第一章 緒論
第三節 研究回顧
豐碩。2對於本研究有著莫大的助益，也讓筆者能與以往「通史」有著不同的敘 事角度完成此篇論文，有著很大的信心。
第二節 研 究 問 題
本論文關注的問題是：
(1)這三百年的中國數學發展，傳入的西方數學(西算)與中國傳統數學(中 算)彼此間如何互動與對話？
(2)同時，外在的社會文化因素發揮了什麼樣的作用？
(2)晚清數學的專業化與制度化是否形成？又如何形成？
因此，本論文的預期目標是希望能對於這三百年中國數學的發展，以及對於晚 清數學的專業化與制度化，提供一個數學社會史面向的考察。
第三節 研 究 回 顧
關於明末到清末這三百年的數學史相關研究，就筆者所及，大致上可分成 二大類：一、視為中國數學史的一部份，以通史的方式記述；二、以明清為背 景進行單一數學主題的研究。
首先，就從對筆者啟蒙甚大的梁啟超《中國近三百年學術史》談起。梁氏 談論清代的學術變遷時，便強調西方天文與數學知識傳入的影響：「明末有一場 大公案，為中國學術史上應該大筆特筆者，曰：歐洲曆算學之輸入。」「要而言 之，中國智識線和外國智識線相接觸，晉、唐間的佛學為第一次，明末的曆算 學便是第二次。在這種新環境之下，學界空氣當然變換。此後清朝一代學者，
2 據筆者所搜集到有關明清數學家或是數學文本研究的碩士論文，出自洪萬生教授指導至少有 近 40 本。
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對於曆算學都有興味，而且最喜歡談經世致用之學。」3正是歐洲曆算學之輸入，
使得清代學者普遍對於曆算學抱持著興趣。4同時，梁啟超也認為這時期中國數 學的發展，雖然開端是「曆與算本相倚也」，但最後「假途於曆而歸宿於算。」
這樣的觀點，落實在梁氏對於這三百年數學知識的發展的分期：
第一期，明萬曆中葉迄清順治初葉約三十年間。耶穌會士齎歐州新法東 來，中國少數學者以極懇摯、極虛心的態度歡迎之，極忠實以 從事翻譯。同時舊派反抗頗烈，新派以不屈不撓之精神戰勝 之。其代表人物則為李涼庵(之藻)、徐元扈(光啟)等。
第二期，清順治中葉迄乾隆初葉約八十年間。將所輸入之新法盡量消 化，徹底理會，更進一步，融會貫通，以求本國斯學之獨立。
其代表人物為王寅旭(錫闡)、梅定九(文鼎)等。
第三期，乾隆中葉預後迄嘉慶末約三、四十年間。因求學問獨立之結果，
許多重要古算皆復活，好古有識之學者，為之悉心整理校注，
其代表人物則戴東原(震)、錢竹汀(大昕)、焦里堂(循)等。
第四期，嘉慶、道光、咸豐三朝約四、五十年間。因古算整理就緒之結 果，引起許多創造發明，完成學問獨立之業。其代表人物則汪 孝嬰(萊)、李四香(銳)、董立方(祐誠)、羅茗香(士琳)等。
第五期，同治初迄光緒中葉約三十年間。近代的新法再輸入，忠實翻譯 之業不讓晚明，其代表人物為李壬叔(善蘭)、華若汀(蘅芳)等。5 儘管是近百年前所提出的觀察，對於數學家的速寫大致正確，但分期也掌握清 代數學發展的起承轉合。不過，他對於推動清代數學發展的這股驅動力，就沒
3 梁啟超，《中國近三百年學術史》（臺北：里仁書局，1995），頁 10-11。
4例如曾國藩(1811-1872)在晚年寫給兒子的信中表示，自己生平有三恥，第一恥就是「獨天文算 學，毫無所知，雖恒星五緯亦不認識。」曾國藩，〈咸豐八年八月二十日致曾紀澤〉，《曾國藩 教子書》(岳麓書社，1986)，頁 12。轉引自江曉原，〈歐洲天文學在清代社會中的影響〉，收入 黃愛平、黃興濤編，《西學與清代文化》(北京：中華書局，2008)，頁 469。
5梁啟超，《中國近三百年學術史》，頁 471-472。
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有太多表示。同時，算學只是他整個清代學術的一部份，受限於篇幅之故，梁 啟超對於每個時期的描述無法深入。此外，對於關鍵人物的判斷也有出入，比 如說，沒有考慮康熙皇帝對於西方數學在中國傳播的重要性；阮元的角色遠比 錢大昕重要的多。
事實上，16 世紀末到 19 世紀末的中國數學史，一直是許多數學史家關注 的領域，相關的研究也非常多。它原本就是中國數學史的一部份，許多先輩史 家如李儼、錢寶琮、杜石然等人，對這一時期的傳入的西方數學，以及中國數 學家的研究成果都有具體的書寫。6由數學史學史的觀點來看待他們對於這段時 期數學史的描述，頗有研究方法論上的興味。以錢寶琮(1892-1974)的《中國數 學史》為例，7他將明末到清末視為整個時期，定為第四編，其確切起迄年代為 明萬曆二十八年(1600)到清代末年(1911)。8同時，整編細分成七章(第十三到十 九章)來論述，其章名分別是：
第十三章 明清之際西方數學的傳入 第十四章 梅文鼎的數學著述
第十五章 《數理精蘊》
第十六章 傳統數學的整理和發展 第十七章 三角函數展開式的研究 第十八章 戴煦、李善蘭等的數學研究 第十九章 清代末期的數學研究與翻譯工作
6 此處略舉筆者曾見的有李儼的《中國算學小史》、《中國算學史》及《中國數學大綱》，分別 收入《李儼錢寶琮科學史全集》第一卷及第三卷；杜石然，《中國數學簡史》(原為 1964 年版)，
收入《數學．歷史．社會》(瀋陽：遼寧教育出版社，2003)。不過，可以看到都是 1970 年代以 前的著作。
7 錢寶琮的《中國數學史》完成於 1963 年，於 1980 年由自然科學史研究所數學史組再修訂重 新出版，但篇章結構仍維持不變。亦收入《李儼錢寶琮科學史全集》第五卷。
8 前三編依序為：一、秦統一以前的中國數學；二、秦統一以後到唐代中期的中國數學；三、
唐代中期到明末時期的中國數學。對於分期，錢寶琮認為最好的方法是：「既不脫離一般社會 歷史條件，又能從數學本身出發，反映這種在發展過程中的階段性。」至於為何將 1600 年定 為開始呢？可能是這一年利瑪竇「由太監馬堂引進北京，見到萬曆皇帝，得到國家供養，並准 許他自由傳教。」，見錢寶琮，《中國數學史》，頁 256-257。
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對比於 2000 年出版的《中國數學史大系》第七卷(明末到清中期，主編是李迪) 與第八卷(清中期到清末，主編是李兆華)，9我們可以看見這段時期的數學發展，
隨著研究成果的增加，添補更多的內容，也增加西方數學的部份。編次如下：
第七卷(1600-1760)：
第一編 西方數學的第一次系統傳入(傳入的背景與經過 / 西方初等數 學進入中國 / 中國對西方數學的最初研究)
第二編 中國數學家的會通中西工作(清初幾位數學家及其工作 / 「會通 中西」的天算家梅文鼎 / 與梅文鼎同時代的幾位數學家及其成 就)
第三編 康熙帝與數學(酷愛數學的康熙帝 / 《數理精蘊》的內容 / 《數 理精蘊》資料的來源)
第四編 對傳統數學與西方數學的研究(康熙末期到乾隆前期的某些工作 / 梅文鼎、年希堯對畫法幾何的研究 / 明安圖的數學成就)
第八卷(1760-1911)：
第一編 傳統數學著作的整理與研究(傳統數學著作的整理 / 焦循、汪 萊、李銳的研究工作)
第二編 冪級數展開式的研究(董祐誠、項名達、戴煦的研究工作 / 李善 蘭等人的研究工作)
第三編 西方近代數學的傳入(李善蘭的翻譯工作 / 華蘅芳的翻譯工作 / 西方近代高等數學在中國的影響)
第四編 清末的數學研究與數學教育(夏鸞翔等人的研究工作 / 數學教 育與傳播)
9 《中國數學史大系》共十卷，分成正卷八卷及附卷二卷，由北京師範大學出版社於 1998 至 2000 間出版。
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其中第七卷明末到清中葉，起迄時間約為 1600 年到 1760 年之間，其特色是「西 方初等數學比較系統地傳入了中國，使中國開始向西方數學過渡。其中徐光啟、
梅文鼎和明安圖等工作頗有影響。」第八卷清中葉到清末則是約 1760 到 1911 年，其特點是「復興古算和西方近代高等數學的系統傳入中國，主要的數學家 有戴震、李銳、汪萊、董祐誠、項名達、戴煦、徐有壬、李善蘭、華蘅芳、黃 宗憲等。中國傳統數學已逐漸被西方數學所取代。」10
可以看到撰寫主題上強化了西方數學對於這個時期中國數學發展的影響，
以及數學家在西方數學影響下的研究工作。但具體內容仍然是文獻史料的呈 現，時間縱向上的連結仍嫌不足。例如，在第七卷第三編〈康熙帝與數學〉中，
就能沒有論及康熙在曆算學的喜好，讓他將對梅文鼎(1633-1721)算學才能的讚 賞，轉化成對梅瑴成(1681-1763)的庇蔭。而梅瑴成在康、雍、乾三朝參與曆算 書籍的編纂，將梅文鼎的數學著作及思想傳播出去，尤其是他最重要的「西學 中源」說，對有清一代的算學家產生巨大的影響。此外，晚清數學教育的制度 化基礎，以及數學家社群呈現出的專業化完全沒有提及。
或許是看到不足之處，所以田淼在 2005 年撰寫了《中國數學的西化歷程》
一書。全書分成兩個部份，第一部份討論西方數學在中國傳播的情況，分成四 個階段討論；第二部份則是採個案研究的呈現，選取代數學、三角學及垛積術 等主題，探討「中西數學的交匯、西方數學的傳播及中國數學的消融過程。」
首先，作者認為西方數學在不同的歷史時期中，都有其「能夠在中國存在的特 定理由和不同的授受群體。」，因此，便將西方數學在中國的傳播，分成四個階 段：
一、16 世紀末到 17 世紀 40 年代：在明末學者對空疏的學術風氣已產生 反動的文化背景下及王朝將傾的特殊歷史關頭，歐洲數學知識被引 入中國。
10 見《中國數學史大系》第一卷，頁 8。
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二、17 世紀 40 年代到 18 世紀 40 年代：清代帝王出於統治需要及個人 興趣給予傳教士更大的自由，西方數學被較為系統地介紹到中國。
三、18 世紀 40 年代到 19 世紀 60 年代：中國學者在復興古學及進一步 思考和理解已經傳入的歐洲知識的基礎上，深化了對傳統數學和泊 來的歐洲數學知識的研究，這個時期的工作成為中國傳統數學發展 史上的最後一個亮點。
四、19 世紀 60 年代到 19 世紀末：鴉片戰爭之後，近代數學乘著船堅利
四、19 世紀 60 年代到 19 世紀末：鴉片戰爭之後，近代數學乘著船堅利