研究工具

本研究主要希望能從統計分布的概念入手，藉以幫助高中生更多瞭解馬克士 威速率分布的相關概念，因此本研究的研究工具中，必須包括評量學生對於統計 分布與馬克士威速率分布兩概念理解情形的題目，藉以瞭解學生在實驗教學之 後，是否有證據支持統計分布的概念有利於學習馬克士威速率分布的概念。本節 說明本研究使用之研究工具，包含統計分布概念試題、馬克士威速率分布概念試 題、情意問卷與訪談問題。統計分布概念試題與馬克士威速率分布概念試題均各 自包含有前測及後測試題，考慮學生作答的方便性，將兩測驗合為一份題本(表 3-4-1)，兩題本施測時間皆為 50 分鐘。

表 3-4-1 試題題本架構

題本 試題內容 施測時間

前測試題 題本

1. 統計分布概念測驗前測試題

2. 馬克士威速率分布概念測驗前測試題

50 分鐘 後測試題

題本

1. 統計分布概念測驗後測試題

2. 馬克士威速率分布概念測驗後測試題

50 分鐘

此外，為方便後續閱讀，茲說明題目編碼原則：

第一碼：A 代表前測，B 代表後測。

第二碼：D 代表統計分布概念試題(Distribution)，

M 代表馬克士威速率分布概念試題(Maxwell Distribution)。

第三碼：試題題號。

第四碼：子題題號。

試舉一例以資說明，代號「AD1a」的編碼代表前測，統計分布概念試題，

第 1 題的第 1 子題。

一、統計分布概念測驗

本研究工具測驗學生對於統計分布概念的理解情形，修改自趙君培(2009)發 展之「分布概念試題」。依照統計分布的主要特徵，即中心、離度、形狀與整體 這四個概念為命題的來源。此外，研究方法上可能會有測驗效應(testing effect) 之 潛在影響，因此本研究設計使統計分布概念測驗的前、後測題目內容並不相同。

前、後測的題目皆包括選擇題與非選擇題兩種形式，分別於教學前、教學後一個 星期之內施測，評分標準參見附件 3-6-1、附件 3-6-2。

為了要瞭解前、後測工具的品質，因此本研究進行相關的試題分析(item analysis)，以及題本的信、效度等分析，以下將依序報導題本設計的理念、專家 效度與內容效度。但在報導構念效度之前，本研究將先報導試題分析，其原因在 於本研究為初步嘗試以統計分布概念引介馬克士威速率分布的概念學習，應教導 學生何種統計概念尚需不斷摸索，因此所開發的題目，應先將鑑別度不佳的題目 予以删除，接著再進行構念效度方面的分析會較為合宜。最後報導統計分布概念 測驗工具的評分者信度以及題本的內部一致性等資料。

(一) 題本設計的理念

趙君培(2009)所發展之「分布概念試題」，其理念是將分布的中心、離度及 形狀視為統計分布概念的主要特徵，並根據這三個特徵各自發展評量的題目，稱 為「層次一」的題目；接續又發展一些需要運用兩個分布的特徵才能解答的題目，

並稱之為「層次二」的題目；同理，還發展出一些需要運用三個分布特徵才能解 答的題目，稱之為「層次三」的題目。本研究欲參考趙君培的題本設計理念，但 再加入整體作為第四個特徵，亦即本研究以「中心」、「離度」、「形狀」與「整體」

這四個特徵作為統計分布概念試題之命題來源，從而構成四個層次的題目，「層 次一」的題目使用 1 個分布特徵即可解出，「層次二」使用 2 個分布特徵，「層次

三」使用 3 個分布特徵，而「層次四」則需要使用 4 個分布特徵。

另外，由於統計分布概念前測試題的功能主要在於評量學生對中心、離度、

形狀及整體等觀念的先備知識，而且牽涉到四個層次，因此相關的題目會比較 多。至於統計分布概念後測試題的功能，主要在於瞭解學生經實驗課程後對於統 計分布概念的理解，但本研究實驗課程的重點在於馬克士威速率分布概念的習 得，並且考量測驗時間有限，因此後測中統計分布的題目宜占相對少數，而馬克 士威速率分布概念的題目則宜占多數。

至於將統計分布概念試題依層次的方式命題是否為一個值得採用的架構，本 研究將在研究工具效化及資料分析之後進行檢討，並在第五章進行相關討論。

(二) 效度

1. 專家效度

本研究工具請具有數學統計背景之指導教授以及一位國立大學化學 系教授進行審查，針對試題的合適性以及語意不清的部分做修改，以建 立專家效度，大幅修改之試題與其修改理由參見表 3-4-2-1、表 3-4-2-2、

表 3-4-2-3。

表 3-4-2-1 第 AD1a、AD1b 題修改過程 原

題 目

已知某班級學生之蛀牙數的平均數為 2.4 顆，某學期小明轉入此班級，保 健室的護士小姐知道他的蛀牙數以後便說「班上蛀牙數的平均數降低了」。

如果護士小姐此言為真，小明的蛀牙數可能為多少顆？(請寫出所有可能的 答案)

修 改 後 題 目

某公司的員工薪資所得分布如下表所示，

薪資(x 元) 人數(人) 20000



x＜30000 5 30000x＜40000 10 40000



x＜50000 7 50000x＜60000 6 60000



x＜70000 0 70000



x＜80000 0 80000



x＜90000 1 90000x＜100000 1

依據上表，你認為該公司薪資所得的平均數、眾數或中位數何者較適合用 以代表該公司的薪資所得？你的理由為何？

○¹ __________ (平均數/眾數/中位數)

○² 理由：

AD1a、AD1b 大幅修改的原因為本題測量向度為「中心」特徵，原 題目卻僅包含平均數計算，然而中心主要是在於判斷資料集的代表數 值，因此將此題進行修改。

答：

表 3-4-2-2 第 AD3c-1、AD3c-2 題修改過程 原

題 目

第一組 1, 2, 2, 2, 3 與第二組 1, 1, 2, 2, 3，哪一組的分散程度較大？

□第一組 □第二組 □兩組相同

修 改 後 題 目

比較下列 4 組資料分散程度的大小，並說明你的想法。

(A) (B)

(C) (D)

○¹ 大小關係：

○² 說明：

AD3c-1、AD3c-2 測驗學生的離度特徵概念，而 AD3a、AD3b 皆為 類似題型之試題，因此決定將此題做修改，轉為圖像形式的試題，判斷 資料集離度大小。

答：

表 3-4-2-3 第 AD4 題修改過程

原 題 目

桌球訓練班的學生 100 人，第一天參加桌球發球測驗，每人發球 6 個，發 球的進球數次數長條圖如下所示：

經桌球教練一週教導與相互練習後再次測驗，每人發球 6 個，重新測驗完 畢後，教練看著成績登記表說「從全班來看，整體有進步。」，如果教練此 言為真，請問全班重新測驗的發球的進球數次數長條圖最可能是下列哪一 個？

修 改 後 題 目

某班級學生第一學期時的身高分布圖如下所示，第二學期的健康檢查過 後，老師看著身高登記表說「從全班來看，最高與最矮的身高差距不變，

但整體有長高。」，如果老師此言為真，請你試著在下圖上畫出第二學期大 略的學生身高分布。

AD4 是測驗分布的整體和形狀特徵概念，原試題是希望學生判斷出

「整體」進步的長條圖，難度偏低，因而將該題改為由學生自行畫出「整 體」進步的分布圖，並加入離度不變的條件，編為第三層次之試題。

第一 學期

2. 內容效度

表 3-4-3-2 統計分布概念測驗後測單向細目表

表 3-4-4 統計分布概念測驗試題鑑別度、難度

瞭解學生統計分布概念仍有幫助，因此細部分析將會採用學生在所有題目的表現 進行分析。

3. 構念效度

本研究工具為研究者自行發展，因此以探索性因素分析探索試題之 因素結構，因素的萃取採用主軸分析法(Principal Axis Factor Analysis)，

為方便因素的詮釋，轉軸採用 Harris- Kaiser 斜交轉軸法。以特徵值大於 1 為條件決定，判斷前測與後測資料中各含有 4 個因素。有學者建議因 素分析須建立在超過 200 人以上的樣本始具有穩定的因素結構(factor structure)，然而本研究之研究樣本僅 47 人，因此決定仍以前述單向細目 表呈現之向度進行後續分析。

(四) 信度

1. 內部一致性

本研究工具之目的在於瞭解學生對分布概念與分布特徵的理解情形，

然而本研究採用的樣本為數理資優班學生，答對率高，使得試題難度偏易，

造成其中部分題目不具良好的鑑別度(參見表 3-4-4)，因而研究者將其視作 統計分布概念的基本門檻，包括 AD2、AD3、AD4、AD5、AD6、AD7、

AD8a、AD10a-1、AD10b、BD1、BD2 等題目在內，均不計入信度分析之 內。在第四章的整體資料分析將只採用 AD1a、AD1b、AD8b、AD9、

AD10a-2、AD11 等題，其 Cronbach’s α 值為 0.63；而後測所採用的 BD3 與 BD4 兩試題，由於題數較少，其 Cronbach’s α 值為 0.49。

2. 評分者信度

本研究工具是由研究者定出評分標準(附件 3-6-1、附件 3-6-2)後，另請 兩位評分者分別進行前測與後測的評分，並檢驗研究者與評分者的評分者

一致性，前測評分者為物理背景之科教所碩士生(評分者 1)，後測評分者為 高級中學物理教師(評分者 2)，兩評分者皆先與研究者充分討論過評分標準 後才進行評分，前測與後測各題之評分一致性如表 3-4-5-1、表 3-4-5-2 所 示。研究者與評分者有評定分數不一致的題目，則經由討論得到一致性結 果。其中，第 AD9、AD11、BD3 題的評分者一致性不高，乃因本研究工具 計分方式採累計制，研究者與評分者雖評定分數不相同，但仍非常相近，

二、馬克士威速率分布概念測驗

馬克士威速率分布概念測驗的重點在於評量學生對於馬克士威速率分布概 念的理解情形，在教學前、後皆進行測驗並作比較，但為避免研究方法上可能會 有測驗效應(testing effect) 之潛在影響，因此本研究設計馬克士威速率分布概念 測驗的前、後測題目內容並不相同。前、後測的題目皆包括選擇題與非選擇題兩 種形式，分別於教學前、教學後一個星期之內施測，評分標準可參考附件 3-7-1 及 3-7-2。由於本研究屬創新性的研究，文獻中並無可參考的題目以供使用，因 而必須自行開發。為要瞭解前、後測工具的品質，因此本研究進行相關的試題分 析(item analysis)，以及題本的信、效度等分析。

以下依序報導題本設計的理念、專家效度與內容效度。但在報導構念效度之 前，本研究將先報導試題分析，其原因在於本研究為，以統計分布概念引介馬克

以下依序報導題本設計的理念、專家效度與內容效度。但在報導構念效度之 前，本研究將先報導試題分析，其原因在於本研究為，以統計分布概念引介馬克

在文檔中 統計分布對於科學概念學習影響之探討 －以馬克士威速率分布為例 (頁 43-68)