本研究採用 Hsieh、Horng 和 Shy (2012)在 From exploration to proof production 一文中所提出的 EP-spectrum 作為研究架構的藍本，在修改之後 使其較符合本研究的研究目的。
本研究的操作活動可分為兩個階段(研究工具請詳見第参章第四節)：
第一階段從數字實例出發，讓學生經由操作活動自己探索推理出答案，我 們把此階段稱為「實際數值探索推理階段」；第二階段延續第一階段的活 動，只是將實際數值逐步抽象化，再一次經由探索推理來完成形式化證明，
我們把此階段稱為「符號形式探索推理階段」。此兩階段對應 Hsieh、Horng 和 Shy 的 EP-spectrum 之關係如圖 3-1.1；本研究主要分析之架構為圖 3-1.2：
圖 3-1.1 EP-spectrum 架構圖和本研究兩階段對應關係 探索活動
符號形式 探索推理 實際數值
探索推理
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圖 3-1.2 本研究架構圖
對上述的架構圖，針對特別的地方在以下作說明：
1. 本研究兩個階段的活動皆分別提供學生相對應的操作單。操作單上所印 不同的圖形能帶給學生不同的示能性(perceived affordance)，讓學生能依 照操作單上的圖示和學習單上的指示，進行如：摺、對摺、翻轉，甚至 EP-spectrum 裡的探索活動、解釋、和論核等三階段。
3. 本研究的第二個操作活動，亦即「符號形式的探索推理階段」，涵蓋 EP-spectrum 裡的探索活動、解釋、和形式化證明等三階段。
4. 探索活動又可分為兩個部分：外部探索(摺紙等外顯的動作)和內部探索
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得到的結果，都可能使個體連結其所學過的概念或經驗，得到進一步的 操作動作，或進入解釋，進行說服的過程。
5. 從內部探索階段到解釋階段的說服過程，還可以分成兩個部分。第一個 部分的說服(convince)，有說服自己相信的意思；另一部分的說服 (persuade)，則有使別人相信的意思。
6. 在學生發展出可順利解題的策略或方法之前，外部探索和內部探索之間 可能藉由操作、連結和說服等動作，形成一個循環且持續的迴路。
7. 摺紙探索之後，一定要先經過心理運思才能達到解釋階段。
8. 若在解釋階段無法達到說服的目的，個體可能直接重回摺紙探索做修正 或調整，亦或是捨棄原來的解題策略另起爐灶；也有可能回到心理運思，
審視已建構出來的結果，得到數學物件間的新關係，再回到解釋階段。
9. 論核(justification argument)同時具有論證及核實的意思，所謂論證即使 用數學推理及邏輯步驟來支持一個假設；核實指經過心理運思確認此邏 輯步驟為真。
10. 從解釋階段到論核階段，其中的差異在於邏輯步驟(logical steps)的使 用。
11. 從論核階段到證明階段，其中的差異在於演繹推理(deductive reasoning) 和符號形式的使用，而後者特別包含了數學符號和數學語言。
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