第一章 第一章 第一章
第一章 緒論 緒論 緒論 緒論
第一節 第一節 第一節
第一節 研究動機與目的 研究動機與目的 研究動機與目的 研究動機與目的
根據教育部八十六年對中小學生的課程喜好程度作一調查，結果顯示有25%
的小學生、46%的國中生最害怕的課程就是數學。小學課程當初為了讓整個數學
課程的學習能夠系統化，整個數學課程的安排偏向於概念性或公式化的學習，逐
漸與生活產生脫節，教材加深了學生刻板化的解題習慣，而缺乏現實生活情境的
教材，常令學生無法活用數學概念至生活經驗中(林文生、鄔瑞香， 1997)。且只
強調技巧、公式、程序的演練，而不強調理解、陳述、推理的方法，學生的角色
是要熟練教師所說的內容，學生被視為接受者、傾聽者，並沒有好好建構他們的
知識。有研究指出，學生在解題時大都由題目的表面數字著手，而未能思考題目
的意義(陳美芳， 1995)。林碧珍 (2001)指出，學生在解計算題、例行性的數學問
題時，學生的數學學習表現就很好，一旦遇到解應用問題、非例行性問題時，學
生的數學學習表現就很差。那如何提升學生的數學思考能力呢？梁淑坤(1995)提
出以擬題教學的方式，來訓練學生瞭解題目的意義及內容，提升學生的數學思考
能力。
擬題(problem posing)是經由個人組織、思考想出新的問題，屬於創造思考的
表現，強調主動建構與學習的過程(Brown & Water, 1983)。Dillon (1982)指出『擬
題是在解題之後，為了尋找新題目的一種學習過程。』Dillon 的定義中強調學生
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在解既定題目後造一個新題目。而 Stovanova & Ellerton (1986)對擬題的定義提
出『擬題是學生依據過去的數學經驗為基礎，自行建構出有意義的數學題目，這
個過程可以呈現個人的數學基礎。』梁淑坤 (1994)提出：『自己想出一個題目來
就是「擬題」』。在擬題的過程中，擬題者會將自己的數學知識和生活經驗連結起
來，並且把既有的情境、人物、事件、數字、圖形等條件建立關係，組織關係擬
出一個新的數學題目。楊惠如 (2000)也指出透過擬題活動可以提高學生解題的動
機與興趣，培養學生分析與發展問題的能力，落實以學生為本位的學習觀點，培
養批判的能力並提升兒童的創造力。擬題活動更可促進多變且靈活的思考，加強
邏輯思考概念(English, 1996)。
由以上的文獻中，可以知道擬題對於學生學習成效有輔助作用，但以往的文
獻研究都在傳統教室中進行，且在研究的過程中也點出了一些擬題實施的困難。
Water (2005)認為擬題教學時會受到時間跟地點的限制，擬出一個好題目，所花費 的時間會比解題長的多。許淑萍 (2002)在研究過程中，觀察學生在擬題的過程
中，發覺擬題動機隨著擬題的次數的增加而下降。陳慶峰 (2001)研究指出遊戲使
用者，容易在遊戲過程中產生神馳經驗，參與動機、遊戲特性的認知和神馳經驗
成正相關，若能產生神馳經驗，就能提升其動機。Krulik & Rudnick (1983)的文獻
中提及遊戲式可以提升問題解決能力，可幫助其後設認知的發展，不過在教學的
過程中，學生要相互討論效果才會顯著。而有關『 遊戲式教學是否提升參與者
擬題能力及動機』尚未有相關實證研究，本研究將補此之不足，再者，基於國內
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學者先前的研究，與評題、練習相較之，擬題對參與學生而言是件難度較高、意
願較低的任務(于富雲、洪琮琪、劉祐興、葉家忠、劉德懷, 2003)。由以上文獻，
本研究認為若設計一個系統讓擬題及解題成為一個循環，提升學生數學的學習成
效，結合擬題相關理論以及遊戲化軟體的設計原則，將教學與訓練串聯在一起，
藉由遊戲化的方式，提供不一樣的擬題答題機制，或許可以產生高度神馳經驗、
降低擬題的難度。本研究主要目的在於設計遊戲式擬題系統，並以實驗操控的方
式，透過合作學習，比較遊戲式擬題與傳統擬題組學生在擬題能力、解題能力及
神馳經驗提升的差異影響。
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第二節 第二節
第二節 第二節 研究 研究 研究 研究目的 目的 目的 目的
本研究之研究目的具體敘述如下:
1.依據擬題相關理論，教學原則與遊戲化學習軟體的設計原則來實作一遊戲式擬
題系統。
2.由實驗過程探討以遊戲式擬題系統，輔助教師教學是否能促進學生擬題能力發
展。觀察使用系統後學生在擬題能力中的正確性、變通性、精緻性、獨特性四
種指標之差異情形，用以驗證此由遊戲化擬題系統在增進擬題能力的可用性。
3.比較實施遊戲式擬題系統前後，學生在解題能力是否有所提升，用以檢視此遊
戲式擬題系統能否增進解題能力。
4.比較實施遊戲式擬題系統及傳統擬題教學，在教學的過程中，學生產生的神馳
經驗是否有所差異。
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第二章 第二章 第二章
第二章 文獻探討 文獻探討 文獻探討 文獻探討
第一節 第一節 第一節
第一節 擬題與擬題教學之相關探討 擬題與擬題教學之相關探討 擬題與擬題教學之相關探討 擬題與擬題教學之相關探討 壹 壹 壹
壹、 、 、 、 擬題 擬題 擬題的意義與過程 擬題 的意義與過程 的意義與過程 的意義與過程
擬題(problem posing)是經由個人組織、思考想出新的問題，屬於創造思考的
表現，強調主動建構與學習的過程(Brown & Water, 1983)。Dillon (1982)指出『擬
題是在解題之後，為了尋找新題目的一種學習過程。』Dillon 的定義中強調學生
在解既定題目後造一個新題目。而 Stovanova & Ellerton (1986)對擬題的定義提
出『擬題是學生依據過去的數學經驗為基礎，自行建構出有意義的數學題目，這
個過程可以呈現個人的數學基礎。』梁淑坤 (1994)提出：『自己想出一個題目來
就是「擬題」』。在擬題的過程中，擬題者會將自己的數學知識和生活經驗連結起
來，並且把既有的情境、人物、事件、數字、圖形等條件建立關係，組織關係擬
出一個新的數學題目。
而梁淑坤 (1995)則認為：在進行解題活動前先要了解題目，若解題者本身也
是擬題者，對題目內容會熟悉，解題策略也會清楚呈現。且解題過程中會有新的
想法，然後再出新的題目來計畫解答。這樣就會形成一個循環，因此梁淑坤將擬
題取代第一階段的理解，而成為擬題四步驟，如圖 2-1。
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圖 2- 1 擬題四步驟(梁淑坤， 1994)
林群雄 (2003)在參考 Polya (1945)的解題歷程和梁淑坤 (1995)的擬題步驟，
並依據實際上課經驗，將學生的擬題過程呈現如圖 2-2
(Carry out plan)
回顧 (Look back) 想出計畫
(Plan)
擬題 (Problem posing)
解題 失敗
解題 成功 執行計畫
(Carry out plan)
回顧 (Look back) 想出計畫
(Plan)
擬題 (Problem posing)
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力，學生也不會因為解題過程與原題目分離，而降低學生認知行為(Dillon, 1982)。
貳 貳 貳
貳、 、 、 、 擬題的理論 擬題的理論 擬題的理論基礎 擬題的理論 基礎 基礎 基礎
擬題對參與者學習能力影響之理論根基，包括：訊息處理學習與問題解決捷
思法，簡述於下:
一、訊息處理學習論
將學習視為訊息的處理、儲存和運用，重視學習者本身的特性，在學習時的
感官注意，讓訊息進入短期記憶(short term memory)，然後運用運作記憶(work
memory)則能將訊息進入長期記憶(long term memory)(張春興， 1997)。學生要完 成擬題，學生必須重新分析教材，找尋重要且值得變成問題的學科內容，然後擬
定答案及其他誘答選項，將之變成問題。而在這個歷程中，學生需要思考問題答
案及誘答選項，加深教材內與教材內間訊息的相關連結，以利於從短期記憶進入
長期記憶，進而提升認知之能力。故以訊息處理學習理論分析之，本研究之擬題
學習策略應有助學習過程中運作記憶之啟動，而對學習者之能力提升有所幫助。
二、問題解決捷思法
訓練學生發現問題，想出答案，解決問題，以後學生遇到類似的問題時，可
以加快處理的速度。
而解決問題的四步驟一般程序如下：
(一)瞭解問題：問題解決者必須看出什麼是已知的、什麼是未知的、和什麼運
算或操作是被允許的。也就是將問題予以表徵。
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(二)想出計畫：問題解決者必須決定著手解決問題的一般進程，諸如重述問題
使其變得更像是熟悉的問題。
(三)執行計畫：問題解決者必須執行各種計算和其他必須的操作。
(四)回顧：問題解決者重新仔細看過他/她所經歷的過程，試著看出這個經驗
如何能夠有助於其他問題的解決。(Polya, 1945)
圖 2- 3 Polya (1945)解題歷程四階段
學生在擬題，及解決其他同學的問題時，必須經歷發現問題，找出答案，解
決問題，最後再回顧的過程，當練習的量達一定的程度，將會找出解決類似此問
題的技巧，進而加快處理的速度，因此在本研究中可以對學生的學習能力有所提
升。
參 參 參
參、 、 、 、 擬題 擬題 擬題的 擬題 的 的題型分析 的 題型分析 題型分析 題型分析
Southwell (1998)認為擬題的類型可以分成三種，自由擬題(free problem-posing
situations)、半結構擬題(semi-structured problem-posing situations)、結構擬題
(structured problem-posing situations)。
瞭解問題 (Understand)
執行計畫 (Carry plan)
回顧 (Look back) 想出計畫
(Plan)
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1. 自由擬題：學習者被提供一個開放的情境，而且讓學習者自行決定形成新的 問題。例如：給一個數字，讓學生編造一個不同的問題，學生可能設計一個
數學問題適合數學考試，或只是設計一個與金錢有關的問題。
2. 半結構擬題：在一個開放的情境中，學習者首先被要求探究教師提供問題的 結構，並完成解題，然後再擬新的問題。
(1)請學生從教師所提供的資料來設計問題：要求學生從教師提供的資料來形成問 題，而且這個問題是可以被回答。
(2)請學生以答案為基礎來設計問題：答案已經設定，請學生建構一個適合問題的 情境。
3.結構擬題：在結構擬題情境中，結構很好的問題情境被提供，而且問題的目的 是要建立一個新的問題，這個新的問題與被提供的問題是相關的。換句話說，
學習者被要求以一個特別的問題設計出新的問題。
綜合上述討論，可知擬題的類型可分為三種，自由擬題、半結構擬題、結構
擬題。自由擬題是學習者被提供一個開放的情境，而且讓學習者自行決定形成新
的問題。半結構擬題是在一個開放的情境中，學習者首先被要求探究題目的結
構，並完成解題，然後再擬新的問題。結構擬題是學習者被要求以一個特別的問
題來設計出新的問題。而研究者希望學生自由的發展他的創意，不必侷限在過多
的限制中，因此研究者決定以自由擬題及半結構擬題融入教學中，讓學生自由發
展創意。
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肆 肆 肆
肆、 、 、 、 擬題教學之研究成果 擬題教學之研究成果 擬題教學之研究成果 擬題教學之研究成果
擬題是種智力活動，在數學探究和科學研究中相當重要。Brown 等學者都認
擬題是種智力活動，在數學探究和科學研究中相當重要。Brown 等學者都認