三、 研究方法
(一)、 投資組合
本文首先以單一排序方式建構零投資組合，探討個股 ROE 與股票未來報酬之間的 關係。在每月月初對所有股票的ROE 進行排序，買入排序後數值最大 20%的公司，放 空排序後數值後最小 20%的公司，並使用等值加權或市值加權4計算投資組合每月的報 酬率，零投資組合持有一個月。
而在探討ROE 是否代理到其他變數時，我們使用雙重排序。舉例而言，若 ROE 與 稅後淨利率在單一排序之下皆具有預測能力，雙重排序時我們先使用 ROE 進行排序分 組後，再對位於各個子樣本中的股票，依照稅後淨利率進行排序。若各個子樣本中依照 稅後淨利率排序後的零投資組合無異常報酬，則ROE 能夠解釋稅後淨利率的預測能力。
(二)、 迴歸分析
本篇研究亦使用 Fama-MacBeth 迴歸分析探討 ROE 與未來報酬之間的關係，迴歸 式如下:
𝑟𝑒𝑡𝑖,𝑡 = 𝛼 + 𝛽𝑅𝑂𝐸𝑖,𝑡−1+ 𝛾𝑘𝑿𝒊,𝒕−𝟏𝒌 + 𝜀𝑖,𝑡−1 (1)
式 (1)中reti,t代表 i 公司在 t 時間點的股票月報酬率、ROEi,t−1代表 i 公司在 t-1 時 間點的股東權益報酬率、Xi,t−1k 代表i 公司在 t-1 時間點的 K 個控制變數所組成的向量，
假若β顯著為正，則說明 ROE 有效預測未來股票報酬率。
4 市值加權（value-weighted），使用調整後的市值（t-1 期）對股票報酬率進行加權。由於自 TEJ 取得的 報酬率及市值的資料為每月月底資料，而每月月初建構投資組合時可參考的資料為上月月底的資料，故 在t 期建構投資組合時，尚未得知 t 期期末資料，最新可得的資料為 t-1 期期末的資料。基於上述原因，
使用t-1 期市值資料計算市值加權投資組合報酬率。
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參、 實證結果 一、 敘述統計
表 1 為敘述統計表，ROE 最大值為 7649.28%，為津津 (1204)在 1993 年第四季，
其原因為TEJ 在計算 ROE 時，分母為平均股東權益，平均股東權益在計算上為當季的 股東權益與上季股東權益的平均，然而津津 (1204)上季的股東權益為負值，使得 ROE 分母變得非常小；ROE 最小值為-2315.39%，為飛雅 (5207)在 2006 年第四季，其原因 為該公司發生重大虧損。稅後淨利率最大值為2017300.00%，為合一 (4743)在 2012 年 第一季，其原因為業收入大幅下降，使得稅後淨利率分母變得過小；稅後淨利率最小值 為-3586580.00%，浩鼎 (4174)在 2017 年第四季，原因為本期稅後淨利為負值且金額很 大，而營業收入淨額很小；市值變數中，早期有許多的公司因為市值未滿一百萬，導致 市值最小值為0。由於市場上的投資人仍會收集到極端值，且極端值占整體樣本比例很 小，故在回測時，沒有將極端值移除。
表 2 報告以 ROE 進行排序分五組後各分組投資組合的特徵值，以等值加權、市值 加權計算特徵值比重。可以發現股東權益報酬高的股票，淨利率、總資產周轉次數也較 高，然而在市值加權計算的投資組合特徵中，當 ROE 越高時，權益乘數越低；由市價 淨值比發現，ROE 極端的兩個投資組合都偏向成長股；由市值、成交值發現，ROE 越 高的投資組合，其市值、成交值越大；由週轉率發現當ROE 越高且為市值大的公司時，
其週轉率較低；由波動度發現，當ROE 越高且為市值大的公司時，其波動度較低；由 非流動性發現，ROE 低的投資組合，其流動性遠比其他投資組合低。
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表 1、敘述統計表
本表報告樣本期間內所採用資料之敘述統計。樣本為1990 年 01 月到 2018 年所有上市櫃公司以及期間 內總體經濟變數，股東權益報酬率 (ROE)、稅後淨利率、總資產周轉次數以及負債比率為單季財務報 表資料；在總體經濟變數方面，列入排除季節效應的總體經濟變數以及不排除季節效應的總體經濟變 數，長期國庫券溢酬為台灣貨幣市場利率國庫券次級市場 (92 至 182 天)減台灣貨幣市場利率國庫券次 級市場 (1 至 30 天)，平均股利殖利率為有股利殖利率數值的股票的平均股利殖利率。
平均值 中位數 標準差 最大值 最小值
主要變數
股東權益報酬率（％） 1.30 1.81 35.53 7,649.28 -2,315.39
稅後淨利率（％） -89.50 5.33 14,581.80 2,017,300.00 -3,586,580.00
總資產周轉次數 0.24 0.19 0.19 3.24 -0.93
負債比率（％） 41.74 41.50 17.74 99.94 0.02
報酬率（％） 0.98 -0.27 15.38 582.61 -91.37
市值（百萬） 14,735 3,015 91,889 6,806,724 0
總體經濟變數
名目GDP年增率（％） 5.32 5.18 4.44 13.14 -9.03
實質GDP年增率（％） 4.68 5.53 3.59 12.46 -7.88
工業生產年增率（％） 5.01 5.58 11.54 75.71 -43.30
通貨膨脹月增率（％） 0.13 0.13 0.85 3.81 -2.15
實質利率（％） 1.63 0.90 2.14 6.87 -2.02
失業率（％） 3.53 3.85 1.24 6.13 1.20
WPI年增率（％） 1.24 1.56 9.46 30.23 -23.23
全體貨幣機構放款年增率（％） 7.04 4.86 6.74 29.27 -3.95
消費者信心指數 76.12 77.75 9.96 97.52 48.42
長期國庫券溢酬（％） 0.02 0.01 0.10 0.33 -0.37
平均股利殖利率（％） 4.99 4.08 2.25 11.53 2.49
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表 2、股東權益報酬率 (ROE)投資組合特徵
本表報告股東權益報酬率 (ROE)投資組合之各分組特徵，Q1 代表依據股東權益報酬率 (ROE)排序後數值最小的 20%之公司，Q5 代表依據股東權益報酬率 (ROE)排序後數值最大的 20%之公司，並依照市值加權計算投資組合特徵值數值。股東權益報酬率 (ROE)、稅後淨利率、總資產周轉次數以及權益乘數為單季財 務報報表資料，其中權益乘數之計算為1 ÷ (1 − 負債比率)；市價淨值比為年報資料，為第四季季底市值除以第四季帳面價值；市值、成交值以及週轉率為上月 月底資料；波動度為上月日報酬變異數；非流動性之計算依循Amihud (2002)5。
5 𝐼𝐿𝐿𝐼𝑄𝑖𝑦= 1/𝐷𝑖𝑦∑ |𝑅𝑖𝑦𝑑|/𝑉𝑂𝐿𝐷𝑖𝑦𝑑 𝐷𝑖𝑦
𝑡=1 ，𝐼𝐿𝐿𝐼𝑄𝑖𝑦為 i 公司在 y 年的非流動性，𝐷𝑖𝑦為 i 公司在 y 年有幾筆交易資料，𝑅𝑖𝑦𝑑為 i 公司在 y 年第 d 天的日報酬，𝑉𝑂𝐿𝐷𝑖𝑦𝑑
為 i 公司在 y 年第 d 天的成交值，由於計算後的值大多為小數點後好幾位，為了閱讀方便，將𝐼𝐿𝐿𝐼𝑄𝑖𝑦乘以 10000000。
股東權益報酬率（％） 稅後淨利率（％） 總資產周轉次數 權益乘數 市價淨值比
Q1（最低） -4.37 -959.22 0.13 2.40 2.34
Q2 0.32 -4.08 0.15 1.86 1.82
Q3 1.75 11.43 0.18 1.78 2.03
Q4 3.35 25.53 0.22 1.76 2.34
Q5（最高） 7.23 26.30 0.26 1.76 3.66
市值（百萬） 成交值（千元） 週轉率（％） 波動度（％2） 非流動性
Q1（最低） 40,499 6,236 24.72 8.92 2.36
Q2 62,714 8,126 21.11 7.03 0.77
Q3 166,397 12,925 17.45 7.06 0.57
Q4 243,859 16,299 15.50 5.56 0.38
Q5（最高） 607,614 30,575 16.63 6.55 0.63
A部分.市值加權
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表2 (續)、股東權益報酬率 (ROE)投資組合特徵
本表報告股東權益報酬率 (ROE)投資組合之各分組特徵，Q1 代表依據股東權益報酬率 (ROE)排序後數值最小的 20%之公司，Q5 代表依據股東權益報酬率 (ROE)排序後數值最大的 20%之公司，依照等值加權計算投資組合特徵值數值。股東權益報酬率 (ROE)、稅後淨利率、總資產周轉次數以及權益乘數為單季財務 報報表資料，其中權益乘數之計算為1 ÷ (1 − 負債比率)；市價淨值比為年報資料，為第四季季底市值除以第四季帳面價值；市值、成交值以及週轉率為上月月 底資料；波動度為上月日報酬變異數；非流動性之計算依循Amihud6 (2002)。
6𝐼𝐿𝐿𝐼𝑄𝑖𝑦 = 1/𝐷𝑖𝑦∑ |𝑅𝑖𝑦𝑑|/𝑉𝑂𝐿𝐷𝑖𝑦𝑑 𝐷𝑖𝑦
𝑡=1 ，𝐼𝐿𝐿𝐼𝑄𝑖𝑦為 i 公司在 y 年的非流動性，𝐷𝑖𝑦為 i 公司在 y 年有幾筆交易資料，𝑅𝑖𝑦𝑑為 i 公司在 y 年第 d 天的日報酬，𝑉𝑂𝐿𝐷𝑖𝑦𝑑 為 i 公司在 y 年第 d 天的成交值，由於計算後的值大多為小數點後好幾位，為了閱讀方便，將𝐼𝐿𝐿𝐼𝑄𝑖𝑦乘以 10000000。
股東權益報酬率（％） 稅後淨利率（％） 總資產周轉次數 權益乘數 市價淨值比
Q1（最低） -6.35 -291.57 0.15 3.47 2.12
Q2 0.27 -32.77 0.17 1.83 1.72
Q3 1.70 10.61 0.21 1.78 1.89
Q4 3.26 104.16 0.24 1.78 2.18
Q5（最高） 7.93 38.58 0.29 1.96 3.18
市值（百萬） 成交值（千元） 週轉率（％） 波動度（％2） 非流動性
Q1（最低） 5,573 1,519 21.57 10.12 20.21
Q2 7,868 1,767 20.51 7.43 4.92
Q3 12,663 2,116 20.21 8.71 3.70
Q4 20,905 2,971 21.39 7.29 3.43
Q5（最高） 32,824 4,804 23.87 9.22 5.46
B部分.等值加權
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二、 投資組合
(一)、 股東權益報酬率 (ROE)對橫斷面股票報酬的影響
我們在每月月初對所有樣本內股票依據ROE 排序後分 5 (10)組，於每月月初 買入排序後數值最大的 20 (10)%，並賣出排序後數值最小的 20 (10)%，使用市值 加權、等值加權計算投資組合報酬率，投資組合持有期間為一個月。
表 3 顯示依據 ROE 排序後分 5 組所建立之零投資組合報酬率顯著大於零，具 有無法被CAPM 所解釋的異常報酬，且 ROE 越大的投資組合，投資組合報酬率也 越高。表 3A 部分以市值加權計算的報酬率，其零投資組合報酬率每月平均為 1.52% (t＝3.71)，即年報酬率 19.85%；以等值加權計算的報酬率，其零投資組合報 酬率每月平均為1.40% (t＝3.96)。仔細觀之，在 ROE 最高的投資組合內，無論是 市值加權(1.05%)還是等值加權(1.50%)其報酬率皆顯著大於零，且無法被 CAPM 所 解釋；但在ROE 最低的投資組合內，市值加權 (-0.47%) 以及等值加權(0.10%)的 報酬率則沒有顯著低於零，可見異常報酬主要來自於 ROE 高的股票而非 ROE 低 的股票。
依據ROE 排序後分 10 組所得到的實證結果並無不同，仍可產生無法被 CAPM 所解釋的異常報酬。表 3B 部分依據 ROE 將股票分成 10 組，零投資組合以市值加 權計算的報酬率為2.06% (t＝4.16)，以等值加權計算的報酬率為 1.99% (t＝4.62)，
兩者皆顯著大於零，大致上ROE 越高的投資組合，其報酬率也越大。後續實證主 要報告分5 組後市值加權之結果。
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表 3、投資組合報酬：以股東權益報酬率 (ROE)排序
本表報告1990 年 01 月到 2018 年 12 月所有上市櫃公司依據股東權益報酬率 (ROE)排序所建構投 資組合平均月報酬，單位為百分比。本文在每月月初對所有樣本內股票依據股東權益報酬率 (ROE) 排序，排序後分5 (10)組，於每月月初買入排序後數值最大的 20 (10)%，並賣出排序後數值最小的 20 (10)%，使用市值加權或是等值加權計算投資組合報酬率，投資組合持有期間為一個月。CAPM 風險調整後報酬 (CAPM alpha)為資本資產定價模型 (Capital Asset Pricing Model，CAPM)的截距項。
括號內為t 值，*、**符號分別表示在 5%、1%顯著水準下，平均報酬 (或截距項)顯著異於零。
市值加權 等值加權 市值加權 等值加權
Q1 (最低) -0.47 0.10 -0.85** -0.27
(-0.77) (0.17) (-2.70) (-0.75)
Q2 0.18 0.44 -0.17 0.08
(0.36) (0.85) (-0.86) (0.34)
Q3 0.37 0.74 0.02 0.39
(0.80) (1.57) (0.13) (1.85)
Q4 0.47 0.95* 0.14 0.61**
(1.16) (2.09) (1.00) (3.12)
Q5 (最高) 1.05* 1.50** 0.71** 1.16**
(2.36) (3.16) (3.80) (5.26)
Q5-Q1 1.52** 1.40** 1.33** 1.20**
(3.71) (3.96) (3.39) (3.47)
A部分.針對ROE排序之後分5組
原始報酬率 CAPM alpha
14 風險調整後報酬 (CAPM alpha)為資本資產定價模型 (Capital Asset Pricing Model，CAPM)的截距項。
括號內為t 值，*、**符號分別表示在 5%、1%顯著水準下，平均報酬 (或截距項)顯著異於零。
CAPM alpha
市值加權 等值加權 市值加權 等值加權
1 (最低) -0.80 -0.18 -1.18** -0.55
(-1.18) (-0.27) (-2.94) (-1.32)
2 -0.23 0.39 -0.60* 0.02
(-0.39) (0.65) (-2.08) (0.06)
3 -0.04 0.36 -0.40 0.00
(-0.08) (0.67) (-1.71) (0.01)
4 0.40 0.52 0.04 0.17
(0.80) (1.04) (0.20) (0.69)
5 0.26 0.66 -0.09 0.32
(0.54) (1.39) (-0.43) (1.38)
6 0.52 0.82 0.17 0.47*
(1.13) (1.73) (0.99) (2.21)
7 0.49 0.88 0.15 0.53*
(1.12) (1.83) (0.87) (2.48)
8 0.54 1.02* 0.21 0.69**
(1.34) (2.32) (1.28) (3.43)
9 0.68 1.19** 0.34 0.85**
(1.61) (2.57) (1.84) (3.88)
10 (最高) 1.26** 1.81** 0.91** 1.46**
(2.58) (3.65) (3.91) (6.05)
10-1 2.06** 1.99** 1.87** 1.79**
(4.16) (4.62) (3.87) (4.20)
B部分.針對ROE排序之後分10組 原始報酬率
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(二)、 以杜邦方程式拆解股東權益報酬率 (ROE)
藉由杜邦方程式拆解股東權益報酬率 (ROE)，觀察其預測能力是否來自於特 定資訊。如同式 (2)所示，透過杜邦方程式能將 ROE 分為三個部分，稅後淨利率、
總資產周轉率以及權益乘數。
股東權益報率 = 稅後淨利率 × 總資產周轉次數 × 權益乘數 (2)
本文分別依據稅後淨利率、總資產周轉次數以及權益乘數建構投資組合。在每 月月初對所有樣本內股票依據稅後淨利率排序、總資產周轉次數以及權益乘數，排 序後分 5 組，於每月月初買入排序後數值最大的 20%，並賣出排序後數值最小的 20%，使用市值加權計算投資組合報酬率，投資組合持有期間為一個月。
由表 4 可以發現，只有稅後淨利率有預測未來報酬的能力。表 4A 部分顯示 以稅後淨利率排序後建立的零投資組合，其原始月報酬率為1.20% (t＝3.18)、CAPM 風險調整後報酬為1.01% (t＝2.84)；B 部分報告以總資產周轉次數排序後建立的零 投資組合報酬率，每月原始報酬率為 0.65% (t＝2.51)、CAPM 風險調整後報酬為 0.43% (t＝1.65)；C 部分顯示以權益乘數排序後建立的零投資組合報酬率，每月原 始報酬率為-0.40% (t＝-1.52)、CAPM 風險調整後報酬為-0.65% (t＝-2.50)。
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表 4、投資組合報酬：以杜邦方程式拆解股東權益報酬率 (ROE)
本表報告1990 年 01 月到 2018 年 12 月所有上市櫃公司依據稅後淨利率、總資產周轉次數以及權 益乘數排序所建構投資組合平均月報酬，單位為百分比。本文在每月月初對所有樣本內股票依據稅 後淨利率、總資產周轉次數以及權益乘數排序，排序後分5 組，於每月月初買入排序後數值最大的
本表報告1990 年 01 月到 2018 年 12 月所有上市櫃公司依據稅後淨利率、總資產周轉次數以及權 益乘數排序所建構投資組合平均月報酬，單位為百分比。本文在每月月初對所有樣本內股票依據稅 後淨利率、總資產周轉次數以及權益乘數排序，排序後分5 組，於每月月初買入排序後數值最大的