研究工具

本研究根據翰林版國小四年級上學期數學領域「分數」單元，並參考教育部

(2008)所頒布「國民中小學九年一貫課程綱要」能力指標與教材內容編製一份紙 本預試卷，並依據預試結果將學生所具備認知屬性以 DINA 模式進行後驗機率及 辨識率診斷；而學生所具備迷思概念則以 Bug-DINO 模式進行後驗機率及辨識率 診斷。接著編製補救教學動畫影片和前、後測試題，並上傳至「智慧型雲端適性 診斷測驗暨適性學習系統」進行線上前、後測及補救教學實驗，最後再將實驗結 果以統計軟體分析。

本研究所需研究工具有：自編國小四年級上學期「分數」單元診斷測驗紙筆 預試卷一份、電腦化前、後測診斷測驗各一份、以認知診斷模式為基礎的「電腦 化分析系統」、「補救教學影片」、「數學學習動機問卷」、「電腦化之適性補救教學 學習回饋單」、「受試學童背景資料」及研究分析所使用的電腦軟體，將依序分述 如下：

壹、國小四年級分數單元紙筆預試卷

一、測驗內容

本研究所編製測驗乃依據教育部於 2008 年所公布的「國民中小學九年一貫 課程綱要」並以翰林版第七冊「分數」單元的課程內容為主，再參考康軒、南一 等坊間版本之後編製成預試卷，每一試題題幹有四個選項，正確選項依據認知屬 性設計，其他三個錯誤選項依據迷思概念設計。

二、編製過程

(一) 「分數」認知屬性

本預試卷以認知診斷模式為基礎，邀請擔任本年段之資深教師編製本單元認 知屬性與迷思概念。由於本單元只探討分數的基本概念（何謂真分數、假分數及 帶分數）及同分母分數的加減法與大小比較，異分母分數只討論帶分數的大小比

較，其他分數概念則不在此研究範圍。

表 3-4

(二) 「分數」迷思概念

四年級「分數」單元所學習的分數概念不多，從文獻的探討上，研究者將此 單元出現的迷思概念與認知屬性相對應表整理如表 3-5。

表 3-5

錯誤類型與認知屬性對應表

代號 錯誤概念 對應之認知屬性

B1 能認識分數所代表的部分/整體的意義。 K1

B2 無法判別真分數、假分數、帶分數。 K2

B3 會忽略分數的分母。 K3

B4 以十進位的方式處理假分數分子的十位數或帶分

數的整數部分。 K3

B5 帶分數化為假分數時，將整數部分的數字與分子相

加。 K3、K5

B6 單位分數概念不清。 K3、K5

B7 只比較各分數的整數、分子或分母。 K4、K5

B8 將兩分數的分子與分子，分母與分母相加、減。 K6

B9 向整數借 1，計算時卻忘了減 1。 K6

B10 計算時，完全用大數減小數。 K6

B11 將倍數的整數數字直接寫在分子的十位數上。 K7

B12 將倍數的整數數字只乘以分數的整數、分子或分

母。 K7

B13 會將分數的分子、分母及整數同時乘以倍數。 K7

B14 無法閱讀題意而列出正確算式。 K8、K9

B15 忽略四則運算中+、-先算要括號的問題。 K9

上表中所列舉的迷思概念，雖是文獻中所提及，但也是研究者在教學現場中 常見學童所犯之迷思，當學童分數概念不清楚時，容易以舊經驗整數的運算方式 來處理分數的化聚與加、減、乘問題。本研究之試題與迷思概念Q矩陣，初步編 訂如表 3-6。

表 3-6

三、預試測驗結果分析

本研究預試作答資料以 SPSS 22.0 及 Excel 軟體做第一階段的初步分析，再 利用 Ox 軟體及 MATLAB R2010a 做第二階段認知診斷分析及Q矩陣的修正，以 下分別從預試的信效度、難度及鑑別度、認知診斷模式的猜測度及Q矩陣的修正 做說明：

(一) 預試試題信度分析

預試後之資料以 SPSS 22.0 軟體分析得信度為 0.808。綜合各家學者看法，測 驗信度以高於 0.8 為佳（余民寧，2012）。故本試卷信度為 0.808，具有良好的信 度。

(二) 預試試題效度分析

預試之效度採用內容效度，研究者依據教育部於 2008 年所公布「國民中小 學九年一貫課程綱要」並以翰林版第七冊「分數」課程內容為主，再參考康軒、

南一等坊間版本及相關文獻編製預試之內容後，邀請具有豐富教學經驗的國小教 師及測驗編製專家學者一同討論（如表 3-7），使本測驗具有良好的內容效度。

表 3-7

專家內容效度之專家名冊

姓名 現職 學歷 專長

施○○ 國立臺中教育大學教授 博士 教育測驗統計

吳○○ 國家教育研究院研究員 博士 教育測驗統計

葉○○ 臺中市國小主任 博士生 教育測驗統計

張○○ 臺中市國小教師 碩士生 語文教育教育

任○○ 臺中市國小教師 碩士生 教育測驗統計

林○○ 臺中市國小教師 碩士生 教育測驗統計

(三) 難度、鑑別度、猜測度與粗心度分析 1.難度(P)分析

，P值介於0～1之間，P值愈

接近1，表示該試題愈容易，答對率愈高，反之，P值愈接近0，該試題愈難，答 對率愈低。計算P值公式如下：

𝑃_𝑖 =𝑅_𝑖

𝑁 × 100%

𝑃_𝑖=試題𝒾的難度 𝑅_𝑖=答對試題𝒾的人數 N=受試學童總人數

當P值等於0.5時，最能區分出不同能力的受試學童，是難易適中的理想試題。

（涂金堂，2009；陳英豪、吳裕益，2003；郭生玉，1994），對於試題評鑑原則，

P值介於0.4～0.8為理想試題，整體試題P值接近0.50最佳（余民寧，2012；Ebel &

Fribie, 1991；Chase,1978）。本預試試卷難度介於0.93～0.36，平均難度為0.69，偏 易題目較多。

2.鑑別度(D)分析

鑑別度(D)是指某一試題能區分高、低分組的程度，D值高，代表該試題能區 辨出高低分組學生，反之，D值低代表該試題無法區辨高低分組學生。計算D值 的公式如下：

𝐷_𝑖= 𝑃_𝐻𝑖− 𝑃_𝐿𝑖 𝐷_𝑖：試題𝒾的鑑別度。

𝑃_𝐻𝑖 =高分組通過試題𝒾百分率。

𝑃_𝐿𝑖 =低分組通過試題𝒾百分率。

D值介於±1之間，愈接近1鑑別度愈好，反之，數字愈小鑑別度愈差，鑑別 度0.4以上代表優良試題，鑑別度0.2以下試題宜刪除，而鑑別度介於0.4～0.3之間 的試題可保留，鑑別度介於0.29～0.2之間的試題宜修改( Ebel & Fribie, 1991 )。本 預試試卷鑑別度介於0.69～0.10，平均鑑別度為0.41，具有良好的鑑別度。本研究 預試後所得之各試題難度、鑑別度及刪除後信度分析如表3-8。

表 3-8

表 3-9

表 3-10

3.猜測度(guess)與粗心度(slip)：

猜測度及粗心度是認知診斷模式中兩個參數，猜測度介於 0～1 之間，數字 愈大，猜測度愈大，代表學童愈容易猜對此試題，本研究預試卷試題選項為四個，

所以較佳猜測度介於 0～0.25，若大於 0.5 建議修題，以 DINA 模式評估平均猜測 度 0.37，Bug-DINO 模式評估平均猜測度 0.36，本研究預試卷猜測度及粗心度列 於上表 3-9，分析表 3-8 及表 3-9，將試題 1 刪除，並重新編製試題與認知屬性間

表 3-11

試題與迷思概念Q矩陣（刪除 I1）(續)

I19 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 I20 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 I21 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 I22 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 I23 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 I24 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 概念

應用

次數 2 6 12 4 1 4 3 3 3 2 6 4 10 2

四、 試題編修

(一)原則：依據預試結果分析，依下列三原則進行試題刪修。

1. 試題鑑別度指數小於 0.2 。

2. 試題難度指數大於 0.8 或小於 0.2 。 3. 試題猜測度大於 0.5 。

根據上述原則，將預試試題刪修之原因陳列如表 3-12。

表 3-12

預試試題刪修原因表

修正原因 預試題號

難度高於 0.8 4、5、6、8、10、15

鑑別度低於 0.2 3、4、6、8、9

guess 值高於 0.5 2、4、6、8、9、10、15 (二)、試題修正內容

根據表 3-12，預試試題第 2、10 和 15 題 guess > 0.5，但鑑別度佳，所以保 留，第 5 題難度大於 0.8，但鑑別度大於 0.2，故保留原試題，只將第 3、4、6、

8、9 共 5 題修正如下表 3-13。

表 3-13

表 3-13

1.第 3 題是認識分數的基礎題，原題型難度值雖低，但設計方式容易造成學生認 知負荷，所以做修正，鑑別度提高為 0.23。

2.第 4 題鑑別度 0.11 且難度 0.92，所以修題將分數的數字變大，難度與鑑別度均 為 0.5，為最理想試題（涂金堂，2009；陳英豪、吳裕益，2003；郭生玉，1994）。

3.第 6 題及第 8 題難度值高，鑑別度低，追究原因可能是以直述分數方式布題，

所以改變以情境及離散量修題，且將分數數字變大提高難度，前測結果有良好 的鑑別度及難度。

4.在四年級分數的整數倍運算中，分數為被乘數，第 9 題分數當乘數，學童對於 讀題易混淆，所以修題符合認知屬性情境，難度值雖提高，但鑑別度從 0.1 提 高為0.68。

貳、補救教學設計

本研究藉由前測結果診斷學童的概念狀態，再依據個人的概念狀態給予補救

教學影片，影片依實驗組採二方面設計，一是認知屬性補救教學，另一是迷思概 念補救教學，二者皆使用 Power Point 軟體編製而成，影片設計說明如下：

一、 認知概念補救教學

本研究依據下表 3-15 設計的認知概念補救教學影片，以 APOS 理論為依據 編製而成，共 8 個認知概念補救教學影片，每一個補救教學影片之流程圖如圖 3-3。

表 3-15

四年級分數單元認知屬性表(修正後)

編號 認知屬性說明

K1 認識真分數、假分數、帶分數的名詞 K2 整數、帶分數與假分數的互換

K3 比較同分母的真分數、假分數、帶分數的大小 K4 能比較不同分母的帶分數分數的大小

K5 能做同分母分數的加、減法。(同分母分數包括真分數、假分 數、帶分數。)

K6 能做分數的整數倍計算

K7 能列出分數的加、減、乘法一個步驟的問題算式。

K8 能列出分數的加、減、乘法二個步驟的問題算式。

複習舊經驗

佈題講解認知屬性

以不同情境的試題重新布題 再次佈題加強學童認知屬性的鞏固

讓學童操作練習題強化概念

結束本認知屬性教學

圖 3-3 認知概念補救教學流程圖

以認知概念屬性 K5「能做同分母分數的加、減法。（同分母分數包括真分數、

表 3-16

圖 3-5 以圖示法概念教學 圖 3-6 以圖示法概念教學（需化聚）

圖 3-5 及圖 3-6 是運用 APOS 理論的 A-P-O，先以圖示法來解釋整數加帶分 數、帶分數加真分數，且帶分數的分數部分與真分數相加後為假分數，須化聚成 帶分數，接著再以分數加法算式計算，讓學生能運用算式作答。

圖 3-7 是運用 APOS 理論的 P-O-S，直接以算式教導學生帶分數相加的方法，

讓學生熟練帶分數相加的原理。

圖 3-7 以算式概念教學

圖 3-8 又是重複運用 APOS 理論的 A-P-O，借位分數減法先以圖示說明，再 帶入算式運算。

圖 3-8 不同情境(連續量)的佈題

圖 3-9、圖 3-10 亦是運用 APOS 理論的 P-O-S，讓學生能運用算式計算同分 母分數的減法。圖 3-9 教導帶分數相減若被減數的分數部分不夠減時，如何向整 數部分借 1 化成分數再相減，而圖 3-10 則是假分數與帶分數相減時，可以將帶分 數化成假分數或假分數化成帶分數後再相減，讓學生對於分數的減法概念與圖示

圖 3-9、圖 3-10 亦是運用 APOS 理論的 P-O-S，讓學生能運用算式計算同分 母分數的減法。圖 3-9 教導帶分數相減若被減數的分數部分不夠減時，如何向整 數部分借 1 化成分數再相減，而圖 3-10 則是假分數與帶分數相減時，可以將帶分 數化成假分數或假分數化成帶分數後再相減，讓學生對於分數的減法概念與圖示