研究工具

本研究所使用的工具包括：學生基本資料、大學微積分學習策略量表。茲將各研究 工具說明如下：

壹、學生基本資料

研究者將學生基本資料分為「個人基本資料」以及「大學入學資訊與微積分學習成 效」兩部份，分述如下：

(一) 個人基本資料：

此個人基本資料為研究者自編，旨在收集受訪者的個人基本資料。其內容 包括：性別、就讀的高中地區、大學所屬學院、參加社團與否、每天平均非學 習的電腦使用時數。

(二) 大學入學資訊與微積分學習成效

此資料為交通大學所提供，包含學生大學入學方式、學測與指考的數學與 英文成績、以及九十九學年度第一學期微積分會考成績。研究者將微積分會考 成績作為微積分學習成效，並將此分數依27%、46%、27%比例分為高分組、

中分組、低分組。

貳、大學微積分學習策略量表 一. 預試量表編制

研究者根據洪寶蓮（1990）所編制的「大學生學習與讀書策略量表」為主，參考辛 靜宜等人（2005）所編制的「微積分學習動機導向策略問卷」，修改成適合檢測大學微 積分學習策略的量表，並加入「認知策略」以及「解題能力」的模式，遂將此定名為「大 學微積分學習策略預試量表」。此量表分為三個部份，第一部份是受試者的基本資料；

第二部分是泛學科的學習策略，包含：「焦慮」、「學科價值」、「自我管理」、「尋求幫助」。

第三部份是針對數學領域專有的學習策略，包含：「認知策略」、「解題能力」；其中認知 策略包含：「先備知識」、「了解」、「詮釋與連結」、「統整與歸納」，而解題能力包含：「了 解題意」、「解題策略」、「執行解題」、「檢驗工作」。

大學微積分學習策略預試量表採正負向題目混合的方式編制；共有32 題正向題與 23 題反向題。另外增編 1 題測謊題(第 13 題)，與第 5 題為相同的題目，若受試者在此 兩題的作答分數差異超過1，即將此樣本刪除，用以篩檢樣本的品質。

本問卷採用Likert Scale 的五點量尺，以 1 代表非常不符合；2 代表不符合；3 代表 部分符合；4 代表符合；5 代表非常符合。答 1 者給 1 分，答 2 者給 2 分，以此類推。

反向題的記分則相反，答1 者給 5 分，答 2 者給 4 分，以此類推。其各層面題目分配如 表3-4-1。

表 3-4-1 大學微積分學習策略預試量表題目配置

分量表 題數 預試題號

學科價值 6 1 , 5 , 9 , 13 , 17 , 20 焦慮 4 2* , 6* , 10* , 14*

自我管理 5 3* , 7* , 11 , 15 , 18*

尋求幫助 5 4 , 8 , 12* , 16 , 19 先備知識 4 21* , 25* , 29* , 33*

了解 5 22 , 26* , 30* , 34 , 37*

詮釋與連結 5 23 , 27 , 31 , 35 , 38 認知策略

統整與歸納 5 24 , 28 , 32 , 36 , 39 了解題意 4 41* , 45* , 49* , 53 解題策略 5 40 , 42 , 46 , 50* , 54*

執行解題 4 43* , 47 , 51* , 55*

解題能力

檢驗工作 4 44 , 48 , 52 , 56

合計 56

[註]：註記*者，為反向題。

二. 選題程序

本研究預試量表完成並施測後，將漏答、同一答案連續填答超過10 次、以及規律 性做答者刪除，共取得 631 份問卷，並將在第5 題與第 13 題的作答分數差異超過 1 的 樣本刪除，共刪除5 位樣本後，將剩餘的 626 份有效問卷進行「泛學科的學習策略」、「認 知策略」、「解題能力」三部份的選題程序，描述如下：

(一) 「泛學科的學習策略」的選題程序 (1) 內部一致性效標分析

在有效問卷中，取量表中第1 題到第 20 題總分最高與最低的各 27%為極 端組，進行平均數差異檢定，如表3-4-2。數據顯示，t 檢定皆達.05 顯著水準，

此階段所有題目皆達選題標準，故全部保留。

(2) 相關分析

以相關分析法計算第1 題到第 20 題各題項與其總分之積差(Pearson)相 關，如表3-4-2。數據顯示，相關係數低於 0.3 或未達顯著水準的題目有第 6、

8、9、19 題，將其予以刪除。

表 3-4-2 「泛學科的學習策略」內部一致性效標分析與相關分析摘要表 題號 T 值 相關(r) 保留(O)或

刪除(X) 題號 T 值 相關(r) 保留(O)或 刪除(X) 1 12.392*** 0.473*** O 11 9.703*** 0.424*** O 2 12.510*** 0.496*** O 12 13.396*** 0.561*** O 3 9.792*** 0.460*** O 14 13.419*** 0.538*** O 4 10.260*** 0.442*** O 15 10.867*** 0.485*** O 5 15.930*** 0.582*** O 16 10.586*** 0.487*** O 6 5.641*** 0.286*** X 17 14.080*** 0.541*** O 7 11.758*** 0.514*** O 18 7.776*** 0.358*** O 8 3.512*** 0.214*** X 19 4.610*** 0.229*** X 9 3.547*** 0.155*** X 20 11.153*** 0.456*** O 10 8.506*** 0.379*** O

***p.001

表 3-4-3 「泛學科的學習策略」因素分析摘要表

因素負荷量 預試量表題號與題目

因素一 因素二 因素三 因素四

10. 即使我已經把微積分考試的內容都準備好了，

但是我仍感到非常焦慮。 .806

14. 面對微積分考試時，我會覺得非常慌張。 .792 2. 每次微積分考試時，我都會擔心考不好。 .714

1. 我認為微積分的學習對我是有用處的。 .852 20. 我覺得我的專業領域會用到微積分，

所以應該學好微積分。 .738

17. 我覺得微積分的學習，有助於提升我解決問題

的能力。 .701

7. 準備微積分的考試時，我常常臨時抱佛腳。 .711 11. 我會在我自己安排的時間內，複習完我所設定

的範圍。 .615

3. 我很少利用做練習題，來幫助自己學習。 .543

16. 我會與同學討論不會作的習題。 .789

4. 學習微積分，遇到有不懂的地方，我會請教別人。 .628

12. 我遇到不懂的微積分內容時，我常常放著不管。 .405 可解釋的總變異量(%) 15.911 15.310 11.633 10.743

累積總變異量(%) 15.911 31.221 42.854 53.597

(3) 因素分析

接者進行因素分析 (factor analysis) 確認有效的因素，刪除不符合研究的潛 在指標，以強化量表的建構效度。本研究以主軸因子萃取法抽取共同因素，並 以最大變異數轉軸法(varimax with Kaiser normalization) 進行直交轉軸，求取轉 軸後的因素負荷量(factor loading)。將因素負荷量小於0.4 的試題刪除；分別刪 去第5、15、18 題，共 3 題。經過上述步驟後共萃取出 eigenvalue 大於 1 的 4 因素，再根據各因素的題項內容，分別命名為：「焦慮」、「學科價值」、「自我 管理」、「尋求幫助」。KMO 值為 .740，可解釋整體變異量的 53.597%，顯示本 量表的建構效度相當良好。四個因素分別詳列如下：

1. 因素一：「焦慮」共有 3 題，共可解釋 15.911%的變異量，

包括第2、10、14 題。

2. 因素二：「學科價值」共有 3 題，共可解釋 15.310%的變異量，

包括第1、17、20 題。

3. 因素三：「自我管理」共有 3 題，共可解釋 11.633%的變異量，

包括第3、7、11 題。

4. 因素四：「尋求幫助」共有 3 題，共可解釋 10.743%的變異量，

包括第4、12、16 題。

(4) 信度檢定

經刪減後剩下的12 個題目以 Cronbach  檢驗量表的內部一致性(internal consistent realiability)。各因素的信度係數分別為：.811、.815、.664、.673，且 總量表內部一致性信度為 .738，顯示信度良好。如表 3-4-4 所示，為量表中「泛 學科的學習策略」信度分析摘要表。

表 3-4-4 「泛學科的學習策略」信度分析摘要表

分量表 Cronbach 係數

焦慮 .811

學科價值 .815

自我管理 .664

尋求幫助 .673

總量表 .738

(二) 「認知策略」的選題程序 (1) 內部一致性效標分析

在有效問卷中，取量表中第21 題到第 39 題總分最高與最低的各 27%為極 端組，進行平均數差異檢定，如表3-4-5。數據顯示，t 檢定皆達.05 顯著水準，

此階段所有題目皆達選題標準，故全部保留。

(2) 相關分析

以相關分析法計算第21 題到第 39 題各題項與其總分之積差(Pearson)相 關，如表3-4-5。數據顯示，相關係數皆高於 0.3 且皆達.05 顯著水準，此階段 所有題目皆達選題標準，故全部保留。

表 3-4-5 「認知策略」內部一致性效標分析與相關分析摘要表 題號 T 值 相關(r) 保留(O)或

刪除(X) 題號 T 值 相關(r) 保留(O)或 刪除(X) 21 9.669*** 0.432*** O 31 14.462*** 0.632*** O 22 13.762*** 0.621*** O 32 11.787*** 0.570*** O 23 12.605*** 0.576*** O 33 9.140*** 0.473*** O 24 15.295*** 0.658*** O 34 12.743*** 0.546*** O 25 9.871*** 0.437*** O 35 15.518*** 0.654*** O 26 14.397*** 0.566*** O 36 10.866*** 0.507*** O 27 7.779*** 0.458*** O 37 8.615*** 0.419*** O 28 11.466*** 0.562*** O 38 12.627*** 0.611*** O 29 9.504*** 0.470*** O 39 11.997*** 0.477*** O

30 15.533*** 0.642*** O

***p.001

(3) 因素分析

接者進行因素分析確認有效的因素，刪除不符合研究的潛在指標，以強化 量表的建構效度。本研究以主軸因子萃取法抽取共同因素，並以最大變異數轉 軸法進行直交轉軸，求取轉軸後的因素負荷量。將因素負荷量小於0.4 以及歸 因不明的試題刪除；分別刪去第22、23、27、30、32、34、36、37、38 題，

共 9 題。並嘗試選擇萃取2、3、4、5 個因素，發現萃取 4 個因素較符合量表 編製架構。再根據各因素的題項內容，分別命名為：「先備知識」、「統整與歸 納」、「詮釋與連結」、「了解」。KMO 值為 .773，可解釋整體變異量的 47.790%，

顯示本量表的建構效度相當良好。四個因素分別詳列如下：

1. 因素一：「先備知識」共有 3 題，共可解釋 13.151%的變異量，

包括第21、29、33 題。

2. 因素二：「統整與歸納」共有 3 題，共可解釋 12.916%的變異量，

包括第24、28、39 題。

3. 因素三：「詮釋與連結」共有 2 題，共可解釋 12.865%的變異量，

包括第31、35 題。

4. 因素四：「了解」共有 2 題，共可解釋 8.858%的變異量，

包括第25、26 題。

表 3-4-6 「認知策略」因素分析摘要表

因素負荷量 預試量表題號與題目

因素一 因素二 因素三 因素四

29. 因為我高中數學某些單元(如：三角函數)沒有學好，

而影響了微積分的學習。 .593

21. 因為我的計算能力不好，而影響了微積分的學習。 .569 33. 因為我的空間概念不好，而影響了微積分的學習。 .503 28. 當微積分學習到一個段落時，我會整理並歸納這個

段落的內容。 .660

39. 每當練習完一個章節的微積分題目後，我會試著整

理出這些題目的解題程序。 .567

24. 我會統整較為複雜的微積分觀念。 .534

35. 我會把微積分的定理轉換成我自己可以理解的語句。 .791 31. 我會把難懂的數學概念(如：極限、微分)，轉成自

己可以理解的話。 .717

25. 我會因為教課書是英文的，而造成學習上的困難。 .677 26. 我常常無法理解微積分課本或筆記的內容。 .442 .570 可解釋的總變異量(%) 13.151 12.916 12.865 8.858

累積總變異量(%) 13.151 26.067 38.932 47.790

(4) 信度檢定

經刪減後剩下的10 個題目以 Cronbach  檢驗量表的內部一致性 (internal consistent realiability)。各因素的信度係數分別

為：.608、.656、.816、.666，且總量表內部一致性信度為 .763，顯示信度 為中上。如表3-4-7 所示，為量表中「認知策略」信度分析摘要表。

表 3-4-7 「認知策略」信度分析摘要表

分量表 Cronbach 係數

先備知識 .608

統整與歸納 .656

詮釋與連結 .816

了解 .666

總量表 .763

(三) 「解題能力」的選題程序 (1) 內部一致性效標分析

在有效問卷中，取量表中第40 題到第 56 題總分最高與最低的各 27%為極 端組，進行平均數差異檢定，如表3-4-8。數據顯示，t 檢定皆達.05 顯著水準，

此階段所有題目皆達選題標準，故全部保留。

(2) 相關分析

以相關分析法計算第21 題到第 39 題各題項與其總分之積差(Pearson)相 關，如表3-4-8。數據顯示，相關係數低於 0.3 或未達顯著水準的題目有第 46 題，將其予以刪除。

表 3-4-8 「解題能力」內部一致性效標分析與相關分析摘要表

題號 T 值 相關(r) 保留(O)或

刪除(X) ^題號 T 值 相關(r) 保留(O)或 刪除(X) 40 7.085*** 0.350*** O 49 12.945*** 0.615*** O 41 9.308*** 0.422*** O 50 13.889*** 0.626*** O 42 10.534*** 0.488*** O 51 15.381*** 0.603*** O 43 10.255*** 0.491*** O 52 12.722*** 0.584*** O 44 9.670*** 0.470*** O 53 12.858*** 0.579*** O 45 10.740*** 0.549*** O 54 14.713*** 0.663*** O 46 4.731*** 0.260*** X 55 15.991*** 0.667*** O 47 14.394*** 0.624*** O 56 12.848*** 0.581*** O

48 14.119*** 0.614*** O

***p.001

(3) 因素分析

接者進行因素分析確認有效的因素，刪除不符合研究的潛在指標，以強化 量表的建構效度。本研究以主軸因子萃取法抽取共同因素，並以最大變異數轉 軸法進行直交轉軸，求取轉軸後的因素負荷量。將因素負荷量小於0.4 以及歸

因不明的試題刪除；分別刪去第43、44、47、53 題，共 4 題。並嘗試選擇萃 取2、3、4、5 個因素，發現萃取 4 個因素較符合量表編製架構。再根據各因 素的題項內容，分別命名為：「執行解題」、「檢驗工作」、「了解題意」、「解題 策略」。KMO 值為 .870，可解釋整體變異量的 46.908%，顯示本量表的建構效 度相當良好。四個因素分別詳列如下：

因不明的試題刪除；分別刪去第43、44、47、53 題，共 4 題。並嘗試選擇萃 取2、3、4、5 個因素，發現萃取 4 個因素較符合量表編製架構。再根據各因 素的題項內容，分別命名為：「執行解題」、「檢驗工作」、「了解題意」、「解題 策略」。KMO 值為 .870，可解釋整體變異量的 46.908%，顯示本量表的建構效 度相當良好。四個因素分別詳列如下：