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第壹章 緒論

本章共分為五節,第一節介紹本研究之研究動機,第二節陳述本研究之研究 目的,第三節說明研究問題,第四節針對本研究所牽涉之名詞進行釋義,第五節 說明本研究的範圍與限制。

第一節 研究動機

從教育社會學的觀點來看,教育具有促進社會階層流動的功能(陳奎憙,

2007),位處低社會階層的學生可以透過教育的途徑,來達到向上流動的目的。

而學生在接受教育的過程中,數學的學習往往會影響其在總體成就上的表現,佔 有舉足輕重的地位。Ernest(1998)亦指出數學在教育中,具有關鍵過濾器(critical filter)的社會功能,可做為決定一個人未來成功與否的重要指標。然而,在學習 過程的眾多科目之中,「數學」往往是令許多學生感到困難的學科,並且隨著年 級的增長,數學內容越來越漸抽象與複雜,使得學生更容易遭遇學習挫折,因而 討厭數學,甚至放棄數學的比例也因此逐年增加。

回顧過去,臺灣學生在眾多國際數學測驗的表現上,往往名列前茅,表現耀 眼;但與其他數學表現優秀的國家相比,臺灣高成就與低成就學生在數學的表現 上卻具有相當大的差距。以 PISA 2006 年與 2009 年為例,臺灣學生在數學的表 現上分別位居第一名與第五名,但標準差皆位於表現前十名國家中的第一名(臺 灣 PISA 國家研究中心,2011);而在 TIMSS 2007 年的表現上,臺灣國二學生的 數學表現高居世界第一,但標準差也位於前十名國家中的第三名(Mullis, Martin

& Foy, 2008);根據以上的數據資料可以看出,臺灣學生的數學表現呈現出兩極

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化之趨勢。因此,如何幫助低成就學生學習,以提升其數學學習成效,遂成為重 要的課題。

再從教學現場的觀點來看,許多現場教師在進行教學時,對於學生是否理解 自己所教學的數學概念往往感到棘手,教師無法有效瞭解學生的學習情況,但又 必須兼顧課程進度的前提下,只能當作學生都已經瞭解並繼續更複雜的數學內容 教學;另一方面,從學生的角度來看,有些學生在課堂上亦不敢直接向教師表達 其學習困境,針對自己學習的困難提出問題,造成在某些數學內容的學習上出現 學習斷層,進而影響日後更高層次概念的學習,也因此產生高、低成就學生在學 習成效上的落差。

根據以上,研究者思考:若教師能夠對於學生在特定學習主題的認知層次有 所理解,並藉由某些方式瞭解學生目前所處的認知階層,將能夠適時的幫助學生 依據其理解層次提供適當的補救教學,以提升其數學學習成效。基於以上的想法,

研究者企圖以學習階層的角度切入,來進行本研究內容的發展。

小學的數學學習是影響學生日後在中學、甚至大學數學與科學學習表現的重 要因素,可視為奠定未來學習基礎的重要階段。然而,許多小學生往往在中年級 升上高年級時,因為數學難度的增加,造成學習上的挫折,甚至對數學感到恐懼 而放棄數學。回顧研究者在小學的教學經驗中,就曾遇過學生直接表示:「我的 數學已經沒救了!」而喪失學習數學的意願,著實令人感到不捨,同時,也不禁 讓研究者思考應如何運用所學,來對這些學生給予適當的幫助。

在小學高年級的數學課程中,因數與倍數是學生經常感受到困難的單元,對 於剛升上五年級的學生來說,因數、倍數內容經常使他們感到抽象、難以理解;

此外,研究者回顧小學中、低年級的數學課程內容,發現學生在升上高年級之前 的數學學習過程中,並未接觸過任何與「因數」有關的概念,加上某些低成就的

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學生對於乘、除法的概念與運算仍不熟練,因而導致在因數與倍數的學習上產生 許多困難。

另一方面,從教師的觀點來看,許多現場教師均表示:因數與倍數內容在教 學上缺乏實際的具體物,難以進行概念上的描述,許多缺乏抽象思考的學生也因 此對因數與倍數內容無法理解,而使得教師在教學上經常感到棘手。

再從學校的環境來看,黃國勳與劉祥通(2003)指出臺灣大部分的小學由於 級務安排的緣故,通常會在學生四年級升上五年級時更換班級導師,而因數與倍 數單元又恰巧安排在五年級上學期進行教學;此時,學生與老師正面臨教與學的 磨合期,學生對於老師的教學正處於調適階段,老師亦在適應學生的學習反應,

對於每位學生的程度也還不甚瞭解,造成在因、倍數的教學與學習上,不僅常令 學生感受到學習困難,教師亦感受到教學上的壓力與挫折。

就學習內容的重要性來看,因、倍數內容在先備知識上牽涉乘、除法概念的 學習,其學習成果亦會影響到往後對於等值分數、比例概念,乃至於國中學習因 式、倍式、多項式、因式分解、數列與級數等的學習(黃國勳,劉祥通,2003);

可見其在數學的學習上具有承先啟後的作用,同時亦占有相當重要的基礎地位。

從過去研究的焦點來看,國內對於因數與倍數的研究多集中於對學生迷思概 念之探究(例如:林珮如,2002;邱慧珍,2002;陳筱涵,2004)與解題歷程(例 如:何欣玫,2004;陳標松,2003;賴容瑩,2005)以及補救教學(例如:于國 善,2003;黃士騰,2005;蕭正洋,2003)等為主,並且在各研究的結果中均呈 現出許多學生在學習因數與倍數時的迷思概念與錯誤類型,但也往往缺乏對於各 迷思概念與錯誤類型之間關聯性的討論。因此,這樣的研究樣貌進而讓研究者思 考:在因數與倍數的研究範疇中,是否存在一個新的研究取向,能夠整合過去的 研究成果,對老師與學生提供教學與學習上的幫助?於是,在研究所的修課過程

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中,譚克平老師介紹了近年來在科學教育學界蓬勃發展的「學習進程(learning progressions)」理論與其相關研究,也刺激了研究者將學習進程理論引入因數與 倍數內容的想法。

研究者認為學習進程具有將過去研究的結果進行整合的優點,並且在發展出 一套學習進程後,將能夠透過學習進程的內容,來瞭解學生當下的學習情況,給 予適當的教學幫助;同時,也能夠依據學習進程的內容對學生未來的學習進行預 測。基於以上,研究者決定使用學習進程理論做為本研究的研究取向。

近年來,美國科學教育學界將學習進程視為一個課程改革的革新工具,關於 學習進程的相關研究至今仍不斷蓬勃產出;反觀國內目前對於學習進程的研究仍 相當缺乏,尚屬於起步的階段;因此,研究者希望能夠借取美國科學教育學界對 於學習進程的研究經驗,引入數學教育的研究範疇,並進而發展一套以小學因數 與倍數概念為內容的學習進程,同時也將國外學習進程的研究取向介紹給國內,

期許能夠激發後續研究者更多相關的研究想法,發揮拋磚引玉之效果。

期望本研究所發展之學習進程能夠為教師與學生在因數與倍數的教學與學 習上有所幫助,並對於後續的研究者有所啟發。

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