國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
2 研究方法
Fang and Miller (2008)、方文碩等人 (2011) 指出對於經濟波動與經濟成長關係議 題之研究，應考慮到 GDP 成長率波動的結構改變，其隱含變異數過程為非定性 ( non-stationary)，若忽略此一事實將造成虛假的變異數波動持續性估計，進而扭 曲經濟成長波動與成長間關係的估計。因此，本文會利用 Inclán and Tiao (1994) 建議之疊代累積平方加總 ( iterated cumulative sums of squares, ICSS ) 運算法來 檢測 GDP 成長波動的結構性改變點，並進一步將此結構改變因素納入之後的迴 歸模型估計中。
過去實證研究多使用 GARCH 模型或是最小平方法來處理經濟成長與波動 問題。GARCH 模型的設定隱含資料為平滑序列，然而本文欲考慮的經濟成長波 動結構改變，基本上即隱含波動過程不是平滑序列；且總體經濟變數資料屬於低 頻率資料，樣本數小，若使用需要較大樣本數的 GARCH 模型將不易收斂。此外，
GARCH 模型和最小平方法皆屬於條件平均數方法，無法完全代表整個條件分配 的行為。為了避面前述方法的限制，本文採用分量迴歸法，其能夠估算在不同分 量位置時解釋變數對被解釋變數的影響，使我們得以掌握整個條件分配。因此採 用分量迴歸不僅可以呈現經濟波動對經濟成長的影響，也可以描述經濟波動與各 種不同經濟成長率之間的關係。
2.1 經濟成長率波動度之衡量
經濟波動對於經濟成長的影響為本文的主要研究目的，因此經濟波動是我們重要 的使用變數。對於波動性的定義與衡量方法，文獻上種類很多，本文採 Chowdhury (1993) 所使用之波動性估計模型建構移動 (moving) 樣本標準差來捕捉隨時而 異的波動性，以此衡量經濟成長率之波動。作者於文中指出對於匯率不確定性的 衡量並沒有一個特定方法，而實證文獻通常使用匯率波動性來當作不確定性的代 理變數；作者使用了不同的移動平均階數來計算移動樣本標準差，但發現其並不
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
影響結果的穩健性；此外，Pozo (1992) 分別利用移動樣本標準差及 GARCH 模 型來衡量匯率波動，但發現其估計結果並不敏感於特定的衡量匯率波動方法。因 此採用移動樣本標準差來捕捉經濟波動更能體現波動隨時間的變化，且較不易受 到總體經濟變數資料樣本數小的限制。
2.2 ICSS 運算法於波動變異 (結構性改變) 時點之檢測
Inclán and Tiao (1994) 提出 ICSS 運算法，用來檢測時間序列資料中的多重結構 性改變點。此方法假設時間數列期初變異數呈一穩定狀態，直到變異數突然發生 改變，並持續一個新的常數一段時間，直至下一個未知的改變發生。此過程隨時 間不斷重複，則時間數列就可能存在多個結構改變點。
根據上述，令 為一服從平均數為零、變異數為 之常態分配的獨立 數列， 。每一區間之變異數為 ， ，其中 為 T 個觀 察值中所檢測到變異數發生結構改變的總數。 ... 為改變 點的區間集合，其變異數分別為：
(1) 為估計變異數結構改變點個數及其每一區間改變點的位置，令 ， ，為獨立數列 的累積平方加總。為了檢測變異數是否發生顯著 變化，建構統計量 如下：
且 (2) 為中心化累積平方加總，若樣本期間內變異數沒有發生變動，則 值
會在零附近波動；而若該數列變異數有發生一或多個結構改變時， 值將由零
增加或減少。在同質變異數 (homogeneous variance) 的虛無假設及已知機率下，
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
根據 的分配可導出上下臨界值，用於檢測變異數是否有顯著改變。當 絕 對值的最大值大於臨界值時，即拒絕虛無假設。在此令 為達到 時的 k 值，當 的值超過先前所決定界線時，則 即代表所估計之結
構改變點的位置，其中 為標準化 分配的因子。
若要尋找的是多個結構改變點時，Inclán and Tiao (1994) 建議必須對時間序 列切割出許多區段，利用 函數，有系統地在該序列的不同區段中找出所有可 能的結構改變點。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
2.3 分量迴歸
Koenker and Bassett（1978）提出分量迴歸 (quantile regression)，其模型的概念是 為了描述解釋變數在被解釋變數不同分量上的影響能力。傳統的最小平方法是建 立於被解釋變數的條件平均數上，所捕捉的是解釋變數對被解釋變數的「平均」
邊際效果，分量迴歸估計式則是解釋變數對被解釋變數的某個「特定分位數」之 下的邊際效果。相較於最小平方法所估出的迴歸係數僅代表「平均」的概念，無 法完整描述不同分量上的係數值，分量迴歸能提供許多不同分位數的估計結果，
給定任意一個分位值，即可透過極小化誤差絕對值（Least Absolute Deviation；
LAD) 的加權和求得一組相對應的估計參數，因此可以更清楚闡釋被解釋變數的 整個分配。此外，最小平方法模型因為本身的設定，容易受到尾端離群值影響；
分量迴歸則是利用極小化誤差絕對值的加權和求得參數估計值，所得估計值不易 受到樣本離群值的影響。
根據 Koenker and Bassett (1978) 典型分量迴歸可表示為：
(3)
其中， 代表分量，其範圍介於 0、1 之間， 代表在第 分量下之參數， 代 表對應誤差項。
在線性模型的架構下，給定權重 (0< <1)，以加權的平均絕對誤差估計出第 個分量迴歸的目標函數為：
；
(4)
其中， 是被解釋變數， 是解釋變數向量，T 是樣本個數。若 等於 0.5，正 負誤差權數相等，式(4)與最小絕對誤差法的目標函數相似，估計出的迴歸模型 即為中位數迴歸；而若 小(大)於 0.5，目標函數正誤差的權數將較小(大)，而負 誤差的權數將較大(小)，故此分量乃位於分配的左方(右方)。使式(4)極小化的一 階條件如式(5)
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
(5)
其中 為事件 A 的指示函數 (indicator function)，其最適解就是 條件分配中 第 個分量迴歸的函數。
分量迴歸係數估計式 是母體參數 的一致性估計式，經過標準化後趨 近於常態分配：
(6) 其中， E( ， E( ， 為誤差項 e( 的條件機率密度函數。
以上就是Koenker and Bassett（1978) 提出的分量迴歸模型，代表一種穩健 迴歸 (robust regression)，以LAD的方法來估計出未知參數 ，只要對不同的樣 本點給予不同的權重，就可以估計出分量迴歸式。
台灣過去利用分量迴歸模型來研究經濟成長的碩士論文中，已探討過許多不 同的變數對經濟成長的影響，如林彥廷 (2013) 股票市場與經濟成長領先落後關 係之研究，鐘姿菁 (2011) 台灣匯率與台灣經濟成長的關係，賴慧珊 (2011) 公 共投資與經濟成長，蕭宇翔 (2011) 民主與經濟成長的關係，王怡仁 (2009) 原 油價格與美國經濟成長，陳宜君 (2009) 資訊科技對經濟成長貢獻，莊智安 (2007) 公司現金持有與經濟成長，謝君惠 (2006) 中小企業與經濟成長的關係。本文與 上述研究不同之處在於，使用到經濟成長波動變數，且納入產出波動結構改變因 素，對理論與實證結果正、負不定的現象提供另一個見解。