遊戲式擬題系統對學習投入、擬題能力及解題能力提升之研究
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(2) 摘 要 『擬題』這種教學策略可以有效提升學生的數學思考能力。而如何有效提 升學生的擬題能力是目前教育界研究的問題。本研究依據擬題相關理論，教學 原則與遊戲化學習軟體的設計原則，來設計了一個遊戲式擬題系統，規劃一系 列的擬題設計步驟，發展出遊戲式問答。目的在於檢驗學生利用遊戲式擬題系 統結合合作學習，和同學互相擬題作答對於擬題能力、解題能力及神馳經驗的 影響。研究以台北市西門國小五年級四個班級學生為樣本，兩個班級提供遊戲 式擬題系統，兩個班級則實施傳統紙本擬題。根據研究結果與觀察進行討論， 結果顯示學生在整體擬題能力方面有顯著的促進效果；也能有效的產生神馳經 驗。. 關鍵詞：擬題、神馳經驗、遊戲式系統. 1.
(3) ABSTRACT “Problem-Posing” this teaching strategy could effectively promote mathematic thinking abilities. And how to effectively promote students' problem-posing abilities recently became a research question in educational area. This research according the relative problem-solving theories, teaching principles and the designed principles of game-based learning, used that to design a system of Game-Based Problem-Posing System. Also planed a series of problem-Posing design steps, in order to developed game-based questions and answers. The aimed to investigate student use game-based problem-posing system combine with cooperate learning, and the effect of using game-based problem-posing system answer question with their classmate about their problem-posing and problem-solving abilities and flow experience. This research uses four five-grade classes from Taipei Xi Men Elementary School as a sample. Two of them received problem-posing instruction while the others received ordinary instruction. According research result and observation, the founding of this research expressed student had obviously learning engament and effective producing flow experience.. Keywords: Problem-Posing, Flow experience, game-based learning software.. 2.
(4) 誌謝 在師大兩年的日子，說長不長，說短不短，待在研究室的時間比待在寢室房 間的時間還長，首先要感謝張國恩老師以及宋曜廷老師這兩年來殷切的指導，在 兩位老師的指導與協助之下，讓我在學業、專業能力及做人應對上成長許多，也 讓我的論文得以順利完成;再感謝吳昭容教授，吳教授提出的寶貴意見，讓我改 進許多自己沒考慮到的問題，同時感謝劉子鍵教授在口試時所提供的寶貴意見， 讓論文更臻完整。 感謝宏哥教給我的一切，讓我在 FLASH 遊戲開發領域有了一片天；感謝助理 阿吉和娃娃的協助，系統的美工和設計才能順利完成；感謝東小明倫、韻如等伙 伴們在預試施測時的幫忙；感謝台北市萬華區西門國小陳碧媛老師、游雲卿老 師、簡束真老師、康嘉琳老師和四班小朋友在實驗期間的合作，使實驗能夠順利 進行。 感謝學長姐-玉如、惠澤、裕隆，同學-宴晟、昱成、誼婷、佩霞、霈榕、祐 彬，學弟妹-奕蒲、佳諭、哲緯、奇霖、慧珊、泰佑、政興，沒有你們的幫忙與 陪伴，我的論文也無法順利完成。 最後，我要感謝我的家人，老爸、老媽、妹妹以及台北的阿姨姨丈表哥，有 你們給我當精神支柱，低潮時給予鼓勵，順利時給予肯定，讓我在研究生活中有 了避風港。也感謝好友玉如跟阿呆，能適時的給我打氣加油，偶爾還要聽聽我宣 洩脾氣。俗話說的好，要感謝的人太多，那～就謝天吧！願將這份榮耀獻給幫助 和陪伴我的人，感激大家！. 聖恩 民國九十七年六月 3.
(5) 目 錄 附表目錄. vii. 附圖目錄. viii. 第一章 緒論 ……………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………1 ………1 第一節 研究動機……………………………………………………1 第二節 研究目的……………………………………………………4 第二章 文獻探討 ………………………………………………… ………………………………………………………… ………………5 ………5 第一節 擬題與擬題教學之相關探討………………………………5 第二節 神馳理論……………………………………………………18 第三節 遊戲式學習的相關研究……………………………………24 第三章 遊戲式擬題系統發展 ………………………………………… …………………………………………2 ……………………………………26 第一節 系統發展流程 ……………………………………………26 第二節 設計理念 …………………………………………………27 第三節 系統架構 …………………………………………………28 第四節 系統功能說明 ……………………………………………30 第四章 研究方法 …………………………………………………… ……………………………………………………… ………39 第一節 實驗對象 …………………………………………………39 第二節 實驗設計 …………………………………………………39 第三節 實驗工具 …………………………………………………40 第四節 實驗程序 …………………………………………………44 第五章 研究結果與討論 ……………………………………………… ………………………………………………4 ……46 第一節 解提能力分析結果 ………………………………………46 第二節 擬題能力分析結果 ………………………………………52 第三節 神馳經驗量表分析結果 …………………………………58 第四節 討論 ………………………………………………………59 第六章 結論與建議 ……………… …………………………………………………… ……………………………………………66 ……………………………………66 第一節 結論 ………………………………………………………66 第二節 建議 ………………………………………………………67 參考文獻 ………………………………………………………………68 ………………………………………………………………68 1.
(6) 附錄一 數學擬題能力評分標準 ………………………………………73 ………………………………………73 附錄二 解題能力前測考卷…………………………………………… 解題能力前測考卷……………………………………………74 ……………………………………………74 附錄三 解題能力後測考卷…………………………………………… 解題能力後測考卷……………………………………………75 ……………………………………………75 附錄四 神馳經驗調查量表 ……………………………………………76 ……………………………………………76 附錄五 神馳構念與量表題項 神馳構念與量表題項關係…………………………………… 關係……………………………………79 ……………………………………79 C110 雙用平板電腦規格表……………… ………………90 附錄六 宏碁 Trave1Mate C 110 雙用平板電腦規格表 ……………… 90. 2.
(7) 附表目錄 表 2- 1 文獻中擬題教學活動相關研究實例.... 錯誤! 錯誤! 尚未定義書籤。 尚未定義書籤。 表 2- 2 擬題題型分類及例子(引自梁淑坤, 1995)................ 18 表 5表 5表 5表 5-. 1 2 3 4. 各組學生在本實驗解題部分前後測之平均數與標準差總表.. 50 整體解題能力之組內迴歸係數同質性檢定摘要表.......... 51 整體解題能力兩組組內迴歸係數相交點及差異顯著點...... 51 列式能力之組內迴歸係數同質性檢定摘要表.............. 53. 表 5表 5表 5表 5-. 5 6 7 8. 列式能力兩組組內迴歸係數相交點及差異顯著點.......... 53 運算能力之組內迴歸係數同質性檢定摘要表.............. 55 各組學生在本實驗擬題部分前後測之平均數與標準差總表.. 56 整體擬題能力之組內迴歸係數同質性檢定摘要表.......... 57. 表 5- 9 整體擬題能力之共變量分析摘要表...................... 57 表 5- 10 正確性之組內迴歸係數同質性檢定摘要表 ............... 58 表 5- 11 正確性之共變量分析摘要表........................... 59 表 5表 5表 5表 5-. 12 13 14 15. 變通性之組內迴歸係數同質性檢定摘要表............... 59 變通性之共變量分析摘要表........................... 60 精緻性之組內迴歸係數同質性檢定摘要表............... 60 精緻性之共變量分析摘要表........................... 61. 表 5表 5表 5表 5-. 16 獨特性之組內迴歸係數同質性檢定摘要表............... 61 17 精緻性之共變量分析摘要表........................... 62 18 神馳經驗量表結果摘要表............................. 62 19 神馳經驗量表 t 檢定結果摘要表....................... 63. 3.
(8) 附圖目錄 圖 2- 1 擬題四步驟(梁淑坤, 1994)............................ 10 圖 2- 2 學生擬題行為過程(林群雄,2003)....................... 10 圖 2- 3 Polya (1945)解題歷程四階段.......................... 12 圖 3圖 3圖 3圖 3-. 1 系統架構圖.......................................... 32 2 實行示意圖 .......................................... 33 3 考卷範圍設定畫面.................................... 35 4 擬題介面畫面........................................ 35. 圖 3圖 3圖 3圖 3-. 5 題目確認畫面 ........................................ 36 6 小貓酷比遊戲畫面.................................... 37 7 百萬大富翁遊戲畫面.................................. 38 8 星際大戰遊戲畫面.................................... 39. 圖 3- 9 搶救小鼠遊戲畫面.................................... 40 圖 3- 10 阿土伯爬椰子遊戲畫面............................... 41 圖 3- 11 賽車高手遊戲畫面................................... 41 圖 3- 12 回饋功能畫面....................................... 42 圖 4- 1 實驗流程圖 .......................................... 50 圖 5- 1 整體解題能力之兩組組內迴歸線圖...................... 52 圖 5- 2 列式能力之兩組組內迴歸線圖.......................... 54 圖 5- 3 運算能力之兩組組內迴歸線圖 .......................... 55. 4.
(9) 第一章 緒論 第一節. 研究動機與目的. 根據教育部八十六年對中小學生的課程喜好程度作一調查，結果顯示有25% 的小學生、46%的國中生最害怕的課程就是數學。小學課程當初為了讓整個數學 課程的學習能夠系統化，整個數學課程的安排偏向於概念性或公式化的學習，逐 漸與生活產生脫節，教材加深了學生刻板化的解題習慣，而缺乏現實生活情境的 教材，常令學生無法活用數學概念至生活經驗中(林文生、鄔瑞香， 1997)。且只 強調技巧、公式、程序的演練，而不強調理解、陳述、推理的方法，學生的角色 是要熟練教師所說的內容，學生被視為接受者、傾聽者，並沒有好好建構他們的 知識。有研究指出，學生在解題時大都由題目的表面數字著手，而未能思考題目 的意義(陳美芳， 1995)。林碧珍 (2001)指出，學生在解計算題、例行性的數學問 題時，學生的數學學習表現就很好，一旦遇到解應用問題、非例行性問題時，學 生的數學學習表現就很差。那如何提升學生的數學思考能力呢？梁淑坤(1995)提 出以擬題教學的方式，來訓練學生瞭解題目的意義及內容，提升學生的數學思考 能力。 擬題(problem posing)是經由個人組織、思考想出新的問題，屬於創造思考的 表現，強調主動建構與學習的過程(Brown & Water, 1983)。Dillon. (1982)指出『擬. 題是在解題之後，為了尋找新題目的一種學習過程。』Dillon 的定義中強調學生 5.
(10) 在解既定題目後造一個新題目。而 Stovanova & Ellerton. (1986)對擬題的定義提. 出『擬題是學生依據過去的數學經驗為基礎，自行建構出有意義的數學題目，這 個過程可以呈現個人的數學基礎。』梁淑坤 (1994)提出： 『自己想出一個題目來 就是「擬題」 』 。在擬題的過程中，擬題者會將自己的數學知識和生活經驗連結起 來，並且把既有的情境、人物、事件、數字、圖形等條件建立關係，組織關係擬 出一個新的數學題目。楊惠如 (2000)也指出透過擬題活動可以提高學生解題的動 機與興趣，培養學生分析與發展問題的能力，落實以學生為本位的學習觀點，培 養批判的能力並提升兒童的創造力。擬題活動更可促進多變且靈活的思考，加強 邏輯思考概念(English, 1996)。 由以上的文獻中，可以知道擬題對於學生學習成效有輔助作用，但以往的文 獻研究都在傳統教室中進行，且在研究的過程中也點出了一些擬題實施的困難。 Water (2005)認為擬題教學時會受到時間跟地點的限制，擬出一個好題目，所花費 的時間會比解題長的多。許淑萍 (2002)在研究過程中，觀察學生在擬題的過程 中，發覺擬題動機隨著擬題的次數的增加而下降。陳慶峰 (2001)研究指出遊戲使 用者，容易在遊戲過程中產生神馳經驗，參與動機、遊戲特性的認知和神馳經驗 成正相關，若能產生神馳經驗，就能提升其動機。Krulik & Rudnick (1983)的文獻 中提及遊戲式可以提升問題解決能力，可幫助其後設認知的發展，不過在教學的 過程中，學生要相互討論效果才會顯著。而有關『 遊戲式教學是否提升參與者 擬題能力及動機』尚未有相關實證研究，本研究將補此之不足，再者，基於國內 6.
(11) 學者先前的研究，與評題、練習相較之，擬題對參與學生而言是件難度較高、意 願較低的任務(于富雲、洪琮琪、劉祐興、葉家忠、劉德懷, 2003)。由以上文獻， 本研究認為若設計一個系統讓擬題及解題成為一個循環，提升學生數學的學習成 效，結合擬題相關理論以及遊戲化軟體的設計原則，將教學與訓練串聯在一起， 藉由遊戲化的方式，提供不一樣的擬題答題機制，或許可以產生高度神馳經驗、 降低擬題的難度。本研究主要目的在於設計遊戲式擬題系統，並以實驗操控的方 式，透過合作學習，比較遊戲式擬題與傳統擬題組學生在擬題能力、解題能力及 神馳經驗提升的差異影響。. 7.
(12) 第二節. 研究目的 研究目的. 本研究之研究目的具體敘述如下: 1.依據擬題相關理論，教學原則與遊戲化學習軟體的設計原則來實作一遊戲式擬 題系統。 2.由實驗過程探討以遊戲式擬題系統，輔助教師教學是否能促進學生擬題能力發 展。觀察使用系統後學生在擬題能力中的正確性、變通性、精緻性、獨特性四 種指標之差異情形，用以驗證此由遊戲化擬題系統在增進擬題能力的可用性。 3.比較實施遊戲式擬題系統前後，學生在解題能力是否有所提升，用以檢視此遊 戲式擬題系統能否增進解題能力。 4.比較實施遊戲式擬題系統及傳統擬題教學，在教學的過程中，學生產生的神馳 經驗是否有所差異。. 8.
(13) 第二章 文獻探討 第一節 擬題與擬題教學之相關探討 壹、. 擬題的意義與過程 擬題的意義與過程. 擬題(problem posing)是經由個人組織、思考想出新的問題，屬於創造思考的 表現，強調主動建構與學習的過程(Brown & Water, 1983)。Dillon (1982)指出『擬 題是在解題之後，為了尋找新題目的一種學習過程。』Dillon 的定義中強調學生 在解既定題目後造一個新題目。而 Stovanova & Ellerton. (1986)對擬題的定義提. 出『擬題是學生依據過去的數學經驗為基礎，自行建構出有意義的數學題目，這 個過程可以呈現個人的數學基礎。』梁淑坤 (1994)提出： 『自己想出一個題目來 就是「擬題」 』 。在擬題的過程中，擬題者會將自己的數學知識和生活經驗連結起 來，並且把既有的情境、人物、事件、數字、圖形等條件建立關係，組織關係擬 出一個新的數學題目。 而梁淑坤 (1995)則認為：在進行解題活動前先要了解題目，若解題者本身也 是擬題者，對題目內容會熟悉，解題策略也會清楚呈現。且解題過程中會有新的 想法，然後再出新的題目來計畫解答。這樣就會形成一個循環，因此梁淑坤將擬 題取代第一階段的理解，而成為擬題四步驟，如圖 2-1。. 9.
(14) 擬題 (Problem posing). 想出計畫. 回顧. (Plan). (Look back). 執行計畫 (Carry out plan) 圖 2- 1 擬題四步驟(梁淑坤， 1994) 林群雄 (2003)在參考 Polya (1945)的解題歷程和梁淑坤 (1995)的擬題步驟， 並依據實際上課經驗，將學生的擬題過程呈現如圖 2-2. 擬題 (Problem posing). 想出計畫. 回顧. (Plan). (Look back). 解題 失敗. 執行計畫. 解題 成功. (Carry out plan) 圖 2- 2 學生擬題行為過程(林群雄， 2003) 林群雄 (2003)認為：解題的成與敗是決定學習者於執行後的差異，若解題失 敗，學習者則會再做下一次的計畫;若解題成功，學習者則會選擇回顧整個過程。 這樣擬題又解題的循環過程是環環相扣，也會刺激學生思考統整與創作歸納的能 10.
(15) 力，學生也不會因為解題過程與原題目分離，而降低學生認知行為(Dillon, 1982)。. 貳、. 擬題的理論基礎 擬題的理論基礎. 擬題對參與者學習能力影響之理論根基，包括：訊息處理學習與問題解決捷 思法，簡述於下:. 一、訊息處理學習論 將學習視為訊息的處理、儲存和運用，重視學習者本身的特性，在學習時的 感官注意，讓訊息進入短期記憶(short term memory)，然後運用運作記憶(work memory)則能將訊息進入長期記憶(long term memory)(張春興， 1997)。學生要完 成擬題，學生必須重新分析教材，找尋重要且值得變成問題的學科內容，然後擬 定答案及其他誘答選項，將之變成問題。而在這個歷程中，學生需要思考問題答 案及誘答選項，加深教材內與教材內間訊息的相關連結，以利於從短期記憶進入 長期記憶，進而提升認知之能力。故以訊息處理學習理論分析之，本研究之擬題 學習策略應有助學習過程中運作記憶之啟動，而對學習者之能力提升有所幫助。. 二、問題解決捷思法 訓練學生發現問題，想出答案，解決問題，以後學生遇到類似的問題時，可 以加快處理的速度。 而解決問題的四步驟一般程序如下： (一)瞭解問題：問題解決者必須看出什麼是已知的、什麼是未知的、和什麼運 算或操作是被允許的。也就是將問題予以表徵。 11.
(16) (二)想出計畫：問題解決者必須決定著手解決問題的一般進程，諸如重述問題 使其變得更像是熟悉的問題。 (三)執行計畫：問題解決者必須執行各種計算和其他必須的操作。. (四)回顧：問題解決者重新仔細看過他/她所經歷的過程，試著看出這個經驗 如何能夠有助於其他問題的解決。(Polya, 1945). 瞭解問題 (Understand) 回顧. 想出計畫. (Look back). (Plan) 執行計畫 (Carry plan) 圖 2- 3 Polya (1945)解題歷程四階段. 學生在擬題，及解決其他同學的問題時，必須經歷發現問題，找出答案，解 決問題，最後再回顧的過程，當練習的量達一定的程度，將會找出解決類似此問 題的技巧，進而加快處理的速度，因此在本研究中可以對學生的學習能力有所提 升。. 參、. 擬題的 擬題的題型分析. Southwell (1998)認為擬題的類型可以分成三種，自由擬題(free problem-posing situations)、半結構擬題(semi-structured problem-posing situations)、結構擬題 (structured problem-posing situations)。 12.
(17) 1. 自由擬題：學習者被提供一個開放的情境，而且讓學習者自行決定形成新的 問題。例如：給一個數字，讓學生編造一個不同的問題，學生可能設計一個 數學問題適合數學考試，或只是設計一個與金錢有關的問題。 2. 半結構擬題：在一個開放的情境中，學習者首先被要求探究教師提供問題的 結構，並完成解題，然後再擬新的問題。 (1)請學生從教師所提供的資料來設計問題：要求學生從教師提供的資料來形成問 題，而且這個問題是可以被回答。 (2)請學生以答案為基礎來設計問題：答案已經設定，請學生建構一個適合問題的 情境。 3.結構擬題：在結構擬題情境中，結構很好的問題情境被提供，而且問題的目的 是要建立一個新的問題，這個新的問題與被提供的問題是相關的。換句話說， 學習者被要求以一個特別的問題設計出新的問題。 綜合上述討論，可知擬題的類型可分為三種，自由擬題、半結構擬題、結構 擬題。自由擬題是學習者被提供一個開放的情境，而且讓學習者自行決定形成新 的問題。半結構擬題是在一個開放的情境中，學習者首先被要求探究題目的結 構，並完成解題，然後再擬新的問題。結構擬題是學習者被要求以一個特別的問 題來設計出新的問題。而研究者希望學生自由的發展他的創意，不必侷限在過多 的限制中，因此研究者決定以自由擬題及半結構擬題融入教學中，讓學生自由發 展創意。 13.
(18) 肆、. 擬題教學之研究成果. 擬題是種智力活動，在數學探究和科學研究中相當重要。Brown 等學者都認 為擬題在數學和科學探究中的角色至少和解題同等重要。所以，國內外有不少擬 題的相關研究。 Skinner (1990)提出擬題應從小時開始，小朋友從小就愛發問，有好奇心，要 查根究底，在上課多年後學習了許多格式化，也許會太注重「對」與「錯」，就 不會想到好的題目來，因為怕想出一個「錯的題目」來，故小時候開始比較適當。 再者，Skinner (1990)還發現小朋友在解答別人擬出的題目時會反問擬題者，擬題 者從別人的疑點發現漏洞或語文的不當再加修改，如此擬題和解題是相連性的活 動了。 Tsubota (1987)提出平時上課時不活躍的小孩子，會在擬題活動時出乎意料地 活潑起來，使得老師不得不另眼相看，而對教材的看法也會改變。且在擬題的過 程中，會跨領域去思考擬題，形成問題後，再試著動員所學習過的知識、技能、 想法，來解答問題的能力。. Tsubota 並提出出問題方法共有七個。. 1.模仿法或類題法(學習某個問題後，做出和此同樣的題目)。. 2.算式法(提出一個公式，再做出適用此公式的問題)。. 3.原理法(給與四則算法和通分等原理，做出和此相對的題目)。 14.
(19) 4.訂正法(出一個題目，其中故意漏掉必要的條件，或是給與其他不必要的 條件，或做出矛盾而訂正的方法)。. 5.實驗法(實驗或以具體東西的操作，再以此事象為根基做出問題)。. 6.自由法(以自由的題材，做成自由型式的問題)。. 7.題材法(給定題材來做問題)。. Winograd (1990)報告中提及到學生很多擬出一些自己或同學均不能解答的問 題，可以說是學生享受在擬問題的過程中，在過程中學習，認識自己，認識別人， 擬題成果反為不重要了。. English (1997)研究學生對問題結構的認知和利用的情形，及數學思考的發 展，而根據研究結果，每個研究項目都有實質的進步。. 劉芳妃 (1998) 從學生的擬題類型分析，若是擬題時所提供的線索越少，學 生的擬題類型較具多樣性；若是提供的線索與學生的生活經驗類似，學生較能應 用實際生活經驗來擬題。並從學生的錯誤類型分析中得知，學生由於概念不清 楚、數學知識不足及沒有檢驗答案而擬出錯誤題型。. 15.
(20) 陳佩琦 (2002) 探討數學擬題教學在一個國小二年級班級實施的情形。根據 研究的觀察，發現大多數的學生對擬題教學都有很高的學習興趣，而且擬題與解 題時也相當有信心。而在解題的表現上，無論是速度或正確率，都有明顯的進步。. 許淑萍 (2002)提出擬題測驗過程中，受測者一開始有興趣，到後面就會開 始厭煩，影響學習效果。. 林群雄 (2003) 透過擬題活動融入數學課堂，探討國小三年級學童數學能力 成長的過程，而學童從上數學課畏懼發言到欲罷不能；討論內容的空洞到具有邏 輯推理；下課的吵鬧轉為對數學問題的爭辯；擬題內容的不知所云到多元創意； 解題的模仿到自我的見解，顯示出學童在擬題活動教學的實施中成長的腳步，並 提升了學童學習數學的學習興趣、動機和自信。. 于富雲 (2003)提出，與評題、練習相較之，擬題對參與學生而言，是件難度 較高的任務。而綜合上述合作學習對學習的可能效益，例如經由合作學習時的觀 察與模仿，使學習者得以獲得或修正個體之知識庫，提升能力差者觀察學習的空 間；而能力佳的學生，也能在助人的合作情境下，使自己的認知精進。. 劉芳妃 (1997)研究發現學生對合作擬題的態度為正向，且同組組員間的合 作技巧，會影響到學生擬題的品質。周幸儀 (2001)研究發現合作擬題的學生能使 解題能力逐漸提昇。鍾雅琴 (2001)研究發現合作擬題教學方式，對擬題能力的正 確性、變通性、精緻性、獨特性四個向度，有顯著提升的效果。 16.
(21) 綜合上述，擬題融入數學學習在數學學習表現方面，雖已有國內外學者進行 研究，可是卻未依 Polya (1957)所提的擬題策略讓擬題和解題形成一個循環進行 教學。此外，學生的擬題動機，許淑萍 (2002)的研究發現擬題動機隨著次數而 下降。而相關文獻中並未研究如何提升擬題動機，本研究將以 Polya. (1957)所提. 的擬題策略，以及遊戲化軟體的設計原則，將教學與訓練串聯在一起，設計一個 系統，來進一步探討擬題活動融入教學，對於擬題能力和解題能力以及學習投入 的影響。. 伍、. 擬題的評量. 因為擬題作業的本質是開放性，學生創造的回答常常是相當的多樣化。雖然 從教學的觀點這方面來看是十分令人滿意，但從評量的觀點來看常常呈現挑戰。 國內學者梁淑坤 (1995)發展出一套評量擬題的工具，並且在1999年提出修 訂，將擬題的評量分為六類，1.非題目2.非數學3.不可行4.資料不足5.適中6.超 過。 首先，判斷整段文字是否為一個題目，若不屬於題目性質則為第一類。若是一個 題目，再判斷是否為一個數學題目，若不屬於數學領域的題目則為第二類。若是 一個數學題目判斷是否可解，若數學邏輯不合或有矛盾之問題則屬於第三類，題 目內容資料不足則屬於第四類，最後可解的題目，無論是適中或是超過的資料， 皆屬於第五類(梁淑坤， 1995)。為了更清楚一個擬題題目的辨別，以區分題目的 類別型態，可藉由表2-2做為參考： 17.
(22) 表 2- 1 擬題題型分類及例子(梁淑坤， 1995) 類別. 例子. 非題目. 游泳池的看台上有許多觀眾在觀看比賽，有兩個觀眾沒位子坐。. 非數學. 光速每秒繞地球七圈，聲音一分鐘走 365 公尺，為何光速大於音速？. 不可行. 注水管一分鐘注 30 立方公分，排水管一分鐘排水 60 立方公分，注水 和排水如果同時進行泳池的水量會增加多少？. 資料不足. 如清潔工的待遇是每月 20000 元，該游泳池每月需清洗五次，問每小 時的工資是多少？. 資料適中. 礦泉水有 10 瓶，每一瓶可倒 5 杯，請問全部可倒多少杯？. 資料超過. 有 4 個人跳入水中游泳池比賽，甲用蛙式，乙用自由式，丙用仰式， 丁用蝶式，甲的速度是丙的 1.2 倍，乙的速度是丁的 1.5 倍，丙是丁 的 1.1 倍，乙游完 500 公尺時，丁游了多少公尺？. 當學生有鑑此擬題評量工具的產生，教師在教學上可以多讓學生有擬題的機 會，擬出一個適當的題目，教師可藉由討論、發表，與學生進行有意義的談話， 分析說明題目的合理性，讓學生在此數學環境下學習成長，教師也能藉此給予有 效的回饋。 Silver & Cai (2005)認為「學生擬題產生的題目數量」、「創造力」、「複雜 性」這三項標準可以選擇性的應用到大部份的擬題評量，而且這三項標準是相當 有用的。 1.學生擬題產生的題目數量:在評量前提下，最明顯、可觀察的特徵，是學生擬 題產生的題目數量。擬題作業的核心特色是它們允許多樣化正確答案的產生。. 18.
(23) 因此，為了區別兩個學生作業、比較學生的作業在學期中不同時期的表現、比 較今年或去年班級的方法之一是統計擬題作業答案的數量。判斷兩個答案是否 不同的，對計分工作常常是一項挑戰。有些人認為計算學生答案的數量，來評 量學生的作業情形是沒有價值的方法。當評量答案時，數量並不是評量答案的 唯一的方法，也不是唯一值得關注的價值。不過，承認答案數量可以告訴我們 某些事情是重要的。畢竟，答案產生的流暢性長久來已經成為許多人類特質測 量的方法之一，包含創造力(Silver & Cai , 2005)。因此，我們應該藉由統計擬 題作業不同答案的數量來考慮測量流暢性的好處。 2.獨特性：當擬題被作為教學評量的一個部份時，獨特性是另一個被評量擬題答 案的面向。當以擬題測驗對很多學生施測時，可能會累積非常多套典型的答 案。教師就可以利用這些典型答案與學生做出的答案相互比較，看是否學生產 生非典型的答案。以這種方式，學生獨特和原創的答案就可以被計算。 3.複雜性：數學教師喜歡去評量學生擬題的數學複雜性，學生擬題的複雜性可以 從很多不同的面向來說明。其中一個面向可以來考慮問題內數學關係的複雜 度。例如：一般人認為問題包含兩個以上數量的問題比只包含兩個數量問題更 加複雜或以運算的步驟多寡來考慮數學關係的複雜性。 (Silver & Cai, 1996) 徐文鈺 (1996)將擬題文獻的各種評估法歸納後，用以下的四個向度探討評估 方法。 1.正確性：當作業要求受試者擬出數學題時，受試的擬題結果是否正確與合乎邏 19.
(24) 輯，是個基本的評估標準。其次，若受試能擬出多量的數學題目，表示其思考 相當流暢，是一種重要能力。Krutestskii (1976)與Leung (1993)都曾探討過恰可 解題(just sufficient)、訊息不足(insufficient)、訊息多餘(extraneous)等題型，當受 試所擬的可解題數量越多，其正確性也越高。在實證研究上，Balke、Jensen (1973) 都曾採用過此評量向度。如：小毛有兩顆蘋果，小華有三顆蘋果，請問他們兩 人共有多少顆蘋果？此擬題結果正確且合乎邏輯，能說此題目具有正確性。 2.變通性：數學擬題不但數量越多越好，同時也希望所出的題目有多種類型，這 是創造力的一項重要特徵，表示受試者越不拘泥於固定新向，而能隨情境需要 彈性調整(Llaylock, 1987)。Balke、Jensen (1973)都曾採用過此評量向度。將不 同的題型視為不同的基模，因此應用在擬題的評量時，變通性能力高表示能運 用多種類的基模。舉例來說，題目甲：小毛有兩顆蘋果，小華有三顆蘋果，請 問他們兩人共有多少顆蘋果？題目乙：小毛有兩顆蘋果，小華比小毛多三顆蘋 果，請問他們兩人共有多少顆蘋果？題目乙中包含了『比較題-加入』及『合 併題』兩種題型，而題目甲只有『合併題』的題型，故可說題目乙較具變通性。 3.精緻性：過去的數學擬題常以題目之複雜程度、解題所需步驟評估擬題之好壞 (Getzel & Jackson, 1962)，認知心理學之基模概念同樣可應用在此，學生在一個 題目中運用到多少的數學基模，便可用來作為精緻性的標準。舉例來說，題目 甲：小毛有兩顆蘋果，小華有三顆蘋果，請問他們兩人共有多少顆蘋果？題目 乙：小毛有兩顆蘋果，小華比小毛多三顆蘋果，請問他們兩人共有多少顆蘋果？ 20.
(25) 題目乙中若要求得答案，需做『比較題-加入』的運算及『合併題』的運算， 共兩步驟。而題目甲只需做『合併題』的運算，需一步驟。故可說題目乙較具 精緻性。 4.獨特性：創造力的另一個重要特徵，便是能發人所未發，因此擬題反應是否獨 樹一幟，應該也需加以評量(Mayer, 1982)。舉例來說，2+3的擬題題目，大部分 學生所出題目的題型為改變(加入)，而有位同學所出題目題型為合併題，發人 所未發，可說此同學具獨特性。 綜合上述，擬題能力可視為數學創造力的指標(陳美芳， 1995)，而當擬題活 動融入了班級教學中時，老師必須制訂一個標準來作為擬題評量用，而擬題表現 可視為一種創造力表現，雖然此種創造力較為偏向於數學創造力，和一般語文或 圖像方面的創造力相關不高。不過，測量一般創造力的正確性、變通性、精緻性、 獨創性四個向度，應可藉以評量數學創造力，能妥善運用來評量學生的擬題，如 此能夠瞭解學生學習的情形，使評量結果更為有系統。在本研究中擬題的評量， 採用徐文鈺所提出的「正確性」、「變通性」、「精緻性」、「獨創性」四項向 度，來檢視學生在擬題能力的表現。. 21.
(26) 第二節 神馳理論 神馳理論 Csikszentmihalyi 於1975年提出神馳(Flow)理論，至今已超過二十年。神馳理 論曾被廣泛應用在許多研究上，例如運動、遊戲、藝術、嗜好等，都發現會產生 Flow的經驗。電腦興起，有研究也採用神馳理論去探討網路瀏覽或電腦遊戲活動 的情境(陳慶峰， 2001；黃瓊慧， 2000; Novak、Hoffman & Yung, 1997; Webster、 Trevino & Ryan, 1993)。 國內對Csikszentmihalyi 提出的「Flow」一詞，有多樣的譯法。王靜惠 (1998)、 張德儀 (1998)在對於網路瀏覽行為的研究中稱「Flow」為「流暢經驗」；黃立文 (1998)針對網路使用樂趣的研究則稱「Flow」為「神迷」；黃瓊慧 (2000)從沉浸 (Flow)理論探討大專生的網路行為的研究稱「Flow」為「沉浸」；陳慶峰 (2001) 是以神馳(Flow)理論探討線上遊戲參與者的網路行為；劉旨峰、周倩、林珊如 (2001)研究大學生網路沉迷，採用「心流」一詞。本研究主要是探討利用電腦遊 戲，對於認知擬題的影響，是一種探討線上參與者的行為，因此決定採用「神馳」 一詞來陳述。. 壹、神馳的 神馳的定義 Csikszentmihalyi 早期以藝術家、運動員、音樂家、棋壇高手及外科醫生為研 究對象，這些人都是以自己喜愛的活動為業，發現他們花費大量的時間和精力， 長期貫注精神於工作上，並且自得其樂。根據他們對自己最優經驗(optimal 22.
(27) experience)的陳述，建立了神馳理論。 Csikszentmihalyi (1975)認為當人們在進行活動時，如果完全的投入情境當 中，集中注意力，並且過濾掉所有不相關的知覺，即是進入一種神馳的狀態。「神 馳」是使用者進入一種共同的經驗模式，使用者好像被吸引進去，意識集中在一 個非常狹窄的範圍，所以一些不相關的知覺和想法都被過濾，並且喪失了自覺， 只對具體目標和明確的回饋有反應，透過對環境的操控產生一種控制感。神馳是 一種暫時性的、主觀的經驗，可是這也是人們為什麼願意繼續再從事某種活動的 原因(Csikszentmihalyi, 1990; Webster、Trevino & Ryan, 1993)。 Csikszentmihalyi (1990)指稱神馳是我們覺得活動在控制中，我們是自己命運 的主人，感覺一種深沉愉快的享受。那種狀態，是個人完全投入活動中，其他的 事都不重要，經驗本身就是目的，是如此愉悅，因此人們為了完全獲得，會更不 計成本去做。 Csikszentmihalyi & Csikszentmihalyi (1988)認為人們會依內在驅力去做想做 的事，而非外在的因素，其優先順序係依個人的需求而定。Webster、Trevino & Ryan 等人 (1993)研究人與電腦的互動，認為神馳是一種主觀的人機互動的經驗，具有 遊戲性和探索的特質，在人機互動的期間，個人能主觀的感知到愉悅和涉入，而 較高的遊戲特質，則可以得到較正面的情緒和滿意，並引發個人進一步的探索。 Novak & Hoffman (1997)認為在網路瀏覽的狀態下，神馳的定義具備四個特 徵：1.人與機器互動所促成的一連串不停、沒有任何接縫的反應，2.真正的享受， 23.
(28) 3.伴隨著自覺的消失，4.自我增強(self-reinforcing)。. 貳、神馳的 神馳的特質 在目標明確、具有立即性的回饋、而且挑戰與能力相當的情況下，人的注意 力會開始凝聚，逐漸進入心無旁騖的狀態。由於神馳發生時，人必須投注全副精 神，意念因此得以完全協調合一，絲毫容不下無關的念頭或情緒，此刻自我意識 已消失不見，但感覺卻比平日強烈，時間感也有所扭曲，只覺得時光飛逝，瞬間 已過數個小時。一旦整個人的身心都發揮到極致，不論做什麼事都會事半功倍， 而且活動本身就會變成目的(Csikszentmihalyi, 1988)。這是神馳感受的全部內容， Csikszentmihalyi (1993)將其總結成八個面向，分別是：「清楚的目標和立即性的 回饋」、「面臨挑戰的適度技巧」、「行動和意識的結合」、「全神貫注在工作 上」、「操控的感覺」、「自覺的喪失」、「時間感的消失」和「本身具有目的 的經驗」。 Novak 等人(1997)將上述Csikszentmihalyi (1993)提出的面向歸納為三組：神 馳的前提(Antecedent conditions)、神馳的特性(Characteristics)和神馳經驗的結果 (Consequences of experience)。 1、神馳的前提：包含「清楚的目標」、「立即性的回饋」和「挑戰的適度技巧」 的因素。 2、神馳的特性：包含「行動和意識的結合」、「全神貫注在工作上」、 「操控 的感覺」的因素。 24.
(29) 3、神馳經驗的結果：包含「自覺的喪失」、「時間感的消失」、「本身具有目 的的經驗」的因素。 Chen、Wigand & Nilan (1999)則將其區分成三個階段： 1.事前階段：為達到神馳狀態，活動本身應具備的因素包括要有清楚的目標、立 即的回饋和面臨挑戰的適度技巧。 2.經驗階段：經歷神馳期間感知道的特性包括行動和意識的結合、全神貫注在工 作上、操控的感覺。 3.效果階段：只個人在經歷神馳之後，所產生的內在經驗及影響等，包括自覺的 喪失、時間感的消失、本身具有目的的經驗。 Ghani& Deshpande (1994)則認為神馳有二個特徵：在活動中完全的專心和從 活動中獲得享受；影響神馳經驗的主要因素，是使用者在活動中主觀的挑戰感和 對環境的控制感。而神馳經驗帶來的效果，則是會讓使用者較重視過程而非結果。 Moneta & Csikszentmihalyi (1996)認為神馳是個人主觀經驗達到最高品質，個 人會感覺認知上的效能、動機和快樂同時發生。故以專心、希望做的事、投入、 快樂四個面向和挑戰、技巧兩個指標來測量神馳經驗。Moneta 等人指出神馳有 二個特色，第一是「挑戰」和「技巧」的感知，這是影響最優經驗(optimization of experience)的主觀變項；第二是神馳不會有極限存在，即個人會持續尋求更複雜 及更大的享受。. 25.
(30) 參、神馳的測量 神馳的測量 Novak & Hoffman (1997)將神馳的測量方法歸納有三種，分述如下： 1.敘事調查法(Narrative/ Survey)：這種方法係提供受試者有關神馳經驗的描述， 請使用者依據自己親身經驗，評估自己是否曾經有過神馳經驗。 2.參與活動調查法(Active/Survey)：這種方法係請受測者實際參與一項活動，之後 再請受測者填答一項問卷。Webster 等人 (1993)建議應在活動結束時立即施 測，以求得最貼近的效果，而Novak & Hoffman (1997)則認為在活動進行期間 即予施測，應該比事後回溯更具信度。 3.經驗抽樣法(Experience Sampling Method)：這種方法主要用來測量受測者在日 常生活中感知到的神馳狀態，被認為最適合用來測量生活中的神馳，其方法主 要是在一段期間內(通常是一個星期的時間)，請受測者配帶一個呼叫器，每天 隨機呼叫幾次(通常是二個小時一次)，當受測者被呼叫時，則請其填寫情緒和 動機量表，及呼叫時正在進行的活動的技巧與挑戰度問卷。使用ESM 的優點， 是可以收集到情境中的資料，並且避免受測者回想、扭曲或回答完美答案等問 題，但是受測者必須要能夠正確評估現在的感覺及描述所處的情境，如果受測 者無法確實評估，結果可能偏差(Clarke & Haworth, 1994)。 鑒於Novak (1999a,1999b)提出的研究模型具有較明確的構念與操作定義，而 其測量神馳經驗的方法也較為具體可行，且適用於國小學童。因此本研究採用 Novak 等人 (1999a,1999b)的研究模型，並改編其量表以為測量的工具。 26.
(31) 肆、 與遊戲相關的神馳 與遊戲相關的神馳研究 神馳研究 陳偉睿 (2001)研究發現，網路連線遊戲玩家約有八成，玩遊戲時達到高度神 馳經驗。陳慶峰 (2001)也指出線上遊戲使用者，在參與線上遊戲時，確實會經歷 神馳的經驗。陳偉睿 (2001)其研究相關檢定證實了「神馳經驗導致自我實現滿 足」。同時，連線時間較短的族群較不易有神馳經驗，不易產生自我實現的滿足， 意即，容易從遊戲中感到神馳經驗及自我實現滿足感的族群，越容易增加其遊戲 時間。 陳慶峰 (2001)研究指出線上遊戲使用者，因為長時間接觸遊戲的環境，遊戲 對其可說是駕輕就熟，很容易在遊戲過程中產生神馳經驗，而神馳經驗程度越高 也吸引他們繼續上線參與遊戲，形成一個循環。另外參與動機、線上遊戲特性的 認知和神馳經驗成正相關，神馳經驗和探索行為、日常生活影響成正相關，所以 神馳經驗程度越高的玩家，較願意從事相關的探索行為，對日常生活的影響也越 高。 嚴祖弘 (2001)也認為學生會迷上遊戲，頗符合遊戲理論中神馳經驗的描述， 學生會陷在其中跳不出來，一方面是求技能的提高，另方面是尋求更高的挑戰， 如果技能超過挑戰，參與者就感到無聊；反之，如果挑戰超過技能太多，參與者 就感到焦慮，所以，學生就在自我技能與挑戰之間相互拔河. 27.
(32) 第三節 遊戲式學習的相關研究 壹、遊戲式軟體的意義 Prensky (2000)認為構成遊戲的主要原素有下列六個： (1)規則(Rules):規則是讓遊戲者知道遊戲的一些限制，以及允許他行動的準則。 (2)目標(Goals and objectives)：即學習目標。 (3)結局和回饋(Outcomes and feedback)：提供外在籌賞(音效、動畫、具特殊功能 的物品等)可促進學生的學習動機。 (4)競爭和挑戰(Conflict/Competition/Challenge/Opposition):遊戲通常含有某種程 度的競爭，且遊戲吸引人的最重要因素就是提供某種形式的挑戰。 (5)互動(Interaction):適當的提示教學和回饋，可讓學生更投入在遊戲互動時的心 理滿足感。 (6)故事情節(Representation or story):教學遊戲主要目的是教學，但利用故事情節 的吸引力來引發學習動機和加強學習效果。. 貳、競賽遊戲的機制 競賽學習遊戲需要有一個完整的決策模式機制，來決定學習者的學習機制。 而決策模式有三個元素，1.障礙 2.任務 3.說明 (1) 障礙：為了引導出要傳遞的訊息，多種答案及選擇是不可或缺的。對於參與 者，從中選出一個好且正確的答案是困難的。因此可驗證出參與者的學習程 28.
(33) 度是否有到達某個水平值。 (2) 任務：即使有了多重選擇，如果選擇的對錯或選項對遊戲的進行沒有影響， 也許就會影響參與者作答的意願，因此該選項必須設計跟勝負有關或遊戲劇 情有關，參與者較能引起學習興趣及作答意願。 (3) 說明：如果學習者不瞭解該選項的意義或者是要怎麼選？就會干擾到學習者 的選擇或最後的勝負，因此必須要有一些資訊，提供給學習者幫助他們完成 這個遊戲。 一個遊戲式學習活動，就是由以上三個元素結合而成。而在學習遊戲中的核 心知識，就是評價整個遊戲式學習是否成功的關鍵，核心知識就是藉由選項的選 擇來傳遞，參與者為了選到對的答案，就會運用所學的核心知識來解決問題，所 以可以說，寓教於樂。而 Prensky (2000)指出，競賽遊戲學習軟體可達到的教學效 果有下列幾項 1.主動學習 2.提高學習興趣 3.個別化的學習與體驗知識 4.減輕學習 壓力 5.創造性的思考與學習 6.補救教學。. 29.
(34) 第三章 遊戲式擬題系統發展 第一節 系統發展流程 本研究採用 Macromdeia FLASH CS3 做為多媒體整合工具，依據擬題相關理 論以及遊戲化學習軟體的設計原則，實作一適用小學數學擬題的遊戲化系統。 此學習軟體的製作流程分為以下幾個部分(楊美美, 2000):1.發展構思(想要 製作的主題)2.確定目標(精確考量如何完成)3.確定觀眾(使用者的族群)4.決定方向 (希望最後呈現的感覺)5.確定規格(規劃內容及其功能)6.分鏡腳本和節目動線(顯 示的畫面)7.收集內容(收集使用到的元素)8.串連整合(將元素整合程式軟體)9.測試 節目(程式設計測試和使用者). 30.
(35) 第二節 設計理念 本研究的遊戲化擬題系統設計理念，依照擬題學習階段的引導方式，與電腦 多媒體輔助學習的設計原則加以製作完成，期望引導學習者循序發展並加強擬題 能力。為配合擬題學習階段，介面操作的方式為學生必須根據主選單的流程逐步 進行，每一個題目皆採用互動式多媒體以遊戲方式進行，期望引起學習動機並主 動參與學習，學習者依照指示循序進行操作，同時每個題目作答完會給予學習者 回饋。 主要依據 Polya (1965)提出的解題歷程四階段，以及梁淑坤 (1995)提出的擬 題四步驟，分成擬題->計畫->解題->回饋，四個步驟。學生在擬題，及解決其他 同學的問題時，必須經歷發現問題，找出答案，解決問題，最後再回顧的過程， 當練習的量達一定的程度，將會找出解決類似此問題的技巧，進而加快處理的速 度，這樣擬題又解題的循環過程是環環相扣，也會刺激學生思考統整與創作歸納 的能力，學生也不會因為解題過程中與原題目分離，而降低學生認知行為(Dillon, 1982)。. 31.
(36) 第三節 系統架構 本研究工具採用台灣師範大學教育學院數位學習研究團隊及本人開發。在 Microsoft Window XP 底下開發，執行檔適合於 Windows95 以上的所有作業系 統。其系統架構如圖 3-1 所示，主要分為學生端與教師端兩部分，學生可以透過 遊戲式擬題系統，進行擬題及解題的動作。而教師可以透過遊戲式擬題系統，檢 視學生所出的問題，並適時給予回饋，如圖 3-2 所示。 伺服器端包含 WebServer 與 DataBase Server，在 Web Server 方面採用 IIS，伺 服器的語言則選用 ASP，資料庫系統則用 Sql。. 遊戲式. 學 生. 擬題系統. 教 師. 使用者. 資料庫伺服器. protocol. (使用 Sql) 圖 3- 1 系統架構圖. 32.
(37) 圖 3- 2 實行示意圖. 33.
(38) 第四節 系統內容說明 本研究學習系統可分為三大功能，1.擬題功能 2.解題功能 3.回饋功能，以 下分別說明各功能：可以此系統，選定不同單元、選擇題目題型、瀏覽題目以及 練習題目，學生按下擬題後會出現擬題表單，學生選擇題目，配分，輸入題目內 容，寫出正確答案，最後按下『新增題目』 ，即可完成擬題。而當受測者完成問 題回答後，系統會顯示出作答者的答案及正確答案，供學生參考。詳細功能介紹 如下: 一、 擬題功能 本系統為一個適用於網路上擬題之輔助系統，因此在學生擬題時，以步驟 式給予學生提醒，讓學生簡單方便之擬題介面。系統登入後進入擬題介面，擬題 步驟分為三步驟，分別為『考卷範圍設定』 ， 『擬題』 ， 『確認題目』 。 （一） 考卷範圍設定：學生一進入擬題介面隨即出現考卷範圍設定，學生 可依照老師所要求，選擇自己的組別、應試的組別、考試章節及 考試標題。而考試類型部分，本系統提供了六種遊戲式考卷供學 生選取，畫面如圖 3-3 （二） 擬題：當學生選擇完考試範圍及考試類型後點選送出，即會進入擬 題畫面，學生將所擬的題目鍵入欄位中，並選取正確答案，畫面 如圖 3-4 （三） 確認題目：學生出完題後點選送出，即會進入確認畫面，在此，會 34.
(39) 將所有的題目列出，學生可針對剛剛所出的題目作修改的動作， 並且可點選『嘗試玩玩看』 ，搭配遊戲嘗試解自己所出的題目，畫 面如圖 3-5. 圖 3- 3 考卷範圍設定畫面. 圖 3- 4 擬題介面畫面. 35.
(40) 圖 3- 5 題目確認畫面 二、 解題功能 本系統的解題功能設計為遊戲式評量，藉由遊戲化的方式，提供不一樣的 擬題答題機制，來提高意願及降低擬題難度。而本系統提供六大遊戲，分別為『小 貓酷比』、『百萬大富翁』、『星際大戰』、『搶救小鼠』、『阿土伯爬椰子』、 『賽車高手』六大遊戲 ，畫面左端是題目列，會依照學生所出的題目及選項所 顯現，每當遊戲過關時，會自動跳至下一題。而畫面右端則是六大遊戲，在進入 遊戲前，會顯示出遊戲規則以及操作方式，協助學生作答，以下是各遊戲介紹：. 36.
(41) （一） 小貓酷比：此遊戲主角為一隻小貓，小貓必須經過重重阻礙，在限 定時間內，找出正確的答案，並取得鑰匙，往下一關邁進。. 圖 3- 6 小貓酷比遊戲畫面. （二） 百萬大富翁：此遊戲類似電視節目的百萬大富翁，使用者扮演參賽 者，依照畫面左側的問題回答，答錯會有小小的懲罰，而在作答 的過程中，可以使用三種求助，分別是『消去法』、『親友 CALL 、 『觀眾 CALL IN』三種。 OUT』. 37.
(42) 圖 3- 7 百萬大富翁遊戲畫面. （三） 星際大戰:使用者操作太空飛艇，要閃避並擊毀掉落的隕石，在限 定的時間內擊落掉落的隕石可獲得分數並可作答。而此遊戲在換 關時會提供暫停機制，讓學生有足夠的時間作答，才進行遊戲， 避免有所干擾。. 38.
(43) 圖 3- 8 星際大戰遊戲畫面. （四） 搶救小鼠:操作小鼠的媽媽，必須發射小雨傘，搶救從天而降的小 鼠，使用者必須在有限的時間內救到小鼠。遊戲在換關時會提供 暫停機制，讓學生有足夠的時間作答，才進行遊戲，避免有所干 擾。. 39.
(44) 圖 3- 9 搶救小鼠遊戲畫面. （五） 阿土伯爬椰子:充滿夏季風情的爬椰子的，阿土伯爬上高高椰子 樹，根據題目選擇最適合的選項，並放入籃中，不過要小心天空 中的大笨鳥的干擾。. 40.
(45) 圖 3- 10 阿土伯爬椰子遊戲畫面. （六） 賽車高手： 使用者操作小汽車，在有限的時間內，必須閃躲其他 的車輛，來完成作答。遊戲在換關時會提供暫停機制，讓學生有 足夠的時間作答，才進行遊戲，避免有所干擾。. 圖 3- 11 賽車高手遊戲畫面. 41.
(46) 三、 回饋功能 當學生完成解題步驟後，會進入回饋功能，依照學生剛剛的遊戲情形以及作 答情形，給予回饋，提供了解題所花時間、答對題數、以及遊戲所得分數，並呈 現答錯的題目，提供給學生做反思檢討。結束按考試完畢回到擬題列表，繼續擬 題。. 圖 3- 12 回饋功能畫面. 42.
(47) 第四章 研究方法 研究方法 為了解本研究所設計的遊戲化擬題系統對於國小兒童擬題能力及解題能力 之變化，五年級學生於下學期數學課程已上過異分母加減的相關課程，但並無上 過擬題課程，本研究將以異分母加減應用題為主題，探討學生在實驗處理前後正 確性、變通性、精緻性、獨創性四個向度的改變，及其在列式及解題能力的改變。. 第一節. 實驗對象. 本研究以台北市西門國小五年級四個班級 92 名學生為對象。男性 48 名、女 性 44 名，平均年齡約十一歲。受試者以班級為單位分為實驗組(五年三班與五年 六班)與控制組(五年四班與五年五班)，其中實驗組 45 名，控制組 47 名。而實驗 組兩個班級提供遊戲式擬題系統，控制組兩個班級則實施傳統紙本擬題。選擇五 年級原因是，五年級學生已上過三年的電腦課程。本研究採用專任科目數學科為 實驗科目，單元選擇異分母加減。. 第二節. 實驗設計. 研究採準實驗研究法。自變項為組別(實驗組、控制組)，依變項為各個擬題 能力向度(正確性、變通性、精緻性、獨特性及整體擬題能力)的後測驗成績以及 解題能力的後測驗成績，擬題能力測驗成績計算方式見附錄一，其正確性、變通 性、精緻性、獨特性及整體擬題能力分數範圍各為 5、12、12、15、44 分。解題 能力測驗成績計算方式，分為列式能力和運算能力兩向度，若受試者列式正確， 43.
(48) 則列式分數得 1 分，最高分為 12 分。若經過運算求得正確答案，則運算能力分 數得 1 分最高分為 12 分。前測成績為控制變項。實驗組和控制組兩人一組採合 作學習，而合作組別的設計，採多數學者建議的異質分組，將全班依五年級上學 期期末數學成績排名，分成高能力、中高能力、中低能力、低能力四組，分別從 高能力組與中低能力隨機抽取一人組成異質小組，依同樣的方式，在中高能力組 與低能力隨機各抽取一人組成異質小組。在人數上，則保持每組兩位學生。. 第三節 (一). 實驗工具. 、遊戲式擬題系統：本研究發展的遊戲式擬題系統，使用者依照指示循 序漸進自行操作，大約需花一節課（40 分鐘）的時間。 （參考第三章）. (二). 、宏碁 Trave1Mate C110 雙用平板電腦：採用宏碁雙用平板電腦，使用 輕便簡易，使用者能於課堂中即刻使用，不需至電腦教室。 （規格參照附錄 六）. (三). 測驗工具:. 1. 解題能力前後測試卷 解題題目內容，參酌現行國小數學教科書(南一版第十冊)中有關「異分母分 數的加減法」單元，並參考陳竹村、林淑君、陳俊瑜 (2001)已編妥之「分數加減 法問題類型」，設計題目。1至6題為文字題形式的單步驟加減法問題，這些問題 依單位分數的內容，分成六種問題類型。以下是六種問題類型：1.連續量。2.離 散量(單位分數內容物為單一或多個)。3.離散量(單位分數內容物為多個)。4.離 44.
(49) 散量(單位分數內容物非整數個)。5.以全部為基準單位量「1」。6.單位分數內容 為未知。7至12題為文字題形式的多步驟加減法問題，有加減混合及連加連減。 解題試卷評分分為列式分數及解題分數，若受試者能正確列出運算式子，則列式 分數加1分，若能正確列出式子且運算正確者，解題分數加1分。 信效度部分採專家效度，在初步完成測驗試題的編製之後，除了委請一位國 立台灣師範大學的數學教育專家加以審核外，並且也請四位目前在國小任教且教 授高年級數學的資深教師，就擬妥之測驗試題提供意見，以提昇專家內容效度。 測驗試題初稿再根據上述專家意見，經過對題意不清、模稜兩可或不適當的題 目，加以修改或刪除，或另新增一些題目後，最後才完成本研究正式上所使用的 紙筆測驗試題。而後以台北市實踐國小70名五年級學生先做預試，再依據施測結 果修改試題，之後以台中縣東勢國小110名學生進行正式預試，經團體施測後回 收試卷，再以庫李信度係數計算全部試題的內部一致性，所得前測試卷的庫李信 度為0.69，後測試卷的庫李信度為0.76，顯示本測驗具有不錯的內部一致性。 2. 擬題能力前後測試卷 擬題題目依據 Southwell (1998)所提的擬題類型，取自由擬題以及半結構擬 題。研究者根據徐文鈺編製而成擬題能力四向度表，按照學生擬出的各小題分別 評定正確性、變通性、正確性、獨特性分數，再將各小題四個向度分數分別相加， 得到整體擬題能力分數。本研究將數學擬題能力視為數學創造力的一種表現，因 此鼓勵學生擬題時，寫出在正確且數學意義上富有變化的多種問題(流暢及變通 45.
(50) 性)，寫出其他同學可能不會想到的獨特問題(獨特性)，可自行補充其他資料，寫 出較具深度的問題(精緻性)。計分方面參考徐文鈺所編之數學擬題能力評分標 準，將數學擬題能力分為正確性、變通性、正確性、獨特性四個向度評分。詳細 計分方式請見附錄一。（徐文鈺, 1996） 正確性是指學生所擬出的正確題數，只要能獨立成為完整的一個題目，就給 1 分，但如與題目圖形或算式無關或不符何者，則給 0 分。 變通性是指學生正確擬題的題型數目。在算式題方面的題型種類是參考 Riley 等人 (1983)、Carpenter 與 Moser (1982)、Vergnaud (1982)與 Fuson (1992)對文字 題的分類方式。 精緻性是指學生所擬問題需要的解題步驟。凡需做一次表徵轉換、比較或一 個步驟的運算，都計 1 分。擬題錯誤者的精緻性則記 0 分。 獨特性是指學生擬題題型相對的與眾不同。本研究是以預試時學生的作答題 型出現百分比為依據，凡所擬題型出現百分比在 5%以上者，記 1 分；2-4.99%， 記 2 分;2%以下者，計 3 分。擬題錯誤者，則記 0 分。 效度部分採專家效度，在初步完成測驗試題的編製之後，除了委請一位國立 台灣師範大學的數學教育專家加以審核外，並且也請四位目前在國小任教且教授 高年級數學的資深教師，就擬妥之測驗試題提供意見，以提昇本研究在紙筆測驗 方面的專家內容效度。而本研究根據台北市實踐國小 70 名學生之測驗結果，從 中隨機抽取 10 名學生為分析對象，由研究者及一位具有經驗的小學老師擔任評 46.
(51) 分者，經由擬題能力評分，求得兩位評分者在正確性、變通性、精緻性、獨特性 向度的相關係數，分別為.863、.821、.782、.835，可見本測驗的評分者信度頗為 理想。 3. 神馳經驗量表 神馳經驗量表內容分成三大部分(見附錄四)：第一部分是受測者的參與擬題 活動的經驗以及電腦使用情形；第二部份為使用者神馳經驗的各個面向，即使用 者進行擬題活動的感知部分，包含神馳的前提、神馳的特性和神馳經驗三種因 素；第三部分是是參與擬題活動的神馳經驗。進行擬題活動的經驗感知部分：研 究者採用Novak等人 (1999a,1999b)研究的量表，並根據國小學童理解的程度來進 行修正。此部分主要是測量使用者進行擬題活動的經驗與感知各個面向。各面向 於量表分布見附錄五，而正式量表的第三部分是以三段神馳描述，放在題目前 面，請受試者仔細閱讀後，並詢問受試者在進行擬題活動時，是否曾經歷到上述 的經驗？經驗到「神馳經驗」的頻率為何？進行擬題活動時，是否感覺是在「神 馳經驗」的情況下？本量表根據台北市老松國小六年級198名學生之神馳經驗量 表結果為分析對象，其內部一致性為.791，表示有不錯的內部一致性。 量表計分方面，原量表以 Likert 量表分成九個等級，在參與者的神馳經驗上 從「從來不曾有過」到「確實有過」，在神馳頻率上從「從來不曾有過」到「總 是如此」，在感覺上從「非常不同意」到「非常同意」，本研究則簡化成五個等 級，計分方式從「非常不同意」1 分依序到「非常同意」5 分，未填答者以 missing 47.
(52) data 計算(見附錄四)。. 第四節. 實驗程序. 本實驗流程請參照圖 4-1，正式實驗進行前，研究者先進行前測，以同範圍 的數學課堂內容予以施測，正式實驗階段，實驗組兩個班級提供遊戲式擬題系 統，控制組兩個班級則實施傳統紙本擬題，接下來進行為期兩週，每週一次，每 次兩節，每節 40 分鐘的擬題實驗。而每次活動的時間分配，實驗組方面，先以 系統擬題 20 分鐘後，教師給予回饋以及引領學生利用系統解題共 20 分鐘，之後 提供題目修改的時間 10 分鐘，修改完成時利用系統解題 20 分鐘，最後教師再給 予回饋 10 分鐘。共兩節課 80 分鐘。控制組方面，先以傳統紙本擬題 20 分鐘後， 教師給予回饋並引領學生於黑板解題 20 分鐘，回饋後提供 10 分鐘的時間給學生 修改，最後再依修改後的內容作回饋及引領解題的活動。在實驗最後一節課的活 動，施予神馳經驗量表調查，在正式實驗兩週的學習活動結束後，讓每位參與者 給予後測，以收集相關資料。. 48.
(53) 實驗組. 對照組 前測 第一週. 擬題（系統）. 擬題（紙本）. 教師回饋及解題. 教師回饋及解題. 題目修改(系統). 題目修改(紙本). 解題(系統) 教師回饋及解題 教師再回饋 第二週 擬題（系統）. 擬題（紙本）. 教師回饋及解題. 教師回饋及解題. 題目修改(系統). 題目修改(紙本). 解題(系統). 教師回饋及解題. 教師再回饋 後測 49.
(54) 圖 4- 1 實驗流程圖. 第五章 結果與討論 第一節. 解題能力分析結果. 本實驗蒐集受試者在解題題目的測驗水準，並對列式能力及運算能力以及總 分進行量的分析討論。測驗分為前、後測，採用自行編制的試卷進行測驗。蒐集 資料後，分析其樣本數(N)、平均數(Mean)與標準差(SD)的結果，控制組-實驗組 的前後測結果如表 5-1 所示。 表 5- 1 各組學生在本實驗解題部分前後測之平均數與標準差總表 N. 前測. 47. 後測. 47. 前測. 45. 後測. 45. 前測. 92. 後測. 92. 控制組. 實驗組. 總和. 列式能力. 運算能力. 整體解題能力(總分). Mean (SD). Mean (SD). Mean (SD). 9.97 (2.32) 9.68 (2.42) 10.16 (1.86). 7.83 (2.43) 7.872 (2.89) 8.11 (2.69). 17.77 (4.48) 17.55 (5.11) 18.27 (4.39). 10.71 (1.63) 10.04. 9.244 (2.347) 7.97. 19.95 (3.70) 18.01. (2.10) 10.18 (2.13). (2.55) 8.54 (2.71). (4.420) 18.73 (4.61). 實驗採用單因子共變數分析，探討實驗組和控制組在前測成績(共變項)的影 響排除後，後測成績的差異情形。 1. 整體解題能力 50.
(55) 在進行單因子共變數分析之前，必須先進行組內迴歸係數同質性檢定，由表 5-2 可看出實驗組與控制組在整體解題能力，迴歸係數同質性檢定之 F 值為 10.04，p＝.00<.05，檢定達顯著水準，表示兩條組內迴歸線為不平行，不符合組 內迴歸係數同質的基本假定，故無法進行共變數分析受試者在整體解題能力的後 測得分差異。 表 5- 2 整體解題能力之組內迴歸係數同質性檢定摘要表 變異來源. SS. Df. MS. F. p. 迴歸係數同質性. 104.97. 1. 104.97. 10.04. .002. 誤差. 920.25. 88. 10.46. 在此採用詹森-內曼法(Jonson-Neyman)來檢驗其交互作用的情形。依據詹森內曼法求得後測之『整體解題能力』兩組組內迴歸線相交點及差異顯著點，如表 5-3，並將表 5-3 之實驗組與控制組的截距及迴歸相交點等數據，繪製成圖(如圖 5-1): 表 5- 3 整體解題能力兩組組內迴歸係數相交點及差異顯著點 迴歸係數. 截距. 實驗組. 0.41. 12.50. 控制組. 0.90. 1.59. 迴歸相交點 差異顯著點. 22.27 19.39，30.67. 51.
(56) 圖 5- 1 整體解題能力之兩組組內迴歸線圖 表示在滿分 24 分的整體解題能力中，前測分數在 19.39 到 24 分之兩者之 間為沒有差異的區域，不能宣稱控制組的方法較好或實驗組的方法較好，但 是，前測分數低於 19.39 分者，實驗組的方法就較優於控制組的方法。此結果 顯示：對於前測分數低於 19.39 分的學生，較宜採用遊戲式擬題系統來練習。 2. 列式能力 在進行單因子共變數分析之前，必須先進行組內迴歸係數同質性檢定，由表 5-4 可看出實驗組與控制組在列式能力，迴歸係數同質性檢定之 F 值為 9.88，p ＝.00<.05，檢定達顯著水準，表示兩條組內迴歸線為不平行，不符合組內迴歸係 數同質的基本假定，故無法進行共變數分析受試者在列式能力的後測得分差異。. 52.
(57) 表 5- 4 列式能力之組內迴歸係數同質性檢定摘要表 變異來源. SS. Df. MS. F. p. 迴歸係數同質性. 22.89. 1. 22.89. 9.88. .00. 誤差. 203.95. 88. 2.32. 在此採用詹森-內曼法(Jonson-Neyman)來檢驗其交互作用的情形。依據詹森內曼法求得後測之『列式能力』兩組組內迴歸線相交點及差異顯著點，如表 5-5， 並將表 5-5 之實驗組與控制組的截距及迴歸相交點等數據，繪製成圖(如圖 5-2): 表 5- 5 列式能力兩組組內迴歸係數相交點及差異顯著點. 實驗組 控制組 迴歸相交點 差異顯著點. 迴歸係數. 截距. 0.33 0.82. 7.37 1.51 11.87 10.56，15.60. 53.
(58) 圖 5- 2 列式能力之兩組組內迴歸線圖 表示在滿分 12 分的列式能力中，前測分數在 10.56 到 12 分之兩者之間為沒 有差異的區域，不能宣稱控制組的方法較好或實驗組的方法較好，但是，前測分 數低於 10.56 分者，實驗組的方法就較優於控制組的方法。此結果顯示：對於前 測分數低於 10.56 分的學生，較宜採用遊戲式擬題系統來練習。 3. 運算能力 在進行單因子共變數分析之前，必須先進行組內迴歸係數同質性檢定， 由表 5-6 可看出實驗組與控制組在運算能力，迴歸係數同質性檢定之 F 值為 5.59，p＝.02<.05，檢定達顯著水準，表示兩條組內迴歸線為不平行，不符合 組內迴歸係數同質的基本假定，故無法進行共變數分析受試者在運算能力的 後測得分差異。 54.
(59) 表 5- 6 運算能力之組內迴歸係數同質性檢定摘要表 變異來源. SS. Df. MS. F. p. 迴歸係數同質性. 23.61. 1. 23.61. 5.59. .02. 誤差. 371.88. 88. 4.23. 在此採用詹森-內曼法(Jonson-Neyman)來檢驗其交互作用的情形。依據詹 森-內曼法求得後測之『運算能力』兩組組內迴歸線相交點及差異顯著點，如 表 5-7，並將表 5-7 之實驗組與控制組的截距及迴歸相交點等數據，繪製成圖(如 圖 5-3): 表 5-7 運算能力兩組組內迴歸係數相交點及差異顯著點. 實驗組 控制組 迴歸相交點. 迴歸係數. 截距. 0.44 0.84. 5.68 1.30 10.94 8.72，27.56. 差異顯著點. 圖 5- 3 運算能力之兩組組內迴歸線圖 55.
(60) 表示在滿分 12 分的運算能力中，前測分數在 8.72 到 12 分之兩者之間為沒有 差異的區域，不能宣稱控制組的方法較好或實驗組的方法較好，但是，前測分數 低於 8.72 分者，實驗組的方法就較優於控制組的方法。此結果顯示：對於前測分 數低於 8.72 分的學生，較宜採用遊戲式擬題系統來練習。. 第二節. 擬題能力分析結果. 本實驗蒐集受試者在擬題題目的測驗水準，並對四個擬題能力以及總分進行 量的分析討論。測驗分為前、後測，採用自行編制的試卷進行測驗。蒐集資料後， 分析其樣本數(N)、平均數(Mean)與標準差(SD)的結果，控制組-實驗組的前後測 結果如表 5-7 所示。 表 5- 7 各組學生在本實驗擬題部分前後測之平均數與標準差總表. N. 前測. 47. 後測. 47. 前測. 45. 後測. 45. 前測. 92. 後測. 92. 控制組. 實驗組. 總和. 正確性. 變通性. 精緻性. 獨特性. 整體擬題能 力(總分). Mean (SD). Mean (SD). Mean (SD). Mean (SD). Mean (SD). 2.94. 3.15. 3.26. 5.38. 14.72. (1.67) 3.53 (1.32) 2.89 (1.53) 4.47 (0.79) 2.91. (1.73) 3.91 (1.75) 2.78 (1.72) 5.4 (1.83) 2.97. (2.02) 5.13 (2.39) 3.36 (2.01) 6.56 (2.05) 3.30. (3.43) 7.15 (3.54) 4.96 (3.08) 9.18 (3.33) 5.17. (8.52) 19.72 (8.49) 13.98 (8.03) 25.6 (7.30) 14.36. (1.59) 3.99 (1.18). (1.73) 4.64 (1.93). (2.00) 5.83 (2.33). (3.26) 8.14 (3.57). (8.25) 22.60 (8.43). 實驗採用單因子共變數分析，探討實驗組和控制組在前測成績(共變項)的影 響排除後，後測成績的差異情形。 56.
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