本研究的研究工具設計，經過多次與專家的討論，幾經波折、實驗、
與修改，才逐漸形成最後正式教學實驗時所使用的學習單、《數值操作單》、 和《符號操作單》。為了忠實呈現最初在設計本教學活動時的原始想法，
在本節中，我們會將當初活動設計時重要的歷程、轉折及理由詳列如下，
俾利讀者理解研究者一路走來的心路歷程。
在研究者本身的教學經驗中，國三學生對弦切角這個名詞及其角度大 小的計算相較於圓的其他角如：圓心角、或圓周角，在學習上較困難也較 容易遺忘。各個版本的教科書對於弦切角角度大小的推導，大多不外乎用 很嚴謹的符號形式和數學語言及輔助線來證明，但對於尚未正式接觸過數 學證明的學生來說，這樣的內容和分段討論似乎稍微有點吃力，如下所示 茲舉其中一個版本為例(圖 3-5.1)。
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圖 3-5.1 現行某版本課本內容
要完成上圖的證明，必須先做出直徑 CD 這條輔助線，利用它作為橋 樑，把圓周角和弦切角這兩個圓的角連結在一起，學生的先備知識已經知 道圓周角的大小為其所對圓弧度數一半，藉此進而推出弦切角的度數等於 所夾弧度的一半。
而本研究最初的活動設計理念，就是希望透過摺紙活動這個媒介，讓 學生自己經歷一遍如教科書上的證明，讓此證明中輔助線的出現不再那麼 虛無縹緲、難以捉模。故在設計探索活動之初，不論是學習單上的問題，
或是操作單上的圖形，都傾向一試成功導向(one-shot oriented)的設計方式，
題目以題組呈現，共有三張操作單(圖 3-5.2、圖 3-5.3、圖 3-5.4)：
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圖 3-5.2 第一次研究工具設計之操作單 1
圖 3-5.3 第一次研究工具設計之操作單 2
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圖 3-5.4 第一次研究工具設計之操作單 3
在原本的課程脈絡中，學生學習這些圓的角的順序為圓心角、圓周角，
最後才是弦切角，因此設計操作單 1 做為暖身，讓學生用學過的圓的角來 熟悉摺紙及摺紙特有的一些性質，如可輕易對摺等分，可以疊合角度或線 段來比較大小…等等。操作單 2 才正式進入欲探索的主題，先請學生摺出 一個 40 度的圓周角，藉此讓操作單上出現直徑 PQ 這條輔助線，接著希望 學生能發現：已經摺出的 40 度角和欲求的 50 度角互餘，只要能摺出通過 切點 Q 的切線，利用 90 度扣掉 40 度的圓周角，就可以得到 50 度的弦切 角。而第 3 小題，則是希望可以連結當對等弧時，圓周角和弦切角的大小 一樣。最後的操作單 3 是為了讓學生再次練習摺不同角度的弦切角(銳角、
鈍角)，看看他們是否確實了解弦切角的角度大小和其所夾弧之關係。
這是設計活動時的初衷，然而當研究者嘗試對實驗對象之外的學生試驗時，
發現了幾點設計上沒有考量到的缺失：
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1. 礙於教育現場的上課時數限制，若要完整完成 3 張操作單，歷時 甚久，不太能真正執行。
2. 操作單上的題目與題目之間連貫性不夠強，欲探索的物件之間關 聯性不大，學生的學習難以遷移。
3. 操作單 1 中的絕大部分都是複習，和弦切角較無關，容易混淆 學生的視聽。
4. 雖有學生摺出切線，但其切線的摺法純屬目測，過切點的直徑和 切線明顯不成 90 度，造成很大的視差，對利用探索建立這個概 念的學生學習可能會有阻礙。
基於以上考量，決定探索活動僅聚焦於弦切角即可。在修正題目之後，
設計了更新版本的學習單和操作單如下(圖 3-5.5、圖 3-5.6)：
圖 3-5.5 第二次研究工具設計之學習單
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圖 3-5.7 第三次研究工具設計之操作單
圖 3-5.8 第三次研究工具設計之學習單第一頁
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圖 3-5.9 第三次研究工具設計之學習單第二頁
然這樣的工具設計對於研究目的想探討的「摺紙對國三學生書寫證明 有何影響」所能提供的資訊並不多，其原因為當把一整個圓上等分點刻度 都做上標記時，學生只會利用摺紙的方式摺出形成弦切角的那條弦，至於 之後所有的度數判斷和觀察，很有可能會回歸到紙筆的角度計算，雖然紙 筆也是一種探索的形式，卻非本研究的主要重點。因此，研究者和專家繼 續進行討論，希望我們所提供給學生的操作單能提供更多的示能性，刺激 學生產生動手摺紙的需求。最後決定拿掉右半圓的度數標記，僅保留左半 圓的部分，但要求學生在摺那條通過切點 P 的弦時，必須摺在沒有刻度的 右半圓，藉此刺激學生產生摺紙的需求，利用左半圓給定的度數標記來為 他所摺的弦切角做合理的估計(圖 3-5.10)。
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為避免學生必須一直依賴實際刻度才能知道弦切角的大小，而無法跳 脫數值完成一般化的符號形式推導，我們也設計了第二個階段的探索活動：
拿掉一開始探索時的左半圓刻度，請學生用一樣的方法再做一次摺紙探索，
希望藉由這樣的過渡活動，讓學生能達到如教科書上的公式推導。
圖 3-5.10 第四次研究工具設計之操作單
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