本研究主要在了解未接受過有關機率之課程與教學的四年級學童，藉由他 們在解機率問題的表現中，探討其所達到的機率概念層次及在解機率問題時所 持有的想法。研究採用「半結構式晤談法」（semi-structured interview）訪 談三位個案，並將晤談的內容轉譯並詳細分析。本章包含四節，第一節為研究 架構與流程，第二節為研究對象，第三節為研究工具，第四節為質的資料蒐集 與分析。
第一節 研究架構與流程
本研究架構參考 Jones et al.（1999）的架構，如表 2-1-1；研究採用「半 結構式晤談法」（semi-structured interview）訪談三位個案，詳細的過程以 流程圖的方式呈現如圖 3-1-1。
第二節 研究對象
Piaget & Inhelder（1975）主張學童的主要機率概念要到十一歲之後的 形式運思期才能建構，但美國全國數學教師協會（National Council Teachers of Mathematics，NCTM）於 1989 年編訂幼稚園至小學四年級的數學課程標準 中（Curriculum Standards for Grades K-4），曾提及此階段的學童在課程標 準中應該含有「機率」的經驗，讓學童有機會探究機率的初步概念；NCTM 於 2000 年又再次對學童提出機率學習的相關原則，並明確列出從幼稚園到十二年 級在機率課程方面的學習。反觀美國數學教育界對學童「機率」概念學習的肯 定態度，而國內關於機率的研究卻大多是集中在國小已接受過正式機率課程與 教學之高年級學童，很少是針對國小中、低年級的學童進行關於機率方面的研 究，有鑑於此，研究者極欲探究處於九年一貫課程第二階段的四年級學童在未 接受過正式的機率課程與教學，對於機率概念是否已有初步的認識？以及在解 機率問題時可能持有的直觀概念。故研究者挑選任教班級中口才伶俐、願意回 答問題理由，且在班上屬於中上程度的學童三位進行個案晤談。此三位研究個 案，分別是就讀國小四年級的小琪、小姍以及小立，以下簡述他們三人的資料 背景：
壹、 小琪
小琪目前就讀國小四年級上學期，接受訪談的日期為民國九十二年十 二月十八日、十二月二十二日、十二月二十三日、十二月二十九日、十二 月三十日，九十三年二月二十三日、二月二十四日、五月十日及五月十一 日的午休時間及彈性課程時間將相關的機率概念問題完成，並且接受訪談 前沒有學過與機率概念相關的正式課程。小琪的數理邏輯能力強，而且父 親是國中的數學老師，所以對於數理學科充滿濃厚興趣，再加上從小家庭 教育的薰陶，數學的推理能力總是優於一般的孩子。另外她也是位朗讀、
演講的高手，所以在訪談的過程中，對於自己想法的來龍去脈解釋的條理 分明，表現得落落大方，使得訪談的過程都非常的順利。
貳、 小珊
小姍目前就讀國小四年級上學期，接受訪談的日期為民國九十二年十
二月二十四日、十二月二十五日、十二月三十一日，九十三年二月二十六 日、三月一日、五月六日及五月十一日的午休及兩節彈性課程時間將相關 的機率概念問題完成，並且在接受訪談前沒有學過與機率概念相關的正式 課程。小姍平常在家會自己玩丟骰子的遊戲，據她說英文補習班的課程 中，老師也常利用骰子進行遊戲或活動，所以丟骰子對她而言，一點都不 陌生。小姍是位善於口語表達的學生，學習過程中永遠充滿好奇心與想像 力，在班上成績總是名列前矛，平常上課所教導的數學內容對她而言算是 容易、簡單的。因此，在進行訪談的過程中，她對於這些題目感到興趣，
並根據自己平常的生活經驗來解決問題，而且盡可能將自己所知道的表達 出來。
參、 小立
小立目前就讀國小四年級上學期，接受訪談的日期為民國九十三年一 月八日、一月十二日、一月十三日、三月二日、三月四日、五月六日、五 月十日及五月十一日的午休時間以及一節彈性課時間將相關的機率概念 問題完成，並且在接受訪談前沒有學過與機率概念相關的正式課程。小立 有時會利用課餘時間與妹妹玩擲骰子及銅板的遊戲，因此這類關於機率的 問題對他而言是不陌生的。他在班上的成績屬於中上，雖然學業成績並非 特別突出，但是在數理方面的表現一直是很優異的，加上平日上課他喜好 發問又頗具想像力，並且父母親也曾提及他喜歡閱讀科學與數學方面的課 外讀物，所以在進行訪談時，他本身是很具挑戰性的。晤談的過程中，他 十分配合的說出自己的看法，但是當遇到不會的問題時，他會顯得焦躁不 安而有些沮喪。但大致而言晤談的過程算是順利，小立也慢慢的在這段研 究過程中有顯著的成長與進步。
第三節 研究工具
壹、 訪談問卷的編製
研究者蒐集國小學童機率概念之相關文獻，自編一份「兒童機率概念」
的訪談問卷，其編製設計係依據 Jones et al.（1999）所提出的「機率思
考四個層次」（表 2-1-1）為理論架構，以及「兒童機率概念雙向細目表」
（表 3-3-1）為依據，並參考 Jones et al.（1997, 1999）、陳欣民（民 91）等學者之代表性研究問題加以修正而來，用以了解未正式接受過有關 機率之課程與教學的四年級學童，在機率概念的表現情形以及在解機率問 題所持有的想法。第一部分為「事件發生的必然性及可能性」；第二部分 為「樣本空間」；第三部分為「事件機率」；第四部分為「機率比較」；第 五部分為「經驗機率」；第六部分為「條件機率」；第七部分為「獨立事件」。
表 3-3-1 兒童機率概念雙向細目表
層次一 層次二 層次三 層次四
必然性及 可能性
（一）
水的流動
（二）太陽出來 囉！
（三）說說你的 經驗
（四）骰子投擲 面面觀
樣本空間 1,2,3,4,5 6,7,8,9,10 11,12,13,14,15 16,17,18,19,20
事件機率 1,2,3,4,5 6,7,8,9,10,11 12,13,14,15 16,17,18,19,20
機率比較 1,2,3,4,5,6 7,8,9,10 11,12,13,14 15,16,17
經驗機率 1,2,3 4,5,6 7,8,9 10,11,12
條件機率 1,5,9 2,6,10 3,7,11 4,8,12
獨立事件 1,2,3 4,5,6 7,8,9 10,11,12 層
次 題
號 組 成
機率概念七大組成之問卷試題設計目標分述如下：
一、 事件發生的必然性及可能性之試題設計目標
(一) 能以生活經驗或生活週遭的觀點判斷事件發生的可能性大小。
(二) 在投擲骰子之隨機實驗，能判斷事件發生的必然性及可能性。
二、 樣本空間之試題設計目標
(一) 能在一階段的隨機實驗中，展示樣本空間中所有可能的結果。
(二) 能在二階段的隨機實驗中，展示樣本空間中所有可能的結果。
(三) 能在更複雜的二階段隨機實驗中，利用部份的衍生性策略來解決樣 本空間的問題。
(四) 能在二階段及三階段的隨機實驗問題中，選擇並應用衍生性策略列 出完整的結果。
三、 事件機率之試題設計目標
(一) 在一階段「箱中取球」的隨機實驗中，能判斷最有可能發生之事件，
並詳述理由。
(二) 添加另一事件於「箱中取球」的隨機實驗中，進而判斷最有可能發 生之事件，並試著使用數字表示事件發生機率之大小。
(三) 以轉盤上不同顏色區塊之大小，會選擇最有利於自己的顏色區塊，
進而判斷最可能與最不可能發生的事件，並詳述所持有之理由。
(四) 在一隨機實驗中，能判斷最可能與最不可能發生的事件，並試著使 用使用數字表示出機率值之大小。
四、 機率比較之試題設計目標
(一) 設計「袋中取物」的問題，進而會比較何種口味的物品較易被抽中。
(二) 設計「大冨翁遊戲」之問題，並能以量化的思考為基礎，從兩個轉 盤中選擇最有利的目標顏色，進而做出正確之機率比較。
(三) 利用「大冨翁遊戲」之問題，並以量化的推論區分公平及不公平的 機率事件。倘若為不公平的機率事件，應如何修改才能達到公平。
(四) 從三個轉盤中選擇對「大冨翁遊戲」最公平的轉盤，並使用數字表 示轉到轉盤上紅色區塊機率值之大小。
五、 經驗機率之試題設計目標
(一) 在一投擲銅板的隨機實驗中，請兒童預測正、反面可能出現的情形，
再請學童實際丟丟看，並體會實際的情況與預測情形的差異，進而 說明理由或原因。
(二) 給與一實驗資料，進而探究當實驗資料與預想的想法衝突時，學童 可能持有之看法或理由。
(三) 當一隨機實驗投擲次數逐漸增加時，學童會如何根據小樣本點預測 在大樣空間中各樣本點可能出現的次數。
(四) 藉由問題讓學童了解當投擲或抽取的次數逐漸增加時，此時的經驗 機率則會越接近理論機率，即領悟到「大數法則」之概念。
六、 條件機率之試題設計目標
(一) 在一個置回的條件下，能判斷一隨機實驗可能出現的結果。
(二) 在一個不置回的條件下，能判斷一隨機實驗最有可能出現的結果。
(三) 在一個不置回的條件下，能判斷一隨機實驗最不可能發生的結果。
(四) 在某些限定的條件下，能使用數字表示某一事件發生機率之大小。
七、 獨立事件之試題設計目標
(一) 以日常生活相關的經驗或事件為主，判斷事件間之相關性。
(二) 在投擲銅板或籌碼數次的隨機實驗中，能判斷可能出現的結果，並 說明所持有之理由。
(三) 在投擲銅板或骰子連續K次的隨機實驗中，預測第K +1次可能出現 的情形。
(四) 設計相關問題，並判斷事件的獨立性或相依性，進而使用數字表示 事件發生之機率值大小。
貳、 預試與選題
研究者請任教於四年級的其他三位教師挑選班上平常善於表達意見，且在 數學表現較優異的學童各兩位進行「兒童機率概念」訪談問卷的預試。在預試 的過程中，研究者逐一對六位學童進行個案訪談，輔以錄音筆加以錄音，研究 者再進行轉譯、分析以及交叉比對的工作，以確認問卷的設計是否恰當。其中，
研究者請任教於四年級的其他三位教師挑選班上平常善於表達意見，且在 數學表現較優異的學童各兩位進行「兒童機率概念」訪談問卷的預試。在預試 的過程中，研究者逐一對六位學童進行個案訪談，輔以錄音筆加以錄音，研究 者再進行轉譯、分析以及交叉比對的工作，以確認問卷的設計是否恰當。其中，