第四章 研究結果與討論
第二節 試題選項特徵曲線與學童作答情況分析
加拿大心理計量學者 Ramsay 結合高低試題鑑別指數與核平滑無參數 估算法，研究出正確選項與誘答選項均可分析之核平滑法無參數試題特徵 曲線估算法，並發展出 TestGraf98 應用軟體，可以估計選項特徵曲線
（option characteristic curve，OCC）。
本研究將正式試卷施測後所得的資料，利用 TestGraf98 軟體進行正 式試卷的試題選項特徵曲線（IOCC）繪製。以下分別就正式試卷的試題特 徵曲線類型及學童在每一道試題各選項的答題情況作分析。
壹、正式試卷試題特徵曲線類型分析
一、正確選項的答對率很高，中低能力的誘答力不高，表示這是一題難易 度較高的題目，如圖 4－2－1 所示。例如：試題 1、試題 2、試題 10、試 題 13、試題 18、試題 24、試題 25、試題 28、試題 30。
圖 4－2－1 第一類型之試題選項特徵曲線
二、正確選項具有很高的鑑別度，有幾個誘答選項與正確選項特徵曲線呈 現大角度交叉，表示該誘答選項非常具有誘答力，如圖 4－2－2 所示。
例如：試題 14、試題 3、試題 5、試題 6、試題 7、試題 8、試題 9、試題 11、試題 12、試試題 15、試題 17、試題 19、試題 20、試題 22、
試題 23、試題 26、試題 27、試題 31。
圖 4－2－2 第二類型之試題選項特徵曲線
三、正確選項有很高的鑑別度，但部份誘答選項對中、低能力者有較高的 誘答力，中高能力者誘答力不高，表示這是一題較困難的題目，如圖 4－2
－3 所示。
例如：試題 4、試題 16、試題 21、試題 29。
圖 4－2－3 第三類型之試題選項特徵曲線
貳、正式試卷試題選項特徵曲線及選項分析
一、試題 1
圖 4－2－4 試題 1 之試題選項特徵曲線 題目（ ）1、 請問 36 有幾個因數？
（1）10
（2）9
（3）8
（4）7
選項 1：對低能力者有較高的誘答力，中高能力者誘答力不高。學童在找 某數的因數時，常有多找的情形，而做出錯誤選答。
選項 2：正確選項。對中、高能力者具有高鑑別度。
選項 3：對中、低能力者有較高的誘答力，高能力者誘答力不高。學童在 找某數的因數時，常有遺漏的情形，而做出錯誤選答。
選項 4：對少數低能力者有較高的誘答力，中高能力者誘答力不高。學童 在找某數的因數時，常有遺漏的情形，而做出錯誤選答。
二、試題 2
圖 4－2－5 試題 2 之試題選項特徵曲線
題目（ ）2、 三位數中，15 的最大倍數和最小倍數的差是多少？
（1）80
（2）885
（3）899
（4）90
選項 1：對少數中、低能力者較具誘答力，高能力者誘答力不高。學童可 能將三位數設定在 100～199 之間，而找到 15 的最大及最小倍數 為 195 及 105，相減後得到 80，而做出錯誤選答。
選項 2：正確選項。對低、中、高能者皆具鑑別度。
選項 3：對低能力者較具誘答力，中、高能力者誘答力不高。低能力者可 能直接將最大的三位數 999 減去最小的三位數 100，而得到此錯 誤答案。
選項 4：對少數中、低能力者較具誘答力，高能力者誘答力不高。
三、試題 3
圖 4－2－6 試題 3 之試題選項特徵曲線 題目（ ）3、 下列敘述何者正確？
（1）所有的質數都是奇數
（2）最小的質數是 1
（3）最小的合數是 2
（4）兩個不同質數的最大公因數是 1
選項 1：對少部份低能力者較具誘答力，學童容易因為 2 是偶數，而將它 歸類為合數，因而認定所有質數都是奇數，忽略了 2 是唯一的偶 質數，而做出錯誤選答。
選項 2：對少部份低能力者較具誘答力，因為 1 是奇數，學童容易直接將 它判斷為質數，而忽略 1 只有一個因數，並不滿足質數的條件，
而做出錯誤選答。
選項 3：對中、低能力者較具誘答力，學童對於合數的判斷條件不熟悉，
忽略了 2 只有兩個因數，應為質數才對，而做出錯誤選答。
選項 4：正確選項。對低、中、高能力者皆具鑑別度。
四、試題 4
圖 4－2－7 試題 4 之試題選項特徵曲線
題目（ ）4、 若 A、B、C 都是整數，且 A÷B＝C（如：24÷6＝4），則下 列敘述何者錯誤？
（1）A 是 B 的倍數
（2）B 是 A 的因數
（3）C 是 B 的因數
（4）C 是 A 的因數
選項 1：對少部份低能力者較具誘答力，學童作答時不夠細心，直接選擇 敘述正確的選項，而忽略題目是要選出敘述錯誤的選項。
選項 2：對低能力者較具誘答力，學童對於以文字表達的整除算式較無法 理解，而容易忽略除數是被除數的因數之關係，而做出錯誤選答。
選項 3：正確選項。對中、高能力者具鑑別度。
選項 4：對少部份低能力者較具誘答力，學童作答時不夠細心，直接選擇 敘述正確的選項，而忽略題目是要選出敘述錯誤的選項，以至於 做出錯誤選答。
五、試題 5
圖 4－2－8 試題 5 之試題選項特徵曲線
題目（ ）5、 A=51×52，則 A 的質因數分解為？
（1）2×3×13×51
（2）2×2×13×51
（3）2×2×13×17
（4）2×2×3×13×17
選項 1：對少部份低能力者具誘答力，高能力者誘答力不高。
選項 2：對中、低能力者較具誘答力，學童能將整數 52 作正確的質因數分 解，因為容易看出有 2 這個質因數，但對於整數 51 卻不容易找出 其質因數，因而將整數 51 當成質數，未作處理，而做出錯誤選答。
選項 3：對少部份低能力者具誘答力，高能力者誘答力不高。
選項 4：正確選項。對低、中、高能力者皆具鑑別度。
六、試題 6
圖 4－2－9 試題 6 之試題選項特徵曲線
題目（ ）6、 請問 51 到 100 中，6 和 15 的公倍數共有幾個？
（1）4
（2）3
（3）2
（4）1
選項 1：對少部份低能力者較具誘答力，高能力者誘答力不高。
選項 2：對中等能力者較具誘答力，學童能找出 6 和 15 的最小公倍數 30，
但忽略題目的範圍必須介於 51～100 之間，而多算了一個公倍數 30，以至於做出錯誤選答。
選項 3：正確選項。對中高能力者具鑑別度。
選項 4：對少部份低能力者較具誘答力，高能力者誘答力不高。少數學童 找出 6 和 15 的最小公倍數為 90，而做出錯誤選答。
七、試題 7
圖 4－2－10 試題 7 之試題選項特徵曲線
題目（ ）7、 若甲、乙皆為正整數，且甲＝7×乙，則甲和乙的最大公 因數是？
（1）1
（2）7
（3）甲
（4）乙
選項 1：對少數中低能力者具誘答力。
選項 2：對中、低能力者較具誘答力，學童較無法從文字敘述的等式中，
找出因數與倍數的對應關係，於是選擇等式中出現的唯一數字，
而做出錯誤選答。
選項 3：對少數中低能力者具誘答力，高能力者誘答力不高。學童較無法 從文字敘述的等式中，找出因數與倍數的對應關係，於是選擇等 式中出現的「甲」，而做出錯誤選答。
選項 4：正確選項。對中高能力者具鑑別度。
八、試題 8
圖 4－2－11 試題 8 之試題選項特徵曲線
題目（ ）8、 把一張長 91 公分、寬 143 公分的長方形，剪成大小相同 且邊長為整數公分的正方形，全部剪完，可以剪成最大 的正方形邊長為幾公分？
（1）7
（2）11
（3）13
（4）77
選項 1：對少數低能力者較具誘答力，高能力者誘答力不高。
選項 2：對少數低能力者較具誘答力，高能力者誘答力不高。
選項 3：正確選項。對低、中、高能力者皆具鑑別度。
選項 4：對中、低能力者有誘答力，學童用短除法找出 91 與 143 的最大公 因數後，會把下方的 7 與 11 再進行相乘，以得到較大的答案，而 忽略了短除法算式的意義，而做出錯誤選答。
九、試題 9
圖 4－2－12 試題 9 之試題選項特徵曲線
題目（ ）9、 甲數的質因數分解＝2×3×3×5，則下列何者不是甲數的因 數？
（1）6
（2）30
（3）12
（4）45
選項 1：對較少數低能力者較有誘答力，高中能力者誘答力不高。
選項 2：對較少數低能力者較有誘答力，高中能力者誘答力不高。
選項 3：正確選項。對低、中、高能力者皆具鑑別度。
選項 4：對中低能力者較具誘答力，學童容易直覺的從四個選項中選出較 大的數，認定其不能將甲數整除，而忽略甲數的質因數分解中所 包含的因數，以至於做出錯誤選答。
十、試題 10
圖 4－2－13 試題 10 之試題選項特徵曲線
題目（ ）10、 甲和 14 互質，則甲和 14 的最小公倍數為？
（1）甲
（2）14
（3）甲÷14
（4）甲×14
選項 1：對少部份中低能力者較具誘答力，高能力者誘答力不高。
選項 2：對中低能力者及極少部份高能力者較具誘答力，學童答題時較無 法處理文字敘述的等式，因而直接選擇等式中出現的數字，而做 出錯誤選答。
選項 3：對少部份中低能力者較具誘答力，高能力者誘答力不高。
選項 4：正確選項。對中、低能力者具鑑別度。
十一、試題 11
圖 4－2－14 試題 11 之試題選項特徵曲線
題目（ ）11、 在整除的算式中（如 48÷8＝6），下列敘述何者正確？
（1）被除數是商的因數
（2）除數是被除數的因數
（3）商是除數的倍數
（4）商是被除數的倍數
選項 1：對中低能力者有誘答力，高能力者誘答力不高。學童不容易透過 文字表達整除概念的關係中，判斷被除數與商之間的因倍數關係。
選項 2：正確選項。對中高能力者具鑑別度。
選項 3：對少數中低能力者較具誘答力，高能力者誘答力不高。
選項 4：對少數中低能力者及少部份中高能力者較具誘答力。
十二、試題 12
圖 4－2－15 試題 12 之試題選項特徵曲線 題目（ ）12、 請問 1 到 10 中質數和合數分別有幾個？
（1）5、5
（2）4、6
（3）5、4
（4）4、5
選項 1：對中低能力者具有誘答力，高能力者誘答力不高。學童容易直接 將 1～10 分成奇數與偶數，判定奇數為質數且偶數為合數，而忽 略其構成條件，而做出錯誤選答。
選項 2：對中、低能力者具有誘答力，學童在做此選答大約可分成兩種想 法。第一類學生把 1、3、5、7 歸類為質數，忽略 1 本身只有一個 因數，而不滿足質數的條件，而做出錯誤選答。第二類學生把 2、
3、5、7 歸類為質數，但忽略 1 不是質數也不是合數的特性。
選項 3：對中低能力者較有誘答力，高能力者誘答力不高。
選項 4：正確選項。對低、中、高能力者皆具鑑別度。
十三、試題 13
圖 4－2－16 試題 13 之試題選項特徵曲線
題目（ ）13、 士兵有若干人，6 人一組、8 人一組都剛好分完，士兵可 能有多少人？
（1）204
（2）248
（3）276
（4）288
選項 1：對低能力者有誘答力，學童能判斷 204 為 6 的倍數，卻忽略 204 未能被 8 整除而做出錯誤選答。
選項 2：對低能力者有誘答力，學童容易從選項數字的末兩位數字 48，判 斷能被 6 及 8 除盡，忽略百位數尚有一位 2，而做出錯誤選答。
選項 3：對少數低能力者較有誘答力，高能力者誘答力不高。
選項 4：正確選項，對中、低能者者具鑑別度，高能力者選答率很高。
十四、試題 14
圖 4－2－17 試題 14 之試題選項特徵曲線
題目（ ）14、 有一個數可以被 16 整除，也可以被 20 整除，這個整數 最小是多少？
（1）16
（2）4
（3）80
（4）20
選項 1：對少數低能力者有誘答力，高能力者誘答力不高。
選項 2：對中、低能力者較有誘答力，學童忽略題目中「被某數整除」的
選項 2：對中、低能力者較有誘答力，學童忽略題目中「被某數整除」的