關，也沒有對教學實驗內 容進行復習，因此延後測成績可視為教學效果之延續。經過資料分析可得知三組 成績差異顯著，從表20 中可發現實驗組一及實驗組二的衰退比例最少，延續效 果較佳。

表20 後測、延後測平均數比較表

實驗組一 實驗組二 控制組

後測平均 74.69 89.70 60.63

延後測平均 72.50 86.36 56.56

假設三、「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在 教學設計上，對需進行補救教學的學生在降低認知負荷量方面有顯著差 異。

考驗假設三的虛無假設H03，敘述如下

H03：「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在教學 設計上，需進行補救教學的學生在降低認知負荷量方面沒有顯著差異。

三組學生認知負荷量表的敘述統計資料及單因子變異數分析資料整理如下 表：

表21 受試學生認知負荷量平均及標準差摘要表

分組 人數 平均數 標準差

實驗組一 32 7.19 2.09

實驗組二 33 5.09 3.05

認知負荷

控制組 32 8.56 2.14

表22 受試學生認知負荷之 ANOVA

平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組間 199.02 2 99.51 16.43 .00^＊＊

組內 569.48 94 總和 768.50 96

檢定結果F 值為 16.43，p 值為 0.000＜0.05，拒絕虛無假說 H03，顯示教學 設計在降低認知負荷量方面有顯著差異，即『「代數教材設計原則」及「代數教 材設計原則結合圖像化呈現」運用在教學設計上，對需進行補救教學的學生其延 後測表現沒有顯著差異。』。接下來使用多重平均數比較法 (Multiple Comparison Method) 的 Tukey test 作事後檢定，摘要表如下：

表23 受試學生認知負荷量之 Tukey HSD test

組別 組別 平均數差異 標準誤 顯著性

實驗組一 實驗組二 -2.10 .61 .003^＊＊

控制組 -1.38 0.62 .071^＊＊

實驗組二 實驗組一 -2.10 0.61 .003^＊＊

控制組 -3.47 0.61 .000^＊＊

控制組 實驗組一 -1.38 0.62 .071^＊＊

認知 負荷

實驗組二 -3.47 0.61 .000^＊＊

由上表可知，實驗組二與實驗組一、實驗組二與控制組在降低認知負荷量方 面均有顯著差異，但實驗組一與控制組間沒有顯著差異。

推測可能的原因為「二元一次聯立方程式的應用問題」學生認為最困難的部 分在於從文字表徵到符號表徵，因此「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用 在教學設計上提供低學習成就學生從文字到符號之間的橋樑，將複雜的敘述與抽 象的符號之間建立聯結，因此能夠成功降低學生的認知負荷。

假設四、學習成效與認知負荷量之間有顯著相關。

考驗假設四的虛無假設H04，敘述如下：

H04：學習成效與認知負荷量之間沒有顯著相關。

以Pearson 相關係數檢定學習成效與認知負荷量的相關性，所得資料如下 表：

表24 受試學生後測成績與認知負荷量相關分析表

實驗組一 實驗組二 控制組

Pearson 相關 000-.173 000-.433 000-.387^*

顯著性 -000.343 -0000.012^* 000-.028^*

叉積平方和 -248.130 -389.09^* -891.25^**

共變異數 00-8.000 -12.16 -28.75^* 後測

與 認知負荷

相關性

個數 3200 3300 3200

由上表可知，實驗組二的Pearson 相關係數為-0.433（中度負相關），p 值為 0.012＜0.05，控制組的 Pearson 相關係數為-0.387（低度負相關），p 值為 0.028

＜0.05，兩組學習成效（後測）與認知負荷量之間有顯著負相關，即後測成績愈 高者所感受的認知負荷量愈低；但實驗組一沒有顯著相關。因此拒絕虛無假設 H04，即『學習成效與認知負荷量之間有顯著相關。』

推測可能的原因為控制組的學生還沒有進入深入讀題的階段，也未思考文字 情境背後所代表的數學意涵，只有從表象上看到多媒體訊息的呈現，而激發式動 態呈現融入適性指標後，確實能有效降低認知負荷。而實驗組一的教學設計，題 目已經過結構化的處理，能夠有效幫助學生抓住重點，深入思考文字所表達的概 念，但未在文字與符號之間建立聯結，反而無法降低認知負荷。實驗組二藉由圖 像化幫助學生在文字表徵與符號表徵之間建立鷹架，因此能夠更有效降低認知負 荷。