研究方法

一、 層級分析法來源與特點

層級分析法(Analytical Hierarchy Process，AHP)是1971年由美國匹茲堡大學教 授Thomas L. Saaty發展出來的，主要應用在不確定情況下及具有多數個評估準則的 決策問題上，也就是將決策過程由繁化簡的方法。AHP發展以來，廣泛地應用在 處理決策過程及相關研究。AHP可稱為一種以架構式的方法幫助研究或決策者處 理複雜的決策相關問題，運用層級架構為主要概念，將繁複的多目標問題排序，由 較高層次往低層次逐步分解，依序排列使層級架構化，應用主架構內含有次架構 的整理方法，說明整體架構的結構性，使決策者能清楚區分出問題脈絡，進而有 條不紊的分析出問題的癥結（嚴貞、許正妹，2007）。

AHP法特點為能模擬出受訪者主觀與客觀反應；同時考量不同目的；確切表 示出模糊環境模式；讓研究或決策者易於使用。AHP法之概念是以應用兩兩(左右) 相比較的層級架構概念，給予評估者對各面向指標的相對重要性作權重分配與排 序，以建立層級關係及各層級之成對比較矩陣，以期將各層級權重檢定之一致性 及相關面向或因素之優勢比重值依排列其優先順序（張奕華、許正妹，2008）。

AHP之操作步驟，首先確認問題，找出影響要素並建立層級架構、採用成對 比較的方式以其比例尺度、找出各層級之決策屬性之相對重要性、依此建立成對 比較矩陣、計算出矩陣之特徵值與特徵向量、求取各屬性之權重。其操作流程如 圖3-1所示：

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圖 3-1 AHP 分析程序與步驟流程圖 資料來源：曾國雄、鄧振源(1989)

確認問題 影響要素分析 建立層級架構

問卷設計 問卷填寫 建立成對比較矩陣 計算特徵值與特徵向量

求取一致性指標(C.I.)

檢視是否 合乎一致性

求取各層級 C.I 綜合值 整體層級結構一致性

檢視整體層級 是否合乎一致

替代方案加權平均 替代方案選擇 決策群體

決策群體 規劃群體

是 否

否

是

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二、 層級分析法的評估尺度

AHP法在問卷上設計上評估尺度基本劃分五項：同等重要、稍微重要、頗為 重要、極為重要、絕對重要，給予1、3、5、7、9衡量值，其餘評比值2、4、6、8 為介於兩尺度間的中間值，如表3-1所示。Saaty(1980)研究發現，以九個評比尺度 在 應 用 誤 差 均 方 根 (Root Neam Square) 與 中 位 數 絕 對 誤 差 (Median Absolute Deciation)值為最小，故建議採用不超過以九個評估尺度為原則，否則將造成判斷 者之負擔。

表 3-1 AHP 評估尺度意義及說明

評估尺度 定義 說明

1 同等重要 兩比較方案貢獻程度具同等重要性

3 稍微重要 經驗與判斷稍微傾向喜好某一方案

5 頗為重要 經驗與判斷強烈傾向喜好某一方案

7 極為重要 實際顯示非常強烈傾向喜好某一方案

9 絕對重要 有足夠證據肯定絕對喜好某一方案

2,4,6,8 相鄰尺度之中間值 需要折衷值時 資料來源：本研究整理

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C9 C8

C7 C6

C5 C4

C3 C2

C1

B2 B3 B1

A

D1 D2 三、 層級分析法的操作模式

層級分析法(AHP)之操作模式分為八大步驟，敘述如下：

I. 問題描述：應先就問題所處的系統詳加了解分析，可透過德爾菲法、文獻蒐 集等方法彙集專家學者的意見，但要注意要素間的相互關係與獨立性。

II. 建立層級關係：此階段必須決定問題之目標、總目標的各項指標、決定各指 標的評估準則及列入方案的考量，其典型之層級結構圖如圖3-2所示。

目標Goal

標的Object

準則Criteria

方 案

Aiternatives

圖 3- 2 AHP 層級結構圖

Saaty(1990)建議，同一層級要素最多以7個為限，不宜超過，如此可以避免決 策者對決策準則之相對重要性之判斷產生偏差。

III. 問卷設計與調查

問卷設計是將同一層級內各要素之間進行兩兩相互比較的方式製成問卷，如 果一個階層中共有n個要素時，決策者則必須進行成對比較n(n-1)/2次。

IV. 建立成對比較矩陣

將問卷準則要素兩兩衡量比較的結果，形成建立成對比較矩陣。例如將n個要 素做兩兩比較所得結果，製做成對比較矩陣A的上三角部分，而下三角部分數值為 上三角部份相對位置數值的倒數，形成成對比較矩陣形式，如下所示：

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V. 計算特徵向量與最大徵值

將取得成對矩陣A，採用特徵向量的理論基礎，來計算出特徵向量與特徵值，

而求得要素之間的相對權重。計算過程說明如(1)式：

其中各為準則 i 與 j 的權重

準則成對比較矩陣A為一正倒值矩陣，符合矩陣中各要素為正數，且具倒數特 性，如(2)式與(3)式：

將準則成對比較矩陣A乘上各準則權重所成之向量𝑤̅：

𝑤̅ = (𝑤1, 𝑤2, ⋯ , 𝑤𝑛)^𝑡 (4) 可得(5)式與(6)式

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因為𝑎𝑖𝑗是決策者進行成對比較時所做的主觀判斷評比，當然與真實的𝑤𝑖/𝑤𝐽值 會有某程度的差異，所以𝐴𝑤̅ = 𝑛𝑤̅ 無法成立，因此，Saaty建議以A矩陣中最大特 徵值來取代n。

(9)式求算出矩陣A的最大特徵值，所得之最大特徵向量，即為各準則之權重。

Saaty提出四種近似法求取最大特徵值，其中又以行向量平均值的標準化方式(10) 式可求得較為精準之結果。

VI. 一致性檢定

在AHP之理論基礎上，假設A為符合一致性的矩陣，但是由於填答問卷者之主 觀判斷，使其矩陣A達一致性之可能低，但評估的結果必須要通過一致性之檢定，

才能呈現出填答問卷的人判斷是前後一致的，否則形同問卷無效。因此Saaty建議 以一致性指標(Consistence Index, C.I.)與一致性比例(Consistence Raatio, C.R.)來檢 定成對比較矩陣的一致性。

 一致性指標

一致性指標由特徵向量法中求得，與n(矩陣維數)兩者的差異程度可作為判斷 一致性程度高低的衡量基準。

當C.I.=0 結果表示填答者之前後判斷完全具一致性，而C.I.＞0則表示填答者 前後判斷不一致。

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Saaty認為C.I.≦0.1為可容許的偏差範圍。

 一致性比例(C.R.)

根據Oak Ridge National Laboratory& Wharton School進行的研究，從評估尺度 1-9所產生的正倒值矩陣，在不同的階數下所產生的一致性指標稱為隨機性指標 (Random Index ;R.I.)，見表3-2所示。

在相同階數的矩陣下C.I.值與R.I.值的比率，稱為一致性比率C.R.(Consistency Ratio)如(12)所示：

若C.R.≦0.1，則矩陣的一致性程度是可接受的。

表 3- 2 隨機性指標表

階數 1 2 3 4 5 6 7 8

R.I. 0.00 0.00 0.58 .090 1.12 1.24 1.32 1.41 階數 9 10 11 12 13 14 15

R.I. 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.58 資料來源：(Saaty, 1980)

VII. 求解各因素之優勢比重值

若矩陣與整體階層檢定結果達到一致性，即可進入到計算出各階層要素的相 對權重值，各方案的優勢向量由此取得，權重值愈大者，表示該要素優先順序愈 高。

VIII. 方案評估

多準則評估是指決策者面對一些可行的方案，考慮多個準則時的評估程序。

評估的基本構成要素包括方案、評估準則、準則權重、評估點要、方案績效，多 準則評估問題基本架構如表3-3所示。

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表 3- 3 多準則評估問題基本架構 權責權重

(Weight)

評估準則 (Criteria)

方案(Alternative) 𝐴1 𝐴2 … 𝐴𝑗

𝑤1 𝐶1 𝑒1I … 𝑒1𝑗

… … … …

… … … …

𝑤𝑖 𝐶𝑖 𝑒𝑖1 𝑒𝑙2 … 𝑒𝑖𝑗

方案表現 𝑆1 𝑆2 … 𝑆𝑗

資料來源：本研究整理

當階層架構各評估準則的權重值計算出來之後，依照各方案在不同評估準則 的表現水準進行方案優劣的排序，如表3-3中的

𝑠

𝑛

𝑆𝑗 = ∑ 𝑊𝑖𝑒𝑖𝑗 ，n 為評估準則的數目 (13)

𝑖=1

本研究針對文獻分析將各面向指標設計，並編制成為層級分析問卷，旨在評 估各面向指標的權重分配與排序。根據層級問卷調查結果，運用Expert Choice 統 計軟體進行不一致判斷值（inconsistency ratio, IR）分析，檢視各面向指標受訪者 間的一致性反應，當 IR≦0.1，則填答者符合邏輯性且判斷趨於一致，反之則失敗，

直至各面向指標皆趨於層級一致性，且依據專家小組所評估各面向指標的相對重 要性權重分配與排序。