第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究之主要研究工具為自編之「國小六年級學童因數與倍數概念測 驗」，茲就試題的編製過程及相關統計軟體的運用，說明如下：
壹、「國小六年級學童因數與倍數概念」預試試卷編製
一、選擇題命題指導原則（郭生玉，1995；王文科，1999；余民寧，2002；
Osterlind，1998；Haladyna，1999）
因研究者欲編製之試卷是以選擇題的形式呈現，所以茲將選擇題命題 指導原則說明如下：
（一）試題內容
1.每一題試題要有確切的目的。
2.試題內容應避免使用過度一般或特定的材料。
3.試題間必須互相獨立，避免題組間內容有相互依賴之情形。
4.試題中應避免佈設陷阱。
5.每個試題只提問一個問題。
6.試題要能測量到教學目標所包涵的學習成果。
7.試題題數不宜過多。
8.試題的應採隨機排列，避免學生有序列記憶效應。
（二）試題題幹
1.試題題幹的指示必須清楚，避免無關緊要、模糊的文字內容或冗長 的贅語。
2.試題的主要概念應該在題幹中呈現，而非在選項中。
3.試題題幹應使用肯定句敘述，若需使用否定句，應將這部份加粗或 畫底線，以免受試者混淆。
4.選擇題題幹中的提問，應以直接問句為佳。
5.題幹宜避免被選項分割成兩個部份或段落。
6.題幹的敘述應注意語文語法、標點符號及詞彙是否正確恰當。
（三）試題選項
1.試題宜採用多選一的單選題，各題選項數目要相同，且選項數目以 四個為佳。
2.試題的正確或最佳答案應該只有一個，且要讓各試題正確選項出現 在四個選項中的不同位置。
3.試題選項內容要有同質性，其長度要有一致性。
4.試題選項應避免「以上皆是」或「以上皆非」的選項。
5.試題選項宜採用正面陳述，並避免使用有暗示性的字詞。
6.設計試題選項應採用受試者典型的錯誤作為選項，並使所有選項具 有誘答力。
7.選項順序宜採邏輯排列，且選項間應避免重疊現象。
二、預試試題編製依據
「國小六年級學童因數與倍數概念測驗」預試試卷（附錄二）的編製，
係由研究者根據九年一貫數學領域因數與倍數教材、教師手冊內容以及參 考因數與倍數概念相關文獻，配合兒童認知發展，架構出如圖 3－3－1 之
「六年級學童因數與倍數概念圖」及表 3－3－1「六年級學童因數與倍數 概念預試試題內容架構分布表」，再依據「選擇題命題指導原則」及「選 擇題試題檢核表」（附錄一）編製而成。
因數與倍數概念
表 3－3－1 六年級學童因數與倍數概念預試試題內容架構分布表
24、29、34 倍數
判斷某數的因數與倍數之個數。 10 公倍數 能找出兩數的公倍數。 7、16
最小公倍數 能找出兩數的最小公倍數。
13、17、20，
22、30、32 倍數
倍數判斷 2、3、5 的倍數判斷。 18、25
三、預試試題的效度
效度（validity）係指所使用的測驗工具能正確衡量到研究者所欲測 量的特質之程度。本研究之測驗所採用的是內容效度（content validity）
和專家效度，其說明如下： 表」，及 Anderson and Krathwohl（2001）修訂 Bloom 認知歷程向度教學 目標分類表，發展出「六年級學童因數與倍數概念預試試題雙向細目表」，
表 3－3－2（續）
（二）建立專家效度
本研究預試試卷初稿編製完成後，為了建立專家效度，研究者先後諮 詢了指導教授、5 位數學教育研究所教學碩士班的現職國小教師，以及 4 位同學年教學經驗豐富的現職國小教師，請其依因數與倍數概念圖、雙向 細目表與試題檢核表，檢視試題內容是否符合命題原則，且是否合於學童 認知能力，並提出修改建議，以作為適度修改試題之參考。
四、進行預試
基於時間、人力等各方面因素，故隨機選取研究者服務學校之六年級 其中兩個班級的學童作為預試對象。預試時間訂於九十九年十二月初時進 行，合計有效的預試樣本人數為 72 人，預試試題共 35 題。測驗地點在各 班教室，施測前先相向受試學生說明測驗的目的、方式以及施測所得的資 料僅供研究使用，不會公開，以免學童因情緒緊張而影響試卷的信度與效 度，並請同學能仔細作答。
五、預試結果分析
預試施測完畢後，研究者將預試結果透過 SPSS 統計軟體求出整份試 卷的信度及每道試題的點二系列相關係數 rpb，並使用 Excel 統計軟體分析 測驗中試題的難易度、鑑別度，以決定哪些不理想的試題需要刪除或修 改，最後再加以修飾、調整順序即可編製成正式施測的試卷。
貳、「國小六年級學童因數與倍數概念」正式試卷編製
表3－3－3（續）
14 .856 32 .855
15 .857 33 .859
16 .856 34 .854
17 .853 35 .858
18 .858
二、預試試題的難易度、鑑別度及點二系列相關係數分析
預試結果利用 SPSS 以及 Excel 統計軟體，將樣本分數由高到低排列，
選取前 27％的高分者為高分組，選取後 27％的低分者為低分組，再求出 高、低分組在每道試題的答對率分別為 PH及 PL，最後求出每道試題的難易 度 P、鑑別度 D 及點二系列相關係數 rpb，如表 3－3－4 所示。
表 3－3－4 預試試題難易度、鑑別度及點二系列相關係數分析表
題號 PH PL P＝（PH+PL）/2 D=（PH－PL） rpb 結果 1 1 1 1 0 .338** 刪除 2 1 .550 .775 .450 .424** 保留 3 1 .700 .850 .300 .468** 修改 4 1 .500 .750 .500 .344** 保留 5 .842 .350 .596 .492 .331** 保留 6 .947 .850 .899 .097 .251* 修改 7 .789 .250 .520 .539 .448** 保留 8 .579 .100 .339 .479 .419** 保留 9 1 .800 .900 .200 .443** 刪除 10 .947 .700 .824 .247 .399** 刪除 11 .895 .550 .722 .345 .275* 修改 12 .947 .550 .749 .397 .520** 保留
表 3－3－4（續）
13 .947 .400 .674 .547 .525** 保留 14 1 .450 .725 .550 .426** 保留 15 .947 .350 .649 .597 .410** 保留 16 1 .850 .925 .150 .501** 修改 17 .789 .200 .495 .589 .547** 保留 18 .947 .800 .874 .147 .326** 修改 19 1 .450 .725 .550 .557** 保留 20 .895 .250 .572 .645 .511** 保留 21 .947 .350 .649 .597 .542** 保留 22 .789 .150 .470 .639 .505** 保留 23 .526 .350 .438 .176 .179 修改 24 1 .800 .900 .200 .266* 修改 25 .789 .200 .495 .589 .397** 保留 26 1 .250 .625 .750 .668** 保留 27 1 .550 .775 .450 .457** 保留 28 1 .400 .700 .600 .645** 保留 29 .947 .650 .799 .297 .463** 保留 30 1 .450 .725 .550 .570** 保留 31 .421 .200 .311 .221 .149 修改 32 .947 .350 .649 .597 .469** 保留 33 .947 .800 .874 .147 .251* 刪除 34 1 .550 .775 .450 .512** 保留 35 .842 .300 .571 .542 .376** 保留
*
P
＜.05 **P
＜.01三、正式試卷編製
為了探討六年級學童因數與倍數概念的理解情況，因此根據表 3－3
－1 之「六年級學童因數與倍數概念預試試題內容架構分布表」，編製正式 試卷時，將其中「整除」概念的題目全數刪除，因研究者發現，高低分組 受試者應答時，都有超過 0.8 的答對率，顯示大部分學生對整除的概念都 已熟悉，故將有關「整除」概念的兩題試題刪除。
其次，依照保留試題的原則，應先「選出鑑別度指標較高的試題，再 從中選出難易度指標適中的試題」（郭生玉，1989）。因此選題時，挑選試 題鑑別度指標 D 在 0.3 以上及難易度指標 P 介於 0.4～0.8 之間的題目，
但對於部份重要概念題目，鑑別度指標 D 卻小於 0.3 者或難易度指標 P 不 在挑選範圍內者進行題目修改，共選出 31 題，編製成正式試卷（附錄三）。 並參考 Anderson and Krathwohl（2001）修訂 Bloom 認知歷程向度教學目 標分類表，設計正式試卷雙向細目表及正式試卷試題內容架構分布表，如 表 3－3－5 及表 3－3－6。此外，因考量紙筆測驗比較不容易呈現出認知 歷程中的評鑑及創造兩個向度，所以本測驗只編製了記憶、瞭解、應用及 分析四個向度的試題。
四、正式施測
本研究測驗正式施測的時間訂於九十九年一月初進行，合計有效的受 試樣本人數為 121 人，正式試卷試題共 31 題，其施測結果與分析詳述於 本研究之第四章。
表 3－3－5 六年級學童因數與倍數概念正式試卷雙向細目表 教學目標 因數與倍數概念
記憶 瞭解 應用 分析 因數 因數 找出某數的所有因數 1
表 3－3－5（續）
表 3－3－6 六年級學童因數與倍數概念正式試卷試題內容架構分布表
7、8、18、24 因數