(一)試題架構
根據研究一所擬定之符號感構成要素，符號感可畫分為三大向度，共七個子 成分。依據各個子成分設計數道試題，其中某些試題亦同時包含數個子成分。試 題編製過程將依以下規準作試題編碼：「向度-子成分-題號-修改次序」。例如
「U-2-2-1」：意指歸屬使用(Using)向度下第 2 個子成分中，編號 2 且修改過一次 的例題；「M-3-3-0」意指歸屬意義(Meaning)向度下第 3 個子成分中，編號 3 且 未經修改的例題。
考量研究對象(高中一年級學生)所屬學校及該班老師所能配合的時間限制 下，研究者從自行編製的符號感試題題本中，挑選經專家審查與小組討論通過後 之試題，於各子成分下選取 2 道左右之試題，共計 14 題組成「符號感測驗」試 卷，其中第 6(1)題與其中第 14(1)題之測驗目的在於測試學生是否瞭解題意以便 於進行該題之第二小題的符號感評量。
「符號感測驗」試卷詳見附錄 1。下表 4-4-1 為此試題架構。
表 4-4-1 符號感測驗試題架構9
72
(二)試題發展過程
本研究設計之符號感試題涵蓋國中數學課程內容，初期找了新北市某公立國 中(甲校)三位國三學生分別就「使用」、「意義」、「結構」三大向度之試題進 行練習與訪談，主要目的為澄清題意。此階段於後簡稱為「試寫」。
試寫後，針對學生作答表現、訪談回饋，對試題作調整與修改，於台北市某 公立國中(乙校)的一個九年級班級進行小範圍施測，收集共 23 位九年級學生之 作答表現，從中挑選作答表現較特殊的學生，綜合該班導師推薦(導師推薦表達 能力佳且願意配合訪談的學生)，共計三位男同學與三位女同學進行深入訪談。
此階段於後簡稱「預試 1」。
透過預試 1 後的結果，發現有些題目對多數國中學生過於困難，有些題意敘 述不清楚、造成混淆。配合小組討論與諮詢某位國中數學教師之意見後，研究者 修改、刪除部分符號感試題，並加入幾道新題目，重新於同為預試 1 學校的其他 九年級班級進行小範圍施測，收集共 22 位九年級學生之作答表現。此階段於後 簡稱「預試 2」。
根據上述「試寫」、「預試 1」、「預試 2」之結果，並透過小組討論、諮 詢國中數學教師之意見後，研究者逐步修改試題、增加或刪除符號感題本中的試 題，最後挑選共 19 道題目，邀請一位數學教育專長的大學數學系教授擔任專家 審核此份試題，此階段於後簡稱「專家審核」
符號感評量工具開發的試題，命題範圍以不超出國中數學課程所學內容為主，
並依據研究一所制定之符號感構成要素設計試題。試題編製過程參考國內外文獻、
基測試題、國中課本與參考書……等，其中亦有許多題目為研究者自行創造。試 題開發過程中，定期與研究小組與指導教授討論、請學生試寫作為修改題目的依 據，並向國中數學老師、數學教育專家諮詢試題的修改建議。將從符號感子成分 中各挑選一題，共七題試題修改過程說明，涵蓋原設計理念、修改理由、專家建 議、國中數學教師建議、小組討論、研究者的想法與決定…等，詳見表 4-4-2~
表 4-4-8。
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說明 1. 題目敘述上，指導教授與國中數學教師(黃老師)皆反應「用規定 矩形 圍住圖中八個數(圍法如下圖所示)」此句敘述不夠清楚，
學生可能無法瞭解題目意思。故修改方式為，提供一個沒有矩形圍 住的數字表(U-1-1-2 中的圖一)，並告知 U-1-1-2 中的圖二僅為其中 一種圍法。
2. 預試 1 時，有學生詢問：「矩形能否旋轉?」意指用下圖方式，使 用形如 的矩形圍住八個數字。根據學生的提問，讓研究者發現 題目敘述應做更詳盡的說明。因為此題主要測 U-1，並非測試學生解 題的細心程度(詳盡考慮各種情形)。故為了減少學生處理此問題還須 考慮各種矩形的旋轉方式，而於題目中明確告知矩形不能作旋轉。
3. 指導教授建議也許可嘗試提供作法讓學生選擇，並請學生回答理 由，看看能否測出傾向使用符號的意涵，故設計選項，提供作法給 學生做選擇。
但根據試寫後的訪談得知，學生反應看到題目時，會先看題目 直接嘗試作答。當寫不出來答案時，才開始參考下列選項，從選項 中選答案。研究者進一步追問選填選項(B)的原因時，學生反應因為 覺得選項(B)的作法較快，所以選填(B)這個答案。
一位國中數學教師(黃老師)對此試題的建議，認為提供作法會導 致學生不「主動」嘗試解題，而是「被動」從中得知解答。看到別 人的作答結果來選擇答案，容易影響自己本來的想法，這與自行設 法解決問題求出答案來在程度上是有某種差異的，故建議拿掉附有 解題作法的選項。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
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綜合學生試寫反應與某國中數學教師的建議，本研究者認為，
當學生處理一題多解的問題時，若能自發性地使用符號處理問題，
會比提供作法讓她們選填，更能反應出學生採用符號解題之傾向。
故最後將選項拿掉，以開放式試題，直接看學生作答表現。
正式版 試題編碼 U-1-1-2
某家糕餅店慶祝新開幕，舉辦「套住一路發」活動：店家準備一張由數字 1~36 整 齊排列海報(如圖一)，只要顧客能用規定矩形 圍住圖中任意八個數(圖二為 其中一種圍法)，使其和為 168，當日消費金額一律打 8 折。請問此矩形所圍的八 個數為何，才能使矩形內的數字和為 168?
註：矩形不能旋轉。
(圖一) (圖二)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
表 4-4-3 試題修改過程 第 4 題11
78
表 4-4-4 試題修改過程 第 5 題12
原題目 試題編碼 S-2-1-0
已知(2
x
5)2
(
2x
5)
12
0，求 x 的解說明 若照一般方程式的解題步驟，多數學生習慣將式子直接展開、
化簡進而解題。然而此題設計理念主要在於探究學生能否從符號式 中察覺到某些結構，並藉由符號的重新組織，有效地處理問題。
例如將(2
x
5)2
(
2x
5)
12
0改寫為(2x
5)2
(2x
5)
12
0，再視
( 2 x 5 )
為一新的單位，例如令Y
2x
5，先求出 Y 再進一步 求出 x。正式版 試題編碼 S-2-1-0
已知(2
x
5)2
(
2x
5)
12
0，求 x 的解表 4-4-5 試題修改過程 第 7 題13
80
正式版 試題編碼 U-2- 5-1
82
表 4-4-7 試題修改過程 第 10 題15
原題目 試題編碼 M-2-1-0
小寶向老師請教作業裡的一題練習題：「求兩直線
2 x y 24
與3 x y 9
的 交點坐標」。下圖為老師處理此問題時的部分計算過程：
請問圖中
x 3
與y 18
在此題中所代表的意思為何?(A)
x 3
表示交點的 x 坐標；y 18
表示一條水平線。(B)
x 3
為一條鉛直線；y 18
表示交點的 y 坐標。(C)
x 3
表示交點的 x 坐標；y 18
表示交點的 y 坐標。(D)
x 3
為一條鉛直線；y 18
表示一條水平線。說明 1. 試寫階段，學生表示因為題目中是問兩條線的交點坐標，所以題 目中給的 x 與 y 自然會是那個交點的坐標。
研究者從試寫結果發現，題目中「交點坐標」一詞，容易提示 答案，影響學生的作答。為了確定學生能從上下文中辨別符號所代 表的意義，故研究者決定將題目中「交點坐標」一詞拿掉，重新修 改題目敘述。
2. 專家審核階段，專家建議加上「此兩直線」交點，較為清楚。例 如：
(A)
x 3
表示此兩直線交點的 x 坐標；y 18
表示一條水平線。(B)
x 3
為一條鉛直線；y 18
表示此兩直線交點的 y 坐標。(C)
x 3
表示此兩直線交點的 x 坐標；y 18
表示此兩直線交點的 y 坐標。研究者贊同此建議，並於正式試題時將選項之敘述作修改。
3. 小組討論時，有成員認為可將「坐標平面」改成「直角坐標平 面」，因為課綱分年細目是使用「直角坐標平面」一詞。
研究者贊同此建議，並於正式試題時將選項之敘述作修改。
正式版 試題編碼 M-2-1-3
已知
2 x y 24
與3 x y 9
為直角坐標平面上的兩直線，小寶想在直角坐標 平面上畫出此兩直線，下圖為小寶的部分計算過程：
請問
x 3
與y 18
在此計算過程中所代表的意思為何?(A)
x 3
表示此兩直線交點的 x 坐標；y 18
表示一條水平線。(B)
x 3
為一條鉛直線；y 18
表示此兩直線交點的 y 坐標。(C)
x 3
表示此兩直線交點的 x 坐標；y 18
表示此兩直線交點的 y 坐標。(D)
x 3
為一條鉛直線；y 18
表示一條水平線。84
表 4-4-8 試題修改過程 第 12 題16
原題目 試題編碼 M-3-1-0
求 a 的一元二次方程式
xa
2 a z 0
的解，其中 x、z 為實數且
0x
。 試題編碼 M-3-1-1
求 a 的一元二次方程式
xa
2 a z 0
的解，其中 x、z 為有理數且
0x
。說明 1. 此題設計理念源自於國中課程「一元二次方程式」。多數課本皆 以「
ax
2 bx c 0
(a
0)」表示 x 的一元二次方程式。研究者刻意 使用與多數習慣不同的符號，測驗學生能否從數學概念中，察覺出 不同符號所代表的相同意涵。2. 國中沒有提到「實數」一詞。八年級上學期課本在教平方根時，
有提到「有理數」與「無理數」，故於試寫後的預試 1 階段將「實數」
一詞改為「有理數」一詞。但於預試 1 階段的結果發現，絕大多數 的學生對此題感到困難，而從訪談中發現，學生反應因為忘了「有 理數」是什麼意思，反而容易因為這樣搞混題意。
研究者推測因為此題目對多數學生較困難，所以學生容易因為 題目中的敘述影響其作答表現。研究者與某國中數學老師討論後，
皆認為可將「有理數」一詞改為「已知數」，在不影響題目敘述之完 整性下，亦能減少學生被題目中的某些字詞混淆。
正式版 試題編碼 M-3-1-2
求 a 的一元二次方程式
xa
2 a z 0
的解，其中 x、z 為已知數且
0x
。(三)評分方式
「符號感測驗」試卷共計 14 大題(試題架構請參見表 3-1-1)。評分編碼方式 為雙碼，第一碼為答案的正確度，第二碼為作答類型。
第一碼依正確度分為四大類：「正確作答情況」記作「2□」、「部份正確作 答情況」記作「1□」、「不正確作答情況」記作「7□」、「無作答」記作「9□」。
第二碼則依作答類型編碼。若第一碼為「正確作答情況(1□)」、「部份正確 作答情況(2□)」或「不正確作答情況(7□)」此三大類時，皆從 0 開始以流水號記 錄，第二碼訂為 9 者代表「其他」，主要是為了避免某些作答情況未列於評分規 準中。例如某一題「部份正確作答情況(1□)」之作答類型共可分為三類，則記作
「10」、「11」、「12」，「19」則代表「其他」。
「無作答(9□)」部分，則記作 「90：嘗試解題，但又塗掉或劃掉」、「91：
直接表明不會寫，或是寫些與解題無關的東西」、「99：空白」。
以下提供四題評分規準與學生作答表現作為參考，如表 4-4-9 ~ 4-4-12。其 餘評分規準請參見附錄 2。