第三章 研究方法
第一節 研究對象
教科書需要其它相關產品作爲輔助，如教師手冊、習作本、工作單、學生讀物、錄音 帶、電腦軟體、因材施教的教材、評量工具、題庫、產品網站、管理清單等等,以形成一完整 的教學支持系統(陳麗華，2008)。然而馬來西亞與中國的教科書僅有課本，其練習（或作業）
已同時編在課本内，其餘教材皆無，而中國市面上的習作或練習簿是各出版社自行配合教科 書出版社所發行的。礙於購買程序以及時間關係，香港、新加坡的教科書中，研究者僅購得 課本和習作。台灣的教科書（電子書）則有全套，即課本、習作、教師手冊。因此，爲了公 平，本研究只分析課本與習作，其餘皆不考慮。
由於大部分地區的教科書版本種類多，銷售量也因商業考量而無法取得正式數據，因 此研究者采用當地較受歡迎的教科書版本。馬來西亞的中學教育分爲國民學校以及獨立中學 兩大類，國民學校採用的是以馬來文和英文書寫的各出版社教科書。在遵循母語教育和其他 歷史因素下，獨立中學採用的是以中文書寫的董總版教科書。這套教科書不完全根據國家所 制定的課綱，而是綜合、參考馬來西亞、台灣、中國、香港及新加坡的課綱（林忠強，
1994）。新加坡的將採用由 Shing Lee 出版社的 New Syllabus Mathematics（譯為新課程數 學），其佔有率超過 80% (Sgbox,2018)。人民教育出版社是中國教育部所属的一家大型专业 出版社，多年蝉联全国出版单位总体经济规模综合评价第一名，其出版品也當地大受歡迎
（人民教育出版社官網，2018）。牛津大學出版社（中國）在香港以教科書出版味核心，其 新世代數學亦深受歡迎（牛津大學出版社（中國）,2018）。台灣的康軒文教事業是台灣第一 家專業於中、小學教科書出版的企業，為教科書民營化揭開了序幕。經過多年耕耘，康軒版 已成爲台灣最有影響力的中小學教科書出版業者（康軒文教集團，2018）。最後，爲了編碼 方便，各地區將依據其英文名來做編號。馬來西亞編為 MY，新加坡編為 SG，中國編為 CH，
香港編為HK，台灣編為 TW。
據表 3，可發現各版本的畢氏定理皆在國二，内容大同小異，唯小節分配、少數小節 内容不同。本研究的分析單位以每個版本皆有的内容為原則。從表3 得知，HK 與 TW 的畢氏 定理章節内，出現與其他三者不同的數學内容用，即：平方根、無理數的相關内容。另外，
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HK 的基本知識重溫主要回顧指數計數法、質因數連乘積、數缐的内容，算是為平方根内容 鋪成。因此 HK 教科書中，本研究僅探討畢氏定理及其應用、畢氏定理的逆定理及其應用，
而 TW 的僅探討畢氏定理。此外 HK 的無理數小節中涵蓋了如何用畢氏定理求無理數在數缐 上的位置（圖4），而 CH 與 TW 的相關内容分別呈現在勾股定理小節和畢氏定理小節。由於 此内容直觀地應用畢氏定理且與無理數結合，故決定保留此内容。至於 MY 與 SG，並無相關 内容。此外，MY 與 TW 的畢氏定理單元設有距離公式，雖然其餘三者并無此内容，但距離 公式算是畢氏定理的應用之一，故決定保留距離公式。
表 3 各地區畢氏定理相關單元的内容
教科書 年段 章節名稱 畢氏定理相關單元 MY 初二下 畢氏定理 1. 畢氏定理2. 畢氏定理的逆定理 3. 距離公式
SG Secondary 2 Pythagoras’
Theorem 1. 畢氏定理
2. 畢氏定理在現實情境的應用 3. 畢氏定理的逆定理
CH 八年級下 勾股定理 1. 勾股定理
2. 勾股定理的逆定理 HK 中二下 畢氏定理 1. 基本知識重溫 x
2. 平方根 x
3. 畢氏定理及其應用
4. 畢氏定理的逆定理及其應用 5. 有理數及無理數 x
6. 根式的運算 x TW 國二上 平 方 根 與 畢
氏定理
1. 平方根與近似值 x 2. 根式的運算 x 3. 畢氏定理
x 表示該小節不納入本研究對象
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資料來源：黃德華，黃鳴嬋
（2017）。新世代數學（二版，2B）。香港：牛津大學出版社（中國）。圖 5 用畢氏定理求無理數在數缐上的位置
另外，從表 4 知，相似形相關課程的分佈不一。HK 的分配在國一、MY 的分配在國二、
CH 和 TW 的分配在國三，而 SG 的分拆至國二和國三。其中，全等相關内容只在 SG 和 HK 教科 書出現，所以不考慮為研究對象。縮放相關内容也只出現在 SG 和 TW 教科書中，故也不考慮 在内。而僅有 CH 教科書涵蓋位似，故不考慮之。
表 4 各地區相似形相關單元的内容
教科書 年段 章節名稱 相似形相關單元 MY 初二下 相似形 1. 比例缐段2. 相似形 3. 相似三角形
4. 相似三角形的判定 5. 面積的比
6. 附錄 1：相似三角形判定定理 3 的 證明
7. 附錄 2：相似三角形其他的性質 SG Secondary 2 Congruence
and similarity
1. 全等圖形 x 2. 相似圖形
3. 相似形、放大以及比例作圖 x
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Secondary 3 Congruenceand similarity test
4. 全等的判定 x 5. 相似的判定
6. 全等三角形 x 與相似三角形的應用 CH 九年級下 相似 1. 圖形的相似
2. 相似三角形 3. 位似 x
HK 中一下 全等與相似 1. 全等的意義 x
2. 三角形全等的條件 x 3. 相似的意義
4. 三角形相似的條件 TW 國三上 相似形 1. 比例缐段
2. 縮放 x 與相似 3. 相似三角形的應用
x 表示該小節不納入本研究對象
總得來說，關於畢氏定理的相關單元，本研究只分析 MY 的畢氏定理、畢氏定理的逆定 理、距離公式，SG 的畢氏定理、畢氏定理在現實情境的應用、畢氏定理的逆定理，CH 的勾股 定理、勾股定理的逆定理，HK 的畢氏定理及其應用、畢氏定理的逆定理及其應用，和 TW 的 畢氏定理。而對於相似形的相關單元，本研究只探討 MY 的比例缐段、相似形、相似三角形、
相似三角形的判定、面積的比、附錄 1：相似三角形判定定理 3 的證明、附錄 2：相似三角形 其他的性質，SG 的相似圖形相似的判定、相似三角形的應用，CH 的圖形的相似、相似三角形，
HK 的相似的意義、三角形相似的條件，和 TW 的相似、相似三角形的應用。