激發式動態教學對學習成效與認知負荷影響之研究
-以二元一次聯立方程式的應用問題為例
學生：葉子榕 指導教授：陳明璋 博士
國立交通大學理學院科技與數位學習學程
中文摘要
激發式動態呈現教學是基於認知心理學、認知負荷理論與多媒體學習理論所 提出的數位內容設計與展演的方法。讓教師在數位教材的展演中，可以引導注意 力，幫助學生快速搜尋、選取、組織及整合訊息，降低認知負荷，以提升教學成 效。 在謝東育（2009）的研究顯示，代數教材遵循教學內容結構化、教材呈現區 塊化、建立訊息關聯及口語簡化解說四大原則並搭配適性指標，確實能夠有效幫 助學生學習。但對於數學應用問題中，代數教材設計原則無法成功建立文字表徵 與符號表徵之間的轉換。 本研究以七年級數學教材中二元一次聯立方程式的應用問題為例，去檢視代 數教材設計原則結合圖像化，是否有較好的學習成效和較低的認知負荷。採實驗 研究設計，隨機挑選對此單元學習成就低落的學生分成三組進行補救教學實驗。 研究結果發現代數教材設計原則結合圖像化的教學設計可以協助低學業成就的 學生，不論在學習成效或降低認知負荷都有較佳的表現。The Effect of Trigger-based Animated Instruction on Learning
Achievemant and Cognitive Load in the Word Problems
of Linear Equations in Two Variables
Student：Tzu-Jung Yeh Advisor： Dr. Ming-Jang Chen
Degree Program of E-learning
National Chiao Tung University
Abstract
Trigger-based Animated Instruction is a digtal teaching material designing and manipulating method based on cognitive psychology, cognitive load theory and multimedia learning theory. Manipulating trigger-based animation in digital teaching material, teachers can guide students’attention, and help them to rapidly scan, select and organize information, decrease cognitive load, and promote academic performance.
The research by Tung-Yu Hsieh (2009) reveals that matching with the principles of the adaptive pointer, the teaching material of algebra is able to assist students effectively while following the four major principles---the construction of the content of courses, the block of the teaching material, the establishment of connected
information and the simplification of spoken language. However, regarding word problems, the designing principles of algebra teaching material cannot successfully establish the transition between literal representation and symbolic representation.
Taking for an example the word problems of linear equations in two variables in the seventh-grade teaching material, this study is aimed to examine whether,
generate better learning effect and lower cognitive load. Adopting true-experimental design, we select those with low achievement, and divide them into three classes at random to conduct remedial instruction. The result shows that combined with graphic teaching, the designing principles of algebra teaching material can aid students with low achievement to have better academic performance both in learning effect and in the decrease of cognitive load.
誌謝
兩年多的專班求學過程，一路走來心中滿懷感激。 首先感謝指導教授陳明璋博士，帶領我進入數位內容設計與展演的領域，在 每一次教材設計的討論中總是很有耐心的給我許多指導，從他身上我看到了做學 問應有的態度與堅持。感謝黃大原、吳慧敏兩位教授在口試中給我的建議，讓我 的論文更加完善。 其次，感謝同窗好友家瑩、樁惠、志祥、元亨及舜國，謝謝他們在課業上及 論文撰寫上，總是給我最大的幫助和提點。 感謝先生及家人的支持與體諒，讓我在工作與課業間分身乏術之際，給我最 強而有力的支援。 最後，謹以此論文獻給我摯愛的雙親。目錄
中文摘要...i 英文摘要...ii 誌謝...iv 表目錄...vii 圖目錄...ix 第一章 緒論...1 第一節 研究背景與動機...1 第二節 研究目的...2 第三節 研究問題...3 第四節 研究範圍與限制...3 第二章 文獻探討...5 第一節 數學文字題相關文獻...5 第二節 認知負荷理論...9 第三節 多媒體學習理論...13 第四節 激發式動態呈現教學...19 第五節 適性指標與教材設計原則...20 第六節 補救教學...24 第三章 研究方法...27 第一節 研究流程...27 第二節 研究對象...27 第三節 研究設計...28 第四節 研究工具設計...31 第五節 資料分析方法...34第四章 研究結果與討論...37 第一節 受測樣本的敘述統計資料...37 第二節 研究假設的檢驗...39 第三節 研究結果摘要...46 第四節 綜合討論...46 第五章 結論與建議...49 第一節 研究結論...49 第二節 建議...49 第三節 未來研究方向...50 參考文獻...51 附錄...55
表目錄
表1 激發式動態呈現的基本模式...20 表2 適性指標的教材設計原則表...22 表3 受試學生前測成績平均及標準差摘要表...28 表4 受試學生前測成績之 ANOVA...28 表5 分組教材設計內容摘要表...29 表6 受測試題難度、鑑別度說明表...32 表7 教材內容與施測試題題號對應表...33 表8 相關係數相關聯程度表...34 表9 受測學生敘述統計資料摘要表...37 表10 後測成績 effect size 摘要表 ...38 表11 延後測成績 effect size 摘要表 ...38 表12 受試學生後測成績平均及標準差摘要表...39 表13 受試學生後測成績之 ANOVA...39 表14 受試學生後測成績之 Games-Howell ...40 表15 前、後測各題通過率分析表...40 表16 受試學生延後測成績平均及標準差摘要表...41 表17 受試學生延後測成績之 ANOVA...41 表18 受試學生延後測成績之 Tukey HSD test...42 表19 前、延後測各題通過率分析表...42 表20 後測、延後測平均數比較表...43 表21 受試學生認知負荷量平均及標準差摘要表...43 表22 受試學生認知負荷之 ANOVA...44 表23 受試學生認知負荷量之 Tukey HSD test...44圖目錄
圖1 Mayer 的解題歷程與知識種類的關係 ...6 圖2 多媒體學習理論的雙通道模型...14 圖3 空間接近原則範例...15 圖4 分割原則範例...18 圖5 研究流程圖...27 圖6 教學實驗進行流程圖...31第一章 緒論
本章共分為四節。第一節說明研究背景與動機。第二節說明研究目的。第 三節說明研究問題。第四節說明研究範圍與限制。第一節 研究背景與動機
近年來由於資訊科技的快速發展以及網路的普及，將電腦資訊融入教學儼然 成為一種趨勢，經過教育部的推廣及各領域數位教材競賽的舉辦，有愈來愈多優 質的多媒體素材可供老師們選擇；但大部分的數位教材內容，為了增加活潑性與 趣味性，未注意到畫面與訊息安排上的易得性 (availability) ，學生必須花很多 時間在畫面上搜尋、比對，浪費了過多的注意力資源。 John Sweller (1989) 的認知負荷理論中，認為外在認知負荷主要來自於教材 的呈現方式，因此藉由適當的教學設計可有效降低認知負荷，以促進基模的建 立。陳明璋博士基於認知心理學、認知負荷理論與多媒體學習理論，提出了以課 堂授課為導向之激發式動態呈現教學 (Trigger-based Animation) 概念。以Microsoft PowerPoint 及 AMA (Activate Mind Attention) 外掛增益集為作業平台， 提供視覺化的環境，讓教師能依課堂授課需求或是學生的程度差異，設計出配合 課堂教學互動之多媒體教材，達成與學習者的認知互動 (Chen & Tan, 2007；陳 明璋，2008)。林煜庭（2007）更以激發式動態呈現教材設計理念為基礎，提出 了「適性指標」 (adaptive pointer) 概念。適性指標是一種視覺物件，具有「協 助視覺搜尋」以及「引導注意力」的特性，在媒體呈現的過程中，演講者可彈性 地以互動方式操控適性指標，適時引導學習者瞭解教材的內容。因此在教材設計 上，適性指標將學習者的注意力吸引到關鍵的教學訊息上，降低因搜尋、組織訊 息而浪費的注意力資源，保留大量的工作記憶區提升整合訊息的能力。
涉及更多的認知歷程，常常以日常生活事件為材料，用語文的型態來描述的數學 問題情境（張景媛，1994；Cummins,1991）。 學生進行文字題的解題時，首先必須要了解題意，把「語文理解」轉換成「形 式數學」，在轉換過程中，解題者的一般語文知識與相對應的數學概念，均扮演 著重要的角色（古明峰，1998）。如何幫助學生在「文字表徵」到「符號表徵」 之間建立穩固的橋樑，是教師要達成的重要教學目標。 Ayres (2006) 的研究發現學生在完成代數問題時，元素間具有高度的交互關 聯 (element interactivity) 時有較多的錯誤；且與學生的先備知識也有關。學生大 多數的錯誤是工作記憶需求的問題，並非缺乏知識。因此，在代數教材的設計上， 教師如果凸顯訊息之間的交互關係，幫助學習者降低因選取與組織訊息所耗費的 注意力資源，就能提供學習者更多的時間與工作記憶區進行深入理解與思考。 本研究以多媒體學習理論與認知負荷理論所提之教材設計原則為依據，在激 發式動態呈現教學的環境下，融入適性指標，探討代數教材設計原則結合圖像化 對低學習成就學生在學習上的影響。期望多媒體教材除了引起動機、活潑教學之 外，可以真正達到引導注意力、降低認知負荷及促進學習成效的目的。
第二節 研究目的
基於上述研究動機，本研究以二元一次聯立方程式的應用問題為例，探討「代 數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化」，在學習成效與認知負荷 的影響。本研究的目的是： 1. 發展代數教材設計原則以補強多媒體學習理論不足之處。 2. 驗證代數教材設計原則結合圖像化，對學生的學習成效，是否有顯著效果？第三節 研究問題
綜合研究動機、目的，本研究將以國中一年級數學科二元一次聯立方程式的 應用問題為教材主題，在結合適性指標的激發式動態教學環境下，針對補救教學 學生深入探討教材設計對學習成效及認知負荷所造成的影響。 本研究要探討的問題如下： 1. 「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化」運用在教學設計 上，對需進行補救教學的學生其學習成效是否有影響？ 2. 「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化」運用在教學設計 上，對需進行補救教學的學生其學習成效在經過四週後是否有持續性的影 響？ 3. 「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化」運用在教學設計 上，對需進行補救教學的學生在降低學習認知負荷量方面是否有影響？ 4. 「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化」運用在教學設計 上，對需進行補救教學的學生其學習成效與認知負荷量之間是否有相關性？第四節 研究範圍與限制
一、 研究範圍
本研究以國中一年級數學科二元一次聯立方程式的應用問題為研究主題範 圍。研究對象挑選此階段學習成就低落，需進行補救教學的學生為受試者，希望 驗證代數設計原則結合圖像化對此主題學習成就低落的學生有顯著效果，幫助學 生學習代數教材。二、 研究限制
少變因產生，說明如下： （一）主題限制 本研究以二元一次聯立方程式的應用問題為主題，所得結論能否推廣不同代 數主題，仍需設計不同實驗加以證明。 （二）母群體限制 本研究因人力、物力、時間等因素的限制，僅以某國中國一學生作為施測母 群體，所能抽取的有效樣本97 位，再細分為三組，每組約 32 位左右，易有代表 性不足及統計樣本不足之疑慮。 （三）授課環境限制 因受試人員來自各班，在不影響各班正常上課情形下，需另外安排教室進行 教學實驗，該教室的環境並非學生平常熟悉的上課環境，可能產生新奇效應而影 響施測結果。 （四）受試人員限制 受試者均非研究者任教學生，彼此的熟悉度畢竟不足，對授課教學的不適 應，可能影響施測結果。
第二章 文獻探討
本章共分為六節，第一節介紹數學文字題相關文獻，第二節介紹認知負荷理 論，第三節介紹多媒體學習理論，第四節介紹激發式動態呈現教學，第五節介紹 適性指標與教材設計原則，第六節介紹補救教學。第一節 數學文字題相關文獻
一、 數學解題歷程
Polya (1945) 在「怎樣解題」 (How to Solve It) 一書中，將解題歷程分為四 個階段： 1. 了解問題：知道未知數、已知數及條件是什麼？ 2. 擬定計畫：解題者要找出已知數和未知數之間的關係，如果找不到就得考慮 一些相關或類似的問題輔助。 3. 執行計畫：檢查每一個步驟，把解題計畫付諸實現。 4. 回顧解答：檢查所得的答案。 Mayer (1992) 將解題歷程分為兩個步驟，每個步驟又包含兩個子步驟，分述 如下，並示於圖1： 1. 問題表徵 (problem representation) ：將文字或圖像轉換成心理表徵，包含兩 個子步驟。 (1) 問題轉譯 (problem translation) ：將每一個句子或主要子句轉換為內在的 心理表徵。問題轉譯依靠陳述性與程序性知識。 (2) 問題整合 (problem integration) ：將訊息組合成連貫的結構。問題整合依
2. 問題解決 (problem solution) ：將問題從心理表徵進行至最後答案，包含兩個 子步驟。
(1) 解答的計畫與監控 (solution planning and monitoring) ：發展解題的思路， 依靠策略知識。 (2) 解答的執行 (solution execution) ：實施解題計畫，依靠程序知識。 圖1 Mayer 的解題歷程與知識種類的關係
二、 文字題錯誤概念與學習困難之處
Naiz (1989) 的研究發現，缺乏形式運思理解能力的學生在轉譯代數文字題 成為代數方程式方面，出現了較多的學習困難。Loftus & Suppes (1972) 在分析影響問題困難度的因素時，發現學生感到特 別困難的問題是包含有關係性的敘述句 (relational statements：表示兩變數之間數 量的關係) ，例如：「瑪麗兩年前的年齡是貝蒂年齡的兩倍，如果瑪麗現在40 歲， 問貝蒂現在幾歲？」 階段問題敘述 知識種類 答案 問題表徵 轉譯 整合 問題解決 計畫與解決 執行 語言知識 策略知識 基模知識 策略知識 程序知識
Macgregor and Stacey (1993) 的研究發現學生將文字敘述轉換為代數式時， 存在某些心理模式，最常犯的錯誤為錯置 (reversal error) 。例如：班上有x個女 生， y 個男生。若女生的人數比男生人數多 10 人，請問x和 y 的關係式為何？ 其中學生最常出現的列式錯誤為「x+10= 」。 y 張景媛（民83）在其「數學文字題錯誤概念」之研究中提到，國中學生在 學習數學文字題時常受自己過去的經驗影響。其錯誤概念可分為語言知識、基模 知識、策略知識與程序知識四部分，摘要如下： 1. 語言知識 (1) 學生看題目時，常忽略題目中關於「時間」的描述。如「5 年前父親年齡 是兒子的 2 倍」，90%以上的受試者未注意到時間的訊息。 (2) 學生對於指定句和疑問句產生的錯誤較少，但對於關係句就會有許多問 題產生。如「我在你這個年齡時，你只有一歲。等你到你現在年齡的三倍 少三歲時，我就 52 歲。」這一段有關兩人之間年齡的描述常會令學生困 擾。 (3) 學生面對較長的數學文字題時，常不知重點所在，不知從何處著手，所 以會立即放棄思考問題。 (4) 學生在看題意時，看了後一句就已忘了前一句，他們無法同時記住許多 條件，因為他們每看一句就得思考這句話的意思，以致工作記憶運作得十 分忙碌，而無餘力思考彼此間的關係。 2. 基模知識 (1) 學生缺乏時間與數量間關係的基模知識。學生不瞭解父子的年紀每年各 增一歲，則父子年齡和應是每年增加兩歲。 (2) 學生常憑直覺或關鍵字做反應，而使用了錯誤的基模知識。如「父子現 在相差 20 歲，5 年前相差幾歲？」學生一看是問相差幾歲，就用減法計
知識來解決問題。 (3) 學生缺乏倍數的基模知識。對於誰是誰的幾倍最容易搞混。 3. 策略知識 (1) 學生未能瞭解已知條件和未知條件的關係，因而在做假設及列出式子 時，未能切題列出正確的方程式。 (2) 當題目提到「每天存一元」、「每天花五元」等的語句時，學生都以加或 減五來計算，因此變成了總共才存一元或花五元的情形。這是因為學生沒 有使用策略將「每天存一元」或「每天花五元」的意義表現出來。 (3) 學生的思考無法前後連貫。如在二元一次聯立方程式當中，第一個式子 就和第二個式子常各行其是，無法產生關聯。亦即學生對問題缺乏整體性 的瞭解。 4. 程序知識 (1) 移項時產生錯誤； (2) 不會用消去法合併聯立方程式； (3) 未先將未知數加以整理，有的在等號左邊，有的在等號右邊； (4) 消去括號時產生錯誤； (5) 化簡分數時產生錯誤。 Yancy (1981) 曾提出應用問題的困難之處： 1. 題目中未將需要計算的資料依次列出； 2. 有許多無關資料夾雜在題目中； 3. 題目呈現時，未伴隨輔助圖表出現； 4. 必要的資料需從題目中推論出來； 5. 需要許多計算步驟才能得到答案； 6. 有許多線索字要注意；
7. 字彙通常高於學生閱讀程度； 8. 題目內容通常不為學生所熟悉； 9. 計算過程較為複雜或沈悶； 10. 題目中常不用「數字」表示（例如用「一半」或「倍增」，不用1 2或2 倍）。
第二節 認知負荷理論
「認知負荷」 (Cognitive Load) 一詞源自於歐美的人體工學 (ergonomics) 與人因科學 (human factor) 等領域，從心理、生理與認知層面，探討工作與任務 對執行者的影響與適合性。早期應用於軍事訓練與各種企業上，稱為「心智工作 負荷」 (mental workload) 。而認知負荷理論是由 1980 年代澳洲新南威爾斯大學 教育學院的John Sweller 所提出，他認為學習認知的過程中，要先經過工作記憶 (working memory) 的注意、組織、整合的處理後，才能將知識或技能存入長期記 憶區 (long-tern memory) 。在學習的過程中，一些與學習無關的資訊，將會佔用 工作記憶的容量，造成認知負荷，影響學習。因此在Sweller 致力於探討如何運 用教學方法、教學內容的改善來降低認知負荷，減少學習過程中對概念獲得的負 面影響。（黃克文，1996；陳密桃，2003）
一、 認知負荷理論的基本假設
Sweller 提出四個認知負荷理論對認知構的基本假設，分述如下： （一）工作記憶的容量是有限的 訊息的處理主要在工作記憶中，根據Baddeley (1992) 的工作記憶理論，若 待處理的訊息內容要素間互動性強，有高度關聯性，需互相參照才能了解，工作 記憶區的資源將耗費更多，產生更大的認知負荷，導致學習上的困難（郭璟諭， 2003）。（二）長期記憶的容量是無限的 長期記憶中儲存的訊息都是經過處理，有組織的知識基模 (schema) ；在面 對新的學習時，一個擁有愈大基模的學習者可以迅速地在其中提取可用的資訊與 解決之道，而初學者就只能在工作記憶區中推理和搜尋，自然造成過重的認知負 荷。這就是專家 (expert) 和生手 (novice) 在學習時的差別。 （三）知識與技能以基模的型態儲存於長期記憶中 學習所得知識概念或技能會以基模的形式進行編碼並存於長期記憶中，基模 可以組合多個訊息形成一個複雜的單位，如此便能減少工作記憶的容量，作為日 後面臨新的學習時的資料庫。 （四）基模運作自動化 (schema automation) 是基模建構的重要過程 人類處理訊息的模式有兩種，一種是透過意識 (conscious) 處理，一種是透 過自動化 (automatic) 處理。在意識層面上會占用許多工作記憶的空間，而自動 化的處理則較少為意識控制，占用極少的記憶空間。當我們學習一項新的事物 時，一開始透過意識處理的方式學習，經過不斷的練習與操作則可形成自動化的 處理，構成基模。待基模自動化後，節省了運作記憶的空間，使我們能夠對更多 訊息作同時或更深入的處理。
二、 認知負荷的類型
認知負荷的類型可分為三類，分述如下： （一）內在認知負荷 (Intrinsic Cognitive Load)來自於所要學習的訊息（內在元素間的關聯程度）與學習者本身的程度（先 備經驗），以及兩者間交互作用的影響。若教材本身的結構困難度很高，學習者 需要在工作記憶區中處理關聯性高的元素 (elements) ，將造成較高的認知負荷 而阻礙學習。
此外，學習者本身的專門知能及先備知識也是內在認知負荷的來源。若學習 者有完整的先備知識或與教材相關的基模，當訊息進入工作記憶，便能迅速與自 動化的基模進行整合，大大的降低工作記憶的消耗，降低內在認知負荷。若不具 備相關先備知識，則所有訊息必須在工作記憶區中處理，則易造成更大的認知負 荷。因此內在認知負荷不易由教學設計來改變。
（二）外在認知負荷 (Extraneous Cognitive Load)
來自於知識呈現的方式，泛指因教材設計和內容編排方式或教學活動，對學 習者造成的負荷。此種認知負荷是額外增加的，因此可以藉由教材設計來降低認 知負荷。
（三）增生（有效）認知負荷 (Germane Cognitive Load)
來自於我們需要習得與自動化相關基模的努力。在教學設計或活動中，安排 適當的難度，可能會增加學習者的負荷感，但卻能使其更專注於所要習得的知識 內容上，此時產生的負荷是能夠促進學習的，因此稱為有效認知負荷。 當以上三種認知負荷的總和超過工作記憶可以處理的最大極限時，學習將會 是無效的。因此在教學設計中必須特別注意，使認知負荷不會超載(overloading) 。 Sweller (2010) 更進一步出新的看法，認為元素間的交互關聯 (element interactivity) 與內在認知負荷、外在認知負荷及增生認知負荷都有關，若在教學 過程中所提供的教學訊息可以減少學習者同時處理多個交互關聯的情形，並將元 素間的交互關聯情形具體且詳細的直接呈現出來，就能降低外在認知負荷，保留 學習者的注意力資源用來處理內在認知負荷及增生認知負荷，讓學習達到最大的 效果。
三、 認知負荷理論的教學設計原則
2005) 歸納認知負荷理論在各學科領域的研究結果，提出七項的教學設計原則， 分述如下：
（一）自由目標效應 (Goal Free Effect)
當問題的解決方式非唯一時，教學歷程應採開放目標，使學生不受限制，可 以表達自己的想法或思考的過程，降低外在認知負荷。
（二）示例效應 (Worked Example Effect)
對於一個生手，教師在教導程序性知識時，呈現適當的步驟化解題範例可以 幫助降低外在認知負荷。在示例效應下，學習者可以很快地了解到整個問題的結 構，避免耗費大量的認知資源而影響基模的形成。
（三）問題完成效應 (Completion Problem Effect)
當教學者將問題的示範只呈現一半，剩下一半由學習者完成時，能降低外在 認知負荷。若一份教材在一開始提供完整的解法，之後逐漸減少解題的過程，增 加學習者需完成的部分，最後在僅提出問題的情況下，學習者即能自行解題，此 即「完成策略」 (completion strategy) (Sweller et al., 1998) 。
（四）分散注意力效應 (Split-Attention Effect) 相關的文字、圖形等訊息應在時間及空間的安排上，做適當的呈現。若相關 訊息在畫面上的位置太遠（圖文分散），或出現的時間不一致（動畫與語音未能 同步），會增加學習者在搜尋和對照上的負荷。 （五）形式效應 (Modality Effect) Baddeley (1976) 提出工作記憶的運作，包含主要的中央執行 (central executive) 系統，以及語音迴路 (articulatory) 系統與視覺空間掃描(visuo-spatial sketchpad) 系統等兩大輔助系統來獨立處理視覺及聽覺的訊息。雙感官的呈現模
式會優於單一感官的訊息呈現。Mousavi, Low & Sweller (1995) 的實驗證實，若 將教材中的「印刷文字」改以「聲音文字」呈現，則可與「以視覺呈現的圖片」 相配合，經由視覺及聽覺兩通道來接收訊息，就不會因文字、圖片都以視覺呈現 而分散了注意力。 （六）重覆（多餘）效應 教材內容有相同的資訊，以不同的形式進入同感官管道，會同時佔用工作記 憶，導致增加認知負荷。當圖片與文字分別都能解釋內容時，若二者同時放置一 起，將強迫學習者去建立二者間的關聯，如此非但不能加強學習效果，反而會造 成認知負荷。但重複效應有時與學習者的先備知識有關，若學習者為生手，則外 加的說明文字是有必要的；但若面對的是專家，就可能會造成重複效應。 （七）變化效應 (Variability Effect) 變換問題的情境雖然造成更大的認知負荷，但有助於基模的建立，使學習產 生遷移，而這時產生的負荷即是有效認知負荷。 但認知負荷理論在面對以課堂授課為導向的教學環境時，必需有更進一步的 擴張和詮釋才能滿足課堂的實際需求。因此，激發式動態呈現能夠強化認知負荷 理論以達到彈性激發、適性教學的目標。
第三節 多媒體學習理論
Mayer (2009) 將其相關研究的多媒體定義為文字 (words) 及圖像(pictures) 兩類；文字包含書寫或印刷的視覺文字 (printed words) 及口述的文字 (spoken words) 二種；圖像包含靜態圖（插圖、圖片、照片、地圖）與動態圖（動畫、 影像）二種。
聲音 影像 語言形式 圖像形式 整合 聽覺 視覺 聲音 印刷文字 影像 先備知識 形成新知識 文字 圖片 長期記憶區 短期記憶區 (5～20秒左右) 感官記憶 (一秒瞬間) 呈現方式 外界訊息 選擇 組織 訊息消失 訊息消失 （一）雙通道 (Dual channels) 人類擁有兩種分開的通道處理外來的視覺訊息 (visual information) 和語文 訊息 (auditory information) (Paivio,1986; Baddeley,1992) ，不同呈現方式的訊息 會從各自的通道進入工作記憶，學習者可以將兩個管道接收到的訊息相互轉換。
圖2 多媒體學習理論的雙通道模型 資料來源：修改自Mayer, 2005
（二）有限容量 (Limited capacity)
人類在每一個通道所能夠同時處理的訊息量是有限的 (Clark & Mayer, 2003; Mayer, 2009) 。
（三）主動處理 (Active processing)
有意義的學習是在於學習者能主動建構知識。一個主動處理歷程包含選擇相 關訊息、組織已選擇的訊息及將新訊息與既有知識整合 (Clark & Mayer, 2003; Mayer, 2009) 。
二、 多媒體學習理論的教學設計原則
如下： （一）多媒體原則 (Multimedia Principle) 從文字加圖像學習的效果比單獨從文字學習的效果好。當文字與圖像一起呈 現時，學習者有機會去建構語文與與圖像的心智模式及兩者之間的關連。雖然語 文管道和圖像管道是不同的知識表徵系統，同時呈現時有互補的效果，但不能彼 此取代。
（二）空間接近原則 (Spatial Contiguity Principle)
當相關的文字和圖像訊息呈現在空間上接近時，能產生較好的學習效果。學 習者在接收視覺訊息時，若文字的說明和圖像在空間上的距離太遠，學習者必須 使用認知資源 (mental resources) 進行視覺搜尋，較不可能同時將相關訊息容納 於工作記憶中。因此在教材設計中上，應注意到相關文字、圖像的配置。或利用 「激發式動態呈現」的方式彈性激發概念，控制訊息量的多寡。如圖3，將與題 意相關的圖像與列式排在同一列，方便學生左右搜尋、比對，建立關聯， 例3 有一周長為50公分的長方形， 已知它的長比寬的3倍少3公分， 設長為x公分，寬為y公分， 請依題意列出x和y的關係式？ y x 公分 寬 長 <解> 長 x 寬 y 3 y y x y x y 2x + 2y = 50 3 -3y = x 圖3 空間接近原則範例
（三）時間接近原則 (Temporal Contiguity Principle) 相關的文字和圖像同時呈現時，比間隔時間出現的效果好。當文字和圖形整 合呈現時，學習者能將整合的訊息在工作記憶中暫存，結合視覺表徵與聽覺表徵 的關聯性。 （四）連貫原則 (Coherence Principle) 當無關的訊息或資料 (material) 被排除時，會有較佳的學習效果。因此在教 學設計中加入不相關的文字、插圖、音樂或聲音時反而對學習有害。 Mayer (2009) 指出無關的訊息或資料可能會造成： 1. 在工作記憶中競爭認知資源； 2. 將學習者從重要的訊息或資料中分散注意力； 3. 分裂組織中的訊息或資料處理； 4. 可能使學習者繞著不適當的主題組織訊息或資料。 （五）形式原則 (Modality Principle) 動畫搭配口述文字的效果比動畫搭配印刷文字效果好。因為動畫和印刷文字 都經由視覺管道進工作記憶中，而這兩種訊息在視覺管道中彼此競爭認知資源， 而聽覺管道的資源沒有使用；反之，若口述文字經由聽覺管道、而動畫經由視覺 管道，兩者便可達成平衡。 （六）多餘（重覆）原則 (Redundancy Principle) 動畫搭配口述文字的效果優於動畫同時搭配口述文字與印刷文字。當動畫與 印刷文字同時呈現時，會造成視覺管道的超載。若文字以口述方式呈現，被聽覺 管道接收，則視覺管道的負荷減少，更多的認知資源可用於建立動畫與相對應文 字之間的連結。因此在本研究的教學實驗中，教師對教材內容不作過多的詮釋，
以引導方式說明畫面上的訊息。
（七）個人化原則 (Personalization Principle)
在教學時採用對話式 (conversational style) 的效果優於形式化 (formal style) 。教學過程中對話式用語盡量使用第一、二人稱，避免使用第三人稱，並 增加與學習者的對話。 （八）信號原則 (Signaling Principle) 教材中若含有可強調教材內容組織結構與重點的「提示」 (cues) ，學習效 果較好。因為適當的提示可引導學習者的注意力，使其將注意力投注在重要的訊 息上，避免學習者的注意力被轉移至不相關或不重要的訊息，而造成認知資源不 必要的浪費。信號原則常用的方式為「突顯標題」 (heading) 與「強調關鍵訊息」 (key information) (Mayer, 2005) 。
（九）分割原則 (Segmentation Principle) 當教材被分割成數個小「片段」，並且能讓學習者自己控制片段的呈現，會 比連續播放的方式有更好的學習效果。因為當教材被分割成數個小片段時，學習 者有足夠的時間及能力從每一個片段中選擇文字及影像並加以組織及整合後，再 進入下一片段。如圖4，將應用問題的每一個句子分開，建立訊息獨立性，教師 在講述過程中可以突破循序的藩籬，由淺入深的講解。
例4 已知姐妹兩人共有1215元， 若姐姐給妹妹16元後， 姐姐的錢是妹妹的錢的3倍少9元， 設姐姐原有x元，妹妹原有y元， 請依題意列出x和y的關係式？ y+16 x-16 姐姐給妹妹16元 y x 原有 妹妹 姐姐 1215 = y + x -9 ‧3 (y+16) = x-16 <解> 姐姐 x-16 妹妹 y+16 9 y+16 y+16 圖4 分割原則範例 （十）事先訓練原則 (Pre-training Principle) 學習者若能夠在學習之前，事先知道主要概念的名字和特徵，學習效果較 佳。例如在應用問題中，要確定學生了解題目的專有名詞，如「打折」、「加薪」 等；以及使用語法的一般性，情境要是學生所熟悉的。 （十一）聲音原則 (Voice Principle) 講述的聲音採用「人聲」的方式會比「機器音」的方式有更好的學習效果。 （十二）圖像原則 (Image Principle) 當螢幕上有出現演講者的圖像時，並不會得到較好的學習效果。 多媒體學習理論所提多針對平面的教學媒體設計，面對課堂授課的教學環 境，以及缺乏視覺情境、想像空間的代數問題，在運用上仍有不足之處。因此本 研究以注意力引導的角度出發，結合認知負荷理論與多媒體學習的觀點，探討代 數教材設計對低學習成就者的影響，並希望能歸納出設計原則供往後教學使用。
第四節 激發式動態呈現教學
一、 AMA 系統
AMA (Activate Mind Attention) 原名數學簡報系統 (MathPS) ，由交通大學 陳明璋教授，從民國九十二年起策劃研發，這套軟體以微軟的「PowerPoint 簡報 軟體」為平台，改善原簡報軟體在數學教材製作上之不足，使數學教材的設計更 為方便（邱建偉，2005）。
AMA 以降低數位落差、提升軟體製作普及性為前提，發展出一個多媒體設 計及展演的環境。陳明璋教授更進一步基於認知科學與多媒體學習理論，提出激 發式動態呈現 (Trigger-based Animation, TA )(Chen & Tan,2007) ，配合視覺化 (visualization) 的方式降低教材的外在認知負荷，協助學習者進行有意義的學 習。本研究主要是應用激發式動態呈現，將一個物件當按鈕來控制一連串的動態 呈現，讓教師能隨著學生的素質或教學活動進行，兼顧全班的整體性及個別性， 彈性呈現教學訊息並與學生互動，以達到適性教學的效果。
二、 激發式動態呈現基本模式
激發式動態呈現的基本模式共有七種，整理如下表： 表1 激發式動態呈現的基本模式 模式 主要功能 開關/關開 /凸顯 在訊息上設置一個透明物件當作觸發器，當滑鼠激發觸發器 時，訊息即由隱藏變為呈現狀態、或由呈現的狀態變成隱藏狀 態；也可以改變物件性質，藉以凸顯訊息 多元開關 多個按鈕控制不同的物件顯示在同一個位置，激發器控制被激 發物，具有排他的作用(未被按鈕激發的物件不會出現) 序 列 式 激 發 由一個激發器控制一連串的動態呈現，可逐一、並列產生，也 可以排他的方式輪流顯示訊息，顯示的同時可適時地隱藏舊訊 息，若訊息重疊，則呈現的過程就形成一個簡易的動畫 串 接 式 激 發 串接式激發也是循序的，其主要的不同是每一個被激發呈現的 物件本身也就是下一個即將被激發的物件之激發器 全開關（關 開） 一個開關物件控制一群物件，同時出現或消失 1-1 開關 以群組的方式設定開關或關開，第一群當作激發器，另一群當 作被激發的物件，激發器與被激發物件之間的關係，以各群組 中物件圖層的順序，分別一對一對應 動態表格 一個表格可以分成資料區與非資料區，此一功能可以設定全開 關、行開關、列開關、以及個別開關；非資料區的物件當作激 發器，控制與其有行列關係的資料第五節 適性指標與教材設計原則
一、 適性指標
適性指標是一種視覺物件，具有「協助視覺搜尋」以及「引導注意力」的特 性。在使用過程中，演講者能彈性地以互動方式操控此物件。「互動方式」指的 是負責視覺呈現的系統平台能對演講者的輸入訊息做出「回應」，例如按一下滑鼠或是按下鍵盤的某個鍵。「回應」指的是改變指標物件的視覺特徵，例如由隱 藏轉變成顯示、由顯示轉變成隱藏、改變顏色、改變大小、改變形狀或是移動位 置。林煜庭（2007）共歸納出形狀 (FORM) 、顏色 (COLOR) 、深度 (DEPTH) 、 及運動 (MOTION) 四種視覺特徵，分述如下： （一）形狀 (FORM) 適性指標可讓目標物在方向、長度、寬度、尺寸大小、彎曲程度、模糊處理、 外加標記等視覺特徵上與干擾物有所區別，進而達到標示出目標物的目的，吸引 注意力。 （二）顏色 (COLOR) 適性指標利用色相 (hue) 、色彩強度 (intensity) 來增強視覺搜尋與引發注 意力，研究顯示依據「顏色」來偵測物體或標定其位置會比根據或大小等其他屬 性來得迅速穩定。 （三）深度 (DEPTH)
深度特徵可分為「立體深度」 (stereoscopic depth) 及「凸凹感受」 (convexity & concavity) 兩個面向來做探討。立體深度視覺與圖層的上下安排緊密相關，而 「凸凹差異」則因人的基本視覺特徵的搜尋效果會受到陰影方向 (shading orientation) 以及陰影對比 (shading contrast) 影響。
（四）運動 (MOTION)
運動特徵包含了「突然出現 (new object) 」、「瞬變 (transient) 」、「接近 (looming) 」、「突然由靜而動 (new motion) 」、「閃爍 (flicker) 」、「運動方向 (direction) 」以及「運動一致性 (coherence) 」七種引發注意力的重要特徵。
二、 適性指標教材設計原則
林煜庭（2007）針對 AMA 系統特性，提出適性指標的教材設計原則，整理 如下表2： 表2 適性指標的教材設計原則表 原則 說明 標 示 原 始 位置原則 1.滑鼠啟動點應與目標物位置相同 2.直接與目標位置相同，或是能指出目標物的所在位置 3.相同的物件在不同頁面出現時位置要相同 特 徵 獨 立 原則 1.單一特徵 2.標示待搜物與干擾物的適性指標特徵不同 3.避免使用前一個用來標示干擾物的特徵來標示目標物 通道原則 1.教材設計時，對於畫面上的顏色應避免超過五種 2.當色彩使用過量，需標示目標物時，應採用不同類型 特徵 群化原則 為區分干擾物與目標物： 1.目標物群化：建立目標之間的關聯性 2.干擾物群化：將干擾物整群忽略，協助目標搜尋 明 度 差 異 原則 利用干擾物與目標物之間明度的差異，協助搜尋目標 引導原則 1.利用知覺由下而上的激發注意力、由上而下的抑制干擾物 2.將學習者的視覺避開不相干的刺激，以特徵搜尋的方式找到 目標 觸發原則 適性指標必須要有動態視覺特徵以便激發注意力 資料來源：整理自林煜庭，2007三、 代數教材設計原則
謝東育（2009）針對缺乏視覺情境、生活體驗、自然語意想像的代數領域， 提出代數教材設計原則以補足多媒體學習理論的不足。其四大原則分述如下： （一）教學內容結構化分析教材內容，依其概念或性質作適當的分段切割。代數教材的內容常常是 繁瑣而冗長的，例如：解方程式的過程、應用問題的文字敘述。因此，教材設計 者必須針對授課內容進行結構性分析，將眾多訊息依主題或概念予以分段切割， 統整歸納出教學順序，讓專家 (expert) 能夠按結構依序學習，生手 (novice) 容 易記住訊息之間的關聯。 （二）教材呈現區塊化 區塊化的概念是將已完成段落切割的訊息，打破由上而下的循序藩籬，由教 材設計者依講解需求自行安排訊息的所在位置。例如在解方程式的過程中，訂立 解題的子目標，每個子目標就是一個區塊，完成一個區塊的學習便是達成一個子 目標，將各區塊的概念串連便完成解題。讓學習者能夠串連局部訊息，看到教材 的整體性，在腦中建立概念圖 (concept map)。 （三）建立訊息關聯 代數運算的重要關鍵在式子之間的推演關係，而建立訊息關聯的方法有下述 兩種： 1. 對齊：算式中將上下元素對齊，讓學習者可以上下對照搜尋，觀察元素間的 變化。 2. 二維圖像關係：教材結構化、區塊化後，各區塊間可利用曲線或線段搭配適 性指標，建立彼此間的對應關係。 （四）口語簡化解說 教師講解時應避免缺乏想像的代數符號及數學語言。可搭配適性指標，利用 口語描述適性指標的特徵（如：請看這個紅色的箭頭、請注意這個藍色的三角 形），明確引導學習者注意力聚焦在講解的訊息上，減少學生不必要的編碼
(Personalization Principle) 有相似之處。
第六節 補救教學
現今教改的聲浪中，強調「把每一位學生帶上來」，然而在學校教育的團體 教學中，仍有不足之處。當學生有學習困難時就需要透過補救教學，讓學生能夠 及時跟上學習的內容。因此，將「補救教學」融入實際教學過程中，是實踐「帶 好每一位學生」教育改革理念的重要配合性措施（陳正明，2003）。一、 補救教學的對象
補救教學 (Remedial Instruction) 是指針對低學習成就或學習意願低落的學 生，利用課堂額外時間實施教學，以提升其學習成效的一種教學方式。本研究的 對象為低成就學生。早期諸多學者對「低成就學生」 (under-achivers) 的界定為： 智力正常，但其實際的學業表現明顯低於其能力水準。近期對於補救教學受教對 象之界定，分為三類：一為學生的實際學業表現明顯低於其應有的能力水準，即 原稱之為低成就。另一為學生的實際學業表現明顯低於其班級平均水準，亦稱之 為低成就。最後一類為學生學科成就不及格，且其學業成就表現明顯低於其他學 生許多者，稱之為成績低落者 (lowachievers) 。目前國中「資源班教室」的補救 教學對象，是針對學科成績在全校平均數負一個標準差以下者，或成績在全班後 百分之五者。（張新仁，2001）二、 補救教學原則
成功的補救教學應遵循下列原則：（王瑋樺，2001） 1. 獲得學習者的合作； 2. 根據學生的學習程度教學； 3. 循序漸進，小步驟進行； 4. 提供回饋和安排增強； 5. 使學習和教材有意義；6. 協助記憶； 7. 鼓勵同儕間建立良好的友誼關係； 8. 維持強烈的學習動機； 9. 提供充分的練習機會； 10. 建立成功的經驗。
三、 補救教學課程的設計原則
補救教學的課程設計首先要考慮到學習的原則，由易而難、由簡而繁、從已 學到未學等，才能建立學生的自信心與學習動機。其次，課程應具高度的結構性， 同時學習目標需明確與具體才能掌握學習的重心。另外，學習活動的設計要考慮 學生能力、學習動機、學生的接受程度及注意廣度，對中低程度的學生來說，宜 簡化教材且學習活動應更富有變化及趣味性（張新仁，2001）。 課程設計可考慮下列項目（張新仁，2001）： （一）分析基本能力 任何學科目標的達成均需一定程度的心智能力，包括注意力、理解力、記憶 力、觀察力、知覺力以及想像力，相關能力不足必然造成學習的困難。因此，教 師在設計補救教學課程時，要先考量學生的相關能力再配合教材與教法，如此才 能事半功倍。 （二）評量學科能力 在進行補救教學前，須先針對學科的學習能力進行測試與評量，以作為課程 設計的依據。而學科能力的評量大多為成就評量，如單字的記憶與瞭解、寫作能 力測驗等。（三）評量學習動機 學習動機往往會影響學習成就，因此在進行補救教學前，教師應先瞭解學生 學習動機的強弱，一方面設法對缺乏學習動機的學生提供外在的增強；另一方面 可考慮將學習動機強的低成就學生列為優先補救的對象。 （四）擬定課程目標 課程目標的擬定決定教學方法的選擇，也關係到教學的成效，教師擬定課程 目標時，要先瞭解學生的學習能力以及學習的客觀條件。此外，課程目標的訂定， 務必指出學習的對象、學習的內容、行為的標準、教學方法以及評量的方式。 （五）選擇適合受試者能力的教材 有效的補救教學課程設計，宜根據學生程度選擇合適的教材，包括：訓練有 效的學習策略、簡化原有教科書內容、另行編選坊間的教材、自行重新設計教材。
確定研究主題及相關文獻探討 設計研究架構與規劃研究方法 設計實驗教材及編製測驗卷 實施前測及挑選實驗對象 進行教學實驗及實施後測、延後測 資料分析與整理 研究發現與論文撰寫
第三章 研究方法
本章共分成五節，分別就研究流程、研究對象、研究設計、研究工具設計及 資料分析方法等作說明。第一節 研究流程
圖5 研究流程圖第二節 研究對象
本研究的研究對象母群體為桃園縣某國中一年級學生，經前測挑選出成績低 於全年級一個標準差的學生共計有105 人，並依前測成績隨機分派成三組，包括 實驗組一、實驗組二及控制組，每組35 人。 原預定三組均採35 人次，後因施測當日各組均有同學缺席，實驗組一有 32表3 受試學生前測成績平均及標準差摘要表 分組 人數 平均數 標準差 實驗組一 32 53.44 20.73 實驗組二 33 53.94 19.52 前測 控制組 32 55.94 18.29 利用變異數分析 (ANOVA) ，可以發現三組學生前測成績無顯著差異，因 此三組程度可視為相同，分析資料如表： 表4 受試學生前測成績之 ANOVA 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組間 112.19 2 56.10 0.15 0.86 組內 35881.63 94 381.72 總和 35993.81 96
第三節 研究設計
本研究是挑選國中一年級數學科代數教材進行結構化及圖像化的設計，在激 發式動態教學環境下，融合適性指標，針對補救教學學生探討其學習成效及認知 負荷的變化。 就內在效度而言，本研究有三組可供比較，在學習成效部分皆施以前、後及 延後測，了解三組條件是否整齊；其他可能影響實驗的因素如：教學時間、教學 內容、測驗工具與時間也妥善控制。至於缺點方面，惟受試者非研究者任教班級 學生，心理、環境干擾因素較無法控制。一、 研究變項與假設
1. 研究變項 (1) 自變項 教材設計方式：三組教材設計比較如表5。 表5 分組教材設計內容摘要表 實驗組一 實驗組二 控制組 代數教材設計原則 ○ ○×
圖像化×
○×
實驗組一：激發式動態呈現的教學設計，由適性指標引導學生學習，並依代數教 材設計原則安排教材內容。 實驗組二：激發式動態呈現的教學設計，由適性指標引導學生學習，並依代數教 材設計原則安排教材內容，再加入圖像化。 控制組：激發式動態呈現的教學設計，由適性指標引導學生學習。 (2) 控制變項 教學者、講解內容、教學媒體、教學時間、測驗卷均相同。 (3) 依變項 ○1 階段學習成效（轉化測驗）：針對補救教學學生在不同教材設計的教學 實驗後，檢視三組受試者的後測成績及四週後的延後測成績來評估其 學習成效。負荷量。 2. 研究假設 林煜庭（2007）的研究中，發現在課堂授課的環境下，具有適性指標的多媒 體教材教學效果優於沒有適性指標的教材。謝東育（2009）的研究中，發現適性 指標結合代數教材設計原則運用在教學設計上，對學生學習成就表現有顯著差 異。在本研究中，欲了解融入適性標，再加入代數教材設計原則及圖像化後，針 對補救教學學生在二元一次聯立方程式應用問題的列式表現是否有顯著差異？ 另外在許多學者的研究中，大都支持當學習者感受到的認知負荷量愈大時， 則學習成就相對降低（郭璟瑜，2003）。針對以上幾個實驗結果，研究者提出以 下的假設： 假設一、「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在 教學設計上，對需進行補救教學的學生其學習成效有顯著差異。 假設二、「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在 教學設計上，對需進行補救教學的學生其延後測表現有顯著差異。 假設三、「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在 教學設計上，對需進行補救教學的學生在降低認知負荷量方面有顯著差 異。 假設四、學習成效與認知負荷量之間有顯著相關。
二、 實施流程
圖6 教學實驗進行流程圖第四節 研究工具設計
一、 實驗教材製作
本研究以國中七年級下學期二元一次聯立方程式應用問題為教材設計的範 圍，實驗教材以PowerPoint 2003 簡報軟體及 AMA 外掛增益集為作業平台來設 計，融合適性指標後在激發式動態呈現的環境下展演，並依國中數學能力指標中 7-a-16 能由具體情境中列出二元一次聯立方程式，並理解其解的意義。 為教學目標進行教學。根據文獻探討及教學目標，學生解應用問題的關鍵應在列 式的部分；因此本研究的實驗教材及問卷只著重學生列式的能力。實驗組一、實 驗組二及控制組的教材內容相同，不同之處在於：實驗組一使用代數教材設計原 則來安排教材元素在簡報畫面的相對位置，實驗組二使用代數教材設計原則再加 上圖像化，控制組則兩者皆未使用，藉此探討代數教材設計原則結合圖像化呈現 在教學上是否能夠提升學生的學習成效？ 課程教材教學(35分鐘) 學習成效測驗-後測(15分鐘) 認知負荷問卷(5分鐘) 四週後之延後測(20分鐘)二、 問卷製作
本研究的問卷包括：前測試卷、階段學習成效測驗（後測試卷）、延後測驗 卷及認知負荷量表。前測試卷主要是將低學習成就的學生作一篩選；後測試卷為 收集教學實驗後學生的學習效果；延後測驗卷為了解教學實驗的延續效果；認知 負荷量表主要收集受試學生在學習過程中，所知覺的認知負荷程度。分述如下： （一）前測、後測及延後測試卷： 三份試題皆為研究者依各版本課本內容及歷年基測試題作編修。經由三位任 教年資5~10 年的國中數學教師審閱，具有基本專家效度。接著由三個八年級的 班級做試題預試，回收問卷142 份，得到內部一致性信度 Cronbach’s α 值為 0.743，顯示具有良好的信度值。最後分析題目的難度與鑑別度，說明如下： 難度分析採答對者百分比 (percentage passing) ，數值介於 0~1 之間，數值 愈高表示題目難度愈低，高於0.8 則太簡單，低於 0.2 則太難。 鑑別度分析部分，將預試成績分為高、中、低三組，從高分者向下取27% 為高分組，由最低分組向上取27%為低分組，分別計算各題中高分組與低分組的 答對比率，相減所得之值即為鑑別度；數值在0.2 以上即有參考價值，0.4 以上 為優良。 表6 受測試題難度、鑑別度說明表 題號 難度 鑑別度 一 0.95 0.15 二 0.81 0.52 三 0.65 0.77 四 0.78 0.55 五 0.74 0.76第一題的難度為0.95，鑑別度為 0.15，但經過與三位資深數學老師討論後， 認為該題為二元一次聯立方程式應用問題的基本題型，對低學習成就學生來說是 一門檻，因此予以保留。 下表為教學實驗教材內容題號與施測試題題號的對應： 表7 教材內容與施測試題題號對應表 施測試題題號 教材內容題號 一 一、二、三 二 八 三 四、五 四 七 五 六、九 施測題型5 題均為填充題，每題 2 個答案，共計 10 個答案，總分 100 分。 （二）認知負荷量表： Pass (1992) 認為心智努力可藉由量表衡量，作為認知負荷的指標，並可反 應出效果達成時所付出的認知成本及教材的有效性。本研究所使用的認知負荷量 表修改自郭璟瑜（2003）測量認知負荷的題目，共兩題，以李克特氏量表採七點 尺度測量，兩題得分總和即為受試學生的認知負荷量，分數愈高表示認知負荷量 愈高。 1. 心智負荷的測量 「我認為二元一次聯立方程式的應用問題的內容在學習上很容易」，量尺分為 七個等級，由「非常同意」至「非常不同意」。
2. 心智努力的測量 「我覺得我花了很少的心力，就能學會二元一次聯立方程式的應用問題的教 材內容」，量尺分為七個等級，由「非常同意」至「非常不同意」。
第五節 資料分析方法
本研究採用SPSS 12.0 統計軟體作為資料分析工具，使用的統計分析包括： 單因子變異數分析、Pearson 相關分析，分別敘述如下： 單因子變異數分析：針對三組（實驗組一、實驗組二及控制組）學生的前測、 後測、認知負荷量及延後測進行分析，藉以了解三組學生的程度是相當、教學實 驗後成績的差異性及在認知負荷量上是否有顯著差異。 Pearson 相關分析：分析認知負荷與後測之間的相關性。相關係數的強度大 小與意義如下表所示： 表8 相關係數相關聯程度表 相關係數範圍(絕對值) 變項相關聯程度 1.00 完全相關 0.7 至 0.99 高度相關 0.40 至 0.69 中度相關 0.10 至 0.39 低度相關 0.10 以下 微弱或無相關 本研究進行資料分析所採用的統計檢定顯著水準分為兩個等級，當顯著水準 p-value 達 0.01 時以**表示；顯著水準 p-value 達 0.05 時以*表示，虛無假說的顯 著水準α 設定為0.05。再根據Mayer (2009)所著 Multimedia Learning，使用 Cohen 的 d 值來當作 effect size，在共同的標準下來互相比較這些實驗設計的效應大小（即設計效應），
藉以確認教學方式是否有效；計算公式如下： Cohen's d = M1 - M2 / σpooled
where σpooled = √[(σ 1²+ σ 2²) / 2]
M1 - M2：（實驗組的平均）－（控制組的平均）
第四章 研究結果與討論
本章將針對受測學生在教學實驗前後，所收集的前測、階段學習成效測驗（後 測）、認知負荷測驗及四週後延後測的數據作分析。本章共分為四節，第一節為 受測樣本的敘述統計資料，第二節為研究假設的檢驗，第三節為研究結果摘要， 第四節為綜合討論。第一節 受測樣本的敘述統計資料
表9 受測學生敘述統計資料摘要表 組別 人數 平均 標準差 實驗組一 32 53.44 20.73 實驗組二 33 53.94 19.52 前測 控制組 32 55.94 18.29 實驗組一 32 74.69 22.14 實驗組二 33 89.70 13.11 後測 控制組 32 60.63 24.36 實驗組一 32 07.19 02.09 實驗組二 33 05.09 02.14 認知負荷 控制組 32 08.56 03.05 實驗組一 32 72.50 20.64 實驗組二 33 86.36 15.58 延後測 控制組 32 56.56 22.23 由上述資料呈現下列現象： 1. 前測成績三組平均接近，控制組略高於實驗組一與實驗組二；經統計分析後 可視為程度相當。 2. 在後測及延後測成績中，實驗組二平均＞實驗組一平均＞控制組平均。3. 在認知負荷量方面，實驗組二平均＜實驗組一平均＜控制組平均。
4. 本研究再利用三組所得的平均值與標準差計算 effect size 分數，根據 Mayer (2009) 所提出的規則，來判斷教學方式是否有效。 表10 後測成績 effect size 摘要表 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 後測 實驗組一 控制組 實驗組二 控制組 實驗組二 實驗組一 平均數 74.69 60.63 89.70 60.63 89.70 74.69 標準差 22.14 24.36 13.10 24.36 13.10 22.14 effect size 0.6 1.5 0.8
" small " d ＞ .2, " medium " d ＞ .5, " large " d ＞ .8 ( Mayer,2009 )
表11 延後測成績 effect size 摘要表 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 延後測 實驗組一 控制組 實驗組二 控制組 實驗組二 實驗組一 平均數 72.50 56.56 86.36 56.56 86.36 72.50 標準差 20.64 22.23 15.58 22.23 15.58 20.64 effect size 0.7 1.6 0.8
" small " d ＞ .2, " medium " d ＞ .5, " large " d ＞ .8 ( Mayer,2009 ) 其中有四組數據大於0.5，教學方式有效程度屬於中等以上（> .5），另外兩 組數據1.5 及 1.6 屬於高度有效程度以上（> .8）。
因此，從平均成績的提升，及effect size 的結果，可看出我們的教學設計已 達到某種程度的效果。
第二節 研究假設的檢驗
假設一、「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在 教學設計上，對需進行補救教學的學生其學習成效表現有顯著差異。 考驗假設一的虛無假設H01，敘述如下 H01：「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在教 學設計上，對需進行補救教學的學生其學習成效表現沒有顯著差異。 三組學生階段學習成效測驗（後測）成績的敘述統計資料及單因子變異數分 析資料整理如表10、表 11： 表12 受試學生後測成績平均及標準差摘要表 分組 人數 平均數 標準差 實驗組一 32 74.69 22.14 實驗組二 33 89.70 13.11 後測 控制組 32 60.63 24.26 表13 受試學生後測成績之 ANOVA 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組間 13741.34 2 6870.67 16.53 .00＊＊ 組內 39081.35 94 415.76 總和 52822.68 96 檢定結果F 值為 16.53，p 值為 0.000＜0.05，拒絕虛無假說 H01，顯示教學 設計在後測成績表現有顯著差異。接下來使用多重平均數比較法( Multiple Comparison Method) 的 Games-Howell 作事後檢定，摘要表如下：表14 受試學生後測成績之 Games-Howell 組別 組別 平圴數差異 標準誤 顯著性 實驗組一 實驗組二 -15.01 4.53 .005＊＊ 控制組 14.06 5.82 .048＊＊ 實驗組二 實驗組一 15.01 4.53 .005＊＊ 控制組 29.07 4.87 .000＊＊ 控制組 實驗組一 -14.06 5.82 .048＊＊ 後測 實驗組二 -29.07 4.87 .000＊＊ 由表12 可知，實驗組一、實驗組二與控制組三組之間後測成績表現上均有 顯著差異，接下來進一步探討各題的通過率（通過人數／全體人數×100%）。 表15 前、後測各題通過率分析表 題號 前測 (全體一年級) 前測 (全體受試者) 後測 實驗組一 後測 實驗組二 後測 控制組 一 0.95 0.82 0.88 1.00 0.81 二 0.81 0.42 0.75 0.91 0.50 三 0.65 0.11 0.50 0.79 0.38 四 0.78 0.34 0.63 0.79 0.34 五 0.74 0.13 0.31 0.73 0.22 由難度分析表可得知，實驗組二在一至四題的表現皆可達到甚至超越全體一 年級的水準，第五題的通過率也相當接近，表示經由我們的教學設計進行補救教 學後，低學習成就的學生也可達到一般學生的水準。 綜合以上資料分析結果：假設一成立，即『「代數教材設計原則」及「代數 教材設計原則結合圖像化呈現」運用在教學設計上，對需進行補救教學的學生其 學習成效表現有顯著差異。』
由於三組學生在尚未進行教學實驗前可視為程度相當，但從上述資料分析結 果發現施測後差異顯著，應為教材設計不同所致，代數教材設計原則結合圖像化 呈現能給予低學習成就者更多的學習機會，協助其學習過程中對教學訊息的搜 尋、組織與整合，進而產生較好的學習效果。 假設二、「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在 教學設計上，對需進行補救教學的學生其延後測表現有顯著差異。 考驗假設二的虛無假設H02，敘述如下 H02：「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在教學 設計上，對需進行補救教學的學生其延後測表現沒有顯著差異。 三組學生延後測成績的敘述統計資料及單因子變異數分析資料整理如下表： 表16 受試學生延後測成績平均及標準差摘要表 分組 人數 平均數 標準差 實驗組一 32 72.50 20.64 實驗組二 33 86.36 15.58 延後測 控制組 32 56.56 22.23 表17 受試學生延後測成績之 ANOVA 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組間 14442.32 2 7221.16 18.71 .000＊＊ 組內 36285.51 94 386.02 總和 50727.84 96 檢定結果F 值為 18.71，p 值為 0.000＜0.05，拒絕虛無假說 H02，顯示教學 設計在後測成績表現有顯著差異。接下來使用多重平均數比較法 (Multiple
表18 受試學生延後測成績之 Tukey HSD test 組別 組別 平均數差異 標準誤 顯著性 實驗組一 實驗組二 -13.86 4.87 .015＊＊ 控制組 -15.94 4.91 .005＊＊ 實驗組二 實驗組一 -13.86 4.87 .015＊＊ 控制組 -29.80 4.87 .000＊＊ 控制組 實驗組一 -15.94 4.91 .005＊＊ 延後測 實驗組二 -29.80 4.87 .000＊＊ 由上表可知，實驗組一、實驗組二與控制組三組之間延後測成績表現上均有 顯著差異，接下來進一步探討各題的通過率（通過人數／全體人數×100%）。 表19 前、延後測各題通過率分析表 題號 前測 (全體一年級) 前測 (全體受試者) 延後測 實驗組一 延後測 實驗組二 延後測 控制組 一 0.95 0.82 0.88 1.00 0.84 二 0.81 0.42 0.66 0.82 0.50 三 0.65 0.11 0.56 0.85 0.38 四 0.78 0.34 0.31 0.64 0.13 五 0.74 0.13 0.53 0.70 0.19 由難度分析表可得知，實驗組二在一至三題的延後測表現皆可達到甚至超越 全體一年級的水準，第四、五題的通過率也相當接近，表示經由我們的教學設計 進行補救教學後，有不錯的延續效果。 綜合以上資料分析結果：假設二成立，即『「代數教材設計原則」及「代數 教材設計原則結合圖像化呈現」運用在教學設計上，對需進行補救教學的學生其 延後測表現有顯著差異。』
為了解學生學習行為是否延續，於四週後進行延後測驗。由於這四週之中學 校的教學進度為正比與反比及函數圖形，與教學實驗無關，也沒有對教學實驗內 容進行復習，因此延後測成績可視為教學效果之延續。經過資料分析可得知三組 成績差異顯著，從表20 中可發現實驗組一及實驗組二的衰退比例最少，延續效 果較佳。 表20 後測、延後測平均數比較表 實驗組一 實驗組二 控制組 後測平均 74.69 89.70 60.63 延後測平均 72.50 86.36 56.56 假設三、「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在 教學設計上，對需進行補救教學的學生在降低認知負荷量方面有顯著差 異。 考驗假設三的虛無假設H03，敘述如下 H03：「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用在教學 設計上，需進行補救教學的學生在降低認知負荷量方面沒有顯著差異。 三組學生認知負荷量表的敘述統計資料及單因子變異數分析資料整理如下 表： 表21 受試學生認知負荷量平均及標準差摘要表 分組 人數 平均數 標準差 實驗組一 32 7.19 2.09 實驗組二 33 5.09 3.05 認知負荷 控制組 32 8.56 2.14
表22 受試學生認知負荷之 ANOVA 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 組間 199.02 2 99.51 16.43 .00＊＊ 組內 569.48 94 總和 768.50 96 檢定結果F 值為 16.43，p 值為 0.000＜0.05，拒絕虛無假說 H03，顯示教學 設計在降低認知負荷量方面有顯著差異，即『「代數教材設計原則」及「代數教 材設計原則結合圖像化呈現」運用在教學設計上，對需進行補救教學的學生其延 後測表現沒有顯著差異。』。接下來使用多重平均數比較法 (Multiple Comparison Method) 的 Tukey test 作事後檢定，摘要表如下：
表23 受試學生認知負荷量之 Tukey HSD test 組別 組別 平均數差異 標準誤 顯著性 實驗組一 實驗組二 -2.10 .61 .003＊＊ 控制組 -1.38 0.62 .071＊＊ 實驗組二 實驗組一 -2.10 0.61 .003＊＊ 控制組 -3.47 0.61 .000＊＊ 控制組 實驗組一 -1.38 0.62 .071＊＊ 認知 負荷 實驗組二 -3.47 0.61 .000＊＊ 由上表可知，實驗組二與實驗組一、實驗組二與控制組在降低認知負荷量方 面均有顯著差異，但實驗組一與控制組間沒有顯著差異。 推測可能的原因為「二元一次聯立方程式的應用問題」學生認為最困難的部 分在於從文字表徵到符號表徵，因此「代數教材設計原則結合圖像化呈現」運用 在教學設計上提供低學習成就學生從文字到符號之間的橋樑，將複雜的敘述與抽 象的符號之間建立聯結，因此能夠成功降低學生的認知負荷。
假設四、學習成效與認知負荷量之間有顯著相關。 考驗假設四的虛無假設H04，敘述如下： H04：學習成效與認知負荷量之間沒有顯著相關。 以Pearson 相關係數檢定學習成效與認知負荷量的相關性，所得資料如下 表： 表24 受試學生後測成績與認知負荷量相關分析表 實驗組一 實驗組二 控制組 Pearson 相關 000-.173 000-.433 000-.387* 顯著性 -000.343 -0000.012* 000-.028* 叉積平方和 -248.130 -389.09* -891.25** 共變異數 00-8.000 -12.16 -28.75* 後測 與 認知負荷 相關性 個數 3200 3300 3200 由上表可知，實驗組二的Pearson 相關係數為-0.433（中度負相關），p 值為 0.012＜0.05，控制組的 Pearson 相關係數為-0.387（低度負相關），p 值為 0.028 ＜0.05，兩組學習成效（後測）與認知負荷量之間有顯著負相關，即後測成績愈 高者所感受的認知負荷量愈低；但實驗組一沒有顯著相關。因此拒絕虛無假設 H04，即『學習成效與認知負荷量之間有顯著相關。』 推測可能的原因為控制組的學生還沒有進入深入讀題的階段，也未思考文字 情境背後所代表的數學意涵，只有從表象上看到多媒體訊息的呈現，而激發式動 態呈現融入適性指標後，確實能有效降低認知負荷。而實驗組一的教學設計，題 目已經過結構化的處理，能夠有效幫助學生抓住重點，深入思考文字所表達的概 念，但未在文字與符號之間建立聯結，反而無法降低認知負荷。實驗組二藉由圖 像化幫助學生在文字表徵與符號表徵之間建立鷹架，因此能夠更有效降低認知負 荷。
第三節 研究結果摘要
表25 研究結果摘要表 分析重點 結果 「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結 合圖像化呈現」運用在教學設計上，對需進行補 救教學的學生其學習成效表現有顯著差異。 皆有顯著差異 「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結 合圖像化呈現」運用在教學設計上，對需進行補 救教學的學生其延後測表現有顯著差異。 皆有顯著差異 「代數教材設計原則」及「代數教材設計原則結 合圖像化呈現」運用在教學設計上，對需進行補 救教學的學生在降低認知負荷方面有顯著差異。 1.「代數教材設計原則」部分 沒有顯著差異 2.「代數教材設計原則結合圖 像化呈現」部分有顯著差異 學習成效與認知負荷量之間有顯著相關。 1.「代數教材設計原則」部分 沒有顯著相關 2.「代數教材設計原則結合圖 像化呈現」部分有顯著負相 關第四節 綜合討論
由以上資料分析的結果，學生在前測時的平均分數約為一半的水準；再檢視 受試學生的試卷發現每一個題目的兩個列式中，其中有一個列式是較簡單，學生 答對的較多；有一個列式是較難，亦即元素間具有高度的交互關聯，學生幾乎寫 不出來；對於低學習成就的學生來說，傳統的教學策略對於元素間具有高度的交 互關聯的教材顯然是無效的。因此，根據本實驗的結果發現，「代數教材結合圖 像化」的教學設計確實能夠幫助學生處理元素間具有高度交互關聯的教學訊息， 提升教學成效。在檢視受試學生試卷的過程中，發現實驗組二的學生在試卷空白處會使用與 教材內容相同的圖像來幫助列式。由此可知，「圖像化」的教學設計在應用問題 的學習上，確實能夠幫助學生在「文字表徵」到「符號表徵」之間更容易的轉換。
