第四章 資料分析
第一節 學生整體表現
本節分為兩部分，第一部分為統計分布概念表現，首先交代實驗組與控制組 的學生在統計分布概念測驗題本中各題的表現，包括各題得分的平均值與標準 差，接著分析實驗組學生在完成實驗課程之後，在統計分布概念的表現是否有別 於控制組的學生。第二部分為馬克士威速率分布概念表現，報導學生在馬克士威 速率分布測驗題本中各題的表現，以及實驗組學生在馬克士威速率分布概念的表 現是否會有別於控制組的學生。
為瞭解經實驗教學之後，實驗組與控制組之學生在後測表現上是否有差異，
本研究將進行共變數分析，藉以控制兩組在前測時可能呈現的差異。由於前測與 後測的題目可分為統計分布概念與馬克士威速率分布概念兩部分，因此須進行兩 個共變數分析，茲分述結果如下。
一、統計分布概念測驗
以下先報導學兩組學生在統計分布概念前測及後測試題各題得分的情形，資 料可參照表 4-1-1-1 與表 4-1-1-2。
表 4-1-1-1 統計分布概念前測試題各題得分之平均值與標準差 控制組(N=24) 實驗組(N=23)
題號 平均值 標準差 平均值 標準差
AD1a(滿分 2) 1.42 0.77 1.07 0.83 AD1b(滿分 1) 0.44 0.40 0.30 0.33 AD2(滿分 1) 1.00 0 0.83 0.39 AD3a(滿分 1) 0.79 0.41 0.65 0.49 AD3b(滿分 1) 0.83 0.38 0.87 0.34
AD3c-1 (滿分 1.5)
1.14 0.35 0.83 0.65 AD3c-2
(滿分 2.5)
0.56 0.71 0.37 0.48 AD4(滿分 3) 2.08 0.88 2.57 0.66 AD5(滿分 4) 1.50 1.10 1.43 1.08 AD6a(滿分 1) 0.46 0.51 0.87 0.34 AD6b(滿分 1) 0.79 0.41 0.96 0.21 AD7(滿分 1) 0.87 0.34 0.91 0.29 AD8a(滿分 1) 0.91 0.28 1.00 0.00 AD8b(滿分 2) 0.35 0.48 0.61 0.58 AD9(滿分 4) 2.68 1.04 3.26 0.90 AD10a-1(滿分 1) 1.00 0 0.96 0.21 AD10a-2(滿分 1) 0.75 0.44 0.74 0.45 AD10b(滿分 3) 2.08 0.97 2.22 0.80 AD11(滿分 4) 1.27 0.83 1.70 0.75
表 4-1-1-2 統計分布概念後測試題各題得分之平均值與標準差 控制組(N=24) 實驗組(N=23)
題號 平均值 標準差 平均值 標準差
BD1a(滿分 1) 0.87 0.34 0.96 0.21 BD1b(滿分 1) 0.48 0.50 0.57 0.48 BD2a(滿分 1) 0.33 0.48 0.22 0.42 BD2b(滿分 2) 0.16 0.46 0.11 0.30 BD3(滿分 7) 3.44 2.16 5.54 1.19 BD4(滿分 4) 1.75 1.22 2.33 1.29
如第三章報導統計分布概念的內部一致性時所述，前測試題題目共保留 6 題，包括 AD1a、AD1b、AD8b、AD9、AD10a-2 及 AD11 等題目作為整體分析 之用，滿分為 14 分；後測試題題目共保留 2 題，包括 BD3 及 BD4 作為整體分 析之用，滿分為 11 分。本研究樣本共 47 人，控制組 24 人、實驗組 23 人，學生 的平均得分與標準差如表 4-1-2 所示。
表 4-1-2 統計分布概念試題得分情形
平均值(標準差) 前測(滿分 14 分) 後測(滿分 11 分)
控制組(N=24) 6.92 (2.61) 5.19 (2.74) 實驗組(N=23) 7.67 (2.36) 7.87 (2.08) 整體(N=47) 7.29 (2.50) 6.50 (2.77)
由表 4-1-2 可見，經教學後，實驗組在統計分布概念後測試題的平均得分為 7.87 分，高於控制組的 5.19 分，而實驗組的前測試題平均得分為 7.67 分，亦略 高於控制組的 6.92 分。由於平均得分為描述性統計之訊息，並且兩組在前測的 表現即略有差異，為求以較公平之方式比較兩組在後測的表現，因此進一步以共 變數分析比較兩組得分差異。
兩組統計分布概念表現如表 4-1-3 所示，有鑑於共變數分析之先決條件須滿
即組別可解釋 18% 學生在統計分布表現的變異，對一般的教育研究而言，此解 釋程度已為可取。至於兩組之實際表現差異(practical difference)，則可經由估計 其效果量(effect size)得知，Cohen’s d = 0.30，該值根據 Cohen 的解釋原則屬於小 的效果量，亦即實驗組與控制組於統計分布概念表現之間的差異原則上是屬於小 的差異，但仍不失為兩組教學效果具有差異之證據。
二、馬克士威速率分布概念測驗
以下先報導學兩組學生在馬克士威速率分布概念前測及後測試題各題得分 的情形，資料可參見表 4-1-5-1 與表 4-1-5-2。
表 4-1-5-1 馬克士威速率分布概念前測試題各題得分之平均值與標準差 控制組(N=24) 實驗組(N=23)
題號 平均值 標準差 平均值 標準差
AM1(滿分 1) 0.79 0.41 0.74 0.45 AM2a(滿分 1) 0.52 0.48 0.91 0.24 AM2b(滿分 1) 0.92 0.28 0.91 0.28 AM2c(滿分 1) 0.75 0.44 0.98 0.10 AM3a(滿分 1) 0.85 0.35 0.96 0.21 AM3b(滿分 1) 0.25 0.33 0.59 0.44 AM3c(滿分 1) 0.29 0.46 0.61 0.49 AM3d(滿分 1) 0.16 0.38 0.04 0.20 AM3e(滿分 1) 0.88 0.34 1.00 0.00 AM4a(滿分 1) 0.83 0.38 1.00 0.00 AM4b(滿分 1) 0.83 0.38 0.93 0.23 AM4c-1(滿分 1) 0.67 0.48 0.87 0.34 AM4c-2(滿分 1) 0.13 0.34 0.43 0.50 AM4d(滿分 2) 1.16 0.56 1.39 0.50 AM4e(滿分 1) 0.66 0.48 0.74 0.45 AM4f-1(滿分 4) 2.33 1.61 2.65 1.53 AM4f-2(滿分 2) 0.96 0.91 1.43 0.89 AM4g(滿分 1) 0.96 0.20 0.91 0.29 AM4h(滿分 1) 0.75 0.44 1.00 0.00 AM5a(滿分 1) 0.71 0.46 0.87 0.34 AM5b(滿分 1) 0.67 0.48 0.78 0.42 AM5c-1(滿分 1) 0.92 0.28 1.00 0.00 AM5c-2(滿分 1) 0.33 0.48 0.43 0.50
表 4-1-5-2 馬克士威速率分布概念後測試題各題得分之平均值與標準差 控制組(N=24) 實驗組(N=23)
題號 平均值 標準差 平均值 標準差
BM1a(滿分 3) 0.71 0.95 0.46 0.49 BM1b(滿分 1) 0.79 0.41 0.87 0.34 BM1c(滿分 1) 0.87 0.34 0.74 0.45 BM2a(滿分 4) 2.46 1.17 3.43 0.77 BM2b-1(滿分 1) 0.54 0.51 0.83 0.39 BM2b-2(滿分 1) 0.50 0.51 0.74 0.45 BM2c(滿分 1) 0.04 0.20 0.13 0.31 BM3a(滿分 1) 0.79 0.41 0.83 0.39 BM3b(滿分 4) 0.54 0.51 1.00 0.52 BM4a(滿分 4) 2.92 0.88 3.48 0.66 BM4b(滿分 3) 0.62 0.65 0.80 0.49 BM4c(滿分 1) 0.17 0.38 0.13 0.34 BM4d(滿分 1) 0.92 0.28 0.91 0.29 BM4e(滿分 4) 0.50 0.39 0.91 0.68 BM5(滿分 2) 0.73 0.78 1.17 0.65 BM6a(滿分 1) 0.50 0.51 0.52 0.51 BM6b(滿分 2.5) 0.75 0.67 0.91 0.67 BM7a(滿分 1) 0.00 0.00 0.22 0.42 BM7b(滿分 1) 0.04 0.14 0.13 0.34
如第三章報導馬克士威速率分布概念的內部一致性時所述，馬克士威速率分 布概念前測試題題目共保留 18 題，滿分 23 分；後測試題題目共保留 15 題，滿 分 30.5 分。本研究樣本共 47 人，控制組 24 人、實驗組 23 人，學生的平均總得 分與標準差如表 4-1-6 所示。
表 4-1-6 馬克士威速率分布概念試題得分情形
導兩組在馬克士威速率分布概念後測之調整前與調整後的平均值，結果可參見表 4-1-8 所示。
表 4-1-8 馬克士威速率分布概念後測調整前、後之平均值
組別 調整前平均值 調整後平均值
實驗組 控制組
16.13 12.90
15.36 13.64
兩組後測調整後的平均值經 t 考驗後得 t (44) = 1.56，p = .1264，因此未達統
計上的顯著差異，但這有可能是與該考驗的統計考驗力不足有關。因此，本研究 接著進一步探討組別對於馬克士威速率分布概念後測表現的解釋能力，並估算相 關的
2值，得
2= 0.024，亦即組別可解釋 2.4% 馬克士威速率分布概念表現的 變異，解釋的能力並不算多。至於兩組之實際表現差異(practical difference)，亦 將由估計兩組表現差異的效果量來進行，得 Cohen’s d = 0.49，該值根據 Cohen 的解釋原則屬於中等的效果量，亦即實驗組與控制組在馬克士威速率分布概念表 現之間的差異是屬於中等程度的差異，因此有跡象顯示實驗組學生在馬克士威速 率分布概念的表現優於控制組學生，而先前執行的統計考驗之所以未達顯著水 準，很可能是因為本研究參與的人數太少，統計考驗力不足所致。第二節 馬克士威速率分布概念各向度整體分析
本節針對學生在馬克士威速率分布概念工具兩個向度－「馬克士威速率分 布」與「影響馬克士威速率分布的變因」之表現進行分析，本節考量該工具原先 設計之所有題目，並未如第一節將題目作删減，因此內容將比第一節較為深入。
一、「馬克士威速率分布」向度
兩組學生於「馬克士威速率分布」向度的得分平均與標準差如表 4-2-1 所示，
前測試題包括 AM4a、AM4b、AM4c-1、AM4c-2、AM5c-1、AM5c-2，滿分為 6 分；後測試題包括 BM1a、BM1b、BM1c、BM3a、BM3b、BM4b、BM4d、BM7a、
BM7b，滿分為 16 分。控制組前測得分平均值為 3.71，後測得分平均值 5.29；實 驗組前測得分平均值為 4.67，後測得分平均值為 5.96，實驗組前測與後測之平均 值皆高於控制組。
表 4-2-1 「馬克士威速率分布」向度表現
馬克士威速率分布 前測(滿分 6) 後測(滿分 16)
控制組 3.71 (1.60) 5.29 (2.35) 實驗組 4.67 (0.90) 5.96 (1.67)
進一步針對兩個向度中涵蓋的子概念做比較，在「馬克士威速率分布」的向 度中包含五個子概念，分別為(1)最可能速率；(2)統計速率之相對位置；(3)統計 速率之比例關係；(4)分散程度；(5)各速率區間的分子數；其中，子概念(3)「統 計速率之比例關係」僅在後測試題出現。兩組各子概念前測與後測得分平均值及 標準差如表 4-2-2-1 所示，由於前後測的滿分並不相同，為了方便彼此進行比較，
本研究首先將兩組在前後測各子概念的得分轉為 Z 分數，並進行初步描述性資料 的分析比較，結果參見表 4-2-2-2。
表 4-2-2-1 「馬克士威速率分布」向度各子概念平均值及標準差 馬克士威速率
分布
前測 後測
控制組 實驗組 控制組 實驗組
子概念 1 0.83(0.38) 0.93(0.23) 0.75(0.64) 0.80(0.44) 子概念 2 0.79(0.49) 1.30(0.48) 1.67(0.38) 1.61(0.40) 子概念 3 0.91(0.28) 0.91(0.28) 子概念 4 1.25(0.49) 1.43(0.46) 0.63(0.65) 0.80(0.49) 子概念 5 0.83(0.38) 1.00(0.00) 1.33(0.48) 1.83(0.46)
表 4-2-2-2 「馬克士威速率分布」向度各子概念平均值(Z 分數) 馬克士威速率
分布
前測 後測
控制組 實驗組 控制組 實驗組
子概念 1 -0.16 0.16 -0.05 0.05 子概念 2 -0.50 0.52 0.07 -0.08
子概念 3 0.01 -0.01
子概念 4 -0.19 0.20 -0.15 0.16 子概念 5 -0.29 0.30 -0.50 0.52
在「馬克士威速率分布」向度中，實驗組前測的各子概念表現皆優於控制組 (除子概念 3)。然而後測時，控制組於子概念 2、子概念 3 的表現優於實驗組，
但差距不大，如圖 4-2-1-2 與圖 4-2-1-3 所示，在子概念 2 可見，控制組由前測的 落後，在後測時轉為優於實驗組。而子概念 1、子概念 4 與子概念 5 的後測表現 仍為實驗組優於控制組，如圖 4-2-1-1、圖 4-2-1-4 與圖 4-2-1-5 所示，但前測至 後測兩組學生於子概念 1 的表現差距縮小，子概念 4 亦有微幅拉近；反觀子概念 5，兩組的表現差距則變大。
圖 4-2-1-1 兩組學生子概念 1 表現
圖 4-2-1-2 兩組學生子概念 2 表現
圖 4-2-1-3 兩組學生子概念 3 表現
圖 4-2-1-4 兩組學生子概念 4 表現
圖 4-2-1-5 兩組學生子概念 5 表現
子概念(2)「統計速率之相對位置」與子概念(3)「統計速率之比例關係」，兩 者皆為分布的中心特徵概念，且偏記憶性知識，因而有利於採行直述模式教學之 控制組學生；而子概念(1)「最可能速率」亦為中心特徵概念，雖然實驗組後測 表現優於控制組，但兩組後測差距較前測大幅拉近，顯示兩組的教學模式對於子 概念(1)的學習成效相去不遠。在「馬克士威速率分布」向度中，依照各子概念 分析的結果推論，控制組對於牽涉到中心特徵概念的學習成效優於或接近實驗 組，推測重知識描述的直述模式，利於傾向記憶性知識的中心特徵概念之習取。
子概念(4)「分散程度」為離度特徵概念，比較兩組學生後測表現，可發現 實驗組仍優於控制組，差距並未大幅縮減，大約維持相同，這可能顯示子概念(4) 的學習成效受教學模式的影響不大；子概念(5)「各速率區間的分子數」，牽涉到 分布的整體特徵概念，兩組於後測的差距明顯變大，顯示實驗組教學有利於整體 特徵概念。推測離度特徵概念的學習不受教學模式影響，但採行 DDH 教學模式 的實驗組學生，課程中經由 Excel 探索整體資料集分布，因而能對整體特徵概念 充分掌握，故有利於實驗組學生。
由於後測之 Z 分數並未反應出實驗與控制組在前測時的差別，因此本研究 模仿本章第一節所採用的共變數分析方法進行處理，估計出「馬克士威速率分布」
向度之調整後之平均值，並聯同調整前的平均值整理如表 4-2-3 所示。考慮兩組 前測之差異，調整後之平均值控制組為 5.61，實驗組為 5.62，兩組表現並無太大 的差異。
表 4-2-3 「馬克士威速率分布」向度後測調整前、後之平均值
組別 調整前平均值 調整後平均值
控制組 實驗組
5.29 5.96
5.61 5.62
二、「影響馬克士威速率分布的變因」向度
馬克士威速率分布概念工具的第二個向度為「影響馬克士威速率分布的變 因」，前測試題包括 AM1、AM4d、AM4e、AM4f-1、AM4f-2、AM5a、AM5b，
滿分為 12 分；後測試題包括 BM2a、BM2b-1、BM2b-2、BM2c、BM4a、BM4e、
BM5、BM6a、BM6b，滿分為 20.5 分。實驗與控制組在該向度的平均值與標準 差如表 4-2-4 所示，其中，控制組前測得分平均值為 7.29，後測得分平均值 8.94；
實驗組前測得分平均值為 8.61，後測得分平均值為 12.13，由此從表面的得分來 看，實驗組在前測與後測時得分之平均值皆高於控制組。
表 4-2-4 「影響馬克士威速率分布的變因」向度表現 影響馬克士威速率分布
的變因
前測(滿分 12) 後測(滿分 20.5)
控制組 7.29 (3.12) 8.94 (3.21) 實驗組 8.61 (2.69) 12.13 (1.67)
如同第三章研究方法之本研究工具設計理念中所介紹，馬克士威速率分布概
如同第三章研究方法之本研究工具設計理念中所介紹，馬克士威速率分布概