本實驗教材設計為以康軒版數學課本為主且歸納蕭宇欽(2006)研究的一元 一次迷思概念和王如敏(2004)國二學生解一元一次方程式錯誤類型分析，整理出 學生在學習此單元最容易錯誤、迷思的概念、程序、解題的問題，作為教學教材 設計、編制施測試卷的依據，設計教案如附錄一。
(一) 控制組教材
1. 計算題教材，如圖 3-4-1
教師將其題目抄寫至黑板，利用板書教學，過程步驟化呈現。
圖3-4-2. 應用題教材，如圖 3-4
題目請學生自行閱讀課本
圖3-4-(二) 實驗組教材
1.計算題教材，如圖
3-4-教材含有可以提示重點之信號
「信號原則」。
-1. 控制組計算題教材 4-2
題目請學生自行閱讀課本，教師將解題關鍵字寫至黑板進行教學
-2. 控制組應用題教材
-3
教材含有可以提示重點之信號，利用強調關鍵訊息的多媒體教材設計原則之 教師將解題關鍵字寫至黑板進行教學。
鍵訊息的多媒體教材設計原則之
圖3-4-2. 應用題教材，如圖 3-4
(1) 教材設計採用文字與圖像並用的
(2) 相關文字與圖像在畫面中相對位置較近的 (3) 教材分割成幾個片段的
圖3-4-二、代數教材設計範圍
教育部(2008)九年一貫
表 3-4-1、表 3-4-2。依此能力指標
-3. 實驗組計算題教材 4-4
教材設計採用文字與圖像並用的「多媒體原則」。
相關文字與圖像在畫面中相對位置較近的「空間接近原則 教材分割成幾個片段的「分割原則」。
-4. 實驗組應用題教材
代數教材設計範圍
九年一貫數學領域於國中一年級之代數能力指標 此能力指標設計這次主題單元教學內容。
空間接近原則」。
數學領域於國中一年級之代數能力指標、分年細目如
表3-4-1.
國中 國中 國中
國中一年級一年級一年級一年級數學一元一次方程式之能力指標數學一元一次方程式之能力指標數學一元一次方程式之能力指標數學一元一次方程式之能力指標 能力指標能力指標
能力指標能力指標 指標內涵
A-04-01 能用符號代表數，表示常用公式、運算規則以及常見的 數量關係(例如：比例關係、函數關係)
A-04-03 能用 x、y…符號表徵問題情境中的未知量及變量，並將 問題中的數量關係，寫成恰當的算式（等式或不等式）
A-04-04 能理解生活中常用的數量關係，恰當運用於理解題意並 將問題列成算式
A-04-05 能理解等量公理的意義，並做應用。
A-04-06 能理解解題的一般過程，知道解出方程式或不等式後，
還要驗算其解的合理性。
A-04-07 能熟練一元一次方程式的解法，並用來解題
表3-4-2.
國中一年級數學一元一次方程式之分年細目表 國中一年級數學一元一次方程式之分年細目表 國中一年級數學一元一次方程式之分年細目表 國中一年級數學一元一次方程式之分年細目表
分年細目 分年細目 分年細目
分年細目 指標內涵
7-a-01 能熟練符號的意義，及其代數運算
7-a-02 能用符號算式記錄生活情境中的數學問題
7-a-03 能理解一元一次方程式及其解的意義，並能由具體情境 中列出一元一次方程式
7-a-04 能以等量公理解一元一次方程式，並做驗算。
7-a-05 能利用移項法則來解一元一次方程式，並做驗算。
三、自編「一元一次方程式基本概念與應用問題測驗」
由研究者依據實驗單元編製而成，編製與修正過程如下：
(一) 試題擬編
試題類型參考王如敏(2004)國二生解一元一次方程式錯誤類型分析研究及 數學領域教科書「康軒版」課本、習作、教師手冊編製而成，共 22 題。各複雜 度試題量是根據分年細目表適度按比例編制 NAEP 評量複雜度，如表 3-4-3，其 中九年一貫課程綱要提到教學評量宜同時關照到學習成就與學習歷程，分析學生 是否能達到能力指標的要求。教師應以教材內容、教學目標與相關課程能力指標，
訂定評量的標準。教師不宜在教學評量中，出現困難度高的問題，因為教學評量 並非常模參照類的考試，不該強調全班、全校的鑑別而細目詮釋中所附之評量範 例，可作為教師命題難度的參考(教育部，2008)，因此試題編制主要以低階、中 階複雜度試題為主。預試、前測、後測、延後測試卷如附錄二、三、四。
表3-4-3.
NAEP複雜度與九年一貫分年細目交互分析表複雜度與九年一貫分年細目交互分析表 複雜度與九年一貫分年細目交互分析表複雜度與九年一貫分年細目交互分析表 評量複雜度 分年細目
低階 複雜度
7-a-01 能熟練符號的意義，及其代數運算
7-a-04 能以等量公理解一元一次方程式，並做驗算。
7-a-05 能利用移項法則來解一元一次方程式，並做驗算。
中階 複雜度
7-a-02 能用符號算式記錄生活情境中的數學問題
7-a-03 能理解一元一次方程式及其解的意義，並能由具體情境 中列出一元一次方程式
7-a-04 能以等量公理解一元一次方程式，並做驗算。
7-a-05 能利用移項法則來解一元一次方程式，並做驗算。
高階 複雜度
7-a-03 能理解一元一次方程式及其解的意義，並能由具體情境 中列出一元一次方程式。
註：7-a-01 代表九年一貫課程數學學習領域在代數之七年級分年細目代碼。
多步驟分數型
10 v v
11 v v
12 v v
13 v v
14 v v
15 v v
16 v v
17 v v
18 v v
19 v v
20 v v
21 v v
22 v v
合計 5 9 8 9 11 2
3. 專家效度
敦請指導教授及２位教學年資６至１０年之數學科教師審閱後提供編修上 的建議，加以修正而成。
(二) 試題預試
研究者以桃園縣某國中九年級２個班級共計 72 名學生進行預試。
1. 給分標準
(1) 是非題：每小題 1 分，共計 10 分 (2) 問答選擇題：每小題 1 分，共計 5 分 (3) 計算題：每小題 1 分，共計 12 分
(4 ) 解應用題：最高分為 16 分，最低分為 0 分
(a) 能假設未知數並導出另一個未知數者，全對者給 1 分
(b) 能假設未知數，導出未知數並試著建立方程式，但未全對者給 2 分 (c) 能假設未知數，導出未知數並試著建立方程式，但全對者給 3 分 (d) 能假設未知數並建立正確方程式且解出正確答案者，給 4 分
整份測驗分數最高為 43 分，最低為 0 分 1. 難度
將預試試卷成績依照總分高低排列，取得分數最高 27％為高分組，共計 24 人，分數最低後 27％為低分組，共計 21 人，再分別計算高分組、低分組在各題 上答對的人數與百分比。根據郭玉生(1999)的難度指數Ｐ，計算出各題的難度，
難度介於 0.4~0.8 之間，難易度適中。
2
H L
P P
P +
= ，PH：高分組答對百分比 PL：低分組答對百分比 2. 鑑別度：
以每一試題高分組答對人數百分比減去低分組答對人數百分比，算出鑑別指 數（郭玉生，1999）。
本研究測驗採難度及鑑別度為選題標準，難度接近 0.5 者為宜，鑑別度則參 考專家 Ebel 與 Frisbie 於 1979 年提出鑑別度的評鑑標準，如表 3-4-7。預試試卷 難度、鑑別度結果如表 3-4-8。
表3-4-7.
試卷鑑別度評鑑標準表 試卷鑑別度評鑑標準表 試卷鑑別度評鑑標準表 試卷鑑別度評鑑標準表
0.40 以上 極佳
0.30~0.39 佳，稍微或無須修改 0.20~0.29 尚可，須修改 0.19 以下 差，須淘汰或大幅修改
通常應在 0.25 以上
註：來源 Ebel ,1965
(一) 態度量表
以黃美齡(2009)測量學生的學習態度量表為基礎，將數學態度分為認知、情 意、行為三個成分(張春興，1997)，其中認知性成分包含學習數學信心，情意性 成分包含數學成就的態度、數學焦慮，行為性成分包含數學探究動機、數學溝通 傾向。問卷設計主題有 8 大題，每一大題裡包含 4 小題，且勾選「完全同意」、「同 意」、「尚可」三者作答(1)、(2)，勾選「不同意」、「完全不同意」者則作答(3)、
(4)，其中勾選「完全同意」、「同意」歸類為正面評價，「不同意」、「完全不同意」
歸類為負面評價。給分方式採用李克特氏五點量表為勾選「完全同意者」給 5 分、「同意」給 4 分、「尚可」給 3 分、「不同意」給 2 分、「完全不同意」給 1 分。問卷內容大綱如表 3-4-9，問卷詳細內容如附錄五。
表3-4-9.
學習態度量表內容大綱 學習態度量表內容大綱 學習態度量表內容大綱 學習態度量表內容大綱
向度 項目內容 題號 題數
情意 數位數學教學模式能否引起學生的學習興 趣與維持學生學習的態度
1、2、3、8 4
行為 數位數學教學模式能否讓學生在上課時吸 引他們的注意力，讓他們更加專心學習，
並積極參與數學的學習
4、5、6 3
認知 學生對於數位數學教學模式的認知與情感 7 1
(二) 晤談大綱
教學實驗後，統計態度量表問卷中正面評價、負面評價學童進行挑選，挑選 方法，根據正面、負面評價之高、中、低成就能力各選取 1 人，共 6 人進行晤談，
其晤談大綱如表 3-4-10。
表3-4-10.
晤談大綱 晤談大綱 晤談大綱 晤談大綱
數學探究動機
你喜歡這樣上數學課嗎?為什麼?
你希望老師以後都這樣上課嗎?為什麼?
數學溝通傾向
老師上課常問你們為什麼?或者是發現什麼?這樣讓你們能和 同學說出自己的想法，你覺得有沒有幫助?為什麼?
數學焦慮 這樣的上課模式你最喜歡的地方在哪裡?為什麼?
數學成就態度 這樣上數學課會不會讓你比較專心?為什麼?
學習數學信心 這樣上課你會不會比較容易了解上課內容?為什麼?